Colégio Nossa Senhora de Lourdes
Matemática - Professor: Leonardo Maciel
PROVA DA PUC 2015 COMENTADA
1. (Pucrj 2015) Uma pesquisa realizada com 245 atletas, sobre as atividades praticadas nos seus
treinamentos, constatou que 135 desses atletas praticam natação, 200 praticam corrida e 40 não utilizavam
nenhuma das duas modalidades no seu treinamento.
Então, o número de atletas que praticam natação e corrida é:
a) 70
b) 95
c) 110
d) 125
e) 130
2. (Pucrj 2015) Os números a1  5x  5, a2  x  14 e a3  6x  3 estão em PA.
A soma dos 3 números é igual a:
a) 48
b) 54
c) 72
d) 125
e) 130
3. (Pucrj 2015) A soma dos números inteiros compreendidos entre 100 e 400, que possuem o algarismo das
unidades igual a 4, é:
a) 1200
b) 2560
c) 4980
d) 6420
e) 7470
4. (Pucrj 2015) Sejam as funções f(x)  x2  6x e g(x)  2x  12.
O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x)  g(x) é:
a)
b)
c)
d)
e)
8
12
60
72
120
5. (Pucrj 2015) A quantidade de anagramas da palavra CONCURSO é:
a) 2520
b) 5040
c) 10080
d) 20160
e) 40320
6. (Pucrj 2015) Em uma urna existem 10 bolinhas de cores diferentes, das quais sete têm massa de 300
gramas cada e as outras três têm massa de 200 gramas cada. Serão retiradas 3 bolinhas, sem reposição.
A probabilidade de que a massa total das 3 bolinhas retiradas seja de 900 gramas é de:
a) 3 10
b) 7 24
c) 7 10
d) 1 15
e) 9 100
7. (Pucrj 2015) Em uma urna existem 10 bolinhas de cores diferentes, das quais sete têm massa de 300
gramas cada e as outras três têm massa de 200 gramas cada. Serão retiradas 3 bolinhas, sem reposição.
A probabilidade de que as 3 bolinhas retiradas sejam as mais leves é de:
1
a)
120
3
b)
10
3
c)
5
1
d)
30
3
e)
50
8. (Pucrj 2015) O que acontece com o volume de um paralelepípedo quando aumentamos a largura e a altura
em 10% e diminuímos a profundidade em 20%?
a) Não se altera
b) Aumenta aproximadamente 3%
c) Diminui aproximadamente 3%
d) Aumenta aproximadamente 8%
e) Diminui aproximadamente 8%
9. (Pucrj 2015) O diagrama abaixo mostra uma pilha de caixas cúbicas iguais, encostadas no canto de um
depósito.
Se a aresta de cada caixa é de 30 cm, então o volume total dessa pilha, em metros cúbicos, é de:
a) 0,513
b) 0,729
c) 0,810
d) 0,837
e) 0,864
10. (Pucrj 2015) O volume do sólido gerado pela rotação de um quadrado de lado 3 cm em torno de um dos
seus lados é, em cm3 :
a) 3π
b) 6π
c) 9π
d) 18π
e) 27π
x 5
 , respectivamente, representadas
2 2
no gráfico abaixo. Seja A o ponto de interseção das retas r e s. Sejam B e C os pontos de interseção de r
e s com o eixo horizontal, respectivamente.
11. (Pucrj 2015) Sejam r e s as retas de equações y  x  2 e y  
A área do triângulo ABC vale:
a) 1,0
b) 1,5
c) 3,0
d) 4,5
e) 6,0
12. (Pucrj 2015) Seja x  log2 3  log2 9  log2 27.
Então, é correto afirmar que:
a) 6  x  7
b) 7  x  8
c) 8  x  9
d) 9  x  10
e) x  10
13. (Pucrj 2015) Se log1 2 x  3, então 3 x  x2 vale:
a) 3 4
b)
c)
d)
e)
6
28
50
66
14. (Pucrj 2015) A soma dos valores inteiros que satisfazem a desigualdade x2  6x  8 é:
a) 9
b) 6
c) 0
d) 4
e) 9
15. (Pucrj 2015) A medida da área, em cm2 , de um quadrado que pode ser inscrito em um círculo de raio
igual a 5 cm é?
a)
b)
c)
d)
e)
20
25 2
25
50 2
50
16. (Pucrj 2015) Os sócios de uma empresa decidem dividir o lucro de um determinado período, pelos seus
três gerentes, de modo que cada um receba uma parte diretamente proporcional ao seu tempo de serviço.
Sabendo que o lucro que será dividido é de R$ 18.500,00 e que o tempo de serviço de cada um deles é,
respectivamente 5, 7 e 8 anos, podemos afirmar que o mais antigo na empresa receberá:
a) R$ 4625,00
b) R$ 5125,00
c) R$ 6475,00
d) R$ 7400,00
e) R$ 9250,00
17. (Pucrj 2015) Dois descontos sucessivos de 3% no preço de uma mercadoria equivalem a um único
desconto de:
a) menos de 6%
b) 6%
c) entre 6% e 9%
d) 9%
e) mais de 9%
18. (Pucrj 2015) Sendo x um arco e satisfazendo
a)
b)
c)
d)
e)
1
25
1

5
1
5
3

5
3
5
19. (Pucrj 2015) Sabendo que π  x 
a) 
2
3
b) 
1
6
c)
3
8
d)
20. (Pucrj 2015) O valor de
a)
b)
c)
d)
e)
π
24
x
 x  π e sen(x) 
, o valor de cos   é:
2
25
2
13
15
17
19
21
1
27
e)
3π
1
e sen (x)   , é correto afirmar que sen (2x) é:
2
3
4 2
9
 32   16   1,20  3 46
é:
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
De acordo com os dados temos os seguintes diagramas:
Através de uma equação de primeiro grau, temos:
135  x  x  200  x  40  245  x  245  375  x  130.
Resposta da questão 2:
[B]
Considerando a P.A. na ordem dada, temos:
P.A. (5x  5, x  14, 6x  3)
Utilizando a propriedade de uma P.A, temos:
5x  5  6x  3
x  14 
 2x  28  11x  8  9x  36  x  4
2
Logo, a P.A. será (15, 18, 21).
Portanto, a soma do três números será:
a1  a2  a3  15  18  21  54.
Resposta da questão 3:
[E]
O números inteiros compreendidos entre 100 e 400, que possuem o algarismo das unidades igual a 4, formam
uma P.A de razão 10.
(104, 114, 124, 134, , 384, 394)
Determinando o número n de termos dessa P.A., temos:
394  104  (n  1)  10  n  30
Calculando, agora, a soma destes 30 termos, temos:
104  394   30
 7470
2
Resposta da questão 4:
[C]
f(x)  g(x)  x2  6x  2x  12  x2  8x  12  0
Estudando o sinal de x2  8x  12, temos:
O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x)  g(x) é:
3  4  5  60
Resposta da questão 5:
[C]
A palavra CONCURSO possui 8 letras, sendo que as letras C e O aparecem duas vezes cada. Para
determinar o número de anagramas desta palavra deveremos usar permutação com repetição.
P82,2 
8!
 10080
2! 2!
Resposta da questão 6:
[B]
Devemos considerar a retirada de 3 bolinhas de 300 g para que a massa total seja 900g. Portanto, a
probabilidade P pedida é:
7 6 5 7 2 5
7
P
  
  
.
10 9 8 10 3 8 24
Resposta da questão 7:
[A]
Total de possibilidades para a escolha de três bolas: C10,3 
10!
 120
3! (10  3)!
Portanto, a probabilidade será dada por p  1 120.
Resposta da questão 8:
[C]
V(inicial)  a  b  c
V(final)  1,1 a  1,1 b  0,8  c  0,968  V(inicial)
V(final)  V(inicial)  0,032V(inicial) , portanto houve uma redução de aproximadamente 3%.
Resposta da questão 9:
[E]
Volume de cada cubo em m3  V  (0,3)3  0,027m3
Total de cubos na figura: 4  4  9  4  3  32
Volume Total: 32  0,027  0,864m3
Resposta da questão 10:
[E]
O volume V do cilindro resultante será dado por:
V  π  32  3  27π cm3
Resposta da questão 11:
de[B]
Determinando o ponto B, utilizando a equação da reta r.
x  2  0  x  2  B(2, 0)
Determinando o ponto C, utilizando a equação da reta s.
x 5
   0  x  5  C(5,0)
2 2
Determinando o ponto A resolvendo um sistema com as equações de r e s.
 y  x2


x 5  A(3, 1)
y 


2 2
Daí, temos a seguinte figura:
Portanto, a área do triângulo será dada por:
3 1
A
 1,5
2
Resposta da questão 12:
[D]
x  log2 3  log2 9  log2 27
x  log2  3  9  27 
x  log2 729
Sabemos que log2 512  log2 729  log2 1024
Considerando que as opções são intervalos possíveis para x, podemos considerar como solução do exercício
o intervalo 9  x  10.
Resposta da questão 13:
[E]
 1
log 1 x  3  x   
2
2
por tan to
3
3
x8
8  82  66
Resposta da questão 14:
[A]
x2  6x  8  x2  6x  8  0
Estudando o sinal da função f(x)  x2  6x  8, temos:
A soma S dos valores inteiros do intervalo considerado será dada por:
4  (3)  (2)  9
Resposta da questão 15:
[E]
Na figura x é a medida do lado do quadrado e AC  10cm, daí temos:
x2  x2  102  x2  50
Portanto, a área do quadrado é 50cm2 .
Resposta da questão 16:
[D]
18500
 8  7400
578
Podemos afirmar que o mais antigo na empresa receberá R$ 7400,00.
Resposta da questão 17:
[A]
x é o valor da mercadoria.
Com dois descontos sucessivos de 3%, temos: x  (0,97)3  0,9409x, ou seja um desconto de 0,0591x.
Portanto, menos de 6%.
Resposta da questão 18:
[E]
π
π x π
x
 x  π     cos    0
2
4 2 2
2
cos2 x  1  sen2 x
2
7
 24 
cos2 x  1  
  cos x   25
25


π
7
como
 x  π, temos cosx  
2
25
Utilizando, agora, a fórmula do cosseno do arco duplo, temos:
 x
x
x
x
cosx  cos  2    cos x  cos2    sen2    cos x  2  cos2    1
2
2
2


 
 
2
Logo,

7
3
x
 x  18
x 9
x
 2  cos2    1  2cos2   
 cos2   
 cos    
25
5
2
 2  25
 2  25
2
x
x 3
como cos    0, temos cos   
2
 
2 5
Resposta da questão 19:
[E]
2
8
2 2
 1
cos x  1      cos2 x   cos x  
9
3
 3
Como π  x 
3π
2 2
, temos: cos x  
2
3
Portanto:
sen2x  2sen x  cos x
 1  2 2  4 2
sen2x  2       

3 
9
 3  
Resposta da questão 20:
[D]
 32   16   1,20  3 46
 3  1  1  16  19.