Licenciatura em Engenharia Civil
2001/2002
TEORIA DAS ESTRUTURAS 1
1ª Chamada
05/01/2002
Parte Teórica (sem consulta)
Duração: 1 hora
1. Considere a estrutura representada na Figura 1.
a) Indique dois sistemas base possíveis e respectivas incógnitas hiperestáticas, para a sua
resolução através do método das forças;
b) Como poderia calcular o deslocamento relativo, na direcção horizontal, das extremidades da
barra vertical;
c) Para um dos sistemas base represente a configuração Xi = 0 associada a uma variação
uniforme de temperatura no tirante.
Figura 1
2.
Considere o seguinte SAP (Sistema Articulado Plano – Figura 2) hiperestático de barras iguais
(comprimento L = 3,0 m, rigidez axial EA = 24x107 KN) sujeito à carga pontual vertical F = 10 KN
aplicada no nó central A.
Por aplicação de Teoremas de Energia apropriados (que deverá enunciar) determine o esforço em todas
as barras do SAP, bem como o deslocamento vertical do nó central A.
B
Dados:
Todas as barras
A
30°
F = 10 KN
D
Figura 2
C
L = 3,0 m
EA = 24*107 KN
3. Atente na estrutura representada na Figura 3.
a)
Determine as linhas de influência de:
• Reacção vertical em A;
• Momento flector em B;
• Esforço transverso na secção em C;
• Esforço transverso na secção à direita de D;
• Esforço axial na barra GF;
• Deslocamento vertical em C.
b)
Pretendendo-se calcular a reacção vertical em E, devido a uma carga uniformemente distribuída p
(podendo estar colocada em qualquer posição nas barras), determine, a partir da correspondente linha
de influência, a disposição da carga que conduz ao maior valor dessa reacção e qual o seu valor.
c)
Supondo que não existe a rótula D esboce a linha de influência da reacção horizontal em E.
Figura 3
Licenciatura em Engenharia Civil
2001/2002
TEORIA DAS ESTRUTURAS 1
1ª Chamada
05/01/2002
Parte Prática (com consulta)
Duração: 2 horas
ATENÇÃO: Na resolução dos dois problemas propostos, apresente pormenorizadamente o cálculo de dois
termos δi0 e de um termo δij (i ≠ j)
1.
a) Calcule a estrutura apresentada na Figura 1.a) e represente os diagramas de esforços (M, V, N);
p = 10 KN/m
Dados:
EI = 80*103 KN.m2
a
a
L = 5,0 m
a=
L
L
−
2 2* 3
Figura 1.a)
b) Tirando partido da resolução da alínea anterior, calcule a estrutura representada na Figura 1.b) e trace
os respectivos diagramas de esforços. Comente o resultado.
p = 10 KN/m
Dados:
EI = 80*103 KN.m2
L = 5,0 m
Figura 1.b)
Nota:
Caso não consiga resolver a alínea b) tirando partido da alínea a), considere outra metodologia que
entenda válida para o cálculo da estrutura.
v.s.f.f.
Considere a estrutura representada na Figura 2.
=+
4,0
20
º
C
F
to
Dados:
50 KN
ABCDE
B
C
E
D
A = 0,30*0,50 m2
E = 30 GPa
5,0
2.
DF e EF
A = 5,0 cm2
E = 200 GPa
A
α = 10-5 / ºC
= 2 mm
2,0
2,0
3,0
[m]
Figura 2
a)
Calcule a estrutura e represente os diagramas de esforços (M, V, N);
b)
Apresente sucintamente processos para o cálculo do deslocamento vertical do nó E. Determine o
referido deslocamento aplicando um dos referidos processos.