Exercício 4
Considere a estrutura representada na Figura 1. A barra AB de massa m = 10 Kg e
comprimento L = 2 m está rigidamente ligada à barra BC de comprimento idêntico e massa
desprezável. A estrutura é apoiada numa mola de rigidez k = 15 kN/m (Ponto A), num
apoio fixo (Ponto B) e num amortecedor de coeficiente c (Ponto C). Considera-se que a
mola se encontra indeformada para a posição representada na figura e admite-se que
permanece sempre na vertical. O amortecedor mantém-se sempre na horizontal.
(2.0) a) Determine a equação de Lagrange da estrutura para pequenas rotações utilizando
como coordenada generalizada o ângulo de rotação da estrutura.
(1.0) b) Determine a posição de equilíbrio estático da estrutura.
Considere a vibração da estrutura para pequenas oscilações em torno da posição de
equilíbrio estático.
(1.5) c) Determine o coeficiente de amortecimento c e a frequência angular amortecida,
sabendo que a amplitude do movimento após cada período de oscilação livre amortecida é
de 3/5 do seu valor inicial.
(1.5) d) Considerando agora a acção de um momento M(t) =1000 sen(20 t) de eixo
perpendicular ao plano da figura aplicado em B, como se indica na Figura 2, determine a
amplitude do movimento da barra.
(Nota – se não resolveu a alínea anterior considere c=35 kg/s)
c
C
L
A
m
k
L
B
Figura 1
c
C
L
M (t)
A
m
Figura 2
B
k
L