EXERCÍCIOS
POSIÇÃO RELATIVA DE DUAS RETAS
8) Determine as coordenadas do ponto, P (x, y), de
intersecção das retas r e s, em cada caso:
a)
4x − y − 2 = 0 ,
em relação á reta s, cuja equação é 12 x − 3 y − 25 = 0 ?
1) Qual é a posição da reta r, de equação
2)
As
retas
v1
2x − y + 5 = 0 ,
e v2, de equações
respectivamente,
são
x y
+ =1
2 5
e
paralelas
ou
b)
c)
r : 2 x + y − 1 = 0 e s : 3x + 2 y − 4 = 0
r : x + 2y − 3 = 0 e s : x − 2y + 7 = 0
r : 2 x + 3 y − 8 = 0 e s : 2 x − 4 y + 13 = 0
9) Quais são as coordenadas dos vértices de um triângulo,
sabendo que as retas suportes dos lados desse triângulo
têm
concorrentes?
equações
y −5 = 0
3)
(FAAP-SP)
px + 8 y + 1 = 0
As
e
retas
r
e
s,
2 x + py − 1 = 0 ,
de
x + 2y −1
e
x − 2y − 7 = 0
e
?
equações
respectivamente,
são paralelas. Nessas condições, calcule o valor de p.
10)
(FUVEST-SP)
As
retas
4 x − 3 y + a = 0 , 5x − y + 9 = 0
e
de
equações
3x − 2 y + 4 = 0
se interceptam em um ponto. Determine “a” e o ponto de
intersecção das retas.
4) (FAAP-SP) Determine os valores de m para que as
retas s, de equação (1 - m)x – 10y + 3 = 0, e t, de equação
(m + 2)x + 4y - 11m = 0, sejam concorrentes.
11) A reta r passa pelo ponto P (5, -1) e é perpendicular à
reta s de equação
5) Dadas as retas, com suas respectivas equações,
determine a equação da reta paralela à reta dada e que
passe pelos pontos indicados em cada caso:
b)
2 x − y + 5 = 0 e ponto A (-2, 2).
3 x − 2 y + 1 = 0 e ponto A (-2, 5)
c)
7x + 3y + 2 = 0
a)
2x + 3 y = 1.
Determine a equação da
reta r.
12) (PUC-SP) Determine a equação da reta perpendicular
à reta de equação
2x + 3 y − 6 = 0
no ponto em que esta
intercepta o eixo das abscissas.
e ponto A (-9, 10)
6) Na figura abaixo, determine a equação da reta que
passa pelo ponto A e é paralela à reta determinada pelos
pontos B e C.
13) (VUNESP–SP) Encontre os coeficientes angulares das
retas r e s da figura e verifique se elas são
perpendiculares.
14) Determine o valor de k para que as retas g1 e g2, de
equações kx + y + 2 = 0 e 3 x + ( k + 1) y − 7 = 0 ,
7) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado. Determine a
equação da reta suporte do lado
respectivamente, sejam perpendiculares.
BC .
DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA
1) Calcule a distância do ponto P (5, 7) à reta r de equação
4x − 3 y + 2 = 0 ,
2) Qual a distância entre a origem e a reta r que passa
pelos pontos A (1, 1) e B (-1, 3)?
3) (CEFET) A distância da reta x + y
GABARITO
3 - 4 = 0 à origem
do sistema cartesiano é :
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
2
e)
4) Qual a distância entre as retas 3x + 4y - 12 = 0 e 3x +
4y + 8 = 0 ?
a) 4
b) 5
c) 2
d) 3
e) 6
5) (UFGRS) A distância do ponto (2, m) à reta x - y = 0 é
8 . O valor de m é:
a) -12 ou 6
b) 2
c) 2 ou -6
d) -6
e) -2 ou 6
6) (CESCEA-SP) A distância de P (1, -1) à reta de equação
y + 3x + 8 = 0 é:
a)
3 10
5
c)
b)
10
d)
6 10
5
2 10
5
e) nda
b)
2
2 /2
c) 2
2
d) 4 2
c) 5
b) 4
d) 6
a) 2x – y + 6 = 0
b) 3x – 2y + 16 = 0
c) 7/3x + y – 11 = 0
6) x – y + 4 = 0
7) x + 3y – 3 = 0
8)
a) (-2, 5)
b) (-2, 5/2)
c) (-1/2, 3)
9) (-9, 5), (17, 5) e (4, -3/2)
10) a = 5; (-2, -1)
11) 3x – 2y – 17 = 0
12) 3x – 2y -9 = 0
13) ar = 2/5; as = -8/3. Não são perpendiculares.
14) k = -1/4
DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA
e) nda
8) A medida da altura do triângulo ABC relativa ao lado BC
sendo A (3, 5), B (0, -1) e C (4, 2) é:
a) 3
POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS
Paralela
Concorrente
p = + 4
m ≠ -4
1) d = 1/5
7) (CESCEA-SP)
Seja r a reta que passa pelo ponto (3, 2) e é paralela a
reta x - y + 2 = 0. Então, a distância do ponto (-3, 0) à reta
r é:
a)
1)
2)
3)
4)
5)
e)
5
2
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
2
B
A
E
B
C
A