Resolução das atividades complementares
Matemática
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M11 — Noções de Matemática Financeira
p. 7
1 Uma loja realizará uma promoção no sábado, vendendo qualquer produto com 8% de desconto.
Determine o preço de promoção p(x) de um produto em função do preço x desse produto. p(x)  0,92x
Resolução:
Se x é o preço do produto, temos:
p(x) 5 x 2 0,08x 5 (1 2 0,08)x 5 0,92x
 p(x) 5 0,92x
2 Um corretor de imóveis cobra uma comissão de 5% do valor de cada imóvel vendido. Se ele vendeu
uma casa por R$ 119 700,00, quanto recebeu de comissão? R$ 5 985,00
Resolução:
5% de 119 700,00 5 5 ? 119 700 5 5 985,00
100
Portanto, o corretor recebeu R$ 5 985,00 de comissão.
3 Pedro, que recebia R$ 1 500,00, teve um reajuste de 8% no mês de março. Em setembro ele
conseguiu uma promoção e seu salário aumentou 12%. Qual é o novo salário de Pedro? R$ 1 814,40
Resolução:
8% de reajuste 5 1 500 1 1 500 ? 0,08 5 1 500 ? (1 1 0,08) 5 1 620,00
12% de aumento (promoção) 5 1 620 ? (1 1 0,12) 5 1 814,40
Portanto, o novo salário é R$ 1 814,40.
4 Se o raio de um círculo aumentar em 10%, de quanto aumentará sua área? 21%
Resolução:
S 5 πr2
nova área 5 π ? (r 1 0,1 ? r)2 5 π ? (1,1 ? r)2 5 π ? 1,21 ? r2
Ou seja, a área aumentará 21%.
5 Um lojista vendeu um casaco por R$ 144,00. No final do dia ele percebeu que errara o preço e tivera
um prejuízo de 10%. Por quanto o lojista comprara esse casaco? R$ 160,00
Resolução:
R$ 144,00 é o preço do casaco com prejuízo de 10%, portanto:
x ? (1 2 0,10) 5 144 → 0,90x 5 144 → x 5 160
O lojista comprara o casaco por R$ 160,00.
6 Um comerciante investiu R$ 36 000,00 na compra de dois carros de marcas A e B. Ele vendeu o
carro de marca A com um lucro de 10%, mas na venda do outro carro ele teve um prejuízo de 5%. Nas duas
vendas juntas ele obteve um lucro de R$ 1 200,00. Quanto ele pagou e por quanto ele vendeu o carro de
marca A? Pagou R$ 20 000,00 e vendeu por R$ 22 000,00.
Resolução:
investimento: R$ 36 000,00; lucro: R$ 1 200,00 → total R$ 37 200,00
Sejam x o valor da compra de A e y o valor da compra de B.
x 1 y 5 36 000
venda de A → lucro → x ? (1 1 0,1) → 1,1x
venda de B → prejuízo → y ? (1 2 0,05) → 0,95y
1,1x 1 0,95y 5 37 200
(I)
 x 1 y 5 36 000 → y 5 36 000 2 x
Com os dados, temos o sistema 
(II)
1,1x 1 0,95y 5 37 200
Substituindo (I) em (II), temos: 1,1x 1 0,95 ? (36 000 2 x) 5 37 200 → x 5 20 000,00.
O valor pago por A foi R$ 20 000,00.
valor vendido 5 20 000 ? (1 1 0,1) 5 R$ 22 000,00
7 Os icebergs, blocos de gelo que se desprendem das geleiras polares, são formados quase totalmente
por gelo. Suponha que o ar, a matéria orgânica e outras substâncias componham 2% de seu volume.
Sabendo que a parte não submersa de um iceberg corres­ponde a 1 de seu volume e que um iceberg nas
9
proximidades da Groenlândia tinha sua parte submersa com um volume calculado em 1 560 000 m3, qual o
volume de gelo puro desse iceberg? 1 719 900 m3
Resolução:
Se 1 é a parte não submersa, então 8 é a parte submersa.
9
9
8 5 1 560 000 m3 → 1 5 195 000 e 9 5 1 755 000 m3
9
9
9
2
2% de impureza 5
? 1 755 000 5 35 100 m3
100
Então, o volume de gelo puro é: 1 755 000 2 35 100 5 1 719 900 m3.
8 Durante certo período os salários dos professores de uma escola subiram 30%. Nesse mesmo período
os preços subiram em média 82%. Para que os professores recebessem um salário com o mesmo poder de
compra do início desse período, quantos por cento de aumento eles deveriam ter? 40%
Resolução:
Sejam P o poder de compra inicial e a a taxa de aumento desejável.
S
P 5 P 1 0,82P 5 1,82P → a 5 1,40
S
a (S 1 0,3S)
a(1,3S)
Ou seja, os professores deveriam ter um aumento de 40%.
9 Necessitando vender suas mercadorias o mais rápido possível, uma loja faz uma promoção,
reduzindo os preços em 20% durante 10 dias. Ao final desse período apresenta uma nova promoção,
reduzindo os novos preços em 30%. Qual é o desconto dessa nova promoção em relação aos preços
anteriores à primeira promoção? 44%
Resolução:
primeira promoção: x ? (1 2 0,20) 5 x ? 0,80
segunda promoção: (x ? 0,80) ? (1 2 0,30) 5 x ? 0,80 ? 0,70 5 x ? 0,56
desconto total 5 x ? (1 2 0,56) 5 x ? 0,44 5 44%
10 Um televisor no valor de R$ 1 020,00 foi vendido para ser pago em duas vezes: uma entrada no ato da
compra e uma prestação a ser paga um mês depois, com 4% de acréscimo. Os dois pagamentos, entrada e
prestação, têm valores iguais. Qual é esse valor? R$ 520,20
Resolução:
1 020
primeira prestação 5
5 510
2
segunda prestação 5 510 ? (1 1 0,04) 5 1,04 ? 510 5 530,40
510 1 530,40
Como as duas prestações são iguais, então: P 5
→ P 5 R$ 520,20.
2
p. 9
11 Uma geladeira cujo preço é R$ 1 050,00 foi comprada pagan­do‑se R$ 240,00 de entrada e o restante
em 12 prestações mensais iguais, com juro simples de 4% a.m. Qual o valor de cada prestação? R$ 99,90
Resolução:
Como a entrada foi R$ 240,00, então o valor da dívida é 1 050 2 240 5 R$ 810,00.
j 5 Ci
i 5 0,04 a.m. → em 12 meses, i 5 0,48
j 5 810 ? 0,48 5 388,80
M 5 C 1 j 5 810 1 388,80 5 1 198,80
Como a geladeira será paga em 12 prestações iguais, temos:
1198, 80
x5
5 99,90
12
Portanto, cada prestação terá o valor de R$ 99,90.
12 Um capital de R$ 100 000,00 foi aplicado a uma taxa de juro simples de 2,5% a.m. Quanto tempo ele
deve ficar aplicado para render juro de R$ 7 500,00? 3 meses
Resolução:
j 5 Ci
j 5 7 500
C 5 100 000
i 5 0,025 a.m.
t 5 x meses
7 500 5 100 000 ? 0,025 ? x → x 5 3
Ou seja, o capital deve ficar aplicado por 3 meses.
13 Um capital de R$ 16 000,00 foi aplicado durante 6 meses, resultando em um montante de
R$ 17 200,00. Qual foi a taxa mensal de juro simples dessa aplicação? 1,25%
Resolução:
C 5 16 000
t 5 6 meses
M 5 17 200
M5C1j
17 200 5 16 000 1 j → j 5 1 200
j 5 Ci
1 200 5 16 000 ? i → i 5 0,075 → 7,5% em 6 meses
7,5
i5
5 1,25% a.m.
6
14 Uma dívida de R$ 2 500,00 foi paga com 3 meses e 15 dias de atraso. O contrato dessa dívida previa
juro simples de 5% a.m., em caso de atraso. Qual foi o valor pago? R$ 2 937,50
Resolução:
C 5 2 500
t 5 3,5 meses
i 5 5% a.m.
J 5 Ci
J 5 2 500 ? 0,05 ? 3,5 5 437,5
M 5 C 1 j 5 2 500 1 437,5 5 2 937,50
O valor pago foi R$ 2 937,50.
15 Um capital de R$ 40 000,00 foi aplicado a uma taxa anual de 11% em regime de juro simples. Em
quanto tempo ele produzirá juro de R$ 2 200,00? 6 meses
Resolução:
C 5 40 000
0,11
i 5 11% a.a. 5
% a.m.
12
J 5 2 200
t 5 x meses
J 5 Ci
0,11
2 200 5 40 000 ?
t → t 5 6 meses
12
16 Otávio comprou um automóvel no valor de R$ 24 000,00 pagando R$ 8 000,00 de entrada mais
R$ 18 000,00 dois meses depois. Qual foi a taxa, a juro simples, cobrada de Otávio? 6,25% a.m.
Resolução:
valor de compra 5 24 000
entrada 5 8 000
restante 5 C 5 160 000
dois meses depois 5 18 000
J 5 18 000 2 16 000 5 2 000
J 5 Ci
2 000 5 16 000 ? i ? 2
i 5 0,0625 → i 5 6,25% a.m.
p. 14
17 Se eu aplicar R$ 3 000,00 em um investimento que rende 2% a.m. de juro composto, quanto terei ao
fim de 3 meses? R$ 3 183,62
Resolução:
C 5 3 000
i 5 2% 5 0,02 a.m.
t 5 3 meses
M 5 C ? (1 1 i)t
M 5 3 000 ? (1 1 0,02)3 5 3 000 ? (1,02)3 5 3 183,62
Ao final de 3 meses, o montante será R$ 3 183,62.
18 Odete aplicou R$ 50 000,00 em um fundo de investimentos que rendia 3% a.m. de juro composto.
Após 10 meses, resgatou seu investimento. Qual foi o juro recebido? (Dado: 1,035 5 1,16; use aproximações
com duas casas decimais.) R$ 17 280,00
Resolução:
C 5 50 000
i 5 3% 5 0,03 a.m.
t 5 10 meses
M 5 C ? (1 1 0,03)10 5 50 000 ? (1,03)10 5 50 000 ? (1,035)2 5 50 000 ? (1,16)2 → M 5 67 280,00
J 5 M 2 C 5 67 280 2 50 000 5 17 280
O juro recebido foi R$ 17 280,00.
19 Em uma época de inflação alta o salário desvalorizava 10% todo mês. Se uma pessoa guardasse um
valor equivalente a R$ 100,00, em casa, quanto valeria esse montante depois de 5 meses? R$ 62,09
Resolução:
M 5 100
i 5 10% 5 0,1 a.m.
t 5 5 meses
M 5 C ? (1 1 i)t → 100 5 C ? (1 1 0,1)5 → 100 5 C ? (1,1)5 → C 5 100 5 62,09
1,6105
Depois de 5 meses, o montante valeria R$ 62,09.
20 Uma pessoa fez uma aplicação à taxa de 2% a.m. e resgatou-a 6 meses depois, recebendo
R$ 16 000,00. Quanto ela havia aplicado? R$ 14 207,54
Resolução:
M 5 16 000
i 5 2% 5 0,02 a.m.
t 5 6 meses
M 5 C ? (1 1 i)t → 16 000 5 C ? (1,02)6 → C 5 14 207,54
A aplicação inicial era R$ 14 207,54.
21 Um empresário fez um empréstimo de R$ 20 000,00 à taxa anual de 20% de juro composto. Após um
ano, pagou R$ 8 000,00, e, após o segundo ano, quitou a dívida. Qual foi o valor desse segundo pagamento?
R$ 19 200,00
Resolução:
Pelos dados, temos:
empréstimo 5 20 000
i 5 20% 5 0,2 a.a.
8 000
primeiro pagamento 5
(após 1o ano)
1 1 0,2
x
segundo pagamento 5
(após 2o ano)
(1 1 0,2)2
8 000
x
20 000 5
1
1 1 0,2
(1 1 0,2)2
20 000 ? 1,44 5 9 600 1 x → x 5 19 200
Ou seja, o valor do segundo pagamento foi R$ 19 200,00.
22 Um capital de R$ 15 000,00 foi aplicado a uma taxa anual de 8%. Quantos anos, no mínimo, ele
deverá ficar aplicado para que o aplicador resgate o dobro do que aplicou? 10 anos
Resolução:
C 5 15 000
i 5 8% 5 0,08 a.a.
M 5 30 000
M 5 C ? (1 1 i)t
30 000 5 15 000 ? (1 1 0,08)t
2 5 1,08t → log 2 5 log 1,08t → log 2 5 t log 1,08 → 0,3010 5 0,0334 ? t
t 5 9,01
Portanto, mínimo de 10 anos.
23 Uma televisão pode ser comprada à vista por R$ 600,00 ou com uma entrada de R$ 150,00 mais um
pagamento, dois meses após a compra, de R$ 544,50. Determine a taxa de juro composto cobrada. 10%
Resolução:
valor de compra 5 600
entrada 5 150
544,50
restante 5
(após 2 anos)
(1 1 i)2
544, 50
544, 50
600 5 150 1
→ 450 5
→ (1 1 i)2 5 1,21 → 1 1 i 5 1,1 → i 5 0,1 5 10%
2
2
(1 1 i)
(1 1 i)
24 Uma loja vende um liquidificador, cujo preço à vista é R$ 122,00, em 3 parcelas mensais de R$ 50,00,
sendo a primeira delas no ato da compra. Qual é a taxa de juro composto cobrada por essa loja? 25%
Resolução:
valor de compra 5 122
entrada 5 50
primeira parcela 5 50 (após 1o mês)
11i
50
segunda parcela 5
(após 2o mês)
(1 1 i)2
122 5 50 1 50 1 50 2 → 72 ? (1 1 i)2 2 50 ? (1 1 i) 2 50 5 0 →
11i
(1 1 i)
i 188 ou
50 2 500 14 400
144
m1i
144
i 80 (não convém)
144
 i 5 0,25 5 25%
25 Por quantos meses, no mínimo, deve-se aplicar a quantia de R$ 15 000,00, a juro composto de
8% ao semestre, capitalizada ao final de cada semestre, para obter R$ 21 600,00? (Dados: log 2 5 0,301 e
log 3 5 0,477.) 30 meses
Resolução:
M 5 C ? (1 1 i)t
21 600 5 15 000 ? (1 1 0,08)t → 1,44 5 (1,08)t → log 1,44 5 t ? log 1,08
0,15836 5 t ? 0,0342 → t 5 4,73 5 5 semestres 5 30 meses
26 Júlia comprou uma televisão cujo preço à vista era R$ 350,00. Como não dispunha de todo o
dinheiro, deu R$ 100,00 de entrada no momento da compra e parcelou o restante em 3 prestações mensais
iguais com juro de 2% a.m. Qual foi o valor de cada prestação? R$ 86,60
Resolução:
valor de compra 5 350
entrada 5 100
primeira prestação 5 x
(após 1o mês)
1,02
x
segunda prestação 5
(após 2o mês)
1,022
x
terceira prestação 5
(após 3o mês)
1,023
350 5 100 1 x 1 x 2 1 x 3
1,02
1, 02
1,02
3
2
250 ? 1,02 5 x ? 1,02 1 x ? 1,02 1 x
265,30 5 3,0604 ? x → x 5 86,60
O valor de cada prestação foi R$ 86,60.