Faculdade de Engenharia
Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental
Hidráulica Geral (ESA024A)
Escoamento Livre – Canais
Prof. Homero Soares
Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA
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Prof. Homero Soares
Fator Cinético e o Número de Froude
A energia específica em uma seção transversal de qualquer conduto livre não se altera se
multiplicarmos e dividirmos a segunda parcela do segundo membro pela profundidade hidráulica:
yh  U 2 
yh  U 2 

  E  y  
E  y  
yh  2 g 
2  gyh 
A expressão entre parênteses é conhecida como fator cinético do escoamento e sua raiz quadrada
denomina-se número de Froude.
Fr 
U
gyh
O Número de Froude desempenha importante papel no estudo dos
canais, permitindo definir os regimes de escoamento (Subcrítico,
Supercrítico e Crítico).
Deste modo, a energia específica pode ser posta em função do número de Froude:
yh 2
E  y  Fr
2
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Estudo do Escoamento Crítico
Neste regime, a energia específica é mínima. Portanto, para se obter a equação característica do
regime crítico, basta igualar a zero a derivada da expressão da energia E em relação a y:
dy
1
dy
dE d 
Q2 
0
Logo:
  y 
2 
dy dy 
2 gA 
Mas:
dE
Q 2 dA
Então:
 1 3
 Mas : dA  B.dy
dy
gA dy
d  Q2  Q2
3 dA




2
A
dy  2 gA2  2 g
dy


d  Q2 
Q 2 dA
 3
 
dy  2 gA2 
gA dy
dE
Q2 B
A
Assim :
 1  3  Mas : B 
dy
gA
yh
dE
Q2 A
dE
Q 2 1 dE
U2
 1 3

 1 2 
 1
dy
gA yh
dy
gA yh dy
gyh
U2
ou
dE
dy
 1  Fr
2
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Análise do Número de Froude
a) No escoamento crítico, a energia específica é mínima, logo a derivada de “E” em relação à y é nula
(ponto de mínimo).
dE
 0  Fr  1
dy
dE
Se
 0  Fr  1
dy
dE
Se
 0  Fr  1
dy
Se
dE
dy
 1  Fr2
(Crítico)
( Subcrítico)
( Supercrítico)
b) O Número de Froude representa a razão entre as forças inerciais (Fi) e gravitacionais (Fg) que atuam
no escoamento. Logo:
Se
Fi  Fg

U  gyh
Fr  1
Escoamento Supercrítico
Se
Fi  Fg

U  gyh
Fr  1
Escoamento Subcrítico
Se
Fi  Fg

U  gyh
Fr  1
Escoamento Crítico
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Equação Característica do Escoamento Crítico
Conforme foi apresentado o escoamento crítico caracteriza-se pelo número de Froude igual à unidade.
Fr 
Logo:
Então:
U
1
g . yh
Q2
 g . yh
A2
Q2 .B  g. A3
Como:
Assim: U  g. yh
Fica:
A
B
Como:
yh 
Fica:
Q2
A

g
A2
B
U
Q
A
Q
 g . yh
A
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Determinação da Profundidade Crítica
Para seções de geometria conhecida pode-se obter uma expressão para yc. Para seções não
parametrizáveis, a determinação da profundidade crítica é mais trabalhosa, exigindo um cálculo
iterativo.
Sabe-se que:
Q2 .B  g. A3
Ex: Para seções retangulares:
A  By
Assim:
Logo:
Q2
yc  3 2
B g
Vazão
Específica:
q
Q
B
Onde:
Assim:
yc  3
q2
g
Q2 .B  g.(Byc )3
q = vazão específica (m3/s/m);
Q = vazão (m3/s);
B = Largura do canal (m).
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Energia Crítica
A energia crítica ocorre quando o número de Froude for igual a unidade.
Como: Fr = 1
Sabe-se que:
E  y
yh 2
Fr
2
E considerando canal retangular
onde yh = y
Fica:
Ec 
3 yc
2
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Seção de Controle
Quando, em um canal, o regime de escoamento muda de supercrítico para subcrítico, ou
vice-versa, a profundidade passa, necessariamente, pelo valor crítico.
As seções em que se verifica a mudança de regime recebem o nome de seções de controle.
Desde que sejam conhecidas as dimensões da seção de controle, pode-se obter a vazão do
canal utilizando a equação característica do escoamento crítico, vista anteriormente.
Ex:
Entrada de canais de grande declividade
Ressalto Hidráulico
Ressalto Hidráulico em comportas
Degrau
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Problema VII.2
Determinar a profundidade crítica em um canal triangular com Q = 14 m3/s e
taludes laterais 1:1.