Faculdade de Engenharia
Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental
Hidráulica Geral (ESA024A)
Prof. Homero Soares
2º semestre 2011
Terças: 10 às 12 h
Quintas: 08 às 10h
Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA
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Escoamentos Livres - Canais
Objetivos
-Estudar as características fundamentais dos escoamentos livres;
-Estudar a distribuição de velocidades e pressões no escoamento.
Conceito
- pressão atuante = pressão atmosférica.
Ex:
Canais naturais
Canais artificiais
Tubulações de esgoto
e drenagem pluvial
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Características dos Condutos Livres
Canais Naturais
A superfície livre pode variar no espaço e no tempo,
conseqüentemente os parâmetros hidráulicos (profundidade, largura,
declividade, etc.) também podem variar;
Apresentam grande variabilidade na forma e rugosidade das
paredes.
Canais Artificiais
Canal é prismático: a seção do conduto é constante ao longo de
toda a sua extensão.
Canais prismáticos reto: Escoamento permanente e uniforme:
características Hidráulicas constantes ao longo do espaço e do tempo.
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Parâmetros Geométricos da Seção Transversal
• Os parâmetros geométricos e hidráulicos, utilizados nos cálculos hidráulicos, são dimensões
características da seção geométrica por onde flui o líquido.
Seção ou área molhada (A): seção
transversal perpendicular à direção de
escoamento que é ocupada pelo líquido.
Perímetro molhado (P): comprimento da
linha de contorno relativo ao contato do
líquido com o conduto.
Largura superficial (B): Largura da
superfície líquida em contato com a
atmosfera.
Profundidade (y): É a distância do ponto
mais profundo da seção do canal e a linha da
superfície livre.
Raio Hidráulico (Rh): É a razão entre a área
molhada e o perímetro molhado.
Profundidade hidráulica (yh): Razão entre a
área molhada (A) e a largura superficial (B).
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Problema VII.1
Foram efetuadas medições em um curso d’água como indicado na figura
abaixo. Pede-se calcular os parâmetros hidráulicos característicos.
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Parâmetros Característicos de Seções Usuais
• Algumas seções transversais de canais artificiais são geralmente utilizadas.
OBS: Ângulo em radianos
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Variação da Pressão na Seção Transversal
• Diferentemente dos condutos forçados, em que a pressão é considerada constante na
seção transversal do conduto, no caso de escoamentos livres há grande variação da
pressão com a variação de profundidade.
• Considera-se que a distribuição de pressão na seção obedece a Lei de Stevin (isto é
pressão hidrostática).
a) Para I < 10%
Considera-se pressão aproximadamente
igual a hidrostática
PB   .h
b) Para I > 10%
Deve-se levar em consideração o ângulo de
inclinação (pressão pseudo-hidrostática)
PB   .h. cos2 
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Pressões em Escoamento Bruscamente Variado
• No caso em que a curvatura da linha de corrente no sentido vertical é significativa, como
p.ex. VERTEDORES, caracterizando um escoamento curvilíneo, há alteração na
distribuição hidrostática de pressões, devendo-se utilizar um fator de correção para
determinação da pressão do escoamento.
Escoamentos Curvilíneos
Ex.
a) Escoamento Côncavo
Observa-se uma
pressão adicional (∆P)
P’ = P + ∆P
b) Escoamento Convexo
Observa-se uma subpressão
(∆P) ou redução da pressão
em relação à pressão estática
P’ = P - ∆P
ΔP 
γh U 2
.
g r
P’ = pressão resultante corrigida
P = pressão hidrostática
 = peso específico da água
g = aceleração da gravidade
U = velocidade média do escoamento
r = Raio de curvatura do fluido
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Variação de Velocidade
• A distribuição de velocidades é não uniforme na seção transversal de condutos livres devido
ao atrito do líquido com o ar e com as paredes do conduto.
• As velocidades aumentam da margem para o centro e do fundo para a superfície.
U  U 0, 6
U
U
ou
U 0 , 2  U 0 ,8
2
ou
U 0, 2  U 0,8  2U 0,6
4
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Isótacas
• Linhas de igual velocidade
Canais artificiais
Canais naturais
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Energia Total na Seção Transversal de um Canal
• A energia correspondente a uma seção transversal (H) de um canal é dada pela soma de
três cargas: Cinética, Altimétrica e Piezométrica.
Energia Total
U2
H  Z  y 
2g
α - Coeficiente de Coriolis ~ 1.
1,0 < α < 1,1 – Esc. Turbulentos
1,03 < α < 1,36 – Esc. Livres
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Energia Específica
• A energia específica (E) representa a energia medida a partir do fundo do canal para uma
dada vazão (Q).
Energia Específica
U2
H Z  y
2g
2
Q
Q
Com o: U  U 2  2
A
A
=1
Q2
Logo: E  y 
2 gA2
Energia Potencial
Energia
Cinética
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Regimes de Escoamento
• Sendo a vazão constante e a área da seção função da profundidade, A = f(y), a energia
específica dependerá apenas de y e então:
Q2
E  y
2
2 g  f ( y )
Esta expressão permite estudar a variação da energia
específica em função da profundidade, para uma vazão
constante.
E  E1  E2
E1  y (Re ta)
e
Q2
E2 
( Hipérbole)
2
2 g  f ( y )
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Regimes de Escoamento
Observações sobre a curva E x y
a)Para uma dada vazão existe um valor mínimo (Ec) da energia específica que corresponde
ao valor (yc) da profundidade. Ec energia crítica e yc profundidade crítica.
Assim:
Ec = Energia crítica = Energia Específica Mínima
yc = Profundidade crítica
b) Para dado valor E’ > Ec da energia específica, existem dois valores de profundidade yf e yt,
da profundidade.
yf > yc
Regime Fluvial ou Subcrítico, que
tem como características:
Baixas velocidades “U”
Altas profundidades “y”
yt < yc
Regime Torrencial ou Supercrítico,
que tem como características:
Altas velocidades “U”
Baixas profundidades “y”
Y = yc
Regime Crítico
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Regimes de Escoamento
Observações sobre a curva E x y
c) Os dois regimes de escoamento correspondentes à uma mesma energia específica (E’),
Para: E’ > Ec são chamados Regimes Recíprocos, onde:
E1 > E2
yf
Regime Fluvial ou Subcrítico ou tranqüilo.
E1 < E2
yt
Regime Torrencial ou Supercrítico ou rápido.
E1 = E2
yc
Regime Crítico
d) Cada vazão “Q” que escoa no canal determina uma curva de energia. Assim, uma dada
profundidade “yi” pode ser crítica, subcrítica ou supercrítica dependendo da vazão
transitante no canal.
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Declividade Crítica
Seja um canal de seção e vazão constantes com declividade variável
Análise:
Aumentando-se a declividade do canal, o valor de y diminui e vice-versa. Em
conseqüência, a ocorrência de um dos regimes fica condicionada à declividade do canal.
Para I = Ic  Declividade crítica, o regime é crítico
Para I < Ic  O regime é subcrítico
Para I > Ic  O rebime é supercrítico