01. Uma esteira rolante de um supermercado com dois andares
faz um ângulo de 30° com o plano determinado pelo piso
inferior. Assinale a soma do que for correto, considerando o
comprimento da esteira 12 metros.
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
Uma pessoa que sai do piso inferior e vai ao piso superior
se eleva 6 (seis) metros.
Faltam dados para se calcular a altura total que uma
pessoa se eleva ao ir do piso inferior ao piso superior
utilizando a esteira.
Se uma pessoa caminha 2 metros na esteira durante o
percurso entre o piso inferior e o piso superior, então a
pessoa se eleva, no total, 5 (cinco) metros.
Uma pessoa que sai do piso inferior e vai ao piso superior
se eleva 6 3 metros.
Se uma pessoa caminha 2 metros na esteira durante o
percurso entre o piso inferior e o piso superior, então a
pessoa se eleva, no total, 5
3 metros.
02. Em um sistema de eixos ortogonais xOy, em que as unidades
correspondem a quilômetros, há três antenas de operadoras de
celulares com raio de alcance até 10 km. As antenas estão
localizadas nos pontos A(0,0), B(3,0) e C(-4,-4). Em um dado
instante, as três antenas captam uma mesma ligação.
Se a antena localizada em A identificou a ligação a 5 km de
distância e a antena localizada em B identificou a ligação a 4 km
de distância, é correto afirmar que:
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
a distância entre as antenas localizadas em B e C é 9 km.
o ponto que indica onde foi realizada a ligação e os
pontos A, B e C são vértices de um paralelogramo.
os pontos que indicam as antenas A, B e C são colineares.
a antena localizada em C identificou a ligação a uma
distância de 7 km.
o ponto que indica onde foi realizada a ligação e os
pontos A e B são vértices de um triângulo retângulo.
03. Sejam r e s duas retas no plano cartesiano definidas pelas
x y
equações y = x + 1 e
+
= 1 , respectivamente. É correto
5 25
afirmar que:
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
as retas r e s são perpendiculares.
as retas r e s são concorrentes.
a área da região delimitada pelas retas r e s e pela reta t
que passa pelos pontos P(2,3) e Q(5,0) é 6 unidades de
área.
a área do triângulo determinado pelos pontos de
interseção da reta s com os eixos Ox e Oy e pela origem
do sistema cartesiano xOy é 125 unidades de área.
a reta r e a reta t que passa pelos pontos P(2,3) e Q(5,0)
não determinam um único plano.
-1-
04. Considere, em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy , os pontos A = (0,0), B = (0,5) e C = (a,2a), em
que a > 0 , e assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
O triângulo ABC pode ser equilátero.
A reta de equação y=-0,5x+20 é perpendicular à reta
que contém os pontos A e C.
Se a = 2, então o triângulo ABC é retângulo.
Se a área do triângulo ABC mede 10 unidades de área,
então C tem coordenadas (5,10) .
Se D é um ponto tal que ABCD seja um losango,
então as coordenadas de D são (4, 3)
05. Considerando, em um sistema de coordenadas
cartesianas ortogonais, os pontos A = (7,5), B = (2,0) , C = (3,5)
e D = (3 ,15) , assinale o que for correto.
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
O triângulo de vértices A, B e C é equilátero.
A equação da reta perpendicular ao segmento AD e
que contém C é y=(2x+19)/5
O quadrilátero ABCD tem área igual a 75 unidades de
área.
O ângulo BÂD do quadrilátero ABCD mede 60°.
O quadrilátero ABCD é um trapézio.
06. Se sen x .cos x = a e sen x + cos x = b , assinale o que for
correto.
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
b² = 2a +1
b²= 2a
sen 2x = 2a
cos 2x = 2b
a²= 1
07. Sobre a função f: R em R dada por f(x) = cos x, é correto
afirmar:
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
A função é par.
A função f(x +2π) é periódica de período 2π.
A função é sobrejetora.
f(0) + f( ) + f( ) é um número irracional.
f(π-x) = f(x).
-2-
08. As marés são fenômenos periódicos que podem ser
descritos, simplificadamente, pela função seno. Suponhamos
que, para uma determinada maré, a altura h, medida em
metros, acima do nível médio, seja dada, aproximadamente,
 π 
pela fórmula h(t) = 8 + 4sen 
t  , em que t é o tempo
 12 
medido em horas.
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
O valor mínimo atingido pela maré baixa é 8 m.
O momento do dia em que ocorre a maré baixa é às
12 h.
O período de variação da altura da maré é de 24 h.
O período do dia em que um navio de 10 m de calado
(altura necessária de água para que o navio flutue
livremente) pode permanecer nesta região é entre 2
e 10 horas.
A imagem de h(t) é o intervalo de [-1,1].
09.
Os “pardais eletrônicos”, filmadoras utilizadas para
flagrar os motoristas em alta velocidade, têm causado
discussões e controvérsias entre motoristas e a prefeitura da
cidade. Uma das filmadoras foi colocada em um poste
vertical, formando com ele um ângulo de 30°. Um veículo
com velocidade constante foi fotografado após 0,125s, como
ilustra a figura. Analise as afirmações e some o que for
correto.


 Dados : sen 30° = 1 e cos 30° = 3 .

2
2 

(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
Considere que o veículo estivesse a 32 m/s, então a
altura (H) da filmadora e de 4 m.
Considere que o veículo estivesse a 32 m/s, então a
altura (H) da filmadora é mais de 4m.
Se a velocidade permitida fosse de 60Km/h, então o
veículo a 32 m/s estaria acima da permitida
Desprezando o modelo e altura do veículo, a distância
da câmera ao ponto de fotografia é de 8m.
Se altura (H) for de 5m e o ângulo da figura acima
0
fosse de 45 a velocidade do veículo seria de 60 Km/h.
-3-
10. Com base nos estudos de trigonometria plana, calcule a
soma dos números associados às alternativas corretas:
(01)
π
π

O período da função f (x ) = sen x −  é
.
4
4

( )(
)
(02)
cos 2 x + tg 2 x cos 2 x = 1 , qualquer
número real x, desde que cos x ≠ 0 .
(04)
(08)
Existe número real x tal que 2 sen 2 x + cos 2 x = 0 .
Se os catetos de um triângulo retângulo medem 6 cm e
8 cm, então o menor dos ângulos desse triângulo tem
4
cosseno igual a .
5
Se x, y e z são as medidas, em radianos, dos ângulos
internos
de
um
triângulo,
então
sen z = sen x cos y + sen y cos x .
(16)
que
seja
o
11. Um triângulo isósceles ABC de vértice A tem área de 36
2
m e dois ângulos de medida α, para os quais cos α = . Com
base nas informações some o que for correto.
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
A base é um número inteiro.
A altura relativa a base vale 4√.
Os lados oblíquos do triângulo valem 5√ .
O perímetro do triângulo ABC vale mais que 16√.
O perímetro do triângulo ABC vale menos que 16√.
12. O ângulo α sob o qual um observador vê uma torre
duplica quando ele se aproxima 110m e triplica quando se
aproxima mais 50m, desprezando a altura do observador,
analise as afirmações e some o que for correto.
√
(01)
Sen α =
(02)
(04)
(08)
Cos α = .
A altura da torre vale mais que 90m.
Ao se aproximar 110m e mais 50m, o observador
parou a 20m da torre.
Tg α = .
(16)
√
.
-4-
13. Uma empresa observou que a quantidade Q, em
toneladas, de carne que ela exporta em uma semana é dada
2
por Q(x) = ax + bx + c, sendo a, b e c constantes, e x o preço
do produto, em reais, por quilograma, praticado na referida
semana, sendo 3 ≤ x ≤ 8. Sabe-se que para o preço de R$3,00,
a quantidade é de 7,5 toneladas, que para R$4,00, a
quantidade é máxima e que para R$8,00, a quantidade é zero.
Com base nessas informações, pode-se afirmar:
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
A quantidade Q(x) diminui à medida que o preço x
aumenta.
Para o preço de R$5,00, a quantidade é de 7,5
toneladas.
b
A constante
é igual a −8.
a
Existe um único preço x, 3 ≤ x ≤ 8, tal que Q(x) = 3,5.
Para cada preço x, 3 ≤ x ≤ 8, tem-se
2
Q(x) = −x + 8x.
4
3
2
14. Considere o polinômio p(x) = -x + ax + bx –8x + c, com x
∈ ℜ e a, b e c constantes reais. Sabe-se que p(x) também
pode ser escrito como p(x) = q(x).(x – 2).(x + 2) e, além disso,
p(0) = 16. Nessas condições, é correto afirmar que:
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
q(0) = 4
q(x) é um polinômio de grau 2
p(2) = p(−2)
a soma das raízes de p(x) = 0 é 2i, onde i é a unidade
imaginária
2
b + 8a – c = 0
15. Uma matriz quadrada A = (aij) de ordem 3 tem seus
elementos dados por aij = 2.i.j. Considerando esta afirmação,
assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
t
t
A transposta da matriz A é igual a A , ou seja, A = A .
O determinante de A é zero.
A inversa de A é uma matriz com elementos bij tais que
1
bij = a ij
2
Se B é uma matriz qualquer de ordem 3x4, então a
matriz produto A.B tem ordem 3x4.
 x1 
 
O sistema de equações AX = B, onde X =  x 2  e
 x 3 
 2
B =  4 , tem infinitas soluções.
 6 
-5-
16. Sobre as afirmações a seguir, assinale o que for correto.
(01)
Se a soma dos n primeiros termos de uma P. A. é
2
2
n + 4n, então, o termo geral dessa P. A. é 2n + 8n – 5.
(02)
Em toda P.G. a razão q é dada por q = n −1
(04)
an
,
a n −1
a1 ≠ 0 e n > 1.
Uma colônia de bactérias com 729 elementos foi
colocada em um meio para cultura. Após uma hora,
verificou-se que a colônia cresceu e tem 4/3 da
população inicial. Esse comportamento se mantém ao
longo do tempo. Após seis horas, a população de
bactérias existente pode ser expressa como uma
n
potência de 2, isto é, da forma 2 , onde n = 12.
6
expressão


y + 1  ,
2

y 

determinando
os
(08)
Na
(16)
coeficientes do termo independente de y e do termo
de grau 3, obtém-se que a soma desses coeficientes é
igual a 21.
Em um único lançamento de dados, é mais provável
obter o número 3 no lançamento de um dado do que
obter dois números iguais no lançamento simultâneo
de dois dados.
17. Em um jogo, há 6 participantes que utilizam dois dados,
que são lançados simultaneamente, um com formato de um
octaedro regular com faces numeradas de 1 a 8 e outro com
formato de um dodecaedro regular com faces numeradas de
1 a 12.
Usando essas informações, assinale o que for correto.
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
O número de equipes distintas compostas de 2
participantes que pode ser formado é 72.
Podem-se dividir os 6 participantes em dois grupos de
3 jogadores, de modo a obter equipes distintas, de 10
modos diferentes.
A probabilidade de se obter como resultado um
número primo, nas faces superiores de ambos os
dados, é 11/12.
A probabilidade de a soma dos resultados obtidos nas
faces superiores dos dados ser 10 é 1/12.
Anotando-se todas as possibilidades para a soma dos
resultados nas faces superiores dos dois dados,
verifica-se que existem 20 valores distintos.
-6-
18. Assinale a(s) alternativas(s) correta(s).
2
(01)
(02)
1+3+5+...+ (2k–1) = k , ∀ k ∈ N*.
ab ∈ ℜ – Q, ∀ a ∈ Q e ∀ b ∈ ℜ–Q.
(04)
Se
(08)
MA ≥ MG
Se x e
(16)
MA =
x+y
e M G = xy , ∀ x,y ∈ ℜ+, então
2
y
são
números
racionais
tais
que
17 + 2 + 12 = x + y 3 , então x = 17 e
y = 2.
Sejam a, b e c números reais, tais que
2
3
2
2
a = 25, b = –8 e |c| = 3, então a + b + c é 8 ou 18.
19. A soma dos 2º, 4º e 7º termos de uma P.G. é 111.
A soma dos 3º, 5º e 8º termos é 222. Então, pode-se afirmar
que:
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
1
2
3
a3 = 6 e a6 = 2 .6.
a2 – a1 = 2.
o décimo primeiro termo é 1536.
a soma dos 7 primeiros termos é igual a 333 + a1 + a6.
a razão é q =
20. Joaquim ganha R$ 900,00 por mês. Gasta 35% de seu
salário com aluguel e, 5% do que sobra, gasta com transporte.
Depois separa 1/3 do que restou e deposita na caderneta de
poupança. Finalmente, separa 1/5 do que sobrou para lazer,
destinando o restante para as despesas gerais. Nessas
condições, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
Joaquim gasta R$ 29,25 com transporte.
Joaquim gasta mais com transporte do que com lazer.
O gasto de Joaquim com lazer (L) pode ser
determinado
pela
equação:
 2 ( (900.0, 65) − (900.0, 65).0, 05 ) 
L = 0, 2. 

3


O maior gasto de Joaquim é com as despesas gerais.
A soma das despesas com aluguel e transporte
corresponde a 40% do salário de Joaquim.
-7-