Prof. Mario F. G. Boaratti
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
Comparação entre tensão contínua e tensão alternada
Característica da tensão contínua
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Quando a tensão, medida em qualquer ponto de um circuito, não muda conforme
o tempo passa, dizemos que essa tensão é contínua.
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Por exemplo: se a tensão de 10 V estiver sobre uma resistência de 5Ω , a
corrente elétrica terá o valor constante de 2 A
Característica da tensão alternada
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A tensão alternada varia à medida que o tempo passa.
Seu gráfico se chama curva de variação da tensão alternada.
•
Podemos observar que essa tensão muda, de valor positivo para negativo e
vice versa, periodicamente.
O valor extremo é chamado de amplitude da tensão elétrica. Ou Tensão
Máxima ou Tensão de Pico
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Um período é o intervalo de tempo entre dois pontos da curva de mesma
situação.
Este período é, também, chamado de ciclo da tensão alternada.
A quantidade de ciclos que cabem em um segundo é chamada de freqüência.
Matematicamente, a freqüência vem a ser o inverso da duração do período.
A unidade atual de freqüência é o Hertz - Hz
Exemplo:
Como um período abrange uma variação de fase de 2π radianos, podemos
representar a freqüência em radianos por segundo, neste caso seu nome
passa a ser freqüência angular. Ou seja ω = 2π f
•
Para a freqüência da rede que é 60 Hz temos ω = 60 x 2π = 377 rad/s
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Determinação de correntes e tensões em um circuito elétrico
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Quando o circuito elétrico possui apenas resistências, os cálculos de tensões e
correntes, presentes nesse circuito, a cada instante, seguem as mesmas leis de
Ohm e de Kirchhoff que utilizamos para o cálculo das tensões e correntes
contínuas.
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Exemplo: Seja o circuito da figura. Qual a corrente e a tensão máxima em Rc?
20V
Potência elétrica instantânea na carga
2
Pinst = v . i = R . i =
v2
R
• No exemplo a Pinst máxima será de 28 W
2
Fase em um sinal alternado
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Exercício: Um sinal com forma senoidal possui um período genérico T. Supondo
que, no instante inicial t0 = 0, a fase é zero radiano, determinar a fase θ
em um tempo genérico t.
Após um tempo igual ao período T, a fase será 2π rad. Logo:
T ⇒ 2π
2π t
⇒θ =
rad ⇒ θ = 2π f t rad ⇒ θ = ω t rad
t ⇒θ = ?
T
Portanto:
2π
t
T
2π
t
cos θ = cos ω t ⇒ cos θ = cos 2π f t ⇒ cos θ = cos
T
senθ = senω t ⇒ senθ = sen 2π f t ⇒ senθ = sen
Fase no instante inicial
O instante inicial é sempre aquele em que se tem t = 0. Logo:
senθ = sen ωt = sen 0 = 0
e
cos θ = cos ωt = cos 0 = 1
Portanto, no instante inicial temos a fase igual a zero radiano.
Isto implica em amplitude 0 para seno e amplitude 1 para cosseno
•
Vamos supor uma situação em que a fase inicial fosse φ radiano. Neste caso as
expressões de senθ e cosθ adquirem as formas:
senθ = sen(ω t + φ )
cos θ = cos(ω t + φ )
Quanto t = 0
⇒
θ =φ
π
 2π
t+ 
3
T
A figura mostra um período da função: senθ = sen 
onde o valor inicial de θ é
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Sinal de forma senoidal
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Em eletricidade e eletrônica e, principalmente, em telecomunicações
costuma-se chamar a tensão ou corrente alternada de sinal senoidal.
Entretanto, a expressão generalizada desses elementos é:
• para a tensão:
v = V cos(ω t + φ )
• para a corrente
i = I cos (ω t + φ )
Expressão matemática convencional da força eletromotriz de uma fonte alternada.,
e = E cos ω t
•
•
Note-se que, por convenção, a fase da fem para t = 0 é zero.
Quando o circuito analisado contém os chamados componentes reativos, suas
tensões e correntes apresentam defasagens em relação ao sinal da fem, ou
sejam, passam a ter a forma:
v = V cos(ω t + φv )
i = I cos(ω t + φi )
Exercício: No circuito abaixo, a fem obedece a expressão e = 20 cos ωt (volts).
Determinar a expressão da corrente i e da tensão vc .
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Tensão Eficaz e Potência Média de um sinal alternado, em uma resistência R.
Na figura, temos representada a forma de onda de uma corrente periódica
qualquer, sendo denotada genericamente por Ik:
Hipótese:
Esta corrente circulou através de uma resistência R durante um intervalo de tempo
t, dissipando por conseguinte uma potência P.
Fez-se circular pela mesma resistência R, durante o mesmo intervalo de tempo,
uma corrente continua I, dissipando a mesma potência P obtida no caso anterior.
Conclusão:
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Podemos dizer que o valor efetivo da corrente periódica Ik, deve ser igual ao
valor da corrente contínua I, para que possamos obter nos dois casos o mesmo
valor de potência dissipada em R .
Ao valor efetivo da corrente Ik, denominamos de corrente RMS, ou
simplesmente corrente eficaz.
Root Means Square = Raiz da Média Quadrada
Ou de outro modo.
Exemplo: Alimentando uma Lâmpada com uma tensão contínua de 120V
ela discipa uma potência de 60W. Se alimentarmos a mesma lâmpada com
uma tensão alternada cujo valor eficaz é de 120V esta lâmpada discipará
mesma mesma potência média de 60W.
OBS.: A sua tensão máxima é de 169,8V, mas a eficaz é de 120V.
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Logo o valor eficaz da forma de uma onda (senoidal) é dado pela relação:
Vef =
Vm ax
2
Esta relação só vale para onda senoidal com valor médio igual a zero, ou
seja, sem componente contínua somada a ela. Veja figura abaixo:
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•
A potência média é que se relaciona com o consumo de dispositivos elétricos.
Quando se diz, por exemplo, que uma lâmpada é de 100 Watt, significa que
para ela acender corretamente é necessário fornecer à sua resistência de
filamento uma potência média de 100 watt.
•
Se uma tensão alternada estiver sobre uma resistência de valor R, a potência
média será:
ou
Exercício: Sobre um resistor Rc = 7Ω tem-se uma tensão senoidal com amplitude
máxima Vmax = 14 V. Determinar a potência média.
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Exercícios
1.
Um aquecedor de resistência elétrica 15Ω é alimentado com uma tensão
alternada com Vmax = 157V. Determinar:
a.
A tensão eficaz no aquecedor;
b.
A corrente eficaz no aquecedor;
c.
A potência média dissipada.
2.
Sendo a tensão aplicada v(t) = 180 cos (2π60.t + π/3) volts, determine:
a.
A amplitude da tensão (Vm);
b.
A tensão eficaz (Vef);
c.
A frequência angular (ω);
d.
A frequência em Hz (f);
e.
O período (T);
f.
O ângulo da fase inicial (φ) em radianos e em graus;
g.
A tensão no instante t = 5ms.
Exercícios
3. Um chuveiro elétrico de 220V(eficaz)/60Hz tem potência média de
6400W.
Determine:
a. A resistência do chuveiro;
b. A corrente eficaz Ief na resistência;
c. As amplitudes da tensão (Vm) e da corrente (Im) na resistência;
d. A potência instantânea máxima Pmáx dissipada;
e. A energia consumida pelo chuveiro em 20min (expresse em Ws e em KWh).
4. Um equipamento dissipa uma potência média de 1000W quando alimentado
por uma corrente eficaz de 12A.
Determine:
a. A tensão eficaz aplicada nos seus terminais;
b. Sua resistência elétrica;
c. Sendo a tensão senoidal qual o seu valor de pico (valor máximo)?
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