Curso de Administração
Disciplina: 2742-Métodos e Medidas I
Professor: Álvaro José Periotto
01- REVISÃO DE MATEMÁTICA ELEMENTAR
1. RAZÃO
O quociente entre dois números a e b (com b≠0) é um instrumento útil para compará-los.
Quando considerado sob esse aspecto, esse quociente é chamado de razão de a para b.
Indica-se:
Exemplo
1.1
No vestibular de uma Universidade concorreram 7830 candidatos às 90
vagas para o curso de Medicina. Qual a relação candidato vaga no vestibular
para esse curso?
Interpretação: apenas 1, em cada grupo de 83 candidatos, passará no
vestibular para esse curso.
Exercício Uma solução contém 279 litros de álcool e 1116 litros de água, enquanto que
uma segunda solução contém 1155 litros de álcool e 5775 litros de água. Qual
1.2
das duas soluções possui maior teor alcoólico?
2. PROPORÇÃO
A proporção denota a igualdade de duas razões:
Considera-se que as duas razões mantém uma proporcionalidade entre si. Dizemos que “a
está para b, assim como c está para d“.
Exemplo
2.1
Se em uma calça são usados 4 botões e ainda disponho de 104 botões,
quantas calças poderei aprontar?
Interpretação: com 104botões é possível apronar 26 calças.
Exercício Um supermercado fez, em um determinado dia, a seguinte promoção: “pague 3
sabonetes e leve 5”. Aproveitando a promoção, levei 30 sabonetes. Quantos
2.2
sabonetes paguei?
3. ESCALA
A escala é a razão entre uma dimensão representada em um modelo e a correspondente
dimensão real. A indicação de uma escala é, portanto, a indicação de uma razão associada
a uma medida.
Exemplo
3.1
Em um jornal, a planta baixa de um imóvel foi apresentada em um desenho
reduzido, destacando-se a informação da escala 1:200. Nesse desenho, ao
medir-se com uma régua o comprimento de uma varanda, registrou-se
2,2cm. Qual é, então, o comprimento real da varanda?
Interpretação: cada centímetro no desenho corresponde a 200cm realmente.
Logo, a varanda do imóvel mede 4,40m.
Exercício A distância entre Rio de Janeiro e São Paulo é aproximadamente 400 km.
Num certo mapa, essa distância está representada por 10 cm. Qual foi a
3.2
escala utilizada?
Exercício Comprei duas rifas. Da primeira,numerada de 1 a 300, adquiri 20 números.
Da segunda, numerada de 1 a 450, adquiri 30 números. Em qual das duas
3.3
rifas tenho maior chance de ganhar?
4. MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES
A média é um instrumento de comparação ou classificação de uma sucessão de números.
Corresponde à razão entre a soma dos números da sucessão e a quantidade deles:
Exemplo
4.1
Um comerciante lucrou, durante os 3 primeiros meses do ano os seguintes
valores: R$22500,00; R$ 18800,00 e R$ 23700,00. Qual a média mensal de
lucro no trimestre?
Interpretação: o lucro médio no trimestre foi R$ 21.666,67. O Apenas o
segundo mês do trimestre apresentou desempenho abaixo da média.
Exercício A nota final de um processo seletivo seria calculada com a média aritmética de
4 provas. Dessa maneira, uma candidata obteria nota 7. A comissão de
4.2
seleção anulou uma prova em que a candidata havia obtido nota 8. Qual será
sua nota final?
5. MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
A média ponderada corresponde à razão entre a soma dos números com pesos atribuídos
em uma sucessão e a quantidade total desses pesos:
Exemplo
5.1
O critério de avaliação de uma disciplina estabelecia 3 avaliações no bimestre
- trabalho em grupo, trabalho individual e prova - com os respectivos pesos:
2, 3, 5. Se um aluno obteve notas 5,5 e 4,5 nas duas primeiras avaliações,
qual deve ser a sua nota mínima na prova para que a sua média bimestral
seja no mínimo 6,0?
Interpretação: o aluno deve conseguir, pelo menos, a nota 7,1 para que sua
nota bimestral fique igual ou superior a 6,0.
Exercício Quantos litros de azeite do tipo A devem ser misturados a 20 litros de azeite
do tipo B e a 5 litros de azeite do tipo C de modo a obter uma mistura que
5.2
custa R$3,75 o litro? Conside que, no atacado, cada litro desses tipos azeite
custa respectivamente R$3,00, R$4,00 e R$5,00
6. NÚMEROS DIRETAMENTE
PROPORCIONAIS
Os números de uma sucessão numérica (a1, a2, ... , an) são diretamente proporcionais aos
números de outra sucessão numérica (b1, b2, ... , bn) quando as razões de cada termo forem
iguais:
Um termo conhecido é o coeficiente de proporcionalidade.
Exemplo
6.1
Encontre os valores de x e y, sabendo que há uma proporcionalidade direta
entre os números da sucessão (20,x,y) e os números da sucessão (4,2,1).
Interpretação: para haver uma proporcionalidade entre as sucessões
apresentadas, os valores de X e Y devem ser, respectivamente, 10 e 5.
7. NÚMEROS INVERSAMENTE
PROPORCIONAIS
Os números de uma sucessão numérica (a1, a2, ... , an) serão inversamente proporcionais
aos números de outra sucessão numérica (b1, b2, ... , bn) quando forem proporcionais aos
números inversos dessa segunda sucessão numérica:
Exemplo
7.1
Se os números da sucessão (30,24,x) são inversamente proporcionais aos
números da sucessão (4,5,6). Qual é o valor de x?
Interpretação: para haver uma proporcionalidade inversa entre as sucessões
numéricas, o valor de X deve ser 20.
8. DIVISÃO PROPORCIONAL
Dividir uma quantidade em partes proporcionais aos números de uma dada sucessão
significa encontrar pacelas que formem uma sucessão proporcional àquela que, somadas,
reproduzem esse número.
Exemplo
8.1
Duas pessoas formaram uma parceria de negócio e combinaram que o lucro
seria dividido em partes diretamente proporcionais às quantidades
investidas. A primeira investiu R$20000,00 e a segunda R$30000,00. Se o
negócio rendeu R$ 15000,00, calcule a parte desse lucro que cabe a cada
uma.
Interpretação: O sócio que investiu R$ 20000,00 terá R$ 6000,00 como
parte do lucro, enquanto que aquele que R$ 30000,00 deverá ficar com R$
9000,00 como parte do lucro.
Exercício Três matemático financeiros saíram para comer uma pizza. No final
8.2
perceberam que A comeu 1/4 da pizza, B comeu 1/3 e C comeu 1/5. A pizza
custou R$14,10. Se a despesa foi rateada em partes proporcionais ao
consumo, quanto cada um pagou?
Bibliografia de Referência
CRESPO, Antonio Arnot. Matemática Comercial e Financeira Fácil. Ed. Saraiva, 2004.
PARENTE, Eduardo e CARIBÉ, Roberto. Matemática Comercial e Financeira. Ed. FTD, 1996.