CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
Olá, amigos! Espero que estejam todos bem!
Hoje, venho finalmente apresentar-lhes o novo curso online – RESOLUÇÃO DE
QUESTÕES ESAF DE ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA. Como o nome sugere,
o curso será de resolução de questões de provas passadas, todas elas elaboradas pela Esaf. No
total, são cento e vinte questões: sessenta de Estatística e a outras sessenta de Matemática
Financeira. Consegui fazer uma verdadeira seleção de exercícios, extraindo-os de mais de
vinte provas diferentes. Cada questão tem sua razão de estar inclusa nesta lista; cada uma se
propõe a um ensinamento, a uma dica, a uma lembrança.
Achei deveras conveniente, como já havia dito em outra ocasião, fazer com que vocês
conheçam o conteúdo do curso, ou seja, saibam a priori quais serão as questões resolvidas
durante as aulas. Na relação que se segue, encontram-se três partes:
Æ 1ª Parte) Questões de Estatística.
Nesta, vocês terão questões agrupadas por assunto, na seguinte ordem:
- Colunas de freqüências e interpolação linear da ogiva;
- Medidas de posição;
- Medidas de dispersão;
- Momento, assimetria e curtose;
- Números índices.
Æ 2ª Parte) Questões de Matemática Financeira.
Também aqui as questões estarão divididas pelos seguintes assuntos:
- Juros simples;
- Juros simples exatos;
- Juros simples ordinários;
- Prazo médio & Taxa média;
- Desconto simples;
- Relação entre Desconto Simples por Dentro & Desconto Simples por Fora;
- Taxa Efetiva de Juros;
- Equivalência Simples de Capitais;
- Juros Compostos – Convenção linear;
- Juros Compostos – Taxas Equivalentes;
- Desconto Composto;
- Equivalência Composta de Capitais;
- Equivalência Composta com Convenção Linear;
- Rendas Certas e Amortização;
- País, Bônus & Cupons;
- Fluxo de caixa.
Æ 3ª Parte) Questões das Provas Passadas do AFRF, de Estatística e de
Matemática Financeira.
Esclareça-se desde logo: as questões que serão resolvidas serão as das duas primeiras
partes. Esta terceira parte é só para ajudar a quem tiver interesse em resolver integralmente
as últimas provas do AFRF, e ainda não as tem.
O curso será ministrado com uma aula por semana, durante dez semanas.
Em cada aula, resolverei doze questões, seis de cada matéria.
As questões de cada aula não seguirão a seqüência exata em que se encontram nestas
listas. Farei algo mais interessante: mesclarei questões de assuntos variados, para tornar cada
aula um verdadeiro simulado.
A missão deste curso é uma só: preparar o candidato ao próximo concurso do AFRF –
Auditor-Fiscal da Receita Federal. Em que pesem certos boatos em sentido contrário, até onde
eu sei, estas duas matérias – Matemática Financeira e Estatística – estarão presentes no
programa do AFRF/2005. Já me perguntaram se eu tenho absoluta certeza disto. Minha
resposta é sempre a mesma: eu só tenho absoluta certeza de que o bom é preparar-se com
antecedência, pois não tenho dúvidas de que é melhor correr o risco estudando, do que
simplesmente torcendo para as matérias não caírem na prova!
A respeito do investimento, o curso custará R$120,00 (cento e vinte reais), podendo ser
dividido em três vezes iguais de R$40,00 (quarenta reais). Ou seja, a taxa de juros cobrada
aqui (para quem já estudou o assunto) é de zero por cento ao mês!
Começaremos o curso no dia 19 de janeiro próximo, uma quarta-feira! O concurso está
aí, não há tempo a perder!
É isso! Um abraço a todos! Fiquem com a relação das questões do nosso curso on-line!
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
PARTE I - ESTATÍSTICA
Colunas de Freqüências e Interpolação Linear da Ogiva
1. (AFRF-2000)
Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia.
Alfa
Classes de Salário
( 3
( 6
( 9
(12
(15
(18
;
;
;
;
;
;
6]
9]
12]
15]
18]
21]
Freqüências
Acumuladas
12
30
50
60
65
68
Suponha que a tabela de freqüências acumuladas tenha sido construída a partir de
uma amostra de 10% dos empregados da Cia. Alfa. Deseja-se estimar, utilizando
interpolação linear da ogiva, a freqüência populacional de salários anuais iguais ou
inferiores a R$ 7.000,00 na Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde a este
número.
a) 150
b) 120
c) 130
d) 160
e) 180
2. (AFRF-2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo
financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma
empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes
representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência
relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das
classes.
Classes
70-90
90-110
110-130
130-150
150-170
170-190
190-210
P (%)
5
15
40
70
85
95
100
Assinale a opção que corresponde à estimativa da freqüência relativa de observações
de X menores ou iguais a 145.
a) 62,5%
b) 70,0%
c) 50,0%
d) 45,0%
e) 53,4%
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
3. (AFRF-2002.2) Para a solução da próxima questão utilize o enunciado que se
segue.
O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de
tamanho 100, obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de
freqüências seguinte:
Classes
29,5-39,5
39,5-49,5
49,5-59,5
59,5-69,5
69,5-79,5
79,5-89,5
89,5-99,5
Freqüência
(f)
4
8
14
20
26
18
10
Assinale a opção que corresponde à estimativa do número de indivíduos na população
com valores do atributo X menores ou iguais a 95,5 e maiores do que 50,5.
a) 700
b) 638
c) 826
d) 995
e) 900
4. (FTE-Piauí-2001) A Tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência obtida de
uma amostra aleatória dos salários anuais em reais de uma firma. As freqüências são
acumuladas.
Classes de Salário
Freqüências
(5.000-6.500)
12
(6.500-8.000)
28
(8.000-9.500)
52
(9.500-11.000)
74
(11.000-12.500)
89
(12.500-14.000)
97
(14.000-15.500)
100
Deseja-se estimar, via interpolação da ogiva, o nível salarial populacional que não é
ultrapassado por 79% da população. Assinale a opção que corresponde a essa
estimativa.
a)10.000, b) 9.500,
c) 12.500,
d) 11.000,
e) 11.500,
5. (TJ CE – 2002) A tabela abaixo apresenta a distribuição de freqüências do
atributo salário mensal medido em quantidade de salários mínimos para uma amostra
de 200 funcionários da empresa X. A próxima questão refere-se a essa tabela. Note
que a coluna Classes refere-se a classes salariais em quantidades de salários
mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da freqüência acumulada relativo
ao total da amostra. Não existem observações coincidentes com os extremos das
classes.
Classes
4–8
8 – 12
12 – 16
16 – 20
20 – 24
P
20
60
80
98
100
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
Assinale a opção que corresponde à aproximação de freqüência relativa de
observações de indivíduos com salários menores ou iguais a 14 salários mínimos.
65%
b) 50%
c) 80%
d) 60%
e) 70%
6. (Auditor do Tesouro Municipal – Recife – 2003) O quadro seguinte apresenta
a distribuição de frequências da variável valor do aluguel (X) para uma amostra de
200 apartamentos de uma região metropolitana de certo município. Não existem
observações coincidentes com os extremos das classes. Assinale a opção que
corresponde à estimativa do valor x tal que a frequência relativa de observações de X
menores ou iguais a x seja 80%.
Classes R$
350 – 380
380 – 410
410 – 440
440 – 470
470 – 500
500 – 530
530 – 560
560 – 590
590 – 620
620 – 650
a) 530
b) 560
Freqüências
3
8
10
13
33
40
35
30
16
12
c) 590
d) 578
e) 575
7. (AFRF – 2003) Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a uma
amostra da variável X. Não existem observações coincidentes com os extremos das
classes.
Classes
2.000 – 4.000
4.000 – 6.000
6.000 – 8.000
8.000 – 10.000
10.000 – 12.000
12.000 – 14.000
Freqüências
Acumuladas (%)
5
16
42
77
89
100
Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor de X da distribuição amostral
de X que não é superado por cerca de 80% das observações.
a) 10.000
b) 12.000
c) 12.500
d) 11.000
e) 10.500
Medidas de Posição
8. (FISCAL DE TRIBUTOS DE MG-96) A estatura média dos sócios de um clube é
165cm, sendo a dos homens 172cm e a das mulheres 162cm. A porcentagem de
mulheres no clube é de:
a) 62%
b) 65%
c) 68%
d) 70%
e) 72%
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
9. (Auditor do Tesouro Municipal - Recife – 2003) Em uma amostra, realizada
para se obter informação sobre a distribuição salarial de homens e mulheres,
encontrou-se que o salário médio vale R$ 1.200,00. O salário médio observado para
os homens foi de R$ 1.300,00 e para as mulheres foi de R$ 1.100,00. Assinale a
opção correta.
a) O número de homens na amostra é igual ao de mulheres.
b) O número de homens na amostra é o dobro do de mulheres.
c) O número de homens na amostra é o triplo do de mulheres.
d) O número de mulheres é o dobro do número de homens.
e) O número de mulheres é o quádruplo do número de homens.
Para efeito das cinco próximas questões, considere os seguintes dados:
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS DAS IDADES DOS
FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA ALFA, EM 1º/1/90
di.fi di2.fi di3.fi
Classes de
Freqüên Pontos PM − 37
=
di
Idades
cias
Médios
5
(anos)
(fi)
(PM)
19,5
24,5
29,5
34,5
39,5
44,5
49,5
!--- 24,5
!--- 29,5
!--- 34,5
!--- 39,5
!--- 44,5
!--- 49,5
!--- 54,5
Total
2
9
23
29
18
12
7
n=100
22
27
32
37
42
47
52
-3
-2
-1
--1
2
3
-6
-18
-23
--18
24
21
16
18
36
23
--18
48
63
206
-54
-72
-23
--18
96
189
154
di4.fi
162
144
23
--18
192
567
1106
10. (AFTN-96) Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários
em 1º/1/90.
a) 37,4 anos
b) 37,8 anos
c) 38,2 anos
d) 38,6 anos
e) 39,0 anos
11. (AFTN-96) Marque a opção que representa a mediana das idades dos
funcionários em 1º/1/90.
a) 35,49 anos
b) 35,73 anos
c) 35,91 anos
d) 37,26 anos
e)38,01 anos
Para efeito das duas questões seguintes, sabe-se que o quadro de pessoal da empresa
continua o mesmo em 1º/1/96.
12. (AFTN-96) Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários
em 1º/1/96.
a) 37,4 anos
b) 39,0 anos
c) 43,4 anos
d) 43,8 anos
e) 44,6 anos
13. (AFTN-96) Marque a opção que representa a mediana das idades dos
funcionários em 1º/1/96.
a) 35,49 anos
b) 36,44 anos
c) 41,49 anos
d) 41,91 anos
www.pontodosconcursos.com.br
e) 43,26 anos
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
Para efeito das duas próximas questões faça uso da tabela de freqüências abaixo.
Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa
Classes de Salário
( 3
( 6
( 9
(12
(15
(18
;
;
;
;
;
;
6]
9]
12]
15]
18]
21]
Freqüências
Acumuladas
12
30
50
60
65
68
14. (AFRF-2000) Quer-se estimar o salário médio anual para os empregados da Cia.
Alfa. Assinale a opção que representa a aproximação desta estatística calculada com
base na distribuição de freqüências.
a) 9,93
b) 15,00
c) 13,50
d) 10
e) 12,50
15. (AFRF-2000) Quer-se estimar o salário mediano anual da Cia. Alfa. Assinale a
opção que corresponde ao valor aproximado desta estatística, com base na distribuição de freqüências.
a) 12,50
b) 9,60
c) 9,00
d) 12,00
e) 12,10
Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram
examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse
exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa
intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa
acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
Classes
70-90
90-110
110-130
130-150
150-170
170-190
190-210
P (%)
5
15
40
70
85
95
100
16. (AFRF-2002) Assinale a opção que dá o valor médio amostral de X.
a) 140,10
b) 115,50
c) 120,00
d) 140,00
e) 138,00
17. (AFRF-2002) Assinale a opção que corresponde à estimativa do quinto decil da
distribuição de X.
a) 138,00
b) 140,00
c) 136,67
d) 139,01
e) 140,66
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
Para a solução das duas próximas questões utilize o enunciado que segue. O atributo
do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida
de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte:
Classes
29,5-39,5
39,5-49,5
49,5-59,5
59,5-69,5
69,5-79,5
79,5-89,5
89,5-99,5
Freqüência
(f)
4
8
14
20
26
18
10
18. (AFRF-2002.2) Assinale a opção que corresponde à estimativa da mediana
amostral do atributo X.
a) 71,04
b) 65,02
c) 75,03
d) 68,08
e) 70,02
19. (AFRF-2002.2) Assinale a opção que corresponde ao valor modal do atributo X
no conceito de Czuber.
a) 69,50
b) 73,79
c) 71,20
d) 74,53
e) 80,10
(Oficial de Justiça Avaliador TJ CE 2002 / ESAF) A tabela abaixo apresenta a
distribuição de freqüências do atributo salário mensal medido em quantidade de
salários mínimos para uma amostra de 200 funcionários da empresa X. As três
próximas questões referem-se a essa tabela. Note que a coluna Classes refere-se a
classes salariais em quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere-se ao
percentual da freqüência acumulada relativo ao total da amostra. Não existem
observações coincidentes com os extremos das classes.
Classes
4–8
8 – 12
12 – 16
16 – 20
20 – 24
P
20
60
80
98
100
20. (TJ CE 2002 / ESAF) Assinale a opção que corresponde ao salário médio
amostral calculado a partir de dados agrupados.
a) 11,68
b) 13,00
c) 17,21
d) 16,00
e) 14,00
21. (TJ CE 2002 / ESAF) Assinale a opção que corresponde ao salário modal no
conceito de Czuber.
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 16
Medidas de Dispersão
22. (AFC-94) Entre os funcionários de um órgão do governo, foi retirada uma
amostra de dez indivíduos. Os números que representam as ausências ao trabalho
registradas para cada um deles, no último ano, são: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4, 6 e 10.
Sendo assim, o valor do desvio padrão desta amostra é:
b) 9
c) 10
d) 30
a) 3
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
23. (AFC-94) A média e a variância do conjunto dos salários pagos por uma empresa
eram de $285.000 e 1,1627x1010, respectivamente. O valor da variância do
conjunto dos salários após o corte de três zeros na moeda é:
b) 1,1627x106
c) 1,1627x105
d) 1,1627x104
a) 1,1627x107
24. (BACEN-94) Em certa empresa, o salário médio era de $90.000,00 e o desvio
padrão dos salários era de $10.000,00. Todos os salários receberam um aumento
de 10%. O desvio padrão dos salários passou a ser de:
a) 10.000,
b) 10.100,
c) 10.500,
d)10.900,
e) 11.000,
(AFC-94) Para a solução das duas próximas questões considere os dados da tabela
abaixo, que representa a distribuição de freqüências das notas em uma prova de
estatística aplicada em três turmas de 100 alunos cada.
Classes
de Notas
0
2
4
6
8
!--- 2
!--- 4
!--- 6
!--- 8
!--- 10
Total
Freqüências das Notas na Prova de
Estatística
TURMA 01
TURMA 02
TURMA 03
20
10
5
40
15
10
30
50
70
6
15
10
4
10
5
100
100
100
25. (AFC-94) Assinale a afirmação correta:
a) Moda (turma 2) < Moda (turma 3)
b) Média (turma 1) > Média (turma 2)
c) Média (turma 2) < Média (turma 3)
d) Mediana (turma 1) < Mediana (turma 2)
e) Mediana (turma 2) > Mediana (turma 3)
26. (AFC-94) A única opção errada é:
a) 1º quartil (turma 1) > 1º quartil (turma 3)
b) desvio-padrão (turma 2) > desvio-padrão (turma 3)
c) média (turma 2) = média (turma 3)
d) coeficiente de variação (turma 2) > coeficiente de variação (turma 3)
e) na turma 3: média = mediana = moda
27. (FTE MG-96) No conjunto de dados A={3, 5, 7, 9, 11}, o valor do desvio médio
é:
2,1
b) 2,4
c) 2,6
d) 2,8
e) 3,1
28. (AFTN-98) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos
de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de
valores internacional. A unidade monetária é o dólar americano.
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10,
10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23
Os valores seguintes foram calculados para a amostra:
Σ Xi = 490 e Σ Xi2 – (Σ Xi )2/ 50 = 668
Assinale a opção que corresponde à mediana e à variância amostral, respectivamente
(com aproximação de uma casa decimal).
a) (9,0 13,6)
b) (9,5 14,0)
c) (8,0
15,0)
d) (8,0
www.pontodosconcursos.com.br
13,6)
e) (9,0
14,0)
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
29. (AFRF-2000) Numa amostra de tamanho 20 de uma população de contas a
receber, representadas genericamente por X, foram determinadas a média
amostral M = 100 e o desvio-padrão S =13 da variável transformada (X-200)/5.
Assinale a opção que dá o coeficiente de variação amostral de X.
a) 3,0 %
b) 9,3%
c) 17,0%
d)17,3%
e) 10,0%
30. (AFRF-2000) Tem-se um conjunto de n mensurações X1, ... , Xn com média
aritmética M e variância S2, onde M = (X1 + ... + Xn )/ n e S2 = (1/ n) Σi ( Xi – M )2 .
Seja θ a proporção dessas mensurações que diferem de M, em valor absoluto, por
pelo menos 2S. Assinale a opção correta.
a) Apenas com o conhecimento de M e S não podemos determinar θ
exatamente, mas sabe-se que 0,25 ≥ θ.
b) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade
tem-se θ = 5% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn.
c) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade
tem-se θ = 95% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn.
d) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade
tem-se θ = 30% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn.
e) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade
tem-se θ = 15% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn.
31. (AFRF-2003) As realizações anuais Xi dos salários anuais de uma firma com N
empregados produziram as estatísticas:
1 N
X = ∑ Xi = R$14.300,00
N i =1
e
⎡1
S=⎢
⎣N
∑(
N
i =1
)
⎤
Xi − X ⎥
⎦
0,5
2
= R$1.200,00
Seja P a proporção de empregados com salários fora do intervalo {R$12.500,00 ;
R$16.100,00}. Assinale a opção correta:
a)
b)
c)
d)
e)
P é no máximo ½
P é no máximo 1/1,5
P é no mínimo ½
P é no máximo 1/2,25
P é no máximo 1/20
32. (AFRF-2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo
financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma
empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes
representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência
relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das
classes. A próxima questão refere-se a esses ensaios.
Classes
70-90
90-110
110-130
130-150
150-170
170-190
190-210
P (%)
5
15
40
70
85
95
100
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
Considere
a
∑i =1 Z i2 f i
7
transformação
= 1680 ,
Z=(X-140)/10.
Para
o
atributo
Z
encontrou-se
onde fi é a freqüência simples da classe i e Zi o ponto médio
de classe transformado. Assinale a opção que dá a variância amostral do atributo
X.
a) 720,00
b) 840,20
c) 900,10
d) 1200,15
e) 560,30
33. (AFRF-2002) Um atributo W tem média amostral a≠0 e desvio padrão positivo
b≠1. Considere a transformação Z=(W-a)/b. Assinale a opção correta.
a) A média amostral de Z coincide com a de W.
b) O coeficiente de variação amostral de Z é unitário.
c) O coeficiente de variação amostral de Z não está definido.
d) A média de Z é a/b.
e) O coeficiente de variação amostral de W e o de Z coincidem.
34. (AFRF-2002/2) Para a solução da próxima questão utilize o enunciado que
segue. O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de
tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de
freqüências seguinte:
Classes
29,5-39,5
39,5-49,5
49,5-59,5
59,5-69,5
69,5-79,5
79,5-89,5
89,5-99,5
Freqüência
(f)
4
8
14
20
26
18
10
Assinale a opção que corresponde ao desvio absoluto médio do atributo X.
a) 16,0
b) 17,0
c) 16,6
d) 18,1
e) 13,0
35. (AFRF-2002/2) Uma variável contábil Y, medida em milhares de reais, foi
observada em dois grupos de empresas apresentando os resultados seguintes:
Grupo
Média
Desvio
padrão
A
20
4
B
10
3
Assinale a opção correta.
a) No Grupo B, Y tem maior dispersão absoluta.
b) A dispersão absoluta de cada grupo é igual à dispersão relativa.
c) A dispersão relativa do Grupo B é maior do que a dispersão relativa do
Grupo A.
d) A dispersão relativa de Y entre os Grupos A e B é medida pelo quociente da
diferença de desvios padrão pela diferença de médias.
e) Sem o conhecimento dos quartis não é possível calcular a dispersão relativa nos
grupos.
36. (FTE-PA-2002) Um certo atributo W, medido em unidades apropriadas, tem
média amostral 5 e desvio-padrão unitário. Assinale a opção que corresponde ao
coeficiente de variação, para a mesma amostra, do atributo Y = 5 + 5W.
a) 16,7%
b) 20,0%
c) 55,0%
d) 50,8%
e) 70,2%
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
37. (FISCAL INSS - 2002) Dada a seqüência de valores 4, 4, 2, 7 e 3 assinale a
opção que dá o valor da variância. Use o denominador 4 em seus cálculos.
a) 5,5
b) 4,5
c) 3,5
d) 6,0
e) 16,0
38. (FISCAL INSS – 2002). A tabela de freqüências abaixo deve ser utilizada na
próxima questão e apresenta as freqüências (fi) correspondentes as idades dos
funcionários (X) de uma escola. Não existem realizações de X coincidentes com as
extremidades das classes salariais.
Classes de
Idades
(anos)
19,5 – 24,5
24,5 – 29,5
29,5 – 34,5
34,5 – 39,5
39,5 – 44,5
44,5 – 49,5
49,5 – 54,5
Total
Para o atributo X tem-se
∑
7
Freqüências
(fi)
2
9
23
29
18
12
7
2
PM i . fi = 147970 , onde fi é a freqüência simples da
i =1
classe i e PMi o ponto médio de cada classe da distribuição.
Considerando a transformação Z=(X - 27,8)/10 , assinale a opção que dá a
variância relativa do atributo Z.
a) 0,42
b) 0,51
c) 0,59
d) 0,65
e) 0,72
39. (TJ CE – 2002) Aplicando a transformação z = (x - 14)/4 aos pontos médios das
classes (x) obteve-se o desvio padrão de 1,10 salários mínimos. Assinale a opção
que corresponde ao desvio padrão dos salários não transformados.
b) 6,20
b) 4,40
c) 5,00
d) 7,20
e) 3,90
40. (AFRF–2003) O atributo Z=(X-2)/3 tem média amostral 20 e variância amostral
2,56. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de variação amostral de X.
a) 12,9%
b) 50,1%
c) 7,7%
d) 31,2%
e) 10,0%
Momento, Assimetria e Curtose
41. (AFTN-94) Indique a opção correta:
a) O coeficiente de assimetria, em qualquer distribuição de freqüência, é menor do
que o coeficiente de curtose.
b) O coeficiente de assimetria, em uma distribuição de freqüência, é um real no
intervalo [-3, 3].
c) O coeficiente de curtose, em uma distribuição de freqüência, é igual a três vezes o
quadrado da variância da distribuição.
d) O coeficiente de curtose é igual a três em uma distribuição normal padrão.
e) Em uma distribuição simétrica, o coeficiente de curtose é nulo.
42. (AFTN-98) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos
de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de valores
internacional. A unidade monetária é o dólar americano.
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10,
10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23
Pode-se afirmar que:
a) a distribuição amostral dos preços tem assimetria negativa.
b) a distribuição amostral dos preços tem assimetria positiva.
c) a distribuição amostral dos preços é simétrica.
d) a distribuição amostral dos preços indica a existência de duas sub-populações com
assimetria negativa.
e) nada se pode afirmar quanto à simetria da distribuição amostral dos preços.
43. (AFTN-98) Assinale a opção correta.
a) Para qualquer distribuição amostral, se a soma dos desvios das observações
relativamente à média for negativa, a distribuição amostral terá assimetria negativa.
b) O coeficiente de variação é uma medida que depende da unidade em que as
observações amostrais são medidas.
c) O coeficiente de variação do atributo obtido pela subtração da média de
cada observação e posterior divisão pelo desvio padrão não está definido.
d) Para qualquer distribuição amostral pode-se afirmar com certeza que 95% das
observações amostrais estarão compreendidas entre a média menos dois desvios
padrões e a média mais dois desvios padrões.
e) As distribuições amostrais mesocúrticas em geral apresentam cauda pesada e
curtose excessiva.
Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram
examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse
exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa
intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa
acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
Classes
70-90
90-110
110-130
130-150
150-170
170-190
190-210
P (%)
5
15
40
70
85
95
100
44. (AFRF-2002) Seja S o desvio padrão do atributo X. Assinale a opção que
corresponde à medida de assimetria de X como definida pelo primeiro coeficiente de
Pearson.
a) 3/S
b) 4/S
c) 5/S
d) 6/S
e) 0
45. (AFRF-2002) Entende-se por curtose de uma distribuição seu grau de
achatamento em geral medido em relação à distribuição normal. Uma medida de
curtose é dada pelo quociente
k=
Q
P90 − P10
onde Q é a metade da distância interquartílica e P90 e P10 representam os percentis de
90% e 10%, respectivamente. Assinale a opção que dá o valor da curtose к para a
distribuição de X.
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
a) 0,263
b) 0,250
c) 0,300
d) 0,242
e) 0,000
46. (AFRF-2002.2) Para a solução da próxima questão utilize o enunciado que
segue. O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de
tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de
freqüências seguinte:
Classes
29,5-39,5
39,5-49,5
49,5-59,5
59,5-69,5
69,5-79,5
79,5-89,5
89,5-99,5
Freqüência
(f)
4
8
14
20
26
18
10
Assinale a opção que dá o valor do coeficiente quartílico de assimetria.
a) 0,080
b) -0,206
c) 0,000
d) -0,095
e) 0,300
47. (TCU-93) Os montantes de venda a um grupo de clientes de um supermercado
forneceram os seguintes sumários: média aritmética=$1,20 , mediana=$0,53 e
moda=$0,25. Com base nestas informações, assinale a opção correta:
a) A distribuição é assimétrica à direita.
b) A distribuição é assimétrica à esquerda.
c) A distribuição é simétrica.
d) Entre os três indicadores de posição apresentados, a média aritmética é a melhor
medida de tendência central.
e) O segundo quartil dos dados acima é dado por $0,25.
48. (AFRF-2002.2) Para a distribuição de freqüências do atributo X sabe-se que
∑i =1 ( xi − x ) 2 f i = 24.500 e que
7
∑i =1 ( xi − x ) 4 f i = 14.682.500 .
7
Nessas expressões os xi representam os pontos médios das classes e x a média
amostral. Assinale a opção correta. Considere para sua resposta a fórmula da curtose
com base nos momentos centrados e suponha que o valor de curtose encontrado é
populacional.
a) A distribuição do atributo X é leptocúrtica.
b) A distribuição do atributo X é platicúrtica.
c) A distribuição do atributo X é indefinida do ponto de vista da intensidade da
curtose.
d) A informação dada se presta apenas ao cálculo do coeficiente de assimetria com
base nos momentos centrados de X.
e) A distribuição de X é normal.
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
49. (FISCAL DO INSS-2002) A tabela abaixo dá a distribuição de freqüências de um
atributo X para uma amostra de tamanho 66. As observações foram agrupadas em 9
classes de tamanho 5. Não existem observações coincidentes com os extremos das
classes.
Classes Freqüências
4-9
5
9-14
9
14-19
10
19-24
15
24-29
12
29-34
6
34-39
4
39-44
3
44-49
2
Sabe-se que o desvio padrão da distribuição de X é aproximadamente 10. Assinale a
opção que dá o valor do coeficiente de assimetria de Pearson que é baseado na
média, na mediana e no desvio padrão.
a) -0,600
b) 0,191
c) 0,709
d) 0,603
e) -0,610
50. (FISCAL DO INSS-2002) Uma estatística importante para o cálculo do
coeficiente de assimetria de um conjunto de dados é o momento central de ordem
três µ3. Assinale a opção correta.
a) O valor de µ3 é obtido calculando-se a média dos desvios absolutos em relação à
média.
b) O valor de µ3 é obtido calculando-se a média dos quadrados dos desvios em
relação à média.
c) O valor de µ3 é obtido calculando-se a média dos desvios positivos em relação à
média.
d) O valor de µ3 é obtido subtraindo-se o cubo da média da massa de dados da média
dos cubos das observações.
e) O valor de µ3 é obtido calculando-se a média dos cubos dos desvios em
relação à média.
51. (FISCAL DO INSS-2002) Considere a tabela de freqüências seguinte
correspondente a uma amostra da variável X. Não existem observações coincidentes
com os extremos das classes.
Classes
2.000 – 4.000
4.000 – 6.000
6.000 – 8.000
8.000 – 10.000
10.000 – 12.000
12.000 – 14.000
Freqüências
Acumuladas (%)
5
16
42
77
89
100
Assinale a opção que corresponde ao valor do coeficiente de assimetria percentílico da
amostra de X, baseado no 1º, 5º e 9º decis.
a) 0,024
b) 0,300
c) 0,010
d) -0,300
e) -0,028
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
Números Índices
Para efeito das duas próximas questões, considere os seguintes dados:
Artigos
A1
A2
Quantidades (1000t)
1993
1994
1995
12
13
14
20
25
27
Preços (R$/t)
1993
1994
1995
58
81
109
84
120
164
52. (AFTN-1996) Marque a opção que representa os índices de Laspeyres de preços,
no período de 1993 a 1995, tomando por base o ano de 1993.
a) 100,0; 141,2; 192,5
d) 100,0; 142,3; 193,3
b) 100,0; 141,4; 192,8
e) 100,0; 142,8; 193,7
c) 100,0; 141,8; 193,1
53. (AFTN-1996) Marque a opção que representa os índices de Paasche de preços,
no período de 1993 a 1995, tomando por base o ano de 1993.
a) 100,0; 141,3; 192,3
d) 100,0; 142,0; 193,3
b) 100,0; 141,6; 192,5
e) 100,0; 142,4; 193,6
c) 100,0; 141,8; 192,7
54. (AFTN-1998) A tabela abaixo apresenta a evolução de preços e quantidades de
cinco produtos:
Ano
Produto A
Produto B
Produto C
Produto D
Produto E
Totais
1960 (ano base)
Preço
Quant.
(po)
(qo)
6,5
53
12,2
169
7,9
27
4,0
55
15,7
393
∑po.qo=9009,7
1970
Preço (p1)
1979
Preço (p2)
11,2
15,3
22,7
4,9
26,2
∑p1.qo=14358,3
29,3
47,2
42,6
21,0
64,7
∑p2.qo=37262,0
Assinale a opção que corresponde aproximadamente ao índice de Laspeyres para
1979 com base em 1960.
a) 415,1
b) 413,6
c) 398,6
d) 414,4
e) 416,6
55. (AFTN-1998) A tabela seguinte dá a evolução de um índice de preço calculado
com base no ano de 1984.
Ano
Índice
1981
75
1982
88
1983
92
1984
100
1985
110
1986
122
No contexto da mudança de base do índice para 1981 assinale a opção correta:
a) Basta dividir a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00
b) Basta a divisão por 0,75 para se obter a série de preços na nova base
c) Basta multiplicar a série por 0,75 para se obter a série de preços na nova base
d) O ajuste da base depende do método utilizado na construção da série de
preços, mas a divisão por 0,75 produz uma aproximação satisfatória.
e) Basta multiplicar a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
56. (AFRF-2000) Uma empresa produz e comercializa um determinado bem X. A
empresa quer aumentar em 60% seu faturamento com X. Pretende atingir este
objetivo aumentando o preço do produto e a quantidade produzida em 20%. Supondo
que o mercado absorva o aumento de oferta e eventuais acréscimos de preço, qual
seria o aumento de preço necessário para que a firma obtenha o aumento de
faturamento desejado?
a) 25,3%
b) 20,5%
c) 33,3%
d) 40,0%
e) 35,6%
57. (AFRF-2000) Um índice de preços com a propriedade circular, calculado
anualmente, apresenta a seqüência de acréscimos δ1 = 3 %, δ2 = 2% e δ3 = 2 %,
medidos relativamente ao ano anterior, a partir do ano to . Assinale a opção que
corresponde ao aumento de preço do período to + 2 em relação ao período to – 1.
a) 7,00%
b) 6,08%
c) 7,16%
d) 9,00%
e) 6,11%
58. (AFRF-2002) A inflação de uma economia, em um período de tempo t, medida
por um índice geral de preços, foi de 30%. Assinale a opção que dá a desvalorização
da moeda dessa economia no mesmo período.
a) 30,00%
b) 23,08%
c) 40,10%
d) 35,30%
e) 25,00%
59. (AFRF-2002.2) No tempo t0+2 o preço médio de um bem é 30% maior do que
em t0+1, 20% menor do que em t0 e 40% maior do que em t0+3. Assinale a opção que
dá o relativo de preços do bem em t0+3 com base em t0+1.
a) 162,5%
b) 130,0%
c) 120,0%
d) 92,9%
e) 156,0%
60. (AFRF-2003) Dadas as três séries de índices de preços abaixo, assinale a opção
correta.
Ano
1999
2000
2001
2002
a)
b)
c)
d)
e)
S1
50
75
100
150
S2
75
100
125
175
S3
100
150
200
300
As três séries mostram a mesma evolução de preços.
A série S2 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S3.
A série S3 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S2.
A série S1 mostra evolução de preços distinta das series S2 e S3.
As três séries não podem ser comparadas pois têm períodos-base distintos.
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
PARTE II – MATEMÁTICA FINANCEIRA
Juros Simples
1. (ANALISTA SERPRO-2001) Uma conta no valor de R$ 1.000,00 deve ser paga
em um banco na segunda-feira, dia 5. O não pagamento no dia do vencimento
implica uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa
de permanência de 0,1% por dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre
o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 19 do mesmo mês
considerando que não há nenhum feriado bancário no período.
a) R$ 1.019,00
d) R$ 1.029,00
b) R$ 1.020,00
e) R$ 1.030,00
c) R$ 1.025,00
2. (AFRF-2003) Uma pessoa tem que pagar dez parcelas no valor de R$ 1.000,00
cada que vencem todo dia 5 dos próximos dez meses. Todavia ela combina com o
credor um pagamento único equivalente no dia 5 do décimo mês para quitar a dívida.
Calcule este pagamento considerando juros simples de 4% ao mês.
a) R$ 11.800,00
d) R$ 12.800,00
b) R$ 12.006,00
e) R$ 13.486,00
c) R$ 12.200,00
3. (AFRF-2002/2) Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em um banco
na segunda-feira, dia 8. O não pagamento no dia do vencimento implica uma multa
fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanência de
0,2% por dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta.
Calcule o valor do pagamento devido no dia 22 do mesmo mês, considerando que não
há nenhum feriado bancário no período.
a) R$ 2.080,00
d) R$ 2.096,00
b) R$ 2.084,00
e) R$ 2.100,00
c) R$ 2.088,00
Juros Simples Exatos
4. (AFRF-1998) A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do
dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa
de 18% ao ano, desprezando os centavos.
a) R$ 705,00
d) R$ 720,00
b)R$ 725,00
e) R$ 735,00
c) R$ 715,00
5. (FTM-FORTALEZA-1998) Um capital é aplicado a juros simples do dia 10 de
fevereiro ao dia 24 de abril, do corrente ano, a uma taxa de 24% ao ano. Nessas
condições calcule o juro simples exato ao fim do período, como porcentagem do
capital inicial, desprezando as casas decimais superiores à segunda.
a) 4,70%
d) 4,88%
b)4,75%
e) 4,93%
c) 4,80%
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
Juros Simples Ordinários
6. (AFRF-1998) Um capital é aplicado do dia 5 de maio ao dia 25 de novembro do
mesmo ano, a uma taxa de juros simples ordinário de 36% ao ano, produzindo um
montante de R$ 4.800,00. Nessas condições, calcule o capital aplicado, desprezando
os centavos.
a) R$ 4.067,00
d) R$3.941,00
b)R$ 3.986,00
e) R$4.000,00
c) R$ 3.996,00
Prazo Médio & Taxa Média
7. (AFRF-1998) Os capitais de R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00 foram
aplicados à mesma taxa de juros simples mensal durante 4, 3 e 2 meses
respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação desses capitais.
a) Dois meses e vinte e um dias
b)Dois meses e meio
d) Três meses
c) Três meses e dez dias
e) Três meses e nove dias
8. (AFRF-2002/2) Os capitais de R$ 7.000,00, R$ 6.000,00, R$ 3.000,00 e R$
4.000,00 são aplicados respectivamente às taxas de 6%, 3%, 4% e 2% ao mês, no
regime de juros simples durante o mesmo prazo. Calcule a taxa média proporcional
anual de aplicação destes capitais.
a) 4%
b) 8%
c) 12%
d) 24%
e) 48%
9. (FTM-FORTALEZA-1998) Os capitais de R$ 8.000,00, R$ 10.000,00 e R$ 6.000,00
foram aplicados à mesma taxa de juros simples, pelos prazos de 8, 5 e 9 meses,
respectivamente. Obtenha o tempo necessário para que a soma desses capitais produza
juros; à mesma taxa, iguais à soma dos juros dos capitais individuais aplicados nos seus
respectivos prazos.
a) 6 meses
d) 7 meses e dez dias
b) 6 meses e meio
e) 7 meses e dezoito dias
c) 7 meses
Desconto Simples
10. (AFRF-2002/1) Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três
meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês.
Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional.
a) R$ 9.810,00
d) R$ 9.200,00
b) R$ 9.521,34
e) R$ 9.000,00
c) R$ 9.500,00
11. (AFRF-1996) Você possui uma duplicata cujo valor de face é $ 150,00. Esta
duplicata vence em 3 meses. O banco com o qual você normalmente opera, além da
taxa normal de desconto mensal (simples por fora) também fará uma retenção de
15% do valor de face da duplicata a título de saldo médio, permanecendo bloqueado
em sua conta este valor desde a data do desconto até a data do vencimento da
duplicata. Caso você desconte a duplicata no banco você receberá líquidos, hoje,
$105,00. A taxa de desconto que mais se aproxima da taxa praticada por este banco
é:
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
a) 5,0%
b) 5,2%
c) 4,6%
d) 4,8%
e) 5,4%
Relação Desconto Simples por Dentro x Desconto Simples por Fora
12. (FISCAL INSS - 2002) Um título no valor nominal de R$ 10.900,00 deve sofrer
um desconto comercial simples de R$ 981,00 três meses antes do seu vencimento.
Todavia uma negociação levou a troca do desconto comercial por um desconto
racional simples. Calcule o novo desconto, considerando a mesma taxa de desconto
mensal.
a) R$ 890,00
d) R$ 981,00
b) R$ 900,00
e) R$ 1.090,00
c) R$ 924,96
13. (AFRF-1998) O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do
seu vencimento é de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o
valor correspondente no caso de um desconto racional simples.
a) R$ 400,00
d) R$ 700,00
b) R$ 800,00
e) R$ 600,00
c) R$ 500,00
Taxa Efetiva de Juros
14. (FISCAL INSS – 2002) Uma pessoa física recebeu um empréstimo de um banco
comercial no valor de R$ 10.000,00 por um prazo de três meses para pagar de volta
este valor acrescido de 15% de juros ao fim do prazo. Todavia, a pessoa só pode usar
em proveito próprio 75% do empréstimo, porque, por força do contrato, usou o
restante para fazer uma aplicação no próprio banco que rendeu R$ 150,00 ao fim dos
três meses. Indique qual foi a taxa efetiva de juros paga pela pessoa física sobre a
parte do empréstimo que utilizou em proveito próprio.
a) 12% ao trimestre
b) 14% ao trimestre
c) 15% ao trimestre
d) 16% ao trimestre
e) 18% ao trimestre
15. (TCU-AFCE-2000) Uma empresa desconta um título no valor de face de
10.000,00 em um banco, trinta dias antes do vencimento, obtendo um desconto
3% do valor nominal do título. Se o banco cobrasse ainda uma taxa de abertura
crédito de R$ 50,00 e 1% do valor nominal do título como imposto financeiro,
momento do desconto do título, qual seria o custo do empréstimo, em termos
taxa de juros real paga pela empresa?
a) 3,09% ao mês
b) 4,00% ao mês
c) 4,71% ao mês
d) 4,59% ao mês
e) 4,50% ao mês
R$
de
de
no
da
Equivalência Simples de Capitais
16. (AFRF-2002/1) Indique qual o capital hoje equivalente ao capital de R$
4.620,00 que vence dentro de cinqüenta dias, mais o capital de R$ 3.960,00 que
vence dentro de cem dias e mais o capital de R$ 4.000,00 que venceu há vinte dias, à
taxa de juros simples de 0,1% ao dia.
a) R$ 10.940,00
d) R$ 12.640,00
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
b) R$ 11.080,00
e) R$ 12.820,00
c) R$ 12.080,00
17. (AFRF-1996) Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros simples de
10% a.m.). O valor total dos pagamentos a serem efetuados, juros mais principal, é
de $ 1.400,00. As condições contratuais prevêem que o pagamento deste
financiamento será efetuado em duas parcelas. A primeira parcela, no valor de
setenta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do quarto mês, e a
segunda parcela, no valor de trinta por cento do total dos pagamentos, será paga ao
final do décimo-primeiro mês. O valor que mais se aproxima do valor financiado é:
a) $ 816,55
d) $ 970,00
b) $ 900,00
e) $ 995,00
c) $ 945,00
Juros Compostos - Convenção Linear
18. (FISCAL INSS – 2002) Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado
à taxa de juros compostos de 10% ao semestre por um prazo de quinze meses,
usando a convenção linear para cálculo do montante.
a) 22,5%
d) 26,906%
b) 24%
e) 27,05%
c) 25%
19. (AFRF-2003) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 40% ao ano
durante um ano e meio. Calcule o valor mais próximo da perda percentual do
montante considerando o seu cálculo pela convenção exponencial em relação ao seu
cálculo pela convenção linear, dado que 1,401,5 =1,656502.
a) 0,5%
b) 1%
c) 1,4%
d) 1,7%
e) 2,0%
20. (AFRF-2002/1) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao
período durante quatro períodos e meio. Obtenha os juros como porcentagem do
capital aplicado, considerando a convenção linear para cálculo do montante. Considere
ainda que
1,204 =2,0736;
1,204,5 =2,271515 e
1,205 =2,48832.
a) 107,36%
d) 130%
b) 127,1515%
e) 148,832%
c) 128,096%
21. (AFRF-2001) Um capital é aplicado a juros compostos durante seis meses e dez
dias, a uma taxa de juros de 6% ao mês. Qual o valor que mais se aproxima dos
juros obtidos como porcentagem do capital inicial, usando a convenção linear?
a) 46,11%
b) 48,00%
c) 41,85%
d) 44,69%
e) 50,36%
Juros Compostos – Taxas Equivalentes
22. (AFRF-2001) Indique a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal
de 12% ao ano com capitalização mensal.
a) 12,3600%
d) 12,6162%
b) 12,6825%
e) 12,5508%
c) 12,4864%
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
23. (FTE-MS-2001) Um capital é aplicado à taxa de juros nominal de 24% ao ano
com capitalização mensal. Qual a taxa anual efetiva de aplicação desse capital, em
porcentagem, aproximada até centésimos?
a) 26,82%
b) 26,53%
c) 26,25%
d) 25,97%
e) 25,44%
24. (MICT-ACE-1998) O capital de R$ 50.000,00, aplicado a juros compostos com
capitalização trimestral, produziu o montante de R$ 60.775,31 ao fim de um ano.
Calcular a taxa de juros nominal anual, com aproximação de uma casa decimal.
a) 5,0%
b) 5,4%
c) 20,0%
d) 21,6%
e) 30,4%
Desconto Composto
25. (AFRF-1998) Obtenha o valor hoje de um título de R$ 10.000,00 de valor
nominal, vencível ao fim de três meses, a uma taxa de juros de 3% ao mês,
considerando um desconto racional composto e desprezando os centavos.
a) R$ 9.140,00
d) R$ 9.174,00
b)R$ 9.126,00
e) R$ 9.151,00
c) R$ 9.100,00
26. (AFRF-2002/2) Um título sofre um desconto composto racional de R$ 6.465,18
quatro meses antes do seu vencimento. Indique o valor mais próximo do valor
descontado do título, considerando que a taxa de desconto é de 5% ao mês.
a) R$ 25.860,72
d) R$ 32.325,90
b) R$ 28.388,72
e) R$ 36.465,18
c) R$ 30.000,00
27. (MDIC-ACE-2002) Um título deveria sofrer um desconto comercial simples de
R$ 672,00 quatro meses antes do seu vencimento. Todavia uma negociação levou a
troca do desconto comercial simples por um desconto racional composto. Calcule o
novo desconto, considerando a mesma taxa de 3% ao mês.
a) R$ 600,00
d) R$ 643,32
b) R$ 620,15
e) R$ 672,00
c) R$ 624,47
28. (ATE-MS-2001) Um título é descontado por R$ 4.400,00 quatro meses antes do
seu vencimento. Obtenha o valor de face do título considerando que foi aplicado um
desconto racional composto a uma taxa de 3% ao mês. (Despreze os centavos, se
houver).
a) R$ 4.400,00
d) R$ 4.952,00
b) R$ 4.725,00
e) R$ 5.000,00
c) R$ 4.928,00
Equivalência Composta de Capitais
29. (SEFAZ-PI-2001) José tem uma dívida a ser paga em três prestações. A
primeira prestação é de R$ 980,00 e deve ser paga ao final do terceiro mês; a
segunda é de R$ 320,00 e deve ser paga ao término do sétimo mês; a terceira é de
R$ 420,00 e deve ser paga ao final do nono mês. O credor cobra juros compostos com
taxa igual a 5% ao mês. José, contudo, propõe ao credor saldar a dívida, em uma
única prestação ao final do décimo segundo mês e mantendo a mesma taxa de juros
contratada de 5%. Se o credor aceitar a proposta, então José pagará nesta única
prestação o valor de:
a) R$ 1.214,91
d) R$ 2.352,25
b) R$ 2.114,05
e) R$ 2.414,91
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
c) R$ 2.252,05
30. (AFRF-1996) Uma pessoa tomou um empréstimo à taxa de 4% ao mês, com
juros compostos capitalizados mensalmente. Este empréstimo deve ser pago em 2
parcelas mensais e iguais de $ 1.000, daqui a 13 e 14 meses respectivamente. O
valor que mais se aproxima do valor de um único pagamento no décimo quinto mês
que substitui estes dois pagamentos é:
a) $ 2.012,00
d) $ 2.484,84
b) $ 2.121,00
e) $ 2.516,16
c) $ 2.333,33
31. (AFRF-2001) Uma empresa deve pagar R$20.000,00 hoje, R$10.000,00 ao fim
de trinta dias e R$31.200,00 ao fim de noventa dias. Como ela só espera contar com
os recursos necessários dentro de sessenta dias e pretende negociar um pagamento
único ao fim desse prazo, obtenha o capital equivalente que quita a dívida ao fim dos
sessenta dias, considerando uma taxa de juros compostos de 4% ao mês.
a) R$ 63.232,00
d) R$ 62.200,00
b)R$ 64.000,00
e) R$ 64.513,28
c) R$ 62.032,00
32. (SEFAZ-PI-2001) Um sítio é posto à venda por R$ 400.000,00 a vista. O
proprietário aceita financiar este valor por um período total de 12 meses, segundo o
seguinte esquema de pagamentos:
a) uma entrada de 20%; mais
b) uma parcela de R$ 100.000,00 para 4 meses; mais
c) dois pagamentos iguais, vencendo o primeiro em 6 meses e o segundo em 12
meses, ou seja, para o final do período de financiamento.
Se o financiamento é feito a uma taxa de juros compostos de 4% ao mês, então o
valor de cada um dos dois pagamentos iguais referidos no item c) deverá ser igual a:
a) R$ 158.000,00
d) R$ 182.510,00
b) R$ 165.748,58
e) R$ 190.000,00
c) R$ 172.432,40
33. (AFRF-1996) Uma empresa obteve um financiamento de $ 10.000 à taxa de
120% ao ano capitalizados mensalmente (juros compostos). A empresa pagou $
6.000 ao final do primeiro mês e $ 3.000 ao final do segundo mês. O valor que deverá
ser pago ao final do terceiro mês para liquidar o financiamento (juros + principal) é:
a) $ 3.250
b) $ 3.100
c) $ 3.050
d) $ 2.975
e) $ 2.750
Equivalência Composta com Convenção Linear
34. (ANALISTA SERPRO-2001) A quantia de R$ 10.000,00 é devida hoje,
enquanto outra dívida no valor de R$ 20.000,00 vence no fim de um mês. Na medida
em que os dois compromissos não poderiam ser honrados, uma negociação com o
credor comum levou ao acerto de um pagamento único no fim de três meses e meio.
Calcule o valor do pagamento único considerando que foi acertada uma taxa de juros
compostos de 4% ao mês, valendo a convenção linear para cálculo do montante
dentro do quarto mês.
a) R$ 33.400,00
d) R$ 33.651,00
b) R$ 33.531,80
e) R$ 34.000,00
c) R$ 33.538,25
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
35. (AFRF-2002/2) A quantia de R$ 500.000,00 é devida hoje e a quantia de R$
600.000,00 é devida no fim de um ano ao mesmo credor. Na medida em que os dois
compromissos não poderiam ser honrados, uma negociação com o credor levou ao
acerto de um pagamento equivalente único ao fim de dois anos e meio. Calcule o
valor deste pagamento considerando que foi acertada uma taxa de juros compostos
de 20% ao ano, valendo a convenção exponencial para cálculo do montante (despreze
os centavos).
a) R$ 1.440.000,00
d) R$ 1.728.000,00
b) R$ 1.577.440,00
e) R$ 1.733.457,00
c) R$ 1.584.000,00
Rendas Certas & Amortização
36. (FISCAL INSS – 2002) Um consumidor compra um bem de consumo durável no
valor de R$ 15.000,00 financiado totalmente em dezoito prestações mensais de R$
1.184,90, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês. Junto com o
pagamento da décima segunda prestação o consumidor acerta com o financiador o
refinanciamento do saldo devedor em doze prestações mensais à mesma taxa de
juros, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês seguinte. Calcule o valor
mais próximo da nova prestação mensal.
a) R$ 504,00
d) R$ 662,00
b) R$ 561,00
e) R$ 796,00
c) R$ 625,00
37. (TCU-AFCE-2000) Um financiamento no valor de R$ 19.908,00, deve ser
amortizado em 12 prestações mensais iguais, vencendo a primeira ao fim de 30 dias,
e assim sucessivamente, a uma taxa de 3% ao mês. Calcule o valor do saldo
devedor do financiamento imediatamente após o pagamento da sexta prestação.
a) R$ 9.954,00
d) R$ 10.000,00
b)R$ 10.834,38
e) R$ 12.000,00
c) R$ 10.252,62
38. (FTM-FORTALEZA-1998) Um indivíduo financiou parte da compra de um
automóvel, em 24 prestações mensais fixas de R$ 590,00. Decorridos alguns meses,
ele deseja fazer a quitação do financiamento. Dado que foi acertado com o
financiador que a liquidação do saldo devedor se dará no momento do vencimento da
12a prestação e que a taxa de juros é de 3% ao mês, calcule a quantia devida para
quitar o saldo devedor, sem contar o valor da prestação que vence no dia e
desprezando os centavos.
a) R$ 4.410,00
d) R$ 5.872,00
b)R$ 5.000,00
e) R$ 6.462,00
c) R$ 5.282,00
39. (SEFAZ-PI-2001) Uma operação de financiamento de capital de giro no valor de
R$ 50.000,00 deverá ser liquidada em 12 prestações mensais e iguais com carência
de quatro meses, ou seja, o primeiro pagamento só se efetuará ao final do quarto
mês. Sabendo que foi contratada uma taxa de juros de 4% ao mês, então o valor de
cada uma das prestações será igual a:
a) R$ 5.856,23
d) R$ 6.540,00
b) R$ 5.992,83
e) R$ 7.200,00
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
c) R$ 6.230,00
40. (ANALISTA SERPRO – 2001) Na compra de um carro em uma concessionária
no valor de R$ 22.000,00 uma pessoa dá uma entrada de 20% e financia o saldo
devedor em doze prestações mensais a uma taxa de 3% ao mês. Considerando que
a pessoa consegue financiar junto com o carro, 100% do valor de um seguro total
que custa R$ 2.208,00 e uma taxa de abertura de crédito de R$ 100,00, nas mesmas
condições, isto é, em doze meses e a 3% ao mês, indique o valor que mais se
aproxima da prestação mensal do financiamento global.
a) R$ 1.511,23
d) R$ 1.923,44
b) R$ 1.715,00
e) R$ 2.000,00
c) R$ 1.800,00
41. (AFRF-2002-2) Na compra de um carro em uma concessionária no valor de R$
25.000,00, uma pessoa dá uma entrada de 50% e financia o saldo devedor em doze
prestações mensais a uma taxa de 2% ao mês. Considerando que a pessoa consegue
financiar ainda o valor total do seguro do carro e da taxa de abertura de crédito, que
custam R$ 2.300,00 e R$ 200,00, respectivamente, nas mesmas condições, isto é, em
doze meses e a 2% ao mês, indique o valor que mais se aproxima da prestação
mensal do financiamento global.
a) R$ 1.405,51
d) R$ 1.512,44
b) R$ 1.418,39
e) R$ 1.550,00
c) R$ 1.500,00
42. (MDIC-ACE-2002) Uma empresa adquiriu um equipamento no mercado
internacional com uma parcela de US$ 100,000.00 financiada em dezoito prestações
semestrais iguais de US$ 8,554.62, vencendo a primeira ao fim do primeiro semestre.
Junto com o pagamento da décima-segunda prestação a empresa acerta com o
financiador um pagamento único para quitar o resto da dívida. Calcule o valor mais
próximo desse pagamento que quita o saldo devedor, à mesma taxa de juros do
financiamento original.
a) US$ 33,333.00
d) US$ 48,225.00
b) US$ 43,420.00
e) US$ 50,000.00
c) US$ 46,938.00
43. (SEFAZ-PI-2001) Ana contraiu uma dívida, comprometendo-se a saldá-la em
dois pagamentos. Em 1o de março de 2001, deveria ser efetuado o primeiro
pagamento no valor de R$ 3.500,00. O segundo pagamento, no valor de R$ 4.500,00,
deveria ser efetuado 6 meses após o primeiro, ou seja, em 1o de setembro de 2001.
Contudo, no vencimento da primeira parcela, não dispondo de recursos, Ana propôs
uma repactuação da dívida, com um novo esquema de pagamentos. O esquema
apresentado foi o de efetuar um pagamento de R$ 5.000,00 em 1º de junho de 2001,
e pagar o restante em 1o de dezembro do mesmo ano. Se a dívida foi contratada a
uma taxa de juros compostos igual a 5% ao mês, então o valor a ser pago em 1o de
dezembro deveria ser igual a:
a) R$ 3.200,00
d) R$ 5.432,00
b) R$ 3.452,20
e) R$ 6.362,00
c) R$ 3.938,48
44. (AFRF-2002/1) Uma empresa recebe um financiamento para pagar por meio de
uma anuidade postecipada constituída por vinte prestações semestrais iguais no valor
de R$ 200.000,00 cada. Imediatamente após o pagamento da décima prestação, por
estar em dificuldades financeiras, a empresa consegue com o financiador uma
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
redução da taxa de juros de 15% para 12% ao semestre e um aumento no prazo
restante da anuidade de dez para quinze semestres. Calcule o valor mais próximo da
nova prestação do financiamento.
a) R$ 136.982,00
d) R$ 165.917,00
b) R$ 147.375,00
e) R$ 182.435,00
c) R$ 151.342,00
45. (AFRF-2002/1) Uma pessoa, no dia 1º de agosto, contratou com um banco
aplicar mensalmente R$ 1.000,00 durante seis meses, R$ 2.000,00 mensalmente
durante os seis meses seguintes e R$ 3.000,00 mensalmente durante mais seis
meses. Considerando que a primeira aplicação seria feita em 1º de setembro e as
seguintes sempre no dia primeiro de cada mês e que elas renderiam juros compostos
de 2% ao mês, indique qual o valor mais próximo do montante que a pessoa teria
dezoito meses depois, no dia 1o de fevereiro.
a) R$ 36.000,00
d) R$ 41.132,00
b) R$ 38.449,00
e) R$ 44.074,00
c) R$ 40.000,00
46. (AFRF-2003) Calcule o valor mais próximo do montante ao fim de dezoito
meses do seguinte fluxo de aplicações realizadas ao fim de cada mês: dos meses 1 a
6, cada aplicação é de R$ 2.000,00; dos meses 7 a 12, cada aplicação é de R$
4.000,00 e dos meses 13 a 18, cada aplicação é de R$ 6.000,00. Considere juros
compostos e que a taxa de remuneração das aplicações é de 3% ao mês.
a) R$ 94.608,00
d) R$ 72.000,00
b) R$ 88.149,00
e) R$ 58.249,00
c) R$ 82.265,00
47. (AFRF-2002/1) Calcule o valor mais próximo do valor atual no início do
primeiro período do seguinte fluxo de pagamentos vencíveis ao fim de cada período:
do período 1 a 6, cada pagamento é de R$ 3.000,00, do período 7 a 12, cada
pagamento é de R$ 2.000,00, e do período 13 a 18, cada pagamento é de R$
1.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de desconto racional é de 4% ao
período.
a) R$ 33.448,00
d) R$ 27.286,00
b) R$ 31.168,00
e) R$ 25.628,00
c) R$ 29.124,00
48. (AFRF-2001) Um indivíduo faz um contrato com um banco para aplicar
mensalmente R$1.000,00 do primeiro ao quarto mês, R$2.000,00 mensalmente do
quinto ao oitavo mês, R$3.000,00 mensalmente do nono ao décimo segundo mês.
Considerando que as aplicações são feitas ao fim de cada mês, calcule o montante ao
fim dos doze meses, considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês
(despreze os centavos).
a) R$ 21.708,00
d) R$ 22.663,00
b)R$ 29.760,00
e) R$ 26.116,00
c) R$ 35.520,00
49. (AFRF-1998) Uma compra no valor de R$ 10.000,00 deve ser paga com uma
entrada de 20% e o saldo devedor financiado em doze prestações mensais iguais,
vencendo a primeira prestação ao fim de um mês, a uma taxa de 4% ao mês.
Considerando que este sistema de amortização corresponde a uma anuidade ou renda
certa, em que o valor atual da anuidade corresponde ao saldo devedor e que os
termos da anuidade correspondem às prestações, calcule a prestação mensal,
desprezando os centavos.
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
a) R$ 986,00
d) R$ 900,00
b)R$ 852,00
e) R$ 1.065,00
c) R$ 923,00
50. (AFRF-1996) Um empréstimo de $ 20.900 foi realizado com uma taxa de juros
de 36% ao ano, capitalizados trimestralmente, e deverá ser liquidado através do
pagamento de 2 prestações trimestrais, iguais e consecutivas (primeiro vencimento ao
final do primeiro trimestre, segundo vencimento ao final do segundo trimestre). O
valor que mais se aproxima do valor unitário de cada prestação é:
a) $ 10.350,00
d) R$ 12.433,33
b) $ 10.800,00
e) R$ 12.600,00
c) $ 11.881,00
51. (AFRF-1996) Uma pessoa paga uma entrada no valor de $ 23,60 na compra de
um equipamento, e paga mais 4 prestações mensais, iguais e sucessivas no valor de $
14,64 cada uma. A instituição financiadora cobra uma taxa de juros de 120% a.a.,
capitalizados mensalmente (juros compostos). Com base nestas informações podemos
afirmar que o valor que mais se aproxima do valor à vista do equipamento adquirido
é:
a) $ 70,00
b) $ 76,83
c) $ 86,42
d) $ 88,00
e) $ 95,23
País, Bônus e Cupons
52. (ANALISTA SERPRO – 2001) Um país lançou bônus no mercado internacional
de valor nominal, cada bônus, de US$ 1.000,00, com dez cupons semestrais no valor
de US$ 50,00 cada, vencendo o primeiro cupom ao fim do primeiro semestre e assim
sucessivamente até o décimo semestre, quando o país deve pagar o último cupom
juntamente com o valor nominal do título. Considerando que a taxa de risco do país
mais a taxa de juros dos títulos de referência levou o país a pagar uma taxa final de
juros nominal de 12% ao ano, calcule o deságio sobre o valor nominal ocorrido no
lançamento dos bônus, abstraindo custos de intermediação financeira, de registro,
etc.
a) Não houve deságio
d) US$ 73,60 por bônus
b)US$ 52,00 por bônus
e) 5,94%
c) 8,43%
53. (AFRF-2003) Um país captou um empréstimo no mercado internacional por
intermédio do lançamento de bônus com dez cupons semestrais vencíveis ao fim de
cada semestre, sendo o valor nominal do bônus US$ 1,000.00 e de cada cupom US$
60.00. Assim, ao fim do quinto ano o país deve pagar o último cupom mais o valor
nominal do bônus. Considerando que os bônus foram lançados com um ágio de 7,72%
sobre o seu valor nominal, obtenha o valor mais próximo da taxa nominal anual
cobrada no empréstimo, desprezando custos de registro da operação, de
intermediação, etc.
a) 16%
b) 14%
c) 12%
d) 10%
e) 8%
54. (AFRF-2002/2) Um país captou um empréstimo por intermédio do lançamento
de uma certa quantidade de bônus no mercado internacional com valor nominal de
US$ 1,000.00 cada bônus e com doze cupons semestrais no valor de US$ 60.00 cada
cupom, vencendo o primeiro ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente até
o décimo segundo semestre, quando o país deve pagar o último cupom juntamente
com o valor nominal do título. Considerando que a taxa de risco do país mais a taxa
de juros dos títulos de referência levou o país a pagar uma taxa final de juros nominal
de 14% ao ano, obtenha o valor mais próximo do preço de lançamento dos bônus,
abstraindo custos de intermediação financeira, de registro etc.
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
a) US$ 1, 000.00
d) US$ 920.57
b) US$ 953.53
e) US$ 860.00
c) US$ 930.00
55. (MDIC-ACE-2002) Um bônus possui valor nominal de US$ 1,000.00 e contém
doze cupons semestrais de US$ 50.00 cada, sendo que o primeiro cupom vence seis
meses após o lançamento e, junto com o último cupom, o comprador recebe o valor
nominal do bônus de volta. Abstraindo custos administrativos da operação, calcule o
deságio sobre o valor nominal com que este bônus é lançado no mercado
internacional, considerando que compradores desses bônus aplicaram o seu capital
nesta operação à taxa nominal de 12% ao ano.
a) 0%
b) 5%
c) 6%
d) 8,384%
e) 10,125%
Fluxo de Caixa
56. (AFRF-1998) Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das
quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00
em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$
1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido
entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao
mês. Usar ainda a convenção de despesa negativa e receita positiva, e desprezar os
centavos.
a) R$ 2.511,00
d) R$ 2.646,00
b)R$ 0,00
e) R$ 2.873,00
c) R$ 3.617,00
57. (FISCAL DO INSS – 2002) Uma empresa possui uma taxa de atratividade
mínima de 12% ao ano e está considerando uma proposta de investir hoje R$
20.000.000,00 para obter receitas previstas de R$ 3.000.000,00 ao fim de cada um
dos próximos dez anos. Obtenha a decisão da empresa baseada no critério do valor
atual do fluxo de caixa previsto da empresa.
a) A empresa não vai investir porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é
negativo.
b) A empresa vai investir porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é negativo.
c) A empresa vai investir porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é positivo.
d) A empresa não vai investir porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é positivo.
e) A empresa não se decide porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é zero.
58. (ANALISTA SERPRO – 2001) Considerando o fluxo de caixa a seguir, com a
duração de dez períodos, calcule o seu valor atual em zero, a uma taxa de juros de
10% ao período.
0
1
-1000 - 800
2
3
4
300 300 300
5
300
6
300
7
300
8
300
9
300
a) 222,44
b)228,91
c) 231,18
d)243,33
e) 250,25
www.pontodosconcursos.com.br
10
1300
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
59. (AFRF-1996) Considere os fluxos de caixas mostrados na tabela abaixo, para a
resolução da questão 36. Os valores constantes desta tabela ocorrem no final dos
meses ali indicados.
TABELA DE FLUXOS DE CAIXA
Fluxos
Um
Dois
Três
quatro
Cinco
1
1000
1000
1000
1000
1000
2
1000
500
1000
1000
1000
3
500
500
1000
800
800
Meses
4
5
500
500
500
500
500
500
600
400
400
400
6
500
500
100
200
400
7
250
500
150
200
200
8
050
300
050
100
100
Considere uma taxa efetiva (juros compostos) de 4,0% a.m. O fluxo de caixa, da
tabela acima, que apresenta o maior valor atual (valor no mês zero) é:
a) Fluxo um
b) Fluxo dois
c) Fluxo três
d) Fluxo quatro
e) Fluxo cinco
60. (AFRF-2002-2) Considerando a série abaixo de pagamentos no fim de cada ano,
obtenha o número que mais se aproxima do valor atual total destes pagamentos no
início do ano 1, a uma taxa de desconto racional de 10% ao ano, juros compostos.
Ano
Valor
1
400
2
400
3
400
4
400
5
200
6
200
7
200
a) 2.208,87
b) 2.227,91
c) 2.248,43
d) 2.273,33
e) 2.300,25
www.pontodosconcursos.com.br
8
200
9
200
10
1.200
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
PARTE III – PROVAS PASSADAS AFRF
ESTATÍSTICA
I - Prova de Estatística – AFRF 1998:
01. Pede-se a um conjunto de pessoas que executem uma tarefa manual específica
que exige alguma habilidade. Mede-se o tempo T que cada uma leva para executar
a tarefa. Assinale a opção que, em geral, mais se aproxima da distribuição
amostral de tais observações.
a) Espera-se que a distribuição amostral seja assimétrica à esquerda.
b) Espera-se que a distribuição amostral seja em forma de sino.
c) Espera-se que a distribuição amostral de T seja em forma de U, simétrica e com
duas modas nos extremos.
d) Na maioria das vezes a distribuição de T será retangular.
e) Quase sempre a distribuição será simétrica e triangular.
02. Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos de uma
amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomadas numa bolsa de valores
internacional. A unidade monetária é o dólar americano.
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10,
10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23
Os valores seguintes foram calculados para a amostra:
ΣXi=490
e
ΣXi2 - (ΣXi)2/50 = 668
Assinale a opção que corresponde à mediana e à variância amostral, respectivamente
(com aproximação de uma casa decimal).
a) 9,0 e 14,0
b) 9,5 e 14,0
c) 9,0 e 13,6
d) 8,0 e 13,6
e) 8,0 e 15,0
03. Com base nos dados da questão 12, pode-se afirmar que:
a) A distribuição amostral dos preços indica a existência de duas sub-populações com
assimetria negativa.
b) A distribuição amostral dos preços tem assimetria negativa.
c) A distribuição amostral dos preços é simétrica.
d) A distribuição amostral dos preços tem assimetria positiva.
e) Nada se pode afirmar quanto à simetria da distribuição amostral dos preços.
04. Com base nos dados da questão 2, assinale a opção que corresponde ao preço
modal.
a) 8
b) 23
c) 7
d) 10
e) 9
05. Assinale a opção correta.
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
a) Para qualquer distribuição amostral, se a soma dos desvios das observações
relativamente à média for negativa, a distribuição amostral terá assimetria
negativa.
b) As distribuições amostrais mesocúrticas em geral apresentam cauda pesada e
curtose excessiva.
c) O coeficiente de variação é uma medida que depende da unidade em que as
observações amostrais são medidas.
d) Para qualquer distribuição amostral pode-se afirmar com certeza que 95% das
observações amostrais estarão compreendidas entre a média menos dois desvios
padrões e a média mais dois desvios padrões.
e) O coeficiente de variação do atributo obtido pela subtração da média de
cada observação e posterior divisão pelo desvio padrão não está definido.
06.
A tabela abaixo representa a evolução de preços e quantidades de cinco
produtos:
Ano
1960 (ano base)
Preço
Quant.
(po)
(qo)
6,5
53
12,2
169
7,9
27
4,0
55
15,7
393
∑po.qo=9009,7
Produto A
Produto B
Produto C
Produto D
Produto E
Totais
1970
Preço (p1)
1979
Preço (p2)
11,2
15,3
22,7
4,9
26,2
∑p1.qo=14358,3
29,3
47,2
42,6
21,0
64,7
∑p2.qo=37262,0
Assinale a opção que corresponde aproximadamente ao índice de Laspeyres para
1979 com base em 1960.
a) 415,1
b) 413,6
c) 398,6
d) 414,4
e) 416,6
07. A tabela seguinte dá a evolução de um índice de preço calculado com base no
ano de 1984.
Ano
Índice
1981
75
1982
88
1983
92
1984
100
1985
110
1986
122
No contexto da mudança de base do índice para 1981, assinale a opção correta.
a)
b)
c)
d)
Basta dividir a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00
Basta a divisão por 0,75 para se obter a série de preço na nova base.
Basta multiplicar a série por 0,75 para se obter a série de preços na nova base.
O ajuste da base depende do método utilizado na construção da série de
preços, mas a divisão por 0,75 produz uma aproximação satisfatória.
e) Basta multiplicar a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00.
GABARITO:
1) A
2)C
3)D
4)A
5)E
6)B
7)D
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
II - Prova de Estatística – AFRF 2001:
Para efeito das questões de número 01, 02 e 03 faça uso da tabela de freqüências
abaixo.
Freqüências acumuladas de salários anuais, em milhares de reais, da Cia. Alfa.
Classes de salários
3
6
9
12
15
18
;
;
;
;
;
;
6
9
12
15
18
21
Freqüências
acumuladas
12
30
50
60
65
68
01. Quer-se estimar o salário médio anual para os empregados da Cia. Alfa.
Assinale a opção que representa a aproximação desta estatística calculada com
base na distribuição de freqüências.
a) 9,93
d) 10,00
b) 15,00
e) 12,50
c) 13,50
02. Quer-se estimar o salário mediano anual da Cia. Alfa. Assinale a opção que
corresponde ao valor aproximado desta estatística, com base na distribuição de
freqüências.
a) 12,50
d) 12,00
b) 9,60
e) 12,10
c) 9,00
03. Suponha que a tabela de freqüências acumuladas tenha sido construída a partir
de uma amostra de 10% dos empregados da Cia. Alfa. Deseja-se estimar,
utilizando interpolação linear da ogiva, a freqüência populacional de salários anuais
iguais ou inferiores a R$7.000,00 na Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde a
este número.
a) 150
b)120
c)130
d) 160
e)180
04. Numa amostra de tamanho 20 de uma população de contas a receber,
representadas genericamente por X, foram determinadas a média amostral M=100
e o desvio-padrão S=13 da variável transformada (X-200)/5. Assinale a opção que
dá o coeficiente de variação amostral de X.
a) 3,0%
d) 17,3%
b) 9,3%
e) 10,0%
c) 17,0%
05. Tem-se um conjunto de n mensurações X1, ..., Xn com média aritmética M e
variância S2, onde M=(X1+...+Xn)/n e S2=(1/n) Σ(Xi – M)2. Seja θ a proporção
dessas mensurações que diferem de M, em valor absoluto, por pelo menos 2S.
Assinale a opção correta.
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
a) Apenas com o conhecimento de M e S não podemos determinar θ
exatamente, mas sabe-se que 0,25 ≥ θ
b) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade
tem-se θ=5%, para qualquer conjunto de dados X1, ..., Xn.
c) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade
tem-se θ=95%, para qualquer conjunto de dados X1, ..., Xn.
d) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade
tem-se θ=30%, para qualquer conjunto de dados X1, ..., Xn.
e) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade
tem-se θ=15%, para qualquer conjunto de dados X1, ..., Xn.
06. Uma empresa produz e comercializa um determinado bem X. A empresa quer
aumentar em 60% seu faturamento com X. Pretende atingir este objetivo
aumentando o preço do produto e a quantidade produzida em 20%. Supondo que
o mercado absorva o aumento de oferta e eventuais acréscimos de preço, qual
seria o aumento de preço necessário para que a firma obtenha o aumento de
faturamento desejado?
a) 25,3%
d) 40,0%
b) 20,5%
e) 35,6%
c) 33,3%
07. Um índice de preços com a propriedade circular, calculado anualmente,
apresenta a seqüência de acréscimos δ1=3%, δ2=2% e δ3=2%, medidos
relativamente ao ano anterior, a partir do ano t0. Assinale a opção que
corresponde ao aumento de preço do período t0+2 em relação ao período t0-1.
a) 7,00%
d) 9,00%
b) 6,08%
e) 6,11%
c) 7,16%
GABARITO:
1)A
2)B
3)E
4)B
5)A
6)C
7)C
III - Prova de Estatística – AFRF 2002/1:
Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X), foram
examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse
exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa
intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa
acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
OBS.: As questões 01 a 06 referem-se a esses ensaios.
Classes
70 – 90
90 – 110
110 – 130
130 – 150
150 – 170
170 – 190
190 – 210
P (%)
5
15
40
70
85
95
100
01. Assinale a opção que dá o valor médio amostral de X.
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
a) 140,10
b) 115,50
c) 120,00
d) 140,00
e) 138,00
02. Assinale a opção que corresponde à estimativa do quinto decil da distribuição de
X.
a) 138,00
d) 139,01
b) 140,00
e) 140,66
c) 136,67
03. Seja S o desvio padrão do atributo X. Assinale a opção que corresponde à
medida de assimetria de X como definida pelo primeiro coeficiente de Pearson.
a) 3/S
d) 6/S
b) 4/S
e) 0
c) 5/S
04.
Assinale a opção que corresponde à estimativa da freqüência relativa de
observações de X menores ou iguais a 145.
a) 62,5%
d) 45,0%
c) 70%
d) 53,4%
e) 50,0%
05. Considere a transformação Z=(X-140)/10. Para o atributo Z encontrou-se
ΣZ2.fi=1680, onde fi é a freqüência simples da classe i e Zi o ponto médio de
classe transformado. Assinale a opção que dá a variância amostral do atributo X.
a) 720,00
d) 1200,15
b) 840,20
e) 560,30
c) 900,10
06. Entende-se por curtose de uma distribuição seu grau de achatamento em geral
medido em relação à distribuição normal. Uma medida de curtose é dada pelo
quociente k = Q / (P90 – P10) , onde Q é a metade da distância interquartílica e P90
e P10 representam os percentis de 90% e 10%, respectivamente. Assinale a opção
que dá o valor da curtose K para a distribuição de X.
a) 0,263
d) 0,242
b) 0,250
e) 0,000
c) 0,300
07. Um atributo W tem média amostral a≠0 e desvio padrão positivo b≠1. Considere
a transformação Z=(W-a)/b. Assinale a opção correta.
a) A média amostral de Z coincide com a de W.
b) O coeficiente de variação amostral de Z é unitário.
c) O coeficiente de variação amostral de Z não está definido
d) A média de Z é a/b
e) O coeficiente de variação amostral de W e o de Z coincidem.
08. A inflação de uma economia, em um período de tempo t, medida por um índice
geral de preços, foi de 30%. Assinale a opção que dá a desvalorização da moeda
dessa economia no mesmo período.
a) 30,00%
d) 35,30%
b) 23,08%
e) 25,00%
c) 40,10%
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
GABARITO:
1)E
2)C
3)A
4)A
5)B
6)D
7)C
8)B
IV - Prova de Estatística – AFRF 2002/2:
Para solução das questões de números 01 e 06 utilize o enunciado que segue.
O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho
100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências
seguinte:
Classes
29,5 --- 39,5
39,5 --- 49,5
49,5 --- 59,5
59,5 --- 69,5
69,5 --- 79,5
79,5 --- 89,5
89,5 --- 99,5
Freqüência (f)
4
8
14
20
26
18
10
1. Assinale a opção que corresponde à estimativa da mediana amostral do atributo X.
a) 71,04
b) 65,2
c) 75,03
d) 68,08
e) 70,02
2. Assinale a opção que corresponde à estimativa do número de indivíduos na
população com valores do atributo X menores ou iguais a 95,5 e maiores do que 50,5.
a) 700
b) 638
c) 826
d) 995
e) 900
3. Assinale a opção que corresponde ao valor modal do atributo X no conceito de
Czuber.
a) 69,50
b) 73,79
c) 71,20
d) 74,53
e) 80,10
4. Assinale a opção que corresponde ao desvio absoluto médio do atributo X.
a) 16,0
b) 17,0
c) 16,6
d) 18,1
e) 13,0
5. Assinale a opção que dá o valor do coeficiente quartílico de assimetria.
a) 0,080
b) –0,206
c) 0,000
d) –0,095
e) 0,300
6. Para a distribuição de freqüências do atributo X sabe-se que
Σ (Xi – M)2.fi = 24.500 e Σ (Xi – M)4.fi = 14.682.500
Nessas expressões os Xi representam os pontos médios das classes e M a média
amostral.
Assinale a opção correta. Considere para sua resposta a fórmula da curtose com base
nos momentos centrados e suponha que o valor de curtose encontrado é populacional.
a) A distribuição do atributo é leptocúrtica.
b) A distribuição do atributo é platicúrtica.
c) A distribuição do atributo X é indefinida do ponto de vista da intensidade de
assimetria com base nos momentos centrados de X.
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
d) A informação dada se presta apenas ao cálculo do coeficiente de assimetria com
base nos momentos centrados de X.
e) A distribuição é normal.
7. Uma variável contábil Y, medida em milhares de reais, foi observada em dois
grupos de empresas apresentando os resultados seguintes:
Grupo
A
B
Média
20
10
Desvio Padrão
4
3
Assinale a opção correta.
a) No grupo B, Y tem maior dispersão absoluta.
b) A dispersão absoluta de cada grupo é igual à dispersão relativa.
c) A dispersão relativa do grupo B é maior que a dispersão relativa do
grupo A.
d) A dispersão relativa de Y entre os grupos A e B é medida pelo quociente da
diferença de desvios padrão pela diferença de médias.
e) Sem o conhecimento dos quartis não é possível calcular a dispersão relativa nos
grupos.
8. No tempo t0+2 o preço médio de um bem é 30% maior do que em t0+1, 20% menor
do que em t0 e 40% maior do que em t0+3. Assinale a opção que dá o relativo de
preços do bem em t0+3. Assinale a opção que dá o relativo de preços do bem em t0+3
com base em t0+1.
a) 162,5%
b) 130,0%
c) 120,0%
d) 92,9%
e) 156,0%
GABARITO) 1)A
2)C
3)B
4)E
5)D
6)B
7)C
8)D
V - Prova de Estatística – AFRF 2003:
1. As realizações anuais Xi dos salários anuais de uma firma com N empregados
produziram as estatísticas:
1 N
X = ∑ Xi = R$14.300,00
N i =1
e
⎡1
S=⎢
⎣N
∑(
N
i =1
)
⎤
Xi − X ⎥
⎦
0,5
2
= R$1.200,00
Seja P a proporção de empregados com salários fora do intervalo {R$12.500,00 ;
R$16.100,00}. Assinale a opção correta:
a)
b)
c)
d)
e)
P é no máximo ½
P é no máximo 1/1,5
P é no mínimo ½
P é no máximo 1/2,25
P é no máximo 1/20
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
As duas próximas questões dizem respeito ao enunciado seguinte:
Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a uma amostra da variável
X. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
Classes
2.000 – 4.000
4.000 – 6.000
6.000 – 8.000
8.000 – 10.000
10.000 – 12.000
12.000 – 14.000
Freqüências
Acumuladas (%)
5
16
42
77
89
100
2. Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor de X da distribuição
amostral de X que não é superado por cerca de 80% das observações.
a) 10.000
b) 12.000
c) 12.500
d) 11.000
e) 10.500
3. Assinale a opção que corresponde ao valor do coeficiente de assimetria percentílico
da amostra de X, baseado no 1º, 5º e 9º decis.
a) 0,024
b) 0,300
c) 0,010
d) -0,300
e) -0,028
4. Dadas as três séries de índices de preços abaixo, assinale a opção correta.
Ano
1999
2000
2001
2002
a)
b)
c)
d)
e)
S1
50
75
100
150
S2
75
100
125
175
S3
100
150
200
300
As três séries mostram a mesma evolução de preços.
A série S2 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S3.
A série S3 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S2.
A série S1 mostra evolução de preços distinta das series S2 e S3.
As três séries não podem ser comparadas pois têm períodos-base distintos.
5. O atributo Z=(X-2)/3 tem média amostral 20 e variância amostral 2,56. Assinale a
opção que corresponde ao coeficiente de variação amostral de X.
a) 12,9%
b) 50,1%
c) 7,7%
d) 31,2%
e) 10,0%
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
MATEMÁTICA FINANCEIRA
I - Prova de Matemática Financeira – AFRF 1996:
A tabela abaixo contém números elevados a potências específicas que poderão ser
usados para facilitar seus cálculos na resolução das questões desta prova. Alguns
resultados podem apresentar diferenças de + ou - 0,01 posto que valores em moeda
corrente devem ter apenas 2 casas decimais.
(1,04)2 = 1,0816
(1,04)3 = 1,1248
(1,04)4 = 1,1698
(1,04)5 = 1,2166
(1,04)6 = 1,2653
(1,04)7 = 1,3159
(1,04)8 = 1,3685
(1,04)9 = 1,4233
(1,04)10 = 1,4802
(1,09)2 = 1,1881
(1,09)3 = 1,2950
(1,09)4 = 1,4115
(1,09)5 = 1,5386
(1,09)6 = 1,6771
(1,09)7 = 1,8280
(1,09)8 = 1,9925
(1,09)9 = 2,1718
(1,09)10 = 2,3673
(1,10)2 = 1,2100
(1,10)3 = 1,3310
(1,10)4 = 1,4641
(1,10)5 = 1,6105
(1,10)6 = 1,7715
(1,10)7 = 1,9487
(1,10)8 = 2,1435
(1,10)9 = 2,3579
(1,10)10 = 2,5937
(1,20)2 = 1,4400
(1,20)3 = 1,7280
(1,20)4 = 2,0736
(1,20)5 = 2,4883
(1,20)6 = 2,9859
(1,20)7 = 3,5831
(1,20)8 = 4,2998
(1,20)9 = 5,1597
(1,20)10 = 6,1917
1. Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros simples de 10% a.m.). O valor
total dos pagamentos a serem efetuados, juros mais principal, é de $ 1.400,00. As
condições contratuais prevêem que o pagamento deste financiamento será efetuado
em duas parcelas. A primeira parcela, no valor de setenta por cento do total dos
pagamentos, será paga ao final do quarto mês, e a segunda parcela, no valor de
trinta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do décimo-primeiro mês.
O valor que mais se aproxima do valor financiado é:
a) $ 816,55
b) $ 900,00
c) $ 945,00
d) $ 970,00
e) $ 995,00
2. Você possui uma duplicata cujo valor de face é $ 150,00. Esta duplicata vence em
3 meses. O banco com o qual você normalmente opera, além da taxa normal de
desconto mensal (simples por fora) também fará uma retenção de 15% do valor de
face da duplicata a título de saldo médio, permanecendo bloqueado em sua conta este
valor desde a data do desconto até a data do vencimento da duplicata. Caso você
desconte a duplicata no banco você receberá líquidos, hoje, $105,00. A taxa de
desconto que mais se aproxima da taxa praticada por este banco é:
a) 5,0%
b) 5,2%
c) 4,6%
d) 4,8%
e) 5,4%
3. Uma firma deseja alterar as datas e valores de um financiamento contratado. Este
financiamento foi contratado, há 30 dias, a uma taxa de juros simples de 2% ao mês.
A instituição financiadora não cobra custas nem taxas para fazer estas alterações. A
taxa de juros não sofrerá alterações.Condições pactuadas inicialmente: pagamento de
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
duas prestações iguais e sucessivas de $ 11.924,00 a serem pagas em 60 e 90
dias.Condições desejadas: pagamento em três prestações iguais: a primeira ao final
do 10. mês; a segunda ao final do 30. mês; a terceira ao final do 70. mês.
Caso sejam aprovadas as alterações, o valor que mais se aproxima do valor unitário
de cada uma das novas prestações é:
a) $ 8.200,00
b) $ 9.333,33
c) $ 10.752,31
d) $ 11.200,00
e) $ 12.933,60
4. Uma empresa aplica $ 300 à taxa de juros compostos de 4% ao mês por 10 meses.
A taxa que mais se aproxima da taxa proporcional mensal dessa operação é:
a) 4,60%
b) 4,40%
c) 5,00%
d) 5,20%
e) 4,80%
5. A taxa de 40% ao bimestre, com capitalização mensal é equivalente a uma taxa
trimestral de:
a) 60%
b) 66,6%
c) 68,9%
d) 72,8%
e) 84,4%
Considere os fluxos de caixas mostrados na tabela abaixo, para a resolução da
questão 6. Os valores constantes desta tabela ocorrem no final dos meses ali
indicados.
TABELA DE FLUXOS DE CAIXA
Meses
Fluxos
um
dois
três
quatro
cinco
1
2
3
4
5
6
7
8
1000
1000
1000
1000
1000
1000
500
1000
1000
1000
500
500
1000
800
800
500
500
500
600
400
500
500
500
400
400
500
500
100
200
400
250
500
150
200
200
050
300
050
100
100
6. Considere uma taxa efetiva (juros compostos) de 4,0% a.m. O fluxo de caixa, da
tabela acima, que apresenta o maior valor atual (valor no mês zero) é:
a) Fluxo um
b) Fluxo dois
c) Fluxo três
d) Fluxo quatro
e) Fluxo cinco
7. Uma pessoa paga uma entrada no valor de $ 23,60 na compra de um
equipamento, e paga mais 4 prestações mensais, iguais e sucessivas no valor de $
14,64 cada uma. A instituição financiadora cobra uma taxa de juros de 120% a.a.,
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
capitalizados mensalmente (juros compostos). Com base nestas
informações
podemos afirmar que o valor que mais se aproxima do valor à vista do equipamento
adquirido é:
a) $ 70,00
b) $ 76,83
c) $ 86,42
d) $ 88,00
e) $ 95,23
8. Uma empresa obteve um financiamento de $ 10.000 à taxa de 120% ao ano
capitalizados mensalmente (juros compostos). A empresa pagou $ 6.000 ao final do
primeiro mês e $ 3.000 ao final do segundo mês. O valor que deverá ser pago ao final
do terceiro mês para liquidar o financiamento (juros + principal) é:
a) $ 3.250
b) $ 3.100
c) $ 3.050
d) $ 2.975
e) $ 2.750
9. Um empréstimo de $ 20.900 foi realizado com uma taxa de juros de 36% ao ano,
capitalizados trimestralmente, e deverá ser liquidado através do pagamento de 2
prestações trimestrais, iguais e consecutivas (primeiro vencimento ao final do
primeiro trimestre, segundo vencimento ao final do segundo trimestre). O valor que
mais se aproxima do valor unitário de cada prestação é:
a) $ 10.350,00
b) $ 10.800,00
c) $ 11.881,00
d) $ 12.433,33
e) $ 12.600,00
10. Uma pessoa tomou um empréstimo à taxa de 4% ao mês, com juros compostos
capitalizados mensalmente. Este empréstimo deve ser pago em 2 parcelas mensais e
iguais de $ 1.000, daqui a 13 e 14 meses respectivamente. O valor que mais se
aproxima do valor de um único pagamento no décimo quinto mês que substitui estes
dois pagamentos é:
a) $ 2.012,00
b) $ 2.121,00
c) $ 2.333,33
d) $ 2.484,84
e) $ 2.516,16
II - Prova de Matemática Financeira – AFRF 1998:
1. Um capital é aplicado do dia 5 de maio ao dia 25 de novembro do mesmo ano, a
uma taxa de juros simples ordinário de 36% ao ano, produzindo um montante de
R$ 4.800,00. Nessas condições, calcule o capital aplicado, desprezando os centavos.
a) R$ 4.067,00
b) R$ 3.986,00
c) R$ 3.996,00
d) R$ 3.941,00
e) R$ 4.000,00
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
2. A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de abril ao
dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao ano,
desprezando os centavos:
a) R$ 705,00
b) R$ 725,00
c) R$ 715,00
d) R$ 720,00
e) R$ 735,00
3. Indique, nas opções abaixo, qual a taxa unitária anual equivalente à taxa de juros
simples de 5% ao mês.
a) 1,0
b) 0,6
c) 60,0
d) 12,0
e) 5,0
4. Os capitais de R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00 foram aplicados à
mesma taxa de juros simples mensal durante 4, 3 e 2 meses respectivamente.
Obtenha o prazo médio de aplicação desses capitais.
a) Dois meses e vinte e um dias
b) Dois meses e meio
c) Três meses e dez dias
d) Três meses
e) Três meses e nove dias
5. O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu vencimento
é de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor
correspondente no caso de um desconto racional simples.
a) R$ 400,00
b) R$ 800,00
c) R$ 500,00
d) R$ 700,00
e) R$ 600,00
6. Indique qual a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de 8% ao
ano com capitalização semestral.
a) 8,20%
b) 8,05%
c) 8,10%
d) 8,00%
d)
8,16%
7. O capital de R$ 1.000,00 é aplicado do dia 10 de junho ao dia 25 do mês seguinte,
a uma taxa de juros compostos de 21% ao mês. Usando a convenção linear, calcule
os juros obtidos, aproximando o resultado em real.
a) R$ 331,00
b) R$ 343,00
c) R$ 337,00
d) R$ 342,00
e) R$ 340,00
8. Obtenha o valor hoje de um título de R$ 10.000,00 de valor nominal, vencível ao
fim de três meses, a uma taxa de juros de 3% ao mês, considerando um desconto
racional composto e desprezando os centavos.
a) R$ 9.140,00
b) R$ 9.126,00
c) R$ 9.100,00
d) R$ 9.174,00
e) R$ 9.151,00
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
9. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem
o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no
momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois
ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos
consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Usar ainda a
convenção de despesa negativa e receita positiva, e desprezar os centavos.
a) R$ 2.511,00
b) R$ 0,00
c) R$ 3.617,00
d) R$ 2.646,00
e) R$ 2.873,00
10. Uma compra no valor de R$ 10.000,00 deve ser paga com uma entrada de 20% e
o saldo devedor financiado em doze prestações mensais iguais, vencendo a primeira
prestação ao fim de um mês, a uma taxa de 4% ao mês. Considerando que este
sistema de amortização corresponde a uma anuidade ou renda certa, em que o valor
atual da anuidade corresponde ao saldo devedor e que os termos da anuidade
correspondem às prestações, calcule a prestação mensal, desprezando os centavos.
a) R$ 986,00
b) R$ 852,00
c) R$ 923,00
d) R$ 900,00
e) R$ 1.065,00
III - Prova de Matemática Financeira – AFRF 2001:
1. Os capitais de R$3.000,00, R$5.000,00 e R$ 8.000,00 foram aplicados todos no
mesmo prazo, a taxas de juros simples de 6% ao mês, 4% ao mês e 3,25% ao
mês, respectivamente. Calcule a taxa média de aplicação desses capitais.
a) 4,83% ao mês
b) 3,206% ao mês
c) 4,4167% ao mês
d) 4% ao mês
e) 4,859% ao mês
2. O desconto racional simples de uma nota promissória, cinco meses antes do
vencimento, é de R$800,00, a uma taxa de 4% ao mês. Calcule o desconto
comercial simples correspondente, isto é, considerando o mesmo título, a mesma
taxa e o mesmo prazo.
a) R$ 960,00
b) R$ 666,67
c) R$ 973,32
d) R$ 640,00
e) R$ 800,00
3. Indique a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de 12% ao ano
com capitalização mensal.
a) 12,3600%
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
b) 12,6825%
c) 12,4864%
d) 21,6162%
e) 12,5508%
4. Um título foi descontado por R$840,00, quatro meses antes de seu vencimento.
Calcule o desconto obtido considerando um desconto racional composto a uma
taxa de 3% ao mês.
a) R$ 140,00
b) R$ 104,89
c) R$ 168,00
d) R$ 93,67
e) R$ 105,43
5. Um indivíduo faz um contrato com um banco para aplicar mensalmente
R$1.000,00 do primeiro ao quarto mês, R$2.000,00 mensalmente do quinto ao
oitavo mês, R$3.000,00 mensalmente do nono ao décimo segundo mês.
Considerando que as aplicações são feitas ao fim de cada mês, calcule o montante
ao fim dos doze meses, considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao
mês (despreze os centavos).
a) R$ 21.708,00
b) R$ 29.760,00
c) R$ 35.520,00
d) R$ 22.663,00
e) R$ 26.116,00
6. Uma empresa deve pagar R$20.000,00 hoje, R$10.000,00 ao fim de trinta dias e
R$31.200,00 ao fim de noventa dias. Como ela só espera contar com os recursos
necessários dentro de sessenta dias e pretende negociar um pagamento único ao
fim desse prazo, obtenha o capital equivalente que quita a dívida ao fim dos
sessenta dias, considerando uma taxa de juros compostos de 4% ao mês.
a) R$ 63.232,00
b) R$ 64.000,00
c) R$ 62.032,00
d) R$ 62.200,00
e) R$ 64.513,28
7. Um capital é aplicado a juros compostos durante seis meses e dez dias, a uma
taxa de juros de 6% ao mês. Qual o valor que mais se aproxima dos juros obtidos
como porcentagem do capital inicial, usando a convenção linear?
a) 46,11%
b) 48,00%
c) 41,85%
d) 44,69%
e) 50,36%
8. Uma pessoa faz uma compra financiada em doze prestações mensais e iguais de
R$210,00. Obtenha o valor financiado, desprezando os centavos, a uma taxa de
juros compostos de 4% ao mês, considerando que o financiamento equivale a
uma anuidade e que a primeira prestação vence um mês depois de efetuada a
compra.
a) R$ 3.155,00
b) R$ 2.048,00
c) R$ 1.970,00
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
d) R$ 2.530,00
e) R$ 2.423,00
IV - Prova de Matemática Financeira – AFRF 2002/1:
1. Os capitais de R$ 2.000,00, R$ 3.000,00, R$ 1.500,00 e R$ 3.500,00 são aplicados
à taxa de 4% ao mês, juros simples, durante dois, três, quatro e seis meses,
respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação destes capitais.
a) quatro meses
b) quatro meses e cinco dias
c) três meses e vinte e dois dias
d) dois meses e vinte dias
e) oito meses
2. Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses antes do seu
vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. Indique qual seria o
desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional.
a) R$ 9.810,00
b) R$ 9.521,34
c) R$ 9.500,00
d) R$ 9.200,00
e) R$ 9.000,00
3. Indique qual o capital hoje equivalente ao capital de R$ 4.620,00 que vence dentro
de cinqüenta dias, mais o capital de R$ 3.960,00 que vence dentro de cem dias e
mais o capital de R$ 4.000,00 que venceu há vinte dias, à taxa de juros simples de
0,1% ao dia.
a) R$ 10.940,00
b) R$ 11.080,00
c) R$ 12.080,00
d) R$ 12.640,00
e) R$ 12.820,00
4. Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao período durante quatro
períodos e meio. Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado,
considerando a convenção linear para cálculo do montante. Considere ainda que
1,204 =2,0736;
1,204,5 =2,271515 e
1,205 =2,48832.
a) 107,36%
b) 127,1515%
c) 128,096%
d) 130%
e) 148,832%
5. Uma empresa recebe um financiamento para pagar por meio de uma anuidade
postecipada constituída por vinte prestações semestrais iguais no valor de R$
200.000,00 cada. Imediatamente após o pagamento da décima prestação, por estar
em dificuldades financeiras, a empresa consegue com o financiador uma redução da
taxa de juros de 15% para 12% ao semestre e um aumento no prazo restante da
anuidade de dez para quinze semestres. Calcule o valor mais próximo da nova
prestação do financiamento.
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
a) R$ 136.982,00
b) R$ 147.375,00
c) R$ 151.342,00
d) R$ 165.917,00
e) R$ 182.435,00
6. Uma pessoa, no dia 1º de agosto, contratou com um banco aplicar mensalmente
R$ 1.000,00 durante seis meses, R$ 2.000,00 mensalmente durante os seis meses
seguintes e R$ 3.000,00 mensalmente durante mais seis meses. Considerando que a
primeira aplicação seria feita em 1º de setembro e as seguintes sempre no dia
primeiro de cada mês e que elas renderiam juros compostos de 2% ao mês, indique
qual o valor mais próximo do montante que a pessoa teria dezoito meses depois, no
dia 1o de fevereiro.
a) R$ 36.000,00
b) R$ 38.449,00
c) R$ 40.000,00
d) R$ 41.132,00
e) R$ 44.074,00
7. Calcule o valor mais próximo do valor atual no início do primeiro período do
seguinte fluxo de pagamentos vencíveis ao fim de cada período: do período 1 a 6,
cada pagamento é de R$ 3.000,00, do período 7 a 12, cada pagamento é de R$
2.000,00, e do período 13 a 18, cada pagamento é de R$ 1.000,00. Considere juros
compostos e que a taxa de desconto racional é de 4% ao período.
a) R$ 33.448,00
b) R$ 31.168,00
c) R$ 29.124,00
d) R$ 27.286,00
e) R$ 25.628,00
V - Prova de Matemática Financeira – AFRF 2002/2:
1. Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em um banco na segunda-feira,
dia 8. O não pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa de 2% sobre o
valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanência de 0,2% por dia útil
de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do
pagamento devido no dia 22 do mesmo mês, considerando que não há nenhum
feriado bancário no período.
a) R$ 2.080,00
b) R$ 2.084,00
c) R$ 2.088,00
d) R$ 2.096,00
e) R$ 2.100,00
2. Os capitais de R$ 7.000,00, R$ 6.000,00, R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00 são aplicados
respectivamente às taxas de 6%, 3%, 4% e 2% ao mês, no regime de juros simples
durante o mesmo prazo. Calcule a taxa média proporcional anual de aplicação destes
capitais.
a) 4%
b) 8%
c) 12%
d) 24%
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
e) 48%
3. Na compra de um carro em uma concessionária no valor de R$ 25.000,00, uma
pessoa dá uma entrada de 50% e financia o saldo devedor em doze prestações
mensais a uma taxa de 2% ao mês. Considerando que a pessoa consegue financiar
ainda o valor total do seguro do carro e da taxa de abertura de crédito, que custam
R$ 2.300,00 e R$ 200,00, respectivamente, nas mesmas condições, isto é, em doze
meses e a 2% ao mês, indique o valor que mais se aproxima da prestação mensal do
financiamento global.
a) R$ 1.405,51
b) R$ 1.418,39
c) R$ 1.500,00
d) R$ 1.512,44
e) R$ 1.550,00
4. Um país captou um empréstimo por intermédio do lançamento de uma certa
quantidade de bônus no mercado internacional com valor nominal de US$ 1,000.00
cada bônus e com doze cupons semestrais no valor de US$ 60.00 cada cupom,
vencendo o primeiro ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente até o
décimo segundo semestre, quando o país deve pagar o último cupom juntamente com
o valor nominal do título. Considerando que a taxa de risco do país mais a taxa de
juros dos títulos de referência levou o país a pagar uma taxa final de juros nominal de
14% ao ano, obtenha o valor mais próximo do preço de lançamento dos bônus,
abstraindo custos de intermediação financeira, de registro etc.
a) US$ 1, 000.00
b) US$ 953.53
c) US$ 930.00
d) US$ 920.57
e) US$ 860.00
5. Considerando a série abaixo de pagamentos no fim de cada ano, obtenha o número
que mais se aproxima do valor atual total destes pagamentos no início do ano 1, a
uma taxa de desconto racional de 10% ao ano, juros compostos.
Ano
Valor
1
400
2
400
3
400
4
400
5
200
6
200
7
200
8
200
9
200
10
1.200
a) 2.208,87
b) 2.227,91
c) 2.248,43
d) 2.273,33
e) 2.300,25
6. A quantia de R$ 500.000,00 é devida hoje e a quantia de R$ 600.000,00 é devida
no fim de um ano ao mesmo credor. Na medida em que os dois compromissos não
poderiam ser honrados, uma negociação com o credor levou ao acerto de um
pagamento equivalente único ao fim de dois anos e meio. Calcule o valor deste
pagamento considerando que foi acertada uma taxa de juros compostos de 20% ao
ano, valendo a convenção exponencial para cálculo do montante (despreze os
centavos).
a) R$ 1.440.000,00
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
b) R$ 1.577.440,00
c) R$ 1.584.000,00
d) R$ 1.728.000,00
e) R$ 1.733.457,00
7. Um título sofre um desconto composto racional de R$ 6.465,18 quatro meses antes
do seu vencimento. Indique o valor mais próximo do valor descontado do título,
considerando que a taxa de desconto é de 5% ao mês.
a) R$ 25.860,72
b) R$ 28.388,72
c) R$ 30.000,00
d) R$ 32.325,90
e) R$ 36.465,18
VI - Prova de Matemática Financeira – AFRF 2003:
1. Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 3.000,00 são aplicados
a juros simples durante o mesmo prazo às taxas mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5%,
respectivamente. Obtenha a taxa média mensal de aplicação destes capitais.
a) 2,9%
d) 3,25%
b) 3%
e) 3,5%
c) 3,138%
2. Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 40% ao ano durante um ano e
meio. Calcule o valor mais próximo da perda percentual do montante considerando o
seu cálculo pela convenção exponencial em relação ao seu cálculo pela convenção
linear, dado que
1,401,5 =1,656502.
a) 0,5%
d) 1,7%
b) 1%
e) 2,0%
c) 1,4%
3. Uma pessoa tem que pagar dez parcelas no valor de R$ 1.000,00 cada que vencem
todo dia 5 dos próximos dez meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento
único equivalente no dia 5 do décimo mês para quitar a dívida. Calcule este
pagamento considerando juros simples de 4% ao mês.
a) R$ 11.800,00
d) R$ 12.800,00
b) R$ 12.006,00
e) R$ 13.486,00
c) R$ 12.200,00
4. Calcule o valor mais próximo do montante ao fim de dezoito meses do seguinte
fluxo de aplicações realizadas ao fim de cada mês: dos meses 1 a 6, cada aplicação é
de R$ 2.000,00; dos meses 7 a 12, cada aplicação é de R$ 4.000,00 e dos meses 13 a
18, cada aplicação é de R$ 6.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de
remuneração das aplicações é de 3% ao mês.
a) R$ 94.608,00
d) R$ 72.000,00
b) R$ 88.149,00
e) R$ 58.249,00
c) R$ 82.265,00
5. Um país captou um empréstimo no mercado internacional por intermédio do
lançamento de bônus com dez cupons semestrais vencíveis ao fim de cada semestre,
sendo o valor nominal do bônus US$ 1,000.00 e de cada cupom US$ 60.00. Assim, ao
fim do quinto ano o país deve pagar o último cupom mais o valor nominal do bônus.
www.pontodosconcursos.com.br
CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO
Considerando que os bônus foram lançados com um ágio de 7,72% sobre o seu valor
nominal, obtenha o valor mais próximo da taxa nominal anual
cobrada no empréstimo, desprezando custos de registro da operação, de
intermediação, etc.
a) 16%
b) 14%
c) 12%
d) 10%
e) 8%
www.pontodosconcursos.com.br