MA13 – Exercícios das Unidades 1 e 2
2014
Lista 1
1) Qual é o gênero do polígono cujo número de diagonais é 7 vezes maior que o
número de lados?
2) O polígono ABCD… de gênero n é equiângulo. Determine o ângulo formado pela
bissetriz interna do ângulo A com a mediatriz do lado BC.
3) O polígono P1 tem 3 lados a mais e 30 diagonais a mais que o polígono P2. Quantas
diagonais possui P1?
4) Determine quantos são os polígonos regulares não semelhantes em que a medida
em graus do ângulo interno é um número inteiro.
5) Em um polígono convexo, um dos ângulos internos mede 152o e cada um dos
outros é maior que 166o. No mínimo, quantos lados tem esse polígono?
6) Seja d n o número de diagonais de um polígono de n lados. Prove por indução que
dn 
n( n  3)
.
2
7) Prove que no triângulo isósceles, as medianas relativas aos lados iguais são iguais.
8) Sabemos que, no triângulo ABC, se AB  AC então Bˆ  Cˆ . Prove a recíproca.
Sugestão:
Suponha que Bˆ  Cˆ mas AB  AC , por exemplo. Considere então o ponto D do lado
AB tal que DB  DC .
9) É dado o triângulo escaleno ABC. Prolongue BA de um comprimento AD igual a
BA. Prolongue CA de um comprimento AE igual a CA. As retas ED e BC cortam-se
em P. Mostre que o triângulo PCD é isósceles.
10) É dado o ângulo reto XOY. Assinale um ponto A sobre OX e um ponto B sobre OY
de forma que OB  OA . Mostre como determinar o ponto P sobre OX de forma que
se tenha PB  OP  OA .