DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFSCar
3a Lista de Probabilidade e Estatística – 04/11/2014
1) Numa amostra realizada para se estimar o tempo que pacientes, submetidos a um certo
tratamento alternativo, levavam para se curarem de uma doença grave foram obtidos os
seguintes dados (em semanas):
6.4 7.1 5.3 5.5 4.7 6.0 5.8 5.8.
a) Dê uma estimativa pontual para o tempo média de cura.
b) Considerando  = 5.8, qual a probabilidade de que o tempo médio de cura, na amostra,
não ultrapasse 6 semanas?
c) Construa um intervalo de confiança 95% para a média populacional.
2) Uma indústria automobilística afirma que seus veículos do modelo “Infinity” ao saírem da
fábrica fazem uma média de consumo de 13.6 km/l. Uma organização de consumidores
desconfiados dessa afirmação coletou uma amostra de n = 12 veículos obtendo os seguintes
valores de consumo
11.2 11.6
12.0
12.5
12.6
13.7
13.8 14.3
14.4
14.6
14.9 15.2
Dados:  x  160.8  x 2  2175.2
a) Encontre estimativa do consumo. Com apenas essa informação você diria que a
afirmação do fabricante é verdadeira? Justifique.
b) Qual a probabilidade de que X seja menor do que o terceiro quartil (Q3) da amostra?
c) Dê um intervalo de confiança 99% para o consumo.
3) Uma empresa de acolchoados para berçários fez um levantamento com 20 bebes com o
intuito de obter informações a respeito das suas estaturas. Sabendo que a estatura tem
variância 22.05cm2:
a) Calcule a probabilidade de que a média amostral seja maior do que 51 considerando  =
48 cm. (0.0021)
b) Ainda com  = 48 cm, qual o valor de a para o qual P[ X  a]  0.96 . (49.8375)
c) Calcule a probabilidade de que a média amostral seja maior do que 51 considerando  =
50 cm. (0.1711)
d) Qual o valor de k (48 ≤ k ≤ 50) para o qual P[ X (48)  k ] = P[ X (50)  k ] , em que X ( 48) é a
média amostral para uma amostra da população com  = 48 e X (50) para a população
com  = 50. (49)
e) Qual deve o ser o tamanho da amostra para o qual X não se afaste de  mais do que
1.4cm com probabilidade 0.99? (75)
4) Segundo um estudo da Sociedade Brasileira de Ortopedia e Traumatologia – SBOT, 84%
dos motoristas das cidades do Rio de Janeiro e São Paulo utilizam o celular enquanto estão
dirigindo. Baseada nessa informação as companhias seguradoras estão cogitando elevar o
valor do seguro para as pessoas que falam ao celular enquanto dirigem. Para isso a
Associação das Seguradoras fez um estudo e observou 500 motoristas aleatoriamente.
a) Calcule a probabilidade de que a proporção amostral esteja no intervalo 0.809 a 0.871.
(0.9412)
b) Qual o tamanho da amostra para o qual a probabilidade caia pela metade? (56)
c) Qual o tamanho da amostra para o qual, mantendo-se a probabilidade, o tamanho do
intervalo caia pela metade? (1998)
d) Qual o tamanho da amostra para que ocorram (b) e (c) simultaneamente? (222)
e) Refaça o exercício considerando a variância conservadora da proporção amostral.
i) (0.8343) ii) (79) iii) (1998) iv) (316)
5) Um processo de produção de óleo de soja deve controlar a viscosidade do óleo para a
determinação do tempo de abertura do bico de enchimento dos frascos no engarrafamento.
Se a v.a. V = viscosidade do óleo tem distribuição normal com média  = 40 e variância 2
= 2.56. Sabendo que foram observadas 25 medidas de viscosidade, determine:
a) A probabilidade de que a média amostral não ultrapasse 40.4.
b) Quais os limites a e b, simétricos em torno de , tais que P(a  V  b) = 0.92. ( V é a
média amostral da viscosidade)
c) De quanto deve ser o tamanho da amostra para que, mantidos os limites a e b,
probabilidade do item (b) seja de no mínimo 0.99.
6) A duração de um certo tipo de pneu, em quilometros rodados, é uma variável aleatória
normal com duração média de 60.000 Km e desvio padrão de 10.000 Km. qual a
probabilidade de um pneu durar:
a) Entre 50.000 e 70.000 Km?
b) Se uma amostra de tamanho n = 25 pneus for colocada num teste de desgaste acelerado,
qual é a probabilidade de que a média amostra não ultrapasse 56000 km?
c) Qual a probabilidade de a média amostral cair entre 56080 e 62560 km?
d) Qual o valor de k tal que a probabilidade da média amostral ultrapassar k seja de 0.06?