EXERCÍCIOS SOBRE PIRÂMIDES
1) (UFSC) Em uma pirâmide quadrangular regular a aresta lateral mede 5cm e a altura mede 4cm. O volume, em cm3, é: Nesse caso podemos determinar um dos triângulos internos da pirâmide, usando Pitágoras temos o R, raio da circunferência circunscrita ao quadrado da base, logo: al = 5cm
h
= 4
cm
R= 3cm
www.matematicadegraca.com.br 2) (VUNESP) O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura. Sabendo-­‐se que a aresta da base da pirâmide terá 3 m e que a altura da pirâmide será de 4 m, o volume de concreto (em m³) necessário para a construção da pirâmide será: a) 36 b) 27 c) 18 d) 12 e) 4 Resolução: Nesse caso conhecemos o lado da base e a altura da pirâmide, podemos calcular seu volume: www.matematicadegraca.com.br 3) (FUVEST – SP) Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8m e a altura da pirâmide, 3m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1m². Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é: a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 O cálculo de r (apótema da base ou raio da circunferência inscrita à base) é feito lembrando que 2.r = lado do quadrado. Depois disso usando Pitágoras calculamos o apótema da pirâmide que vale 5m e) 130 Resolução: ap= 5m
h = 3m
A área lateral da pirâmide será calculada: r = 4m
Sabemos que as telha são vendidas em lotes que cobrem 1 m², assim para cobrir o telhado precisamos de 80 lotes, mas não podemos esquecer que pode haver um desperdício de 10 lotes, por isso o número mínimo de lotes a ser comprado é 90. www.matematicadegraca.com.br 4) (ITA-­‐SP) Uma pirâmide regular tem por base um hexágono cuja diagonal menor mede 3√3cm. As faces laterais dessa pirâmide formam diedros de 60° com o plano da base. A área total da pirâmide, em cm², é: Para determinarmos o lado da base !"√!
vamos usar lei do senos: a)
!
b)
!"√!
!
, se sabemos o c) 81/2 d) 27√3 e) 27√2 Resolução: 30° 120° 3√3cm 30° h 60
° A área lateral da pirâmide é: lado da base podemos calcular a medida da área da base: l
l
ap ap 60
° Por fim a área total da pirâmide será: www.matematicadegraca.com.br