Lista de exercícios – Princípios de Imagens Médicas
1.
O que é ultrassom? Qual a sua faixa de frequências e porque o ele não pode ser detectado pelos
humanos?
Resposta: Notas de aula (baseado na limitação do ouvido humano a 20KHz e no fato de ser difícil
gerar ondas mecânicas na ordem de GHz.).
2.
Qual o princípio básico da formação de imagens ultrassonográficas? Monte um diagrama de
blocos contendo as etapas principais e agentes envolvidos neste processo.
Resposta: Notas de aula (baseado no eco de ondas na região do ultrassom).
3.
O que é impedância acústica? Como é possível calculá-la e qual a relação entre impedância
acústica e densidade dos tecidos. Destaque valores comuns de impedância acústica dos tecidos.
Resposta: Notas de aula (baseado nas definições de impedância acústica).
4.
Qual a diferença entre fator de reflexão e coeficiente de reflexão? Como eles são calculados?
Faça o análogo para fator e coeficiente de transmissão.
Resposta: Notas de aula (baseado nas definições de fator e coeficiente de reflexão e transmissão;
vale lembrar que o fator de reflexão e transmissão considera a energia (pressão) da onda,
enquanto que o coeficiente de reflexão e transmissão considera a intensidade da onda de
ultrassom).
5.
Explique o princípio de funcionamento de um transdutor para ultrassonografia. O que é um
transdutor de matriz linear e um de matriz faseada?
Resposta: Notas de aula (transdutores).
6.
Durante as aulas de ultrassonografia vimos quatro modos distintos de imagens utilizando
ultrassom. Descreva as principais características e descreva uma aplicação clínica de cada modo.
Resposta: Notas de aula (Modo A, Modo B, Modo M, US Doppler).
7.
Explique porque é utilizado um gel aquoso entre o transdutor e a pele durante a aquisição de
imagens de ultrassonografia. O que aconteceria se não este não fosse utilizado? Justifique utilizando
argumentos físicos.
Resposta: O gel aquoso serve para fazer um casamento de impedâncias acústicas entre a fonte
emissora do ultrassom e a pele. Em geral quando a fonte de ultrassom está no ar, há uma alta
reflectância de ondas devido à alta diferença de impedâncias entre o ar e a pele. O gel aquoso é
desenvolvido para ter impedância acústica próxima da pele e a fonte de ultrassom é colocada
dentro do gel. Se não houvesse o gel, a intensidade do eco do ultrassom seria tão baixo que
inviabilizaria a formação de imagens com qualidade.
8.
Considere um exame de ultrassom sendo realizado em um paciente. O clínico aplica um pulso
de ultrassom sobre uma camada delgada de tecidos , conforme a figura abaixo. O equipamento possui
um único transdutor que emite um pulso de ultrassom em 1MHz com intensidade I0. O clínico sabe
que o gel aquoso utilizado praticamente não absorve ultrassom na frequência utilizada, mesmo assim
ele observa que entre dois pulsos consecutivos há a detecção de 2 ecos em tempos diferentes.
a) Considerando a propagação da onda perpendicular à pele, calcule a intensidade total detectada
pelo transdutor entre dois pulsos consecutivos.
Resposta: primeiro temos que identificar os pulsos que são detectados:
1
– No primeiro instante a intensidade I0 atravessa do gel para a pele devido ao casamento
de impedâncias.
2
– Em seguida a onda encontra a interface entre a pele e o músculo (meio 1 para o meio 2).
Parte da onda é refletida e parte dela é transmitida para dentro do músculo, por isso deve-se
considerar o coeficiente de reflexão R1-2 e o de transmissão T1-2. A intensidade da onda refletida
pela interface será I0R1-2 e a transmitida será I0T1-2. Para calcular os coeficientes de reflexão e
de transmissão utilizaremos as impedâncias acústicas dos tecidos.
3
– No próximo instante a parte refletida nesta interface atinge o transdutor, de forma que
o primeiro eco detectado terá intensidade I0R1-2. Concomitante a este momento a parcela da onda
transmitida para dentro do músculo encontra a interface do músculo com o osso e parte da onda
é novamente refletida pela interface. A parte transmitida para dentro do osso é desprezada por
não interferir na formação da imagem ultrassonográfica. O segundo eco leva em consideração a
transmissão na interface pele-músculo e a reflexão na interface músculoosso, por isso tem
intensidade I0T1-2R2-3.
4
– Por fim o segundo eco encontra a interface entre o músculo e a pele (agora a interface é
do meio 2 para o meio 1). Novamente parte do eco é refletida e parte é transmitida. A parte
transmitida será detectada pelo transdutor com intensidade I0T1-2R2-3T2-1.
O gráfico a seguir mostra o diagrama temporal da detecção dos ecos entre dois pulsos do
dispositivo. De fato a detecção dos ecos aparece no formato de senóides, por isso o destaque
abaixo é meramente ilustrativo.
A partir das definições encontramos os valores de R1-2, T1-2, R2-3, T2-1:
𝑹𝟏−𝟐 =
(𝒁𝟐 − 𝒁𝟏 )𝟐
(𝒁𝟐 + 𝒁𝟏 )𝟐
𝑹𝟐−𝟑 =
(𝒁𝟑 − 𝒁𝟐 )𝟐
(𝒁𝟑 + 𝒁𝟐 )𝟐
𝑻𝟏−𝟐 = 𝑻𝟐−𝟏 =
𝟒𝒁𝟏 𝒁𝟐
(𝒁𝟐 + 𝒁𝟏 )𝟐
E por fim a intensidade detectada entre dois pulsos será o somatório da intensidade dos ecos:
𝑰𝒅𝒆𝒕𝒆𝒄𝒕𝒂𝒅𝒐 = 𝑰𝟎 [𝑹𝟏−𝟐 + 𝑹𝟐−𝟑 𝑻𝟐𝟏−𝟐 ]
b) Sabendo que a espessura do músculo é de 5mm e que o atraso entre a detecção dos dois primeiros
ecos é de 1µs, calcule a densidade do músculo sabendo que a sua impedância acústica em
1MHz é 1.64MRayls.
Agora tá fácil, né. Basta encontrar a velocidade de propagação do eco dentro do músculo e depois
calcular a densidade do meio.
𝒗=
𝒁 = 𝝆𝒗
𝝆=
𝟓𝒎𝒎
= 𝟓𝒌𝒎/𝒔
𝟏µ𝒔
𝒁
𝟏. 𝟔𝑴𝑹𝒂𝒚𝒍𝒔
=
= 𝟑𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎³
𝒗
𝟓𝒌𝒎/𝒔
9. Durante um exame de ultrassonografia Doppler de abdome total o feixe de ultrassom (com
intensidade I na frequência de 1 MHz) incide na pele do paciente a um ângulo de 30 °C em relação ao
eixo normal. Sabendo que a sequência de tecidos do paciente é: pele, seguida de gordura, seguida de
músculo, calcule a intensidade de ultrassom que atinge o músculo do paciente. Dados:
Zpele(1MHz)=1.28MRayls; Zgordura(1MHz)=1.38MRayls; e Zmúsculo(1MHz)=1.64MRayls.
Resposta: Esta questão segue de forma similar à 8º. Questão, considerando o ângulo de incidência
da onda de ultrassom. Aqui a impedância acústica efetiva é calculada como:
𝒁𝒆𝒇𝒆𝒕𝒊𝒗𝒂 =
𝒁
𝐜𝐨𝐬 𝜽
E é a impedância efetiva que deve ser usada no cálculo do coeficiente de reflexão e no de
transmissão. Vale a pena perceber que o ângulo de incidência muda sempre que a onda encontra
uma interface; por isso, deve-se usar a lei de Snell para ultrassom, a fim de encontrar o ângulo
de incidência θ correto em cada tecido.