A PROBABILIDADE E A ESTATÍSTICA A EDUCAÇÃO E A FORMAÇÃO DO
PROFESSOR
Juliana da Silva Dias Barbosa1
GT1 - Espaços Educativos, Currículo e Formação Docente
RESUMO:
Esse artigo tem o objetivo de sintetizar uma análise curricular realizada a partir dos conteúdos de
Probabilidade e Estatística propostos em livros didáticos de matemática. Ao que se sabe, a maioria destes
livros está impregnada de regras e fórmulas que levam o aluno a desperdiçar tempo com cálculos passíveis
de serem realizados em segundos por meio de calculadoras e softwares. Porém o livro didático se
apresenta como um recurso fundamental e muitas vezes único, para alunos e professores que tem nele a
base para o desenvolvimento do seu trabalho. Com a intenção de pesquisar, analisar, e partindo do
pressuposto de que a Probabilidade e a Estatística são temas que não recebem tratamento adequado nos
livros didáticos, estabeleceu-se alguns questionamentos, que nortearam a análise das propostas
curriculares referentes a tais conteúdos, proposta por este trabalho.
Palavras Chaves: Currículo, Probabilidade, Estatística.
ABSTRACT:
This article aims to synthesize a curricular analysis performed from the contents of Probability and
Statistics Proposed in mathematics textbooks. For all we know, most of these books are steeped in rules
and formulas that lead the student to spend time with calculations that can be performed in seconds using
calculators and software. But the textbook is presented as a vital and often only for students and teachers
that has in it the basis for the development of their work. With the objective of researching, analyzing, and
assuming that the Probability and Statistics topics are not receiving adequate treatment in textbooks, set up
some questions that guided the analysis of curriculum proposals related to such content by this proposal
work.
Keywords: Curriculum, Probability, Statistics.
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Juliana da Silva Dias Barbosa é Especialista em Estatística pela UFLA - Universidade Federal de Lavras/MG. É
professora da Universidade Tiradentes – Unit – Aracaju/SE. Atualmente é aluna especial do Programa de Pós
Graduação em Educação – PPED. Faz parte do GECES - Grupo de pesquisa sobre Comunicação, Educação e
Sociedade. Email: [email protected].
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ITRODUÇÃO:
A preocupação diante de questões relacionadas aos conteúdos de Probabilidade e de Estatística
proposta nos livros didáticos de Matemática motivou a elaboração deste artigo. É cada vez mais
evidente que a formação de um aluno cidadão envolve o aprendizado de tais conteúdos. Afinal já
faz tempo que o aprendizado em matemática deixou de representar apenas o trabalho com os
números. Cada vez mais tal aprendizado se caracteriza também pela organização, síntese,
interpretação de dados e pela resolução de problemas pautada na análise criteriosa e inteligente
de informações.
Pelo que se pode percebe na educação brasileira, o livro didático representa um recurso
fundamental e muitas vezes único, tanto para os alunos que fazem uso dele, como para os
professores que, na maioria das vezes, tem nele a base para o desenvolvimento do seu trabalho
enquanto docente.
Infelizmente, a maioria dos livros didáticos está impregnada de regras e fórmulas prontas e
acabadas, que levam o aluno a desperdiçar tempo com cálculos passíveis de serem realizados em
segundos por meio de calculadoras, softwares, computadores, etc. Fato este que não leva o
estudante ao desenvolvimento do pensamento estatístico e nem do pensamento probabilístico que envolve
desde uma estratégia de resolução de problemas, até uma análise de resultados obtidos.
Sendo assim, percebe-se que é essencial para a formação de alunos críticos e que sejam capazes de
resolver problemas através de uma análise lógica de dados, o desenvolvimento de atividades estatísticas
que partam sempre de uma problematização, pois assim como os conceitos matemáticos, os estatísticos e
os probabilísticos também devem estar inseridos em situações vinculadas ao cotidiano deles. Tais
conteúdos favorecem um amplo entendimento de problemas relacionados à realidade social na
qual se esta inserido. O desenvolvimento de um trabalho pedagógico pautado em tais idéias
favorece a educação para a cidadania. Nesse sentido, D'Ambrósio (1996, p. 87) aponta: “A
educação para cidadania, que é um dos grandes objetivos da educação de hoje, exige uma
'apreciação' do conhecimento moderno, impregnado de ciência e tecnologia”.
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Dessa forma e partindo do pressuposto de que tanto a Probabilidade como a Estatística são temas
que não recebem tratamento adequado nos livros didáticos de matemática destinados ao ensino
fundamental e ao ensino médio, apesar de sua aplicabilidade no dia-a-dia dos estudantes, definiuse o foco deste estudo. Que se inicia a partir de questionamentos como:
•
De que maneira os livros didáticos de Matemática apresentam os conteúdos relacionados
à Probabilidade e a Estatística?
•
Como os livros didáticos de Matemática abordam os conteúdos relacionados à
Probabilidade e a Estatística?
•
Será que a abordagem proposta pelos livros didáticos de Matemática está de acordo com
as orientações do PCN+?
•
A estrutura didática apresentada pelos livros didáticos representa um mecanismo que
favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico, tão importante para a aprendizagem dos
conteúdos relacionados à Probabilidade e a Estatística?
•
A seqüência de conteúdos apresentada no currículo destinado à probabilidade e a
estatística é adequada e contribui para a formação de um aluno crítico?
Afinal, os conteúdos relacionados à Probabilidade e a Estatística merecem um tratamento
adequado no que diz respeito tanto a apresentação dos mesmos nos livros didáticos como no
desenvolvimento de um processo de ensino aprendizagem que valorize o pensamento lógico e
despreze a memorização de fórmulas e regras matemáticas.
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PROBABILIDADE,
ESTATÍSTICA
E
OS
PARÂMETROS
CURRICULARES
ACIOAIS
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais, o ensino da Probabilidade e da Estatística aparece
inserido no bloco de conteúdos denominado “Tratamento das Informações”, o qual é justificado
pela demanda social e por sua constante utilização na sociedade atual, pela necessidade de o
indivíduo compreender as informações veiculadas, tomar decisões e fazer previsões que
influenciam sua vida pessoal e em comunidade. Nesse bloco, além das noções de estatística e
probabilidade, destacam-se também as noções de combinatória (BRASIL, 1997,1998).
O trabalho realizado através da Estatística é recomendado pelos Parâmetros Curriculares
Nacionais com a finalidade de que o aluno possa através dele, construir procedimentos para
coletar, organizar, comunicar e interpretar dados. Utilizando tabelas, gráficos e representações, e
assim ser capaz de descrever e interpretar sua realidade, através dos conhecimentos matemáticos
adquiridos.
Já a Probabilidade está relacionada com a compreensão dos acontecimentos do cotidiano que são
de natureza aleatória, possibilitando a identificação de possíveis resultados. Dessa forma,
destaca-se o acaso e a incerteza que se manifestam intuitivamente, propondo situações em que os
alunos possam realizar experimentos e fazer observações dos eventos. Sendo assim, não se pode
deixar de mencionar, a importância da análise combinatória nesse contexto, que propõe a solução
de problemas que envolvam diferentes tipos de agrupamentos
A Probabilidade e a Estatística, representam um conjunto de técnicas que se aplicam a uma
variedade de problemas relacionados ao cotidiano. Proporcionando um grande desafio à
imaginação, permitindo a exploração de tais técnicas de resolução, capazes de estimular o
raciocínio lógico do aluno.
Portanto, a preocupação com o ensino e com a aprendizagem de tais conteúdos é fundamental,
pois além dos mesmos contribuírem com o desenvolvimento do raciocínio do aluno favorece a
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interdisciplinaridade permitindo a abordagem de questões relacionadas ao dia-a-dia. Ou seja,
através destes o aluno tem a oportunidade de pensar por si mesmo, construindo estratégias de
resolução e argumentação, relacionando diferentes tipos de conhecimentos a situações reais.
A importância de se desenvolver um trabalho adequado no que diz respeito aos conceitos e
conteúdos relacionados à probabilidade e a estatística se justifica pelo fato de que o domínio de
tais aspectos favorece a análise crítica da informação, a tomada de decisão e a resolução de
problemas relacionados com o mundo real, favorecendo assim a compreensão do mesmo.
OS
LIVROS
DIDÁTICOS
E
A
COSTRUÇÃO
DE
COCEITOS
PROBABILÍSTICOS E ESTATÍSTICOS
Pelo exposto anteriormente, percebe-se que existem muitas divergências entre a proposta de
ensino recomendada pelos Parâmetros Curriculares Nacionais, no que diz respeito ao ensino de
probabilidade e estatística e a proposta de ensino apresentada pelos livros didáticos de
matemática.
Fato este que é motivo de grandes preocupações, pois no contexto da educação brasileira, o livro
didático pode ser considerado um elemento determinante na construção do conhecimento. De
acordo com o exposto em: (BRASIL, 2003-a).
O livro didático brasileiro, ainda hoje, é uma das principais formas de
documentação e consulta empregados por professores e alunos. Nessa condição,
ele às vezes termina por influenciar o trabalho pedagógico e o cotidiano da sala
de aula.
Partindo do pressuposto de que o livro didático de fato constitui o principal e muitas vezes o
único recurso utilizado pelos docentes. A maneira com que o conteúdo nele é abordado deve ser
objeto de análise e discussão tanto por parte de alunos, como por parte de professores. Acredita-
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se que este deve ser tratado criticamente, para que se evidenciem tanto suas qualidades quanto as
suas limitações.
O que vem justificar os questionamentos apresentados nesse artigo. Afinal se o livro didático
influencia o trabalho pedagógico e o cotidiano da sala de aula, o processo de ensino
aprendizagem pelo qual passa o aluno é conduzido por este recurso pedagógico.
Respondendo às indagações feitas anteriormente neste trabalho, baseando-se em análises e
observações feitas a partir de atividades propostas por alguns livros didáticos de matemática
destinados ao ensino fundamental e também ao ensino médio, pode-se afirmar que os livros
didáticos não apresentam uma abordagem de acordo com as Orientações Educacionais
Complementares e nem com relação aos Parâmetros Curriculares Nacionais, PCN+. Pois com
fórmulas prontas e acabadas, os mesmos não oferecem oportunidade para que os alunos façam
descobertas e construam seu próprio conhecimento.
Além do mais, a maneira como o conteúdo de probabilidade e estatística é abordado não favorece
o desenvolvimento de um trabalho contextualizado. Apesar de o referido conteúdo configurar o
tratamento a informação, o que se apresenta muito útil à sociedade. O aluno na maioria das vezes
se vê diante de atividades sem sentido ou significado, desvinculado da realidade social. Situação
esta que é agravada muitas vezes pela formação do professor de matemática. Formação esta que
não contribui para o desenvolvimento de um trabalho sistemático relacionado a probabilidade e a
estatística, o que dificulta a atuação destes profissionais no desenvolvimento de um trabalho
significativo neste sentido.
Desta forma, o conteúdo não é abordado e nem trabalhado de maneira a propiciar ao aluno a
utilização de recursos tecnológicos e, sobretudo não contribui para o desenvolvimento do
raciocínio lógico do aluno. Com um trabalho mecânico e repetitivo, o aluno perde seu tempo em
aplicar fórmulas e em seguir modelos prontos. Não tendo oportunidade de conhecer ferramentas
tecnológicas que agilizariam os cálculos favorecendo assim a aquisição de habilidade e
competências relacionadas a utilização de ferramentas tecnológicas para a solução de situações
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problema, a partir de conceitos e conteúdos relacionados a probabilidade e a estatística. Segundo
Lopes (2004, p.187):
Para que uma pessoa seja educada estatisticamente, ela deverá ser capaz de
comunicar efetivamente as discussões sobre os resultados de investigações
estatísticas, críticas estatísticas ou argumentos probabilísticos que clamam estar
baseados em alguma informação. Isso envolve ser capaz de usar propriamente
terminologia estatística e probabilística, viabilizando resultados de uma forma
convincente, e de construir argumentos racionais baseados em informações e
observações.
Os conceitos, propriedades e atividades propostas pelos livros didáticos, com relação aos
conteúdos de Probabilidade e Estatística, apesar de os mesmos representarem grande
aplicabilidade no dia-a-dia dos estudantes e de permitirem fácil relacionamento com outras
disciplinas, não se apresentam e nem são abordados de maneira a favorecer o raciocínio lógico do
aluno e nem a interdisciplinaridade. Pelo contrário, os livros didáticos dão pouco destaque aos
conteúdos de Probabilidade e Estatística, além de alguns deles apresentarem conceitos
equivocados, falta de contextualização dos temas além de simplesmente desconsiderarem a
possibilidade de se utilizar recursos tecnológicos na resolução de problemas, indo a desencontro
às Orientações Educacionais Complementares e aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+).
De acordo com o PCN+ Ensino Médio (2002, p.9):
Num mundo como o atual, de tão rápidas transformações e de tão difíceis
contradições, estar formado para a vida significa mais do que reproduzir dados,
denominar classificações ou identificar símbolos. Significa:
. Saber se informar, comunicar-se, argumentar, compreender e agir.
. Enfrentar problemas de diferentes naturezas.
. Participar socialmente, de forma prática e solidária.
. Ser capaz de elaborar críticas ou propostas; e,
. Especialmente, adquirir uma atitude de permanente aprendizado.
Desta forma, pode-se perceber que os conteúdos relacionados à Probabilidade e a Estatística, se
apresentados nos livros didáticos adequadamente, podem desempenhar um papel essencial na
educação para a cidadania, uma vez que propiciam a realização de projetos e contribuem na
investigação através da coleta, apresentação e análise de dados.
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Portanto, é necessário que os livros didáticos apresentem uma abordagem adequada no que se
refere à resolução de problemas e a contextualização de conteúdos, viabilizando a
interdisciplinaridade. Além disso, os temas devem ser atuais e considerados adequados para o
exercício da cidadania e para a inclusão do estudante no mercado de trabalho.
Segundo Sandrin, Puorto e Nardi (2004, p. 174):
Investigações criteriosas pioneiras das décadas de 1980 e 1990 constataram a
existência de problema de ordem conceitual e metodológica nos livros didáticos,
desrespeito às diferentes etnias, gêneros, classes sociais e descuido com a
integridade física do aluno, entre outras. Muitos desses trabalhos não receberam
a consideração merecida e, a indústria livreira dominou o mercado por décadas,
determinando a sua estrutura e utilização. Apesar da existência do Plano
Nacional do Livro Didático (PNLD) implementado a partir do decreto
9.154/1985, o panorama começou a modificar-se com o auxilio de decisões
políticas.
Embora se saiba que a problemática do livro didático no Brasil seja complexa, o mesmo deve
preparar o aluno para tarefas relevantes na sociedade, libertando-se do paradigma do ensino
tradicional, visando um ensino mais moderno. É necessário levar em consideração a preocupação
em aproximar o aluno da realidade que o cerca de modo que ele possa interagir com essa
realidade. Segundo Carneiro (2000, p.100):
No caso da escola, esta tarefa parece merecer nova avaliação, os conteúdos dos
programas de ensino devem estar voltados para habilidades e aptidões e não,
como tradicionalmente tem sido para a aquisição de informações ou mesmo de
conhecimentos descolados de contextos dinâmicos da vida.
O desenvolvimento de um trabalho contextualizado, relacionado à probabilidade e a estatística, a
partir de conteúdos atualizados, garante ao aluno a construção do seu conhecimento através da
ampliação de sua capacidade crítica, favorece a autonomia, contribuindo assim para a formação
de um cidadão.
Evidentemente não basta estudar apenas tais conteúdos para se formar um cidadão crítico e
autônomo, mas os mesmos podem contribuir bastante nesta formação, na aquisição e habilidades
importantes como a capacidade de argumentar, e de analisar criticamente situações do dia a dia.
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Probabilidade e estatística são tão importantes no currículo da matemática quanto álgebra, a
geometria analítica, a aritmética, e outros, que quando trabalhadas de maneira contextualizada e
adequada, também contribuem para essa formação.
Afinal, não basta entender de porcentagens, taxas financeiras, coeficientes estatísticos. É preciso
também saber analisar, relacionar e correlacionar dados e informações, através de
questionamentos e ponderações. Ou seja, é necessário que o aluno seja capaz de interpretar,
comparar dados e/ou informações e destes tirar conclusões, chegando assim a tomadas de
decisões precisas e inteligentes. Aspectos estes que caracterizam um cidadão consciente, formado
através da educação para a cidadania.
Segundo Machado (1997, p. 48):
(...) educar para a cidadania deve significar também, pois, semear um conjunto
de valores universais, que se realizam com o tom e a cor de cada cultura, sem
pressupor um relativismo ético radical francamente inaceitável; deve significar
ainda a negociação de uma compreensão adequada dos valores acordados, sem o
que as mais legítimas bandeiras podem reduzir-se a meros slogans e o remédio
pode transformar-se em veneno. Essa tarefa de negociação, sem dúvida, é
bastante complexa; enfrentá-la, no entanto, não é uma opção a ser considerada, é
o único caminho que se oferece para as ações educacionais.
Logo o processo de ensino/aprendizagem de probabilidade e estatística contribui com a formação
de um aluno cidadão, afinal, tais conteúdos favorecem o confronto de problemas e soluções,
propiciando ao aluno analisar e assim definir suas próprias estratégias para solucionar situações
problema.
Afinal, formar um estudante vai muito além de proporcionar-lhe o domínio do conhecimento
matemático específico, e lhe garantir uma sólida formação através dos números. A formação de
um aluno deve também contribuir para a formação do ser humano, por meio do desenvolvimento
de competências e habilidades como a de se comunicar, de argumentar, de analisar, de interpretar
informações e tirar suas próprias conclusões.
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COSIDERAÇÕES FIAIS:
Ao analisar as atividades propostas em alguns livros didáticos de matemática destinados ao
ensino fundamental e ao ensino médio, pode-se perceber que o ensino da estatística e da
probabilidade precisa ser urgentemente repensado pela educação brasileira. Não só pela
elaboração de livros didáticos, mas também pela formação de professores de matemática.
Pois nesse sentido pode-se afirmar que a formação dos docentes, que trabalham com conteúdos
relacionados à matemática constitui também um empecilho ao desenvolvimento de um processo
de ensino aprendizagem adequado no que diz respeito à probabilidade e a estatística. Afinal este
profissional é ator principal nesse contexto, e pode contribuir muito com uma aprendizagem que
privilegie a construção do conhecimento através da utilização de estratégias que favoreçam a
resolução de situações problema, contribuindo com o desenvolvimento do raciocínio lógico do
aluno. E assim, definir o ensino da estatística e da probabilidade como sendo a arte de se resolver
problemas, apontando soluções e analisando resultados.
Afinal, acredita-se que o processo de ensino/aprendizagem que envolve o desenvolvimento do
pensar estatisticamente e probabilisticamente, favorece ao aluno a aquisição de competências e
habilidades que lhe possibilitarão o exercício da cidadania, através da capacidade de analisar
criticamente informações.
Porém, não se pode deixar de citar que as propostas curriculares de matemática, nos últimos
tempos tem dedicado atenção especial aos temas relacionados a estatística e a probabilidade,
dando ênfase que o estudo dos mesmos contribui para a formação de um cidadão capaz de
resolver problemas com mais competência. Segundo Ponte, Matos e Abrantes (1998, p. 170):
As reformas levadas a cabo nos últimos anos pela generalidade dos países
tiveram também efeitos nos temas a abordar pelos currículos escolares,
podendo-se dizer que a Estatística e as Probabilidades são dos mais recentes a
serem introduzidos, sobretudo ao nível do ensino básico. No entanto, veremos
que são tópicos que têm vindo a ganhar uma maior visibilidade nos currículos de
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Matemática, acompanhando a sua crescente utilização nos mais diversos setores
das sociedades ocidentais.
Mas ainda assim se faz necessário que a pesquisa relacionada ao ensino de estatística e da
probabilidade, no Brasil, seja ampliada possibilitando assim que se alcance objetivos como, por
exemplo: o de se formar cidadãos mais preparados para a análise de dados e de informações e
conseqüentemente mais aptas para se tomar decisões. E para tanto se faz necessário além das
análises curricular propostas, além de uma avaliação a respeito da formação de professores de
matemática, é necessário o incentivo a pesquisas que permitam que tais idéias saiam do papel e
sejam colocadas em prática.
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BASTOS, Fernando; DINIZ, Renato Eugênio da Silva. Pesquisas em ensino de Ciências. São
Paulo: Escrituras, 2004.
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