1ª Série de Problemas
Mecânica e Ondas
MEBM, MEFT, LEGM, LMAC
1. Uma gota de azeite com 1 mm3 de volume espalha-se sobre a água,
formando uma camada de espessura uniforme com cerca de 1000 cm2 de
área.
1.a)
Supondo que essa camada tem apenas um diâmetro atómico de
espessura, qual o valor máximo para a ordem de grandeza do raio
atómico? Nestas condições, quantos átomos tem a gota de azeite?
Sugestão: Considere os átomos como esferas justapostas
1.b)
De facto, a camada de azeite que se forma sobre a água tem
cerca de 100 raios atómicos de espessura. Qual a ordem de grandeza
do raio dos átomos? Quantos átomos existem na gota de azeite?
1.c)
Exprima os resultados das alíneas a) e b) em ångström (1Å =
-10
10 m).
2. Recorde-se que o parsec é uma unidade astronómica de comprimento,
que se define como a distância a que está uma estrela que é vista de
pontos extremos da órbita terrestre com um ângulo de paralaxe de 1" (ver
Figura). (O ângulo de paralaxe mede-se em relação às estrelas mais
distantes, que se consideram fixas.)
2.a) Quantos metros são 1 parsec?
2.b) Quantos anos leva a luz a chegar de uma estrela que dista um
parsec da Terra? Ou seja, quantos anos-luz são um parsec?
2.c) Conseguem-se medir correctamente ângulos de paralaxe até 0,02".
Qual a distância máxima que se consegue medir por triangulação?
3. Restos de madeira carbonizada foram encontrados em Conímbriga, tendo
provavelmente origem romana. Quando se mediu a actividade do 14C
nestes restos, obtiveram-se 10,8 desintegrações por grama e por
segundo. O período de semi-transformação do 14C é 5730 ± 30 anos e a
actividade deste isótopo na atmosfera e na matéria viva é de 13,5
desintegrações por grama e por segundo.
3.a) A partir do período de semi-transformação, calcule a constante de
decaimento do 14C.
3.b) Supondo que a actividade do 14C na atmosfera e nas plantas era
aproximadamente igual quando a madeira foi queimada, quantos anos
decorreram desde essa altura? Em que ano foi a madeira
carbonizada?
3.c) Calcule o erro aproximado na datação, devido à imprecisão de 30
anos no período de semi-transformação do 14C.
3.d) A abundância relativa do 14C na atmosfera baixou a partir do século
XIX. Porquê?
3.e) Verificou-se uma subida da abundância relativa de 14C na
atmosfera a partir de 1954, tendo duplicado em 1963. Porquê?
4. Numa Tomografia de Emissão de Positrões (PET), um paciente é
injectado com radionuclidos de flúor 18F. Cada núcleo de 18F emite 1
positrão com um período de semi-transformação de 109 minutos. Os
positrões são as antipartículas dos electrões e, por isso, ao colidirem com
estes últimos desaparecem (aniquilam-se), emitindo raios γ. Os raios γ ao
serem detectados, permitem a construção da imagem de órgãos.
4.a) Calcule a taxa de decaimento λ dos núcleos de 18F por emissão de
positrões?
4.b) Qual é a actividade do 18F no cérebro ao fim de 10 minutos, sabendo
que a actividade inicial era 0.01 Ci?
4.c) Calcule quantos positrões foram emitidos durante esse intervalo de
tempo (10 minutos).
4.d) Para além do decaimento natural do isótopo 18F, este isótopo é
eliminado biologicamente com um período de semi-transformação de
35 minutos. Determine qual é a actividade da amostra no cérebro ao
fim de 10 minutos, tomando ambos os processos em consideração:
desintegração e eliminação biológica natural.
4.e) Tendo em conta a desintegração e a eliminação biológica natural, ao
fim de quanto tempo é que a actividade do 18F no cérebro se reduz a
90% da actividade inicial.
(1Ci (curie) = 3.7 x1010 desintegrações por segundo (becquerel))