1ª Série de Problemas
Mecânica e Ondas
MEBM, MEFT, LMAC, LEGM
1.
Sabendo que embora nem todos os átomos tenham a mesma densidade
(e.g. chumbo versus alumínio), todos os seus núcleos têm a mesma
densidade,
a) que relação há entre o raio nuclear e o número A de nucleões num
núcleo?
Relembre que o núcleo do átomo é o core central onde se acumulam as
cargas positivas e uma estrutura compacta de A protões e neutrões,
partículas com massas da ordem de 1.6 x 10-27 kg e um raio de um fermi,
1Fm=10-15m. Então,
b) usando o resultado de a) compare a densidade dos núcleos com a da
água.
c) compare a densidade dos núcleos com a densidade média da Terra.
(De facto, o valor experimental que deveria ser usado em b) para a constante
de proporcionalidade entre o raio nuclear e A1/3 é 1.07 fm, enquanto o raio do
protão é 0.77 fm, o que mostra que a densidade varia com A para os núcleos
muito leves)
2.
Justifique a analogia de Gamow, físico e “escritor de ciência“ da primeira
metade do século XX: “Um núcleo no átomo é um mosquito numa catedral”.
3.
Dê uma estimativa da fracção do volume do corpo humano onde se encontra
na prática a quase totalidade da massa corporal. Como é que classifica a
compactificação do corpo humano?
4.
Uma gota de azeite com 1 mm3 de volume espalha-se sobre a água, formando
uma camada de espessura uniforme com cerca de 1000 cm2 de área.
a) Supondo que essa camada tem apenas um diâmetro atómico de
espessura, qual o valor máximo para a ordem de grandeza do raio
atómico? Nestas condições, quantos átomos tem a gota de azeite?
Sugestão: Considere os átomos como esferas justapostas
b) De facto, a camada de azeite que se forma sobre a água tem cerca de
100 raios atómicos de espessura. Qual a ordem de grandeza do raio dos
átomos? Quantos átomos existem na gota de azeite?
c) Exprima os resultados das alíneas a) e b) em ångström (1Å = 10-10 m).
5.
Suponha que na estrutura do diamante, os átomos de Carbono, com um raio
de 2.5x10-8 cm, são como esferas circun-inscritas em cubos.
a) Nessa estrutura quantos átomos de carbono existiriam por cm3 de
diamante? Relacione com o número de Avogadro.
b) Diga que fracção de volume pode ser ocupado por impurezas nesse
tipo de estutura.
c) A densidade do diamante varia entre 3.15 e 3.53 . Compare com a que
resultaria da estrutura considerada em a) e b).
6.
Recorde-se que o parsec é uma unidade astronómica de comprimento, que
se define como a distância a que está uma estrela que é vista de pontos
extremos da órbita terrestre com um ângulo de paralaxe de 1" (ver Figura). (O
ângulo de paralaxe mede-se em relação às estrelas mais distantes, que se
consideram fixas.)
a) Quantos metros são 1 parsec?
b) Quantos anos leva a luz a chegar de uma estrela que dista um parsec
da Terra? Ou seja, quantos anos-luz são um parsec?
c) Conseguem-se medir correctamente ângulos de paralaxe até 0,02".
Qual a distância máxima que se consegue medir por triangulação?
7.
A idade da Terra pode ser estimada a partir das abundâncias relativas de
dois isótopos de Urânio (235U e 238U) se admitirmos que na formação da
Terra foram criados ambos em iguais quantidades. No Urânio natural as
abundâncias relativas destes isótopos são 99.27% para o 238U e 0.72%
para o 235U. O período de semi- transformação do 235Urânio é 700 milhões
de anos e o do 238Urânio é de 4470 milhões de anos. Estime a idade da
Terra.
8.
Restos de madeira carbonizada foram encontrados em Conímbriga, tendo
provavelmente origem romana. Quando se mediu a actividade do 14C nestes
restos, obtiveram-se 10,8 desintegrações por grama e por segundo. O período
de semi-transformação do 14C é 5730 ± 30 anos e a actividade deste isótopo na
atmosfera e na matéria viva é de 13,5 desintegrações por grama e por
segundo.
a) A partir do período de semi-transformação, calcule a constante de
decaimento do 14C.
b) Supondo que a actividade do 14C na atmosfera e nas plantas era
aproximadamente igual quando a madeira foi queimada, quantos anos
decorreram desde essa altura? Em que ano foi a madeira carbonizada?
c) Calcule o erro aproximado na datação, devido à imprecisão de 30 anos
no período de semi-transformação do 14C.
d) A abundância relativa do
XIX. Porquê?
14
C na atmosfera baixou a partir do século
e) Verificou-se uma subida da abundância relativa de
partir de 1954, tendo duplicado em 1963. Porquê?
14
C na atmosfera a
9.
Pretende-se estimar a que profundidade se encontra a superfície da água
num poço, usando uma pedra e um relógio. Largando a pedra sem
velocidade inicial, passados 3 s, ouve-se o som produzido pelo choque da
pedra com a superfície da água.
a) A que profundidade está a superfície da água?
b) Qual a velocidade máxima que é atingida pela pedra?
c) Pode-se usar uma bomba fora do poço para tirar água?