Álgebra Linear
Simone 1
LISTA 1 DE ÁLGEBRA LINEAR
1. Sejam
(
A=
1 2
3
2 1 −1
)
(
, B=
−2 0 1
3 0 1
)


−1
(
)
, C =  2  e D = 2 −1
4
Encontre:
a) A + B;
(
2. Seja A =
b) A · C;
2
x2
2x − 1 0
c) B · C;
d) C · D; e) − A;
f ) − D.
)
. Se At = A, então x = . . .
3. Se A é uma matriz simétrica, então A − At = . . .
4. Se A é uma matriz triangular superior, então At é . . .
5. Se A é uma matriz diagonal, então At = . . .
6. Verdadeiro ou falso?
(a) (−A)t = −(At )
(b) (A + B)t = B t + At
(c) Se AB = 0, então A = 0 ou B = 0
(d) (k1 A)(k2 B) = (k1 k2 )AB
(e) (−A)(−B) = −(AB)
(f ) Se A e B são simétricas, então AB = BA
(g) Se A · B = 0, então B · A = 0
(h) Se podemos efetuar o produto A · A, então A é uma matriz quadrada.
(
)2
−2 1
2
7. Se A = A · A, então
= ...
3 2
8. Se A é uma matriz triangular superior, então A2 é . . .
Álgebra Linear
Simone 2
8. Determine x, y, z e w se
(
) (
) (
)
x y
2 3
1 0
·
=
z w
3 4
0 1
10. Explique por que, em geral, (A + B)2 ̸= A2 + 2AB + B 2 e
(A + B)(A − B) ̸= A2 − B 2 .




2 −3 −5
−1
3
5
4
5  , B =  1 −3 −5  e
11. Dadas A =  −1
1 −3
4
−1
3
5

2 −2 −4

−1
3
4 
C=
1 −2 −3
(a) Mostre que AB = BA = 0, AC = A e CA = C;
(b) Use os resultados de (a) para mostrar que ACB = CBA,
A2 − B 2 = (A − B)(A + B) e (A ± B)2 = A2 + B 2 .
Respostas:
(
1. a)
(
−1 2 4
5 1 0
)
(
, b)
−1 −2 −3
e)
−2 −1
1
2. x = 1;
)
, f)
15
−4
(
)
(
, c)
−2 1
)
6
1
)


−2
1
, d)  4 −2  ,
8 −4
.
3. 0
4. Triangular inferior;
5. A:
6. (a)V; (b)V; (c)F; (d)V; (e)F; (f)F; (g)F; (h)V.
(
)
7 0
7.
0 7
8. Triangular superior;
9. x = −4, y = 3, z = 3 e w = −2.
10. Porque, em geral, o produto das matrizes não é comutativo.