Simulação de um pêndulo duplo flexível
Fabrício Caluza Machado a
a
Universidade Estadual de Campinas, Email: [email protected]
Esse trabalho consiste na criação de um programa interativo que simula um pêndulo duplo com
hastes flexíveis.
O projeto foi criado independentemente por mim, no final do meu terceiro semestre de graduação em
Matemática Aplicada. A motivação foi encontrar uma aplicação para as ferramentas adquiridas nas
disciplinas Mecânica Geral I (F315) e Cálculo Numérico (MS211), cursadas por mim naquele semestre.
O sistema físico simulado consiste em duas massas acopladas por molas, que também são pêndulos.
Esse sistema possui quatro graus de liberdade, podendo ser descrito através dos comprimentos das duas
molas e ângulos de rotação (Figura 1). Escrevendo as energias cinética e potencial do sistema em função
dessas quatro coordenadas, podemos obter as equações do movimento de Lagrange do sistema, que o
descrevem através de um sistema de quatro equações diferenciais de segunda ordem, estas podem ser
reescritas em um sistema de oito equações de primeira ordem. O programa simula a evolução desse sistema
através de um método de Runge-Kutta de quarta ordem.
Figura 1: O sistema com quatro gruas de liberdade
O programa foi feito em Flash e, além de simular o sistema em tempo real, contém opções de
interatividade como alteração das condições iniciais com o mouse (clique e arraste) e menus que possibilitam
a alteração de parâmetros, como o valor das massas ou a constante elástica das molas. (Figura 2).
Figura 2: O programa e seus menus
Recentemente, também foram adicionadas correções no processo interativo de Runge-Kutta visando
a manutenção da energia total do sistema, pois conforme descrito em [3], esse método possui a característica
de possuir pouca precisão em longos períodos de tempo.
Referências
[1] Gomes Ruggiero, Márcia A. e Rocha Lopes, Vera Lúcia da. (1997) Cálculo Numérico –
Aspectos Teóricos e Computacionais. 2a. ed, Pearson Education do Brasil.
[2] Thornton, S,T. e Marion, J.B. (2004) Classical Dynamics of Particles and Systems. 5a
ed. Saunders College Publ.
[3] Zhang, Fei. (1996) Energy corrections in Hamiltonian dynamics simulations. Computer Physics
Communications 99 53-58