Geometria Espacial 02
Prof. Valdir
II – PRISMAS
2.1. ÁREA LATERAL DO PRISMA
1. ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO
AL = 2p. h
B
A
C
E
Demonstração:
AL = (a + b + c + ...).h ⇒ AL = 2p.h
Sendo:
2p = a + b + c + ... o perímetro da base do prisma
h: a altura do prisma.
D
h
B’
C’
A’
E’
D’
ELEMENTOS:
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
ABCDE... e A’B’C’D’E’ – bases do prisma – são polígonos
congruentes e paralelos
AB, BC, CD, ... A’B’, B’C’, C’D’,... – arestas da base, sendo AB =
A’B’, BC = C’D’, ...
AA’, BB’, CC’, ... – arestas laterais, sendo AA’ = BB’ = CC’ = ...
ABA’B’, BCB’C’, ... – faces laterais – são todas com a forma de
um paralelogramo.
h = Altura é a distância entre os planos que contêm as bases do
prima.
CLASSIFICAÇÃO:
Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos
polígonos das bases.
Exemplo: base triangular ⇒ prisma triangular
base quadrangular ⇒ prisma quadrangular
base pentagonal ⇒ prisma pentagonal.
Observações:
a) Um prisma é dito reto quando suas arestas laterais são
perpendiculares ao plano da base. Neste caso, a medida da
altura do prisma é o comprimento de uma aresta lateral.
b)
Um prisma é dito regular quando for reto e a base for um
polígono regular.
c)
Um prisma é dito oblíquo quando as arestas laterais forem
oblíquas aos planos das bases.
2.2. ÁREA DA BASE
O cálculo da área da base depende de cada polígono. O assunto é
visto em Geometria Plana no capítulo de áreas.
A seguir, faremos uma pequena recordação das áreas dos
principais polígonos regulares.
x
x
O
O
x
M
O
M
M
OM: apótema do polígono – é o segmento de reta que liga o centro
do polígono ao ponto médio do lado.(Obs.: o apótema é
perpendicular ao lado).
x: medida do lado do polígono.
x. 3
,
6
triângulo eqüilátero:
OM =
quadrado:
x
OM = ,
2
hexágono regular:
OM =
x. 3
,
2
ÁREA =
x2 3
4
ÁREA = x 2
 x 2 3 

ÁREA = 6. 
 4 
2.3. VOLUME DO PRISMA
O volume do prisma é dado pelo produto da área da base pela
altura do prisma.
2. ÁREAS E VOLUME DE UM PRISMA RETO
SUPERFÍCIE LATERAL
BASE
V = A(BASE) . h
h
⇒
a
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b
c
d
e
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3. PRISMAS ESPECIAIS
3.1. PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO
O paralelepípedo retângulo é o prisma que tem seis faces
retangulares paralelas e congruentes duas a duas.
c
c
D
b
d
b
a
a, b, c: dimensões do paralelepípedo
d: diagonal de uma das faces
D: diagonal do paralelepípedo
3.1.1. Cálculo de d:
d² = a² + b²
3.1.2. Cálculo de D:
D² = a² + b² + c²
3.1.3. Cálculo da área total do paralelepípedo
A(total) = 2.(a.b + b.c + a.c)
3.1.4 – Cálculo do volume do paralelepípedo
V = a.b.c
3.2. CUBO
O cubo é um paralelepípedo retângulo que possui todas as seis
faces quadradas. Neste caso as dimensões serão iguais ⇒ a = b = c.
a
D
d
a
a
3.2.1. Diagonal da face:
d = a. 2
3.2.2. Diagonal do cubo:
D = a. 3
3.2.3. Área total do cubo:
A(total) = 6.a2
3.2.4. Volume do cubo:
V = a3
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