2ª Lista de Exercícios - Vetores e Geometria Analítica
Data para entrega: dia da 2ª avaliação
1) Dados os vetores
a)
b)
,
e
, calcular:
2) Verificar se são coplanares os vetores:
a)
,
e
b)
,
e
3) Determinar o valor de k para que sejam coplanares os vetores:
a)
,
e
b)
,
e
4) Verificar se são coplanares os pontos:
a)
,
,
e
b)
,
,
e
5) Determinar m e n para que se tenha:
a)
b)
c)
6) Determinar uma equação vetorial da reta r definida pelos pontos
e verificar se os pontos
e
pertencem a r.
7) Dada a reta r:
r.
, escrever equações paramétricas de
8) Determinar equações paramétricas da reta que passa pelos pontos
casos:
a)
e
b)
e
c)
e
9) O ponto
Determinar .
e
e
pertence à reta que passa por
10) Os vértices de um triângulo são os pontos
Obter equações paramétricas dos lados
,
e
relativa ao vértice .
11) Verificar se os pontos
e
e
nos seguintes
.
,
e
.
, e da reta r que contém a mediana
pertencem à reta
12) Escrever equações reduzidas na variável z da reta que passa por
.
e
13) Determinar equações paramétricas e representar graficamente a reta que passa por:
a)
e é paralela ao eixo dos x;
b)
e é perpendicular ao plano xOz;
c)
e é ortogonal ao mesmo tempo aos eixos dos x e dos y;
d)
e
.
14) Determinar o valor de n para que seja de 30º o ângulo entre as retas
e
15) Calcular o valor de m para que sejam concorrentes as seguintes retas:
a)
e
b)
e
16) Seja o plano
. Calcular:
a) O ponto de que tem abscissa 1 e ordenada 3;
b) O ponto de que tem abscissa 0 e cota 2;
c) O valor de k para que o ponto
pertença a .
17) Determinar uma equação geral do plano paralelo ao plano
e que contenha o ponto
.
18) Dada a equação geral do plano
equações paramétricas de .
, determinar um sistema de
19) Escrever uma equação geral e um sistema de equações paramétricas do plano
determinado pelos pontos:
a)
,
e
b)
,
e
20) Os pares de retas r e s são paralelas ou concorrentes. Encontrar uma equação geral
do plano que as contém.
a)
e
b)
e
21) Determinar uma equação geral do plano que contenha o ponto e a reta dados:
a)
b)
e
e
o eixo dos z.
22) Representar graficamente os planos das equações:
a)
b)
c)
23) Determinar o ângulo entre os seguintes planos:
a)
e
b)
e
24) Verificar se a reta r está contida no plano :
e
25) Estabelecer as equações reduzidas na variável x da reta intersecção dos planos:
a)
e
b)
e
26) Determinar o ponto de intersecção da reta r com o plano :
a)
b)
e
e
27) Achar a distância de P1 a P2, nos casos:
a)
e
b)
e
28) Achar a distância do ponto P à reta r, nos casos:
a)
e
b)
e
29) Achar a distância do ponto P ao plano , nos casos:
a)
e
b)
e
30) Achar a distância entre as retas r1 e r2, nos casos:
a)
b)