ESTATÍSTICA E PESQUISA
IMOBILIÁRIA
Prof.ª Dra. Sandra Maria Simonelli
[email protected]
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
• Os gráficos e as Tabelas se
apresentam como
ferramenta que pode ampliar a
capacidade de tratamento de
informações quantitativas e de
estabelecimento de relações
entre as mesmas.
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
Apresentação gráfica é
frequentemente associada à
coordenação de informações
quantitativas dispostas em dois
eixos perpendiculares:
GRÁFICO
vertical (eixo
dos y ou
ordenada)
horizontal (chamado eixo dos x ou abscissa)
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
BARRAS OU COLUNAS
Leste
Oeste
Norte
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-largura constante e não tem nenhuma relação
com as quantidades.
-altura ou comprimento varia em função da
magnitude dos valores representados.
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
VARIAÇÕES
70
2009
2008
60
50
40
30
20
10
0
MARINGÁ CASCAVEL LONDRINA
PONTA
GROSSA
2009
35
25
25
15
2008
30
20
35
15
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
BARRAS...
PONTA
GROSSA
LONDRINA
CASCAVEL
MARINGÁ
0
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
10
20
44 3027-6363
30
40
© Todos os direitos reservados
PONTA GROSSA
15%
MARINGÁ
30%
LONDRINA
35%
CASCAVEL
20%
A área é dividida em regiões
proporcionais a determinadas
quantidades.
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
DISPERSÃO - LINHAS
60
50
40
30
20
10
0
0
DILMA
JAN
1
MARC
2
SERRA
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
MAI
3
MARINA
44 3027-6363
JUL
4
SET5
PLÍNIO
6
OUTROS
© Todos os direitos reservados
• Gráficos e Tabelas são importantes
recursos para a resolução de problemas
do cotidiano e é preciso que se tenha
clareza que:
Construir é diferente de interpretar
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
Construir refere-se a geração de algo
novo que exige a seleção de dados,
de escalas e do tipo de
representação mais adequado.
Interpretar refere-se à habilidade de ler,
ou seja, de extrair o sentido dos dados
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
Qual a Ideia???
• Ler o título
• Para quê???
• Ideia principal do assunto tratado.
• Interpretação mais aprofundada
dos dados apresentados.
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
• Interpretação - análise deve vir a partir
de duas dimensões:
• local para global.
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
Interpretação local / global
Considerar se o foco de atenção busca
um ponto no gráfico ou uma análise
mais global.
Não se pode ter uma concepção de
gráfico como uma coleção de pontos
isolados.
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
Evolução da matrícula na Educação Especial por Tipo de Atendimento
Brasil 2003-2009
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Exclusivas/Classes Especiais
358.898
371.383
378.074
375.488
348.470
319.924
252.687
Classes Comuns Regular/EJA
145.141
195.370
262.243
325.136
306.136
375.775
387.031
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
Três Níveis Relacionados a
Interpretação de Gráficos
• Extração de dados.
• Ver inclinação ou tendência de
parte do gráfico.
• Compreender a estrutura dos
dados.
• ALÉM DISSO..............
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
• Localizar pontos extremos (máximo e mínimo).
• Localizar variações
(crescimento, decrescimento e estabilidade).
• Quantificar as variações de crescimento,
decrescimento e estabilidade.
• Localizar e Quantificar a maior ou menor
variação (crescimento e decrescimento).
• Extrapolar o gráfico.
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
• A compreensão da escala ou da unidade a
qual esta é organizada, é uma das
questões importantes para a compreensão
desse tipo de representação.
• O uso de escalas é o maior marcador das
dificuldades.
Isto inclui...........
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
ESCALA
• % (porcentagens)
• Valores relativos
• Valores absolutos
Milhões de reais
Número de parasitas
Tempo (hs, min, seg)
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
DE FORMA GERAL
Fazer a leitura adequada do que você vai precisar
responder.
1) Ler o título para raciocinar em cima do assunto.
2) Olhar valores extremos – o que é maior e o que
é menor.
**normalmente o que é mediano nunca é
usado
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
3. Verificar alternativa por alternativa
para observar se ela condiz realmente
ao que é pedido sobre o gráfico.
4. Com as tabelas o procedimento é o
mesmo.
***ver se está aumentando ou
diminuindo; ver o que está
acontecendo com os números.
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
MEDIDAS ASSOCIADAS A
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
MEDIDAS DE POSIÇÃO
MEDIDAS DE DISPERSÃO
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
MEDIDAS DE POSIÇÃO
Mostram um valor representativo em torno do
qual os dados tendem a agrupar-se
•
MÉDIA ARITMÉTICA
•
MODA
•
MEDIANA
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
MÉDIA ARITMÉTICA
• Mostra o centro de uma distribuição de
frequências.
• SOMA DAS OBSERVAÇÕES DIVIDIDA
PELO NÚMERO DE OBSERVAÇÕES.
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
Para Dados Não Agrupados
n
 xi
x

x

......x
1
2
n
i

1
x

n
n
xi = valor de cada observação
n = número total de observações
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
e
© Todos os direitos reservados
EXEMPLO: 1, 2, 3, 4, 5
5
 x i  1  2  3  4  5  15
I 1
5
 x i  15
n  5,
então
i 1
15
x
3
5
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
Valores dos condomínios do banco de
dados
130 176 180 170 160 180 190 90 250 270
150 230 350 250 200 400 425 250 380 300
130  176  180  ......300 4731
x

 236,55 reais
20
20
A média dos condomínios dos
apartamentos a venda é de 236,55 reais
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
Para Dados Agrupados
FÓRMULA:
n
 x ifi
X  i 1
n
xi = ponto médio das classes
fi = frequência da classe
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
i
Área total (m2)
PM
fi
1
2
3
4
50 -- 120
120 – 190
190 – 260
260 -- 330
85
155
225
295
9
7
2
2
20
total
(85* 9)  (155* 7)  (225* 2)  295* 2)
X
20
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
2890
2
X
 144,5m
20
DEVE-SE EVITAR A UTILIZAÇÃO DE
DADOS AGRUPADOS, UMA VEZ
QUE SE PERDE EM PRECISÃO POR
NÃO SE TER OS VALORES
INDIVIDUAIS E UTILIZARMOS UM
VALOR QUE O REPRESENTE
(PONTO MÉDIO).
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
Outra Maneira.....
Nº de filhos
Fi
0
10
1
15
2
20
3
15
4
10
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
= [(0*10)+1*15)+(2*20)+(3*15)+(4*10)]/70
 = 140/70 = 2 filhos
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
MODA
- Número que ocorre com maior frequência
Exemplo: 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6
MODA = 4
Exemplo: 1, 2, 3, 4, 5
MODA = amodal
Exemplo: 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6
MODA = 4 e 6
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
Em Dados Agrupados
• Sem intervalo de
classe:
Moda = 2
Moda = 2
Por quê?
Por que?
Porque é onde
Porque
onde existe a
existe aémaior
maior
frequência
frequência.
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
Nº de filhos
Fi
0
10
1
15
2
20
3
15
4
10
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
• Com intervalo de classe:
i
Área total (m2)
PM
fi
1
50 -- 120
85
9
2
120 – 190
155
7
3
190 – 260
225
2
4
260 -- 330
295
2
Moda = 85 (ponto médio da classe de
maior frequência).
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
MEDIANA
Nº QUE DIVIDE A POPULAÇÃO AO MEIO.
CONJUNTO DE DADOS ÍMPAR: mediana
será o número que ocupa a posição:
n 1
2
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
Exemplo: 10, 20, 30, 40, 50
n 1
2
= (5 + 1)/2 = 3º número
então Med = 30
10, 20, 30, 40, 50
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
• CONJUNTO DE DADOS PAR: mediana
será a média dos números que ocupam as
seguintes posições:
n n
e 1
2 2
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
Exemplo: 10, 30, 50, 40, 20, 60
6 6
n n
=
=
3º
e
4º
e

1
e 1
2
2
2 2
ROL – 10 20 30 40 50 60
Med =
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
30  40
 35
2
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
Exemplo página 96
Valor
Posição
Valor
Posição
90
1
130 150 160 170 176 180 180 190 200
2
3
4
5
6
7
8
9
10
230 250 250 250 270 300 350 380 400 425
11
12
13
14
15
16
17
18 149 20
n
n
20
20
e  1   10º e  1  11º
2
2
2
2
200  230
 215 reais
Med =
2
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
Dados agrupados....
• Considere
• fi/2 = 70/2 = 35
• Menor Fa que
supera este valor é
o 45...que
corresponde ao
valor 2..logo:
Nº de filhos
Fi
Fa
0
10
10
1
15
25
2
20
45
3
15
60
4
10
70
• Med = 2
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
i
Área total (m2)
Fi
Fa
1
2
3
4
50 -- 120
120 – 190
190 – 260
260 -- 330
9
7
2
2
9
16
18
20
fi/2 = 20/2 = 10.......logo o 10º valor está
localizado na classe 2...como há 20 elementos e
o intervalo de classe igual a 70...observem:
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
• (10 – 9)/20 x 70 = 0,05*70 = 3,5
• Med = 120 + 3,5 = 123,5 m2
Limite inferior da classe onde o 10º
valor está localizado.
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
MEDIDAS DE DISPERSÃO
INFORMAM A VARIABILIDADE DOS DADOS.
IMPORTÂNCIA – PODE-SE TER CONJUNTO
DE DADOS COM A MESMA MÉDIA, PORÉM
ESTES DADOS PODEM TER DISTRIBUIÇÕES
DIFERENTES.
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
SITUAÇÃO
1
2
3
AP1
100
200
0
AP2
200
200
100
AP3
300
200
500
MÉDIA
200
200
200
MÉDIAS IGUAIS. PORÉM, AS DISTRIBUIÇÕES
OU A VARIAÇÃO ENTRE OS DADOS NAS TRÊS
SITUAÇÕES SÃO DISTINTAS.
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
VARIÂNCIA
MEDIDA DE VARIABILIDADE DADA PELA
MÉDIA DOS QUADRADOS DOS DESVIOS EM
RELAÇÃO A MÉDIA.
n
S 
2
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
 (x
i 1
i
 x)
2
n 1
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
EXEMPLO: 10
20 30 40
50
(10 – 30)  (20 – 30)  (30 – 30)  (40 – 30)  (50 – 30)
S 
5 -1
2
2
2
2
2
2
(-20)  (-10)  0  10  20 1000
S 

 250
4
4
2
2
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
2
2
44 3027-6363
2
2
© Todos os direitos reservados
n
n
s 
2
x 2
i
i 1
( x i )
2
i 1
n
n -1
EXEMPLO 10 20 30 40 50
S2 =
S2 =
(150)
(10  20  30  40  50 ) –
5
4
2
2
2
2
2
2
5500 - 4500
 250
4
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
DESVIO PADRÃ0
S 2  250
S=
2
S
S
250  15,8
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
S
cv 
X
=
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
15,8
 52,6%
30
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
xi  x
(xi  x)2
0
x
15,95
-15,950
254,4
2
0
15,95
-15,950
254,4
3
2
15,95
-13,950
194,6
4
3
15,95
-12,950
167,7
5
4
15,95
-11,950
142,8
6
6
15,95
-9,950
99,0
7
9
15,95
-6,950
48,3
8
14
15,95
-1,950
3,8
9
15
15,95
-0,950
0,9
10
17
15,95
1,050
1,1
11
19
x
15,95
3,050
9,3
12
19
15,95
3,050
9,3
13
20
15,95
4,050
16,4
14
25
15,95
9,050
81,9
15
25
15,95
9,050
81,9
16
26
15,95
10,050
101,0
17
28
15,95
12,050
145,2
18
28
15,95
12,050
145,2
19
29
15,95
13,050
170,3
20
30
15,95
14,050
197,4
Imóvel
Tempo
1
= 15,95
CESUMAR – Núcleo de EducaçãoMédia
a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
0,0
2124,95
© Todos os direitos reservados
MÉDIA ARITMÉTICA
0  0  2  ....... 30
x
 15,95 ANOS
20
MEDIANA =
17  19
 18 ANOS
2
MODA = 0, 19, 25 e 28
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
VARIÂNCIA
S2 = 2124 ,95 = 111,83 anos2
19
DESVIO
PADRÃO
S=
111,83
= 10,57 anos
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
CV =
10,57 x100 = 66,2%
15,95
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
Dados agrupados...
Nº de filhos
Fi
0
10
1
15
2
20
3
15
4
10
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
n
s 
2
 (x
i 1
 x) Fi
2
i
n 1
2
2
2
2
2
(0

2)
.10

(1
2)
.15

(2
2)
.20

(3
2)
.15

(4
2)
.10
2
S =
69
S2 = 1,59
S = 1,26
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
CV = 63,13%
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
i
Área total (m2)
PM
fi
1
2
3
4
50 -- 120
120 – 190
190 – 260
260 -- 330
85
155
225
295
9
7
2
2
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
S2 =
(85 144,5) 2 .9  (155- 144,5)2 .7  (225- 144,5)2 .2  (295- 144,5)2 .2
19
S2 =
4783,947
S = 69,16
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
CV = 47,86%
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
Tabela 1 – Caracterização de apartamentos à
venda na cidade de Maringá - PR
Apto Área útil (m2) Valor (mil Reais)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
105
150
52
60
105
49
49
62
56
330
360
275
120
350
289
285
115
107
Fonte:adaptado - http://www.zap.com.br/imoveis/resultado-busca-imoveis.aspx
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
• CALCULAR AS MEDIDAS DE POSIÇÃO E
DISPERSÃO PARA AS VARIÁVEIS ÁREA E
VALOR.
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados
ESTATÍSTICA E PESQUISA
IMOBILIÁRIA
Prof.ª Dra. Sandra Maria Simonelli
[email protected]
CESUMAR – Núcleo de Educação a Distância
www.ead.cesumar.br
44 3027-6363
© Todos os direitos reservados