Matemática - Respostas Comentadas
I SIMULADO UFRGS 2015
01. Resposta (C)
Considere x o número de ingressos vendidos no
turno da noite para os adultos e y os vendidos para
crianças.
Como o número de ingressos vendidos para crianças
no período da tarde foi o dobro do vendido no período da noite, podemos representar essa quantidade
por 2y. Sendo assim, devido ao fato de o número
de ingressos vendidos ter sido o mesmo nas duas
sessões, temos que o número de ingressos vendidos
para adultos no período da tarde foi de (x – y).
Consideramos z o valor arrecadado na sessão da
noite.
Dessa forma, teremos o seguinte sistema:
z
10x + 5y =

−
+
10(x
y)
5 ⋅ 2y = z − 300

z
10x + 5y =

z 300
10x − 10y + 10y =−
03. Resposta (C)
O volume de um paralelepípedo é dado pela fórmula: V = a ∙ b ∙ c
Se aumentarmos a largura em 10% (também representamos por 0,1), teremos para a nova medida
(1 + 0,1)a, ou seja, 1,1a. O mesmo raciocínio utilizamos para o aumento de 10% da altura, tendo
como nova medida 1,1b.
Diminuindo a profundidade em 20% (também representamos por 0,2), teremos para nova medida
(1 – 0,2)c, ou seja, 0,8c.
Sendo assim, o volume desse paralelepípedo modificado será
V = 1,1a ∙ 1,1b ∙ 0,8c
V = 0,968abc
Comparando-se com o volume original, percebemos
que o volume ficará 3,2% menos que o original.
04. Resposta (A)
Como a é um ângulo inscrito na circunferência, e b
é um ângulo central, podemos utilizar a propriedade
b=2∙a
z
10x + 5y =

10x= z − 300
(1)
(2)
Subtraindo a equação (2) da equação (1), teremos
5y = 300 y = 60
02. Resposta (D)
Sendo x, y e z as quantias recebidas pelos gerentes
com tempo de serviços de 5, 7 e 8 anos, respectivamente.
Então, podemos escrever
x y z
18500
= = =
5 7 8 5+7+8
z 18500
= = 925
8
20
z= 8 ⋅ 925
z = 7400
I SIMULADO UFRGS 2015
Substituindo valores
3x + 42º = 2 ∙ 5x
3x + 42º = 10x
7x = 42º
x = 6º
Logo,
a = 5x = 5 ∙ 6º → a = 30º
b = 2 ∙ a = 2 ∙ 30º → b = 60º
05. Resposta (E)
Cada aresta mede 30cm, que equivale a 0,3m.
Portando o volume de cada cubo será
V = a3 = 0,33 = 0,027m3.
O número total de cubos presente na figura é igual
a 32.
VT = 32 ∙ 0,027
VT = 0,864 m3
06. Resposta (D)
Conforme as alternativas, letra (D).
3
07. Resposta (D)
32 8
=
logo, quando aumenta 8 mil para mulheres,
28 7
aumenta 7 mil para homens, segundo a proporção.
Então, daqui a 5 anos seria 5 x 7 mil = 35 mil
08. Resposta (C)
Seguindo o diagrama, as pessoas que não frequentam o “x” seriam as somas de 66 + 40 + 56 e mais
as outras 100 pessoas que não frequentam nenhum
dos citados, totalizando então 262.
11. Resposta (A)
Área da região sombreada.
Área do círculo menos oito áreas do triângulo retângulo.
Primeiro passo – calcular a áreas dos oitos triângulos.
Conforme o enunciado, arcos congruentes.
A circunferência = 360º
360º ÷ 8 [arcos] = 45º
Triângulos com ângulo de 45º são isósceles.
Hipotenusa = Raio
Aplicando Pitágoras
Cateto = a
R² = a² + a²
Cateto =
2
R
2
Área do triângulo = semiproduto dos catetos.
Área do triângulo =
09. Resposta (D)
Se cada segmento do quadrado é congruente, então
temos o lado dividido em 3 partes iguais. Então os
lados triângulos têm valor 4. Para a área do octógono, basta fazer a área total menos a área dos
quatros triângulos:
12 . 12 – 4(4 . 4/2)
144 – 4 . 8
144 – 32 = 112
A área ocupada pelos 8 triângulos vale: 2 2 R 2
10. Resposta (D)
Fazendo o Pitágoras no triângulo temos
12. Resposta (A)
Primeiro passo - calcular a área da região cinza.
B = área da região branca [note que a área da região
branca é a mesma para os quadrados pretos e cinzas]
C = área da região cinza
C = área dos quadrados cinzas – B
C = 36 + 16 + 4 – B
C = 56 – B
(3r)2 = x2 + r2
9 r2 = x 2 + r 2
8 r2 = x 2
2r 2 = x
Então, o cosseno do ângulo seria
Cos a = Ad/Hip
Cos a =
4
2 2
R
4
2r 2 2 2
=
3r
3
Segundo passo – Calcular a área do círculo
Área do círculo = πR2
Terceiro passo – Calcular a área da região sombreada
2
Região sombreada = π R 2 − 2 2R=
R2 ( π − 2)
Segundo passo - calcular a área da região cinza.
P = área da região preta
P = área dos quadrados pretos – B
P = 25 + 9 + 1 – B
P = 25 – B
Terceiro passo - calcular C– P.
C – P = 56 – B (25 – B)
C – P = 21
Matemática
13. Resposta (C)
15. Resposta (A)
C = Capital Inicial.
J = Juros.
M = montante [M = C + J ]
Primeiro passo – Primeira negociação
M1 = R$ 1400,00 + 15% de R$ 1400,00
M1 = R$ 1610,00
Primeira negociação R$ 1610,00
Primeiro pagamento = R$ 750,00
A pagar = R$ 1610,00 – R$ 750,00
A pagar = R$ 860,00
Segundo passo – Segunda negociação
M2= R$ 860,00 + 15% de R$ 860,00 = R$ 989,00
O valor no último pagamento é R$ 989,00.
D = diâmetro do disco.
D = 2 raios.
Primeiro passo – calcular D usando semelhança.
30 80
=
D
16
30 ⋅ 16
D=
80
D = 6 metros
Segundo passo – calcular o raio
Diâmetro
Raio =
2
6
Raio =
2
14. Resposta (B)
Raio = 3 metros
Altura = h
h=x+1
Primeiro passo – calcular x
Tan60º =
cateto oposto
cateto adjacente
x
50
50 ⋅ 3 =
x
86,5 = x
3=
Segundo passo – calcular h
h=x+1
h = 86,5 + 1
h = 87,7 metros.
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16. Resposta (A)
(Falso) Pelo gráfico, podemos perceber que R é um
número entre 0 e 1 menor do que S, que também
está nesse intervalo. Assim, supondo R = 0,7 e S =
0,8 temos o produto igual a 0,56, portanto menor
que o próprio R. Pelo gráfico, T deve ser maior
que S, pois está a sua direita.
(Verdadeiro) V deve ser maior que 2 e T menor que
1. Fazendo, por exemplo, V = 2,1 e T = 0,8 temos
V² – T² > 3
(2,1)² – (0,8)² > 3
4,41 – 0,64 > 3
3,77 > 3
(Falso) Fazendo M = –0,2 N = 0,4 R = 0,7 e S = 0,8
temos:
M–N>S–R
–0,2 – 0,4 > 0,8 – 0,7
–0,6 > 0,1
O que é falso!
5
17. Resposta (C)
A = 10 − 32 + 25 − 81
A = 10 − 32 + 25 − 9
A = 10 − 32 + 16
A = 10 − 32 + 4
=
A
10 − 36
=
A
10 − 6
20. Resposta (C)
Fazendo a área do quadrilátero a partir da subtração
dos três triângulos quadriculados em relação ao
quadrado da figura 2, temos
S quadrilátero = S � − S �1 − S �2 − S �3
8⋅2 8⋅4 8⋅4
−
−
2
2
2
= 64 − 8 − 16 − 16
S quadrilátero = 8 ⋅ 8 −
S quadrilátero
S quadrilátero = 24
A= 4
A=2
B = 49 + 49 + 49 + 49
B= 4 ⋅ 4 9
B = 41+ 9
B = 410
Assim,
A ⋅ B = 2 ⋅ 410
( )
A ⋅ B = 2 ⋅ 22
10
21. Resposta (A)
x = quantia fixa
d = km rodado
y = preço da corrida
x + 1,40d = y
Se em uma corrida de 8 km, ele pagou R$ 18,00,
x + (1,4)(8) = 18
x = 6,8
A ⋅ B = 2 ⋅ 220
A ⋅B =
221
18. Resposta (C)
Valor atual = x
Um aumento de 40% deixará x com um valor final
de x ∙ 1,4.
Finalmente, ao reduzir esse valor em 25%, teremos
105
x , representando um
x ∙ 1,4 ∙ 0,75 = 1,05x, ou
100
aumento de 5%.
19. Resposta (C)
De acordo com o enunciado, temos
2
x

44
 2 + 3 − 5 =


x2
44
+ 3x + 9 − 5 =
4
x2
+ 3x − 40
4
Aplicando Bháskara, tem-se
x1 = –20
x2 = 8
Como a questão pediu o valor positivo, x = 8, ou
seja, um divisor de 16.
6
Agora que achamos a quantia fixa, calcularemos
quanto ele pagaria numa corrida de 16 km
6,8 + (1,4)(16) = y
6, 28 + 22,4 = y
y = 29,2
Ele pagaria R$ 29,20.
22. Resposta (B)
Afirmação I (VERDADEIRA)
Dados:
Escala de 1 : 3000000
Distância entre as cidades = 72 mm
216 km = 216000m
72
72mm =
m
100
72
100 = 3000000
x
1
x = 216000 m ou 216 km
Afirmação II (FALSA)
Área da fazenda “A” vale 40 cm² e a área da fazenda
“B” vale 10 cm², logo, a área da fazenda “A” não
é 2 vezes maior que a fazenda “B”.
Afirmação III (VERDADEIRA)
Matemática
23. Resposta (A)
Em 2013, vendeu 2,5 mil galões de água.
Em 2014, vendeu 4 mil galões de água.
Regra de três simples,
25. Resposta (B)
Como o maior lado vale 40 cm, o menor lado x,
acharemos através de
40
= 1,618
x
x = 24,72
2,5 mil galões – 100%
1,5 mil galões – x
x = 60%, logo aumentou 60%
24. Resposta (B)
PARAFUSOS
3200
↑
5000
HORAS /DIA
12
↑
X
DIAS
8
↓
15
12 3200 5
=
+
X
5000 8
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