EB/S VIEIRA DE ARAÚJO – VIEIRA DO MINHO
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Direção Regional de Educação
do Norte
Teste de Avaliação N.º2 – MATEMÁTICA A – 10.º Ano
Duração: 90 minutos
Nome:___________________________________________________________
Enc. Educação: ___________________________
Nº ____ Turma: A
A Prof.: _______________
Data: 23 / 11 / 2011
Classificação: ___________________
Grupo I
As questões deste grupo são de escolha múltipla.
Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais apenas uma está correta.
Escolhe a opção e escreve-a na tua folha de teste.
Atenção: se apresentares mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo em
caso de resposta ambígua.
1.
z
Na figura ao lado está representado o cubo [ABCDEFGH]. O ponto G tem
coordenadas ( 0, 2,3) .
1.1
O lugar geométrico dos pontos equidistantes de H e F é:
O
1.2
(A) a reta EG.
(B) o retângulo [EGCA].
(C) o plano EGC.
(D) o plano definido por y = 0 .
(
3.
x
A secção definida no cubo por corte segundo o plano ADF tem perímetro igual a:
(A) 6 1 + 2 + 3
2.
y
)
(B) 9 2
(
(D) 6 1 + 2
(C) 18 + 18 2
)
Qual dos seguintes pares de pontos são simétricos no plano em relação à reta y = −2 ?
(A) A ( 3, −4 ) e B ( 3,0 )
(B) A ( 4,1) e B ( −4,1)
(C) A ( −4, −2 ) e B ( 0, −2 )
(D) A (1, 4 ) e B (1,0 )
Uma condição que define a região plana sombreada representada no referencial o.m. Oxy seguinte é:
(A) y < − x ∧ 0 ≤ x ≤ 3
y
2
(B) y > − x ∨ 0 ≤ x ≤ 3
1
x
-1
(C) ~ ( y ≤ x ∨ x ≥ 3 ∨ x < 0 )
1
2
3
4
-1
-2
(D) ~ ( y ≤ − x ∨ x < 0 ∨ x > 3)
Teste de Avaliação Nº 2 – Matemática A - 10º ano
-3
2011/2012
1/3
4.
A figura representa um quadrado em que o comprimento do lado mede 10. No seu
interior está outro quadrado.
Qual a expressão que dá a área da zona em volta do quadrado interior?
(A)
40 x − 4 x 2
(B)
20 x − 2 x 2
(C)
100 − x 2
(D)
( 40 − 8x )
2
Grupo II
Nos itens deste grupo apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de
efetuar e todas as justificações necessárias.
Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, pretende-se sempre o valor exato.
1.
Considera num referencial o.m. Oxy os pontos P ( 3, −2 ) , R (0, −1) e S ( −1, −5) .
1.1.
Verifica se o triângulo [ PRS ] é retângulo.
1.2.
Determina uma equação simplificada da mediatriz do segmento de reta [ PS ] .
1.3.
Considera o ponto A 
 2a + 1 2

, b − 6b  . Determina os valores de a e de b de modo a que o
 3

ponto A seja o simétrico de P em relação ao eixo das abcissas.
2.
Representa o conjunto de pontos e determina a área da região do plano correspondente à condição:
( −3 ≤ y ≤ 0 ∧ − 1 ≤ x ≤ 2 ) ∨ ( y ≥ x ∧
3.
y ≥ − x ∧ y ≤ 4)
O sólido da figura é constituído por dois paralelepípedos.
Sabe-se que as coordenadas dos pontos A, P e J, em
relação ao referencial o.m. Oxyz são, respetivamente,
( 0, −5, 4 ) , (10,0,0 ) e (10,5, −4 ) .
3.1.
Indica as coordenadas dos pontos C, G e L.
3.2.
Define por uma condição:
3.2.1. o plano que contém a face [ABCD].
3.2.2. a reta perpendicular ao plano yOz e que contém o ponto M.
3.2.3. a aresta [BG].
3.2.4. o plano mediador do segmento [GF].
3.3.
Identifica, usando as letras da figura, a interseção dos planos definidos por x = 0 e y = 5 .
3.4.
O simétrico de L em relação ao eixo Ox pertence ao plano ABG? Justifica.
3.5.
Calcula a área da secção obtida no sólido pela interseção com o plano x = 1 .
3.6.
Considera um cilindro com a mesma capacidade do sólido e cujo diâmetro da base é igual a AJ .
Determina o valor exato da altura do cilindro.
Teste de Avaliação Nº 2 – Matemática A - 10º ano
2011/2012
2/3
4.
Almada Negreiros, escritor e artista plástico, concebeu, no final da década
de 1950, um conjunto de quadros de natureza abstrata, nos quais a
Geometria e o Número são o tema central.
A figura ao lado apresenta uma fotografia de um desses quadros, A Porta da
Harmonia, um óleo sobre tela, pintado a preto e branco.
A figura abaixo, que não está à escala, mostra uma composição geométrica
representativa do quadro, constituída pelos quadrados [OPQR], [ABCD],
[EFGH] e [IFJL ] e posicionada no primeiro quadrante de um referencial
o.m. xOy.
Os lados [OP] e [OR] do quadrado [OPQR] estão contidos, respetivamente, no semieixo positivo Ox
e no semieixo positivo Oy desse referencial.
Considera que:
• [ABCD] está inscrito em [OPQR]
• o ponto B tem coordenadas (14, 6)
• o ponto A tem abcissa 6
• os vértices de [EFGH] são os pontos médios dos lados de
[ABCD]
• [IFJL ] está contido em [ABCD]
• a razão entre as áreas dos quadrados [EFGH] e [IFJL ] é 2
• o ponto M é o ponto de interseção de [EF] com [IL ]
4.1.
Mostra que AD = 10 .
4.2.
Mostra que o comprimento do lado do quadrado [IFJL ] é exatamente metade do comprimento
do lado do quadrado [ABCD].
Sugestão – Na tua resposta, poderás começar por calcular o comprimento do lado do quadrado
[EFGH] e utilizar a razão entre as áreas dos quadrados [EFGH] e [IFJL ].
FIM
Bom trabalho!
A professora
Questão
Grupo I
Cotação
8 x 5 = 40
Grupo II
1.1
1.2
1.3
2.
3.1
18
12
20
15
6
Teste de Avaliação Nº 2 – Matemática A - 10º ano
3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.3
5
5
5
5
5
3.4
3.5
3.6
4.1
4.2
10
16
15
8
15
2011/2012
TOTAL
200
3/3