Fala, FERA! Tranquilo?!
Bem-vindo(a) ao Física Total. Ficamos felizes por nos escolher para
acompanhar você em sua caminhada rumo à APROVAÇÃO.
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disponibilizar é importante estar familiarizado com algumas coisas:
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► Para facilitar o acesso aos PLANOS DE ESTUDO, o site tem uma área de DOWNLOAD que
está na aba principal (logo após você fazer o login no site):
(a) Clicando em DOWNLOADS você irá para a janela abaixo; nela, no botão FILTRO, você
seleciona sua turma e na página restarão apenas os materiais referentes a ela. (Caso você
queira olhar qualquer outro material, fique a vontade; contudo, sua obrigação é
sempre estar em dia com os planos indicados para sua turma, ok?)
► Ter DÚVIDAS é parte do aprendizado; quando você começa a ter dúvidas tenha certeza:
VOCÊ JÁ ESTÁ APRENDRENDO. Tirar suas dúvidas, isso é o próximo passo. Para isso você
pode enviar um mail para: [email protected] e FÓTON (nosso monitor) vai
responder na velocidade da luz, ok?
(a) Na tabela abaixo o atual horário de trabalho do FÓTON. Nesse horário ele vai estar
exclusivamente dedicado a responder as dúvidas enviadas, ok? Acompanhe sua caixa de
e-mail, FÓTON vai responder diretamente para quem enviar a pergunta.
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primeira página do site; abaixo e a direita na tela). Das 8h às 18h (de segunda a sexta) e
das 8h às 12h (aos sábados), Faísca ou Centrípeta estarão a sua disposição.
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pensamento (descaradamente retirado de um plano de estudos do
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#LembreQueVocêPode.
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
LANÇAMENTO HORIZONTAL no VÁCUO
FERA, O lançamento horizontal
pode
ser
estudado
como
a
composição de dois movimentos
simultâneos e independentes, um
MRU na horizontal (já que não há
aceleração no eixo horizontal) e uma
QL na vertical (já que a velocidade
vertical inicial é nula e a aceleração é
a gravitacional).
Observe a representação ao lado:
FUNÇÕES HORÁRIAS do MOVIMENTO
Na HORIZONTAL
na VERTICAL
s = vHORIZONTAL . t
sVERTICAL = ½ g.t2
s = A = vHORIZONTAL.tQUEDA
vVERTICAL = g.t
A = alcance horizontal
v2VERTICAL = 2.g.s
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LANÇAMENTOS no VÁCUO
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LEMBRE - SE
Em cada ponto da trajetória a
velocidade instantânea é dada por:



| v |2 | vH |2  | vV |2
IMPORTANTE1
A velocidade de impacto é a velocidade instantânea do corpo no
momento que ele chega ao solo.
IMPORTANTE2
Para determinar o ALCANCE HORIZONTAL precisamos do tQUEDA
que pode facilmente ser obtido pela expressão:
tQUEDA 
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2 H
g

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
LANÇAMENTO OBLÍQUO no VÁCUO
FERA, um corpo é lançado
obliquamente
quando
sua
velocidade de lançamento forma
com a horizontal um ângulo
maior que 0o e menor que 90o.
Assim como no movimento
horizontal,
fica
mais
fácil
entender o lançamento oblíquo
como a composição de um MRU
na horizontal com um MUV na
vertical.
Contudo,
será
necessário, para esse estudo,
aprendermos a decomposição do vetor velocidade de lançamento ( v0 ).
FUNÇÕES HORÁRIAS do MOVIMENTO
Na HORIZONTAL
vHORIZONTAL = v0 . cos  
na VERTICAL

v0 VERTICAL = v0 . sen 

s = vHORIZONTAL.t
s = v0 VERT.t – ½ g.t2
vVERT = v0 VERT – g.t
v2 VERT = v02 VERT – 2g.s
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IMPORTANTE1
A velocidade instantânea do corpo em qualquer momento do seu
movimento é dada pela expressão:



| v |2 | vH |2  | vV |2
LEMBRE - SE
No ponto de altura máxima, a
componente vertical da
velocidade é nula, daí:


| v |  | vH |  | vo | . cos 
IMPORTANTE2
Quando H1 = H2 temos que as velocidades v1 e v2, do corpo ao
passar por esse ponto, tem mesmos módulos e que tSUBIDA = tDESCIDA
O ALCANCE HORIZONTAL, no caso HFINAL = HINICIAL
A
v02  sen(2 )
g
Lançamentos feitos com mesma velocidade
sob ângulos ( e ) que são complementares
( +  = 90º) possuem mesmo alcance.
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EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 57 – Exemplo 01 (UEL PR)
O que acontece com o movimento de dois corpos, de massas diferentes, ao
serem lançados horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma
altura e ao mesmo tempo, quando a resistência do ar é desprezada?
a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro.
b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro.
c) Os dois atingirão o solo simultaneamente.
d) O objeto mais leve percorrerá distância maior.
e) As acelerações de cada objeto serão diferentes.
AULA 57 – Exemplo 02 (VUNESP SP)
Duas pequenas esferas idênticas, 1 e 2, são
lançadas do parapeito de uma janela,
perpendicularmente
à
parede,
com
velocidades horizontais e , com v2 > v1,
como mostra a figura, e caem sob a ação da
gravidade.
A esfera 1 atinge o solo num ponto situado à distância x1 da parede, t1
segundos depois de abandonar o parapeito, e a esfera 2 num ponto situado à
distância x2 da parede, t2 segundos depois de abandonar o parapeito.
Desprezando a resistência oferecida pelo ar e considerando o solo plano e
horizontal, podemos afirmar que:
a) x1 = x2 e t1 = t2
c) x1 = x2 e t1 > t2
b) x1 < x2 e t1 < t2
d) x1 > x2 e t1 < t2
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e) x1 < x2 e t1 = t2
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AULA 57 – Exemplo 03 (UPE)
Do alto de uma mesa a 0,8 m acima do solo uma moeda é lançada
horizontalmente. Da projeção, no solo, do local onde ela abandona a mesa
até o ponto de impacto, no solo suposto horizontal é medida a distância de
1,2 m.
Os módulos das velocidades, de lançamento e de impacto com o solo, valem,
respectivamente, em m/s:
a) 3 e 4
c) 4 e 5
b) 3 e 5
d) 4 e 6
e) 3 e 6
AULA 57 – Exemplo 04 (AFA)
Um avião, em vôo horizontal a 500m de
altura, deve lançar uma bomba sobre um alvo
móvel. A velocidade do avião é de 360 km/h
e a do alvo é de 72 km/h, ambas constantes
e de mesmo sentido. Se o projétil é lançado
com velocidade horizontal constante em relação ao avião de 432 km/h,
para que o alvo seja atingido, a distância d entre o alvo e o avião, no
instante de lançamento, é:
a) 1.500m
c) 2.500m
b) 2.000m
d) 3.000m
AULA 58 – Exemplo 01 (UFMG)
Clarissa chuta, em seqüência, três bolas . P, Q e R,
cujas
trajetórias
estão representadas nesta
figura:
Sejam tP, tQ e tR os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R,
desde o momento do chute até o instante em que atingem o solo.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
a) tQ > tP = tR
c) tQ > tR > tP
b) tR > tQ = tP
d) tR > tQ > tP
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LANÇAMENTOS no VÁCUO
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AULA 58 – Exemplo 02 (UFPE 2ª fase)
Numa partida de futebol, uma falta é
cobrada de modo que a bola é lançada
segundo um ângulo de 30° com o
gramado. A bola alcança uma altura
máxima de 5,0 m. Qual é o módulo da
velocidade inicial da bola em km/h?
Despreze a resistência do ar.
AULA 58 – Exemplo 03 (PUCCamp SP)
Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30° com a horizontal, com uma
velocidade de 200m/s. Qual o intervalo de tempo entre as passagens do
projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em
segundos, é:
a) 2,0
c) 6,0
b) 4,0
d) 8.0
e) 12,0
AULA 59 – Exemplo 01 (UECE)
Uma menina chamada Clara de Assis, especialista em salto à distância,
consegue, na Terra, uma marca de 8,0m. Na Lua, onde a aceleração da
gravidade é 1/6 de seu valor na Terra, a atleta conseguiria saltar, mantidas
idênticas condições de salto:
a) 8 m
c) 48m
b) 16m
d) 96m
AULA 59 – Exemplo 02 (FEI SP)
Um projétil é lançado a partir do solo, com velocidade de intensidade v0 =
100 m/s. Quando retorna ao solo, sua distância ao ponto de lançamento
(alcance) é de 1000m. A menor velocidade do projétil durante seu
movimento é aproximadamente:
a) zero
c) 87 m/s
b) 100 m/s
d) 70 m/s
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e) 50 m/s
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LANÇAMENTOS no VÁCUO
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AULA 59 – Exemplo 03 (AFA)
Um objeto é lançado obliquamente ao ar com ângulo de lançamento .
Sabendo-se que o alcance máximo foi 122,5 m, qual sua velocidade inicial
de lançamento, em m/s? (considerar g = 10 m/s2)
a) 10
c) 35
b) 12,5
d) 49,5
AULA 59 – Exemplo 04 (UFPR)
Um jogador de futebol chutou uma bola no solo com velocidade inicial de
módulo 15,0 m/s e fazendo um ângulo  com a horizontal. O goleiro, situado
a 18,0m da posição inicial da bola, interceptou-a no ar. Calcule a altura em
que estava a bola quando foi interceptada. Use sen  = 0,6 e cos  =0,8.
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LANÇAMENTOS no VÁCUO
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P 411. (UEFS BA)
Pode-se analisar o lançamento horizontal de uma partícula, decompondo-o
ao longo de um eixo horizontal e de um vertical. A partir dessa análise,
pode-se inferir que, no movimento da partícula, desprezando-se a resistência
do ar:
a) a trajetória descrita é uma reta.
b) o módulo da componente vertical da velocidade diminui no decorrer do
tempo.
c) a componente horizontal da velocidade de lançamento permanece
constante.
d) o deslocamento horizontal independe do valor da aceleração da gravidade
local.
e) o deslocamento vertical depende do valor da velocidade de lançamento.
P 412. (UEL PR)
O que acontece com o movimento de dois corpos, de massas diferentes, ao
serem lançados horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma
altura e ao mesmo tempo, quando a resistência do ar é desprezada?
a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro.
b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro.
c) Os dois atingirão o solo simultaneamente.
d) O objeto mais leve percorrerá distância maior.
e) As acelerações de cada objeto serão diferentes.
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LANÇAMENTOS no VÁCUO
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P 413. (FMES)
Dois corpos A e B, situados a 10 m do solo, são simultaneamente testados
em um experimento. O corpo A é abandonado ao mesmo tempo em que B é
lançado horizontalmente com uma velocidade inicial vo = 20 m/s.
Desprezando-se a resistência do ar, a diferença entre o tempo de queda dos
corpos A e B, em segundos, é
a) 3,0
c) 0,0
b) 4,0
d) 2,2
e) 1,8
P 414. (UNIP SP)
Em um experimento realizado no alto do edifício da UnP, campus da Salgado
Filho, uma pequena esfera é lançada horizontalmente com velocidade V0. A
figura ao lado mostra a velocidade v da esfera em um ponto P da trajetória, t
segundos após o lançamento, e a escala utilizada para representar esse vetor
(as linhas verticais do quadriculado são paralelas à direção do vetor
aceleração da gravidade g).
Considerando g = 10m/s2 e desprezando a resistência oferecida pelo ar,
determine, a partir da figura o módulo de v0
a) 10 m/s
c) 10 km/h
b) 100 m/s
d) 1,0 km/s
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LANÇAMENTOS no VÁCUO
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P 415.. (UESB BA)
Um ponto material abandona uma superfície horizontal, situada a uma altura
h do solo, com velocidade v, e, após algum tempo, ele atinge o solo.
Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade igual
a g, a velocidade desse ponto material, imediatamente antes de atingir o
solo, será igual a:
a) v
c)
2 ghv
b)
2 gh
d)
v 2  2 gh
e)
v  2 gh
P 416. (VUNESP SP)
Duas pequenas esferas idênticas, 1 e
2, são lançadas do parapeito de uma
janela, perpendicularmente à parede,
com velocidades horizontais e , com
v2 > v1, como mostra a figura, e
caem sob a ação da gravidade.
A esfera 1 atinge o solo num ponto
situado à distância x1 da parede, t1
segundos depois de abandonar o parapeito, e a esfera 2 num ponto situado à
distância x2 da parede, t2 segundos depois de abandonar o parapeito.
Desprezando a resistência oferecida pelo ar e considerando o solo plano e
horizontal, podemos afirmar que:
a) x1 = x2 e t1 = t2
b) x1 < x2 e t1 < t2
c) x1 = x2 e t1 > t2
d) x1 > x2 e t1 < t2
e) x1 < x2 e t1 = t2
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LANÇAMENTOS no VÁCUO
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P 417. (PUCCamp SP)
Um avião, em vôo horizontal, está bombardeando de uma altitude de 8.000
m um destróier parado. A velocidade do avião é de 504 km/h. De quanto
tempo dispõe o destróier para mudar seu curso depois de uma bomba ter
sido lançada?
(Adote g = 10 m/s2)
a) 30 s
c) 40 s
b) 50 s
d) 20 s
e) n.d.a.
P 418. (ITA SP)
Um avião Xavante está a 8 km de altura e voa horizontalmente a 700 km/h,
patrulhando as costas brasileiras. Em dado instante, ele observa um
submarino inimigo parado na superfície. Desprezando as forças de
resistência do ar e adotando g = 10 m s–2 pode-se afirmar que o tempo de
que dispõe o submarino para deslocar-se após o avião ter soltado uma
bomba é de:
a) 108 s
b) 20 s
c) 30 s
d) 40 s
e) Não é possível determiná-lo se não for conhecida a distância inicial entre o
avião e o submarino.
P 419. (UEL PR)
Um avião voa à altura de 2.000 m, paralelamente ao solo horizontal, com
velocidade constante. Deixa cair uma bomba que atinge o solo à distância de
1.000 m da vertical inicial da bomba. Desprezando-se a resistência do ar, a
velocidade do avião é um valor mais próximo de:
a) 50 m/s
c) 250 m/s
b) 150 m/s
d) 2.000 m/s
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e) 4.000 m/s
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P 420. (UEL PR) Um avião precisa soltar um saco de mantimentos a um
grupo de sobreviventes que está em uma balsa. A velocidade horizontal do
avião é constante e igual a 100 m/s com relação à balsa. Qual a distância
vertical do avião aos sobreviventes, sendo esta a mesma que separa o avião
e a balsa (na horizontal) no instante do lançamento?
a) zero
c) 1000 m
b) 400 m
d) 1600 m
e) 2000 m
P 421. (Mackenzie SP) Do alto de um edifício, lança-se horizontalmente
uma pequena esfera de chumbo com velocidade de 8 m/s. Essa esfera toca o
solo horizontal a uma distância de 24 m da base do prédio, em relação à
vertical que passa pelo ponto de lançamento. Desprezando a resistência do
ar, a altura desse prédio é:
a) 45 m
c) 35 m
b) 40 m
d) 30 m
e) 20 m
P 422. (ITA SP) Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um edifício,
tocando o solo decorridos aproximadamente 2 s. Sendo de 2,5 m a altura de
cada andar, o número de andares do edifício é:
a) 5
c) 8
b) 6
d) 9
e) 10
P 423. (UEFS BA)
Um avião de bombardeio está voando horizontalmente a uma altura de 2 km
com uma velocidade constante de 200 m/s. Em um dado instante, abandona
uma caixa de 20 kg. Considerando-se g = 10 m/s2 e desprezando-se a
resistência do ar, a distância horizontal percorrida pela caixa, marcada a
partir do ponto de onde foi abandonada, é de:
a) 2 km
c) 4 km
b) 3 km
d) 5 km
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e) 6 km
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P 424. (AFA) Um avião, sobrevoando em linha reta uma planície com
velocidade 720 km/h e a uma altura de 2000 metros, deixa cair um objeto.
Desprezando-se a resistência do ar, a que distância, em metros, do ponto
diretamente abaixo do avião, no momento da queda, o objeto atingirá o
solo?
a) 200
c) 2000
b) 720
d) 4000
P 425. ( ) Após uma enchente, um grupo de pessoas ficou ilhado numa
região. Um avião de salvamento, voando horizontalmente a uma altura de
720m e mantendo uma velocidade de 50 m/s, deve deixar cair um pacote
com medicamentos e víveres para as pessoas isoladas. A que distância, na
direção horizontal, o avião deve abandonar o pacote para que o mesmo
atinja o grupo? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
P 426. (CESUPA)
Um jogador lança um dardo contra um alvo que é formado por círculos
concêntricos, cujos diâmetros são de 10cm, 20cm, 30cm e 40cm. Suponha
que o dardo é lançado exatamente na direção horizontal, alinhado com o
topo do alvo e com velocidade de 8m/s. Se a distância entre o ponto em que
o dardo foi lançado e o alvo era de 2m, quantos pontos o jogador fará?
(Considere o valor da aceleração da gravidade g = 10m/s2)
a) 10
c) 30
b) 20
d) 40
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P 427. (ITA SP)
Um avião de bombardeio voa a uma altitude de 320m com uma velocidade
de 70 m/s e surpreende uma lancha torpedeira viajando a 20 m/s na mesma
direção e sentido do avião. A que distância horizontal atrás da lancha o avião
deve lançar a bomba para atingi-la? Adote g = 10 m/s2.
a) 560m
c) 400m
b) 160m
d) 2100m
e) 600m
P 428. (FEI SP)
Uma esfera de aço de massa 200g desliza
sobre uma mesa plana com velocidade igual a
2 m/s. A mesa está a 1,8m do solo. A que
distância da mesa a esfera irá tocar o solo?
Observação: despreze o atrito e considere g = 10 m/s2.
a) 1,25m
c) 0,75m
b) 0,50m
d) 1,00m
e) 1,20m
P 429. (AFA)
Um avião, em vôo horizontal a 500m de
altura, deve lançar uma bomba sobre um
alvo móvel. A velocidade do avião é de
360 km/h e a do alvo é de 72 km/h,
ambas constantes e de mesmo sentido.
Se o projétil é lançado com velocidade
horizontal constante em relação ao avião de 432 km/h, para que o alvo seja
atingido, a distância d entre o alvo e o avião, no instante de lançamento, é:
a) 1.500m
c) 2.500m
b) 2.000m
d) 3.000m
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P 430. (UEPA)
A cidade de Belém é muito conhecida pela sua
chuva diária, um fato comum de quase todas as
tardes. Um homem de 1,75 m de altura,
desejando aproveitar a água da chuva para
banhar-se, se coloca na posição mostrada, sob a
biqueira de sua casa, que está representada na
figura abaixo. Admitindo que a intensidade da
aceleração da gravidade no local tenha um valor de 10 m/s2, podemos
afirmar que o módulo da velocidade com que a água deve abandonar
horizontalmente a biqueira vale, em m/s:
a) 2,5
c) 1,5
b) 2,0
d) 1,0
e) 0,5
P 431. (UFJF MG)
Um canhão encontra-se na borda de um penhasco diante do mar, conforme
mostra a figura. Esse canhão está a 78,4 m acima do nível do mar, e ele
dispara horizontalmente um projétil com velocidade inicial de 15,0 m/s.
Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade
como 9,8 m/s2, em quanto tempo e a que distância da base do penhasco o
projétil irá atingir o mar?
a) 15,0 s; 15,0 m.
c) 4,0 s; 60,0 m.
b) 4,0 s; 96,7 m.
d) 240 s; 3600 m.
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e) 0,3 s; 4,0 m.
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P 432. (UNESP SP)*
Um motociclista deseja saltar um
fosso de largura d = 4,0 m, que
separa duas plataformas horizontais.
As plataformas estão em níveis
diferentes, sendo que a primeira
encontra-se a uma altura h = 1,25 m
acima do nível da segunda, como mostra a figura.
Qual é a menor velocidade com que o motociclista deve deixar a plataforma
superior, para que não caia no fosso.
*(considere que a moto se mantém na horizontal durante toda a trajetória)
P 433. (UFPE 2ª fase)
Um trem move-se com velocidade constante em direção a uma ponte acima
da linha férrea. Uma pessoa solta-se da ponte no instante em que o início de
um vagão, de 10m de comprimento, está alinhado com a ponta de seus pés.
Qual a velocidade máxima do trem, em m/s, para que essa pessoa ainda
caia com os pés dentro do vagão, se a distância do piso do vagão à sola dos
seus pés vale 5m?
P 434. (UFG GO) Os quatro blocos, representados na figura com suas
respectivas massas, são abandonados em um plano inclinado que não
apresenta atrito e termina voltado para a direção horizontal.
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Os blocos, ao deixarem a plataforma, descrevem trajetórias parabólicas em
queda livre e alcançam o solo, formando, da esquerda para a direita, a
seqüência:
a) m; 5m; 2m; 3m
c) 3m; 2m; 5m; m
b) m; 2m; 3m; 5m
d) 3m; 5m; m; 2m
e) 5m; 3m; 2m; m
P 435. (IME) De dois pontos A e B
situados
sobre
a
mesma
vertical,
respectivamente, a 45 metros e a 20
metros do solo, deixa-se cair no mesmo
instante duas esferas, conforme mostra a
figura abaixo. Uma prancha se desloca no
solo, horizontalmente, com movimento
uniforme. As esferas atingem a prancha em pontos que distam 2,0 metros.
Sendo g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, determine a
velocidade da prancha.
P 436. (FUVEST SP)
Um motociclista de motocross move-se com velocidade v = 10 m/s, sobre
uma superfície plana, até atingir uma rampa (em A), inclinada de 45° com a
horizontal, como indicado na figura.
A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a rampa a uma
distância horizontal D (D = H), do ponto A, aproximadamente igual a:
a) 20 m
c) 10 m
b) 15 m
d) 7,5 m
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e) 5 m
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P 437. (UFMG)
Uma
caminhonete
move-se,
com
aceleração constante, ao longo de uma
estrada plana e reta, como representado
na figura:
A seta indica o sentido da velocidade e o da aceleração dessa caminhonete.
Ao passar pelo ponto P, indicado na figura, um passageiro, na carroceria do
veículo, lança uma bola para cima, verticalmente em relação a ele. Despreze
a resistência do ar.
Considere que, nas alternativas
a seguir, a caminhonete está
representada em dois instantes
consecutivos.
Assinale a alternativa em que
está MAIS BEM representada a
trajetória da bola vista por uma
pessoa,
parada,
no
acostamento da estrada.
P 438. (PUC RJ)
Três massas idênticas m1, m2 e m3 são
lançadas ao mesmo tempo (com
velocidades iniciais respectivas v10 ,
v20 e v30), como ilustra a figura a
seguir. Os tempos respectivos de
queda são t1•, t2 e t3. Marque a opção
que corresponde ao ordenamento dos tempos de chegada:
a) t1 > t2 > t3
c) t1 > t2 = t3
b) t1 < t2 < t3
d) t1 = t2 < t3
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e) t1 = t2 > t3
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LANÇAMENTOS no VÁCUO
Horizontal e Vertical
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P 439. (UNIP SP)
Um atirador aponta um fuzil diretamente para
um pequeno pássaro parado no alto de uma
árvore.
Não se considera o efeito do ar e admite-se o campo de gravidade uniforme.
No exato instante em que o projétil é disparado, o pássaro inicia um
movimento de queda livre, a partir do repouso. Supondo que o alcance
horizontal do projétil seja maior que D. Assinale a opção correta:
a) a trajetória do projétil será retilínea e ele passará acima do pássaro.
b) a trajetória do projétil será parabólica (em relação ao solo) e o projétil
atingirá o pássaro.
c) a trajetória do projétil será parabólica (em relação ao solo) e o projétil passará
abaixo do pássaro.
d) a trajetória do projétil será parabólica (em relação ao solo) e o projétil passará
acima do pássaro.
e) a trajetória do projétil será parabólica (em relação ao solo) e o projétil não atingirá
o pássaro.
P 440. (UNIP SP)
Em uma região onde o efeito do ar é desprezível e o campo de gravidade é
uniforme, dois projéteis, A e B, são lançados a partir de uma mesma posição
de um plano horizontal. O intervalo de tempo decorrido, desde o lançamento
até o retorno ao solo é chamado tempo de vôo.
Sabendo que os projéteis A e B atingem a mesma altura máxima H e foram
lançados no mesmo instante podemos concluir que:
a) os projéteis foram lançados com velocidades de mesma intensidade.
b) as velocidades dos projéteis no ponto mais alto da trajetória são iguais.
c) os ângulos de tiro (ângulo entre a velocidade de lançamento e o plano
horizontal) são complementares.
d) a cada instante os projéteis A e B estavam na mesma altura e o tempo de
vôo é o mesmo para os dois.
e) durante o vôo, os projéteis têm acelerações diferentes.
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LANÇAMENTOS no VÁCUO
Horizontal e Vertical
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P 441. (UECE) Uma menina chamada Clara de Assis, especialista em salto à
distância, consegue, na Terra, uma marca de 8,0m. Na Lua, onde a
aceleração da gravidade é 1/6 de seu valor na Terra, a atleta conseguiria
saltar, mantidas idênticas condições de salto:
a) 8 m
c) 48m
b) 16m
d) 96m
P 442. (UECE) Num lugar em que g = 10 m/s2, lançamos um projétil com
a velocidade de 100 m/s e formando com a horizontal um ângulo de elevação
de 30o. A altura máxima será atingida após:
a) 3s
c) 5s
b) 4s
d) 10s
e) 15s
P 443. (FUVEST SP) O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta
brasileira, na Olimpíada de 2008, está representado no esquema abaixo,
reconstruído a partir de fotografias múltiplas. Nessa representação, está
indicada, também, em linha tracejada, a trajetória do centro de massa da
atleta (CM). Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de
7,04m, é possível estimar que o centro de massa da atleta atingiu uma
altura máxima de 1,25m (acima de sua altura inicial), e que isso ocorreu a
uma distância de 3,0m, na horizontal, a partir do início do salto, como
indicado na figura. Considerando essas informações, estime a velocidade
horizontal média, vH, em m/s, da atleta durante o salto.
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LANÇAMENTOS no VÁCUO
Horizontal e Vertical
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P 444. (FEI SP)
Um projétil é lançado a partir do solo, com velocidade de intensidade v0 =
100 m/s. Quando retorna ao solo, sua distância ao ponto de lançamento
(alcance) é de 1000m. A menor velocidade do projétil durante seu
movimento é aproximadamente:
a) zero
c) 87 m/s
b) 100 m/s
d) 70 m/s
e) 50 m/s
P 445. (UFPR)
Um jogador de futebol chutou uma bola no solo com velocidade inicial de
módulo 15,0 m/s e fazendo um ângulo  com a horizontal. O goleiro, situado
a 18,0m da posição inicial da bola, interceptou-a no ar. Calcule a altura em
que estava a bola quando foi interceptada. Use sen  = 0,6 e cos  =0,8.
P 446. (UNICamp SP)
Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que quando um projétil
era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o
projétil em linha reta e com velocidade constante. Quando o impetus
acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu
demonstrou que a noção de impetus era equivocada. Consideremos que um
canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de 100m/s, fazendo um
ângulo de 30° com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de
um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus, o outro,
Salviati, as idéias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em
uma coisa: o alcance do projétil. Qual o alcance do projétil?
Considere
3 = 1,8. Despreze o atrito com o ar.
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LANÇAMENTOS no VÁCUO
Horizontal e Vertical
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P 447. (UEL PR)
Um projétil é atirado com velocidade de 40m/s, fazendo ângulo de 37° com a
horizontal. A 64m do ponto de disparo, há um obstáculo de altura 20m.
Usando cos37°=0,80 e sen37°=0,60, pode-se concluir que o projétil:
a) passa à distância de 2,0 m acima do obstáculo.
b) passa à distância de 8,0 m acima do obstáculo.
c) choca-se com o obstáculo a 12 m de altura.
d) choca-se com o obstáculo a 18 m de altura.
e) cai no solo antes de chegar até o obstáculo.
P 448. (UPE)
Um atleta de tênis rebate uma bola, imprimindo uma velocidade inicial na
mesma de 20 m/s e fazendo um ângulo de 4° com a horizontal. De acordo
com o posicionamento da bola na quadra (5 m de afastamento horizontal da
rede, 1 m de altura de lançamento), como mostra a figura, é correto afirmar
que:
(Dados: sen 4° ≈ 0,07 e cos 4° ≈ 1,0; altura da rede = 0,9 m).
a) a bola não consegue chegar à rede antes de quicar no saibro.
b) a bola bate diretamente na rede, não a ultrapassando.
C) a bola ultrapassa a rede, mas quica no saibro antes da rede.
d) a bola quica duas vezes no saibro antes de bater na rede.
e) a bola ultrapassa a rede de primeira.
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LANÇAMENTOS no VÁCUO
Horizontal e Vertical
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P 449. (UPE)
Um bombardeiro, em vôo horizontal e no instante de abandonar as bombas,
mantém a perigosa velocidade de 288 km/h. A colisão das bombas com o
solo, horizontal, se faz segundo um ângulo de 45o. A altura do avião, ao
efetuar a operação, vale:
a) 600 m
c) 450 m
b) 500 m
d) 320 m
e) 300 m
P 450. (PUC PR)
Um projétil de massa 100g é lançado obliquamente a partir do solo, para o
alto, numa direção que forma 60° com a horizontal com velocidade de
120m/s, primeiro na Terra e posteriormente na Lua.
Considerando a aceleração da gravidade da Terra o sêxtuplo da gravidade
lunar, e desprezíveis todos os atritos nos dois experimentos, analise as
proposições a seguir:
I. A altura máxima atingida pelo projétil é maior na Lua que na Terra.
II. A velocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetória será a
mesma na Lua e na Terra.
III. O alcance horizontal máximo será maior na Lua.
IV. A velocidade com que o projétil toca o solo é a mesma na Lua e na
Terra.
Está correta ou estão corretas:
a) apenas III e IV.
c) apenas III.
e) nenhuma delas
b) apenas II.
d) todas.
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LANÇAMENTOS no VÁCUO
Horizontal e Vertical
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P 451. (UFES) Um foguete sobe inclinado, fazendo com a vertical um
ângulo de 60°. A uma altura de 1000m do solo, quando sua velocidade é de
1440km/h, uma de suas partes se desprende. A altura máxima, em relação
ao solo, atingida pela parte que se desprendeu é:
a) 1000 m.
c) 2400 m.
b) 1440 m.
d) 3000 m.
e) 7000 m.
P 452. (PUCCamp SP) Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30°
com a horizontal, com uma velocidade de 200m/s. Qual o intervalo de tempo
entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto
de lançamento, em segundos, é:
a) 2,0
c) 6,0
b) 4,0
d) 8.0
e) 12,0
P 453. (UECE) Uma partícula é lançada da origem de um sistema triortogonal de referência num plano vertical. Qual a componente vertical da
velocidade inicial da partícula, para que ela atinja a posição 50 m na
horizontal, com velocidade horizontal de 10 m/s é, em m/s:
a) 25
c) 5
b) 35
d) 10
P 454. (UPE)
Determinada jogada tem sido observada com
freqüência nos jogos recentes de futebol: o
arremesso lateral funcionando como um
lançamento na grande área. Na copa do
mundo, foi um lance muito usado para criar
chances de gol. Consideremos que os
jogadores são de mesma altura de modo que os pontos de lançamento e
recepção estão no mesmo nível. As considerações seguintes referem-se à
física envolvida nessa jogada.
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LANÇAMENTOS no VÁCUO
Horizontal e Vertical
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Identifique a correta:
a) A velocidade da bola, quando esta toca na cabeça do atacante, é menor
do que a velocidade de lançamento.
b) O ângulo de lançamento não influi no alcance. Tudo depende da força do
arremessador.
c) Se o ângulo de lançamento for de 45º, a bola chegará ao atacante com
velocidade maior que a do lançamento.
d) O arremessador afasta-se da linha lateral e corre antes do lançamento
com o objetivo exclusivo de conseguir maior componente vertical da
velocidade.
e) A corrida antes do lançamento não tem qualquer influência, pois o jogador
tem de estar parado na hora do arremesso.
P 455. (UFPE)
Uma pedra é lançada do topo
de um edifício, com velocidade
inicial v0 formando um ângulo
de 45o com a horizontal,
conforme a figura abaixo.
Despreze a resistência do ar e indique a afirmativa errada.
a)
A velocidade da pedra ao passar pelo ponto D é
v02  2 gh .
b)
O tempo gasto pela pedra no percurso BC é menor que o tempo
gasto no percurso CD.
2 vezes maior que o
c) O tempo gasto pela pedra no percurso BCD é
tempo gasto no percurso BC.
d)
No ponto C os módulos dos componentes: vertical e horizontal da
velocidade são iguais.
Se o tempo gasto pela pedra no percurso ABC é 2 s, h é 5 m.
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P 456. (ITA) Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México, Bob
Beamow bateu o recorde de salto em distância, cobrindo 8,9m de extensão.
Suponha que, durante o salto, o centro de gravidade do atleta teve sua
altura variando de 1,0m no início, chegando ao máximo de 2,0m e
terminando a 0,20m no fim do salto. Desprezando o atrito com o ar, podese afirmar que o componente horizontal da velocidade inicial do salto foi de:
a) 8,5 m/s
c) 6,5 m/s
b) 7,5 m/s
d) 5,2 m/s
e) 4,5 m/s
P 457. (OBF 2ª fase) Um garoto deseja derrubar uma manga que se
encontra presa na mangueira atirando uma pedra. A distância horizontal do
em que a pedra sai da mão do garoto até a manga é de 10m, enquanto a
vertical é 5m. a pedra sai da mão do garoto fazendo um ângulo de 45o com
a horizontal. Calcule qual deve ser, aproximadamente, o módulo da
velocidade inicial da pedra para que o garoto acerte a manga.
P 458. (UFPE 2ª fase) Uma brincadeira de tiro ao alvo consiste em acertar,
a partir do ponto O, uma pequena esfera de ferro presa por um ímã, em P,
como mostra a figura. No instante em que é feito um disparo, a esfera se
desprende, sendo eventualmente atingida durante a queda. Se um projétil é
disparado a 100m/s e acerta o alvo, qual é a distância percorrida pelo alvo,
em cm, antes que ele seja atingido? Despreze a resistência do ar.
PQ  H  6 m
OQ  D  8 m
P
H
Vo
O
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D
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Q
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P 459. (UPE) Um jogador de futebol faz um lançamento para um
companheiro que está a 15 metros (X) de distância, e este para alcançar a
bola com a cabeça fica, ao pular, a 3,75 m (h) do chão. O tempo de vôo,
determinado eletronicamente, foi de 1,5 segundos.
A velocidade inicial, em m/s, foi:
a) 10
c) 28
b) 7
d) 14
e) 5
P 460. (UFMG) Uma jogadora de basquete arremessa uma bola tentado
atingir a cesta. Parte da trajetória seguida pela bola está representada nesta
figura:
Considerando a resistência do ar, assinale a alternativa cujo diagrama
melhor representa as forças que atuam sobre a bola no ponto P dessa
trajetória.
a)
b)
c)
d)
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P 461. (UPE Fis I)
A figura abaixo mostra três trajetórias possíveis para uma bola de futebol
chutada a partir do chão. Ignorando os efeitos do ar, os tempos de vôo para
cada uma das três trajetórias são, respectivamente t1, t2 e t3.
Qual das opções abaixo corresponde corretamente à relação entre esses
tempos?
a) t3 > t2 > t1
c) t1 = t2 = t3
b) t1 > t2 > t3
d) t1 = t2 > t3
e) t1 = 2t2 = 3t3
P 462. (UFPI)
Dois projéteis são lançados de uma mesma
posição, com velocidades iniciais de mesmo
módulo v0 e diferentes ângulos de
lançamentos. As trajetórias dos projéteis
estão mostradas na figura ao lado. Sobre os
módulos das velocidades e das acelerações
dos projéteis nos pontos 1 e 2 podemos
afirmar corretamente que:
a) v1 > v2 e a1 = a2
c) v1 < v2 e a1 = a2
b) v1 = v2 e a1 = a2
d) v1 = v2 e a1 > a2
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e) v1 < v2 e a1 > a2
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P 463. (UPE)
Um projétil é disparado com velocidade escalar inicial v0 = 20,0 m/s, num
terreno plano, em um alvo que está no chão, a uma distância R = 20,0m,
conforme mostrado na figura. Considere g = 10 ms-2.
O menor e o maior ângulo de lançamento que permitirão ao projétil atingir o
alvo são, respectivamente,
a) 15o e 45o
c) 40o e 80o
b) 30o e 60o
d) 15o e 75o
e) 75o e 30o
P 464. (UFPE 2ª fase)
O salto (parabólico) de um gafanhoto tem um alcance de 0,9m. Considere
que o ângulo de inclinação do vetor velocidade inicial do gafanhoto seja de
45o em relação ao solo. Qual o módulo dessa velocidade inicial em m/s?
P 465. (UFPE 2ª fase)
Um gafanhoto adulto pode saltar até 0,80m com um ângulo de lançamento
de 45o. Desprezando a resistência do ar e a força de sustentação
aerodinâmica sobre o gafanhoto, calcule quantos décimos de segundo ele
permanecerá em vôo.
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P 466. (UFPE 2ª fase)
Numa das modalidades de saque de voleibol (viagem ao fundo do mar), o
jogador lança a bola de uma das extremidades da quadra, a uma altura de
3,2m e com velocidade horizontal. Sabendo que a quadra tem 16m de
comprimento, calcule a máxima velocidade, em m/s, que o jogador pode
imprimir à bola para que ela não ultrapasse os limites da quadra.
P 467. (UFPE 2ª fase)
Um jogador de tênis quer sacar a bola de tal
forma que ela caia na parte adversária da
quadra, a 6m da rede. Qual o inteiro mais
próximo que representa a menor velocidade, em m/s, para que isso
aconteça? Considere que a bola é lançada horizontalmente do início da
quadra, a 2,5m do chão, e que o comprimento total da quadra é 28m, sendo
dividida ao meio por uma rede. Despreze a resistência do ar e as dimensões
da bola. A altura da rede é 1m.
P 468. (AFA) 
Duas
esteiras
mantêm
movimentos
uniformes e sincronizados de forma que
bolinhas sucessivamente abandonadas em
uma
delas
atingem
ordenadamente
recipientes conduzidos pela outra. Cada
bolinha atinge o recipiente no instante em que a seguinte é abandonada.
Sabe-se que a velocidade da esteira superior é v e que o espaçamento das
bolinhas é a metade da distância d entre os recipientes. Sendo g a
aceleração da gravidade local, a altura h, entre as esteiras, pode ser
calculada por:
a)
gd 
 
8v
2
b)
gd 
 
2v
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2
c)
252
g
d
v
d)
gd
2 v
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P 470. (UFPE) Os gráficos abaixo
representam os sucessivos valores
(expressos
em
metros)
das
distâncias horizontal x( t ) e
vertical y( t ) percorridas por uma
bala disparada por um canhão. Se
no instante t = 5s a distância, em
metros, da bala para o canhão vale
R, qual o valor numérico de seu
quadrado, R2?
a) 1 x 104
c) 3 x 104
b) 2 x 104
d) 4 x 104
e) 5 x 104
GABARITO
EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
411
417
423
429
435
441
447
453
459
465
C
C
C
B
02
C
B
A
D
04
412
418
424
430
436
442
448
454
460
466
C
D
D
B
A
C
E
A
B
20
413
419
425
431
437
443
449
455
461
467
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C
A
600
C
B
06
D
C
C
29
253
414
420
426
432
438
444
450
456
462
468
A
E
B
10
C
D
D
A
B
A
415
421
427
433
439
445
451
457
463
469
D
A
C
10
B
2,25
E
14
D
B
416
422
428
434
440
446
452
458
464
470
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E
C
E
C
D
900
B
05
03
B
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