Compressilidade e
Adensamento
ADENSAMENTO DO SOLO
– Entende-se por adensamento de solo a diminuição
dos seus vazios com o tempo, devido a saída da
água do seu interior.
– Este processo pode ocorrer devido a um acréscimo
de solicitação sobre o solo, seja pela edificação de
uma estrutura, construção de um aterro,
rebaixamento do nível de água do lençol freático ou
drenagem do solo, entre outros.
– Devido a sua heterogeneidade, grau de saturação,
umidade, fração mineral predominante, o solo
apresenta vários tipos de deformação quando
solicitado e, cada tipo, exige uma metodologia própria
para a sua avaliação.
Relação Carga - Deformação
•
Todos os materiais sofrem deformação quando sujeitos a uma
mudança de esforço. A deformação dos solos, principalmente os
solos finos, não é instantânea, isto é, não ocorre imediatamente
após a aplicação da solicitação, mas sim com o tempo. As
deformações do solo, geralmente não uniformes, podem não ser
prejudiciais ao solo, mas comprometer as estruturas que assentam
sobre ele.
• Recalques diferenciais provocam nas estruturas esforços adicionais
que comprometem à sua própria estabilidade.
• Quando projetamos uma construção deve-se prever os recalques a
que esta estará sujeita, para daí decidir sobre o tipo de fundação, e
até mesmo, sobre o sistema estrutural a ser adotado.
• Para estimativa da ordem de grandeza dos recalques por
adensamento, além do reconhecimento do subsolo (espessura,
posição, natureza das camadas, nível da água), devemos conhecer
ainda a distribuição das pressões produzidas em cada um dos
pontos do terreno, pela carga da obra, e as propriedades dos solos.
Recalque
Aterro
(1o estágio)
superfície
Recalque uniforme
Aterro
(2o estágio)
deformação no solo de fundação
superfície
Recalque diferencial
Aterro
(2o estágio)
deformação maior em uma porção
superfície
Recalque diferencial – exemplos
argila
argila mole
mole
rocha
rocha
Recalque diferencial – exemplos
argila
argila mole
mole
rocha
rocha
paleo
paleovale
vale
areia
areiaeecascalho
cascalho
rocha
rochasã
sã
rocha
rochasã
sã
argila
argilamole
mole
areia
areiacompacta
compacta
argila
argila
rocha
rochasã
sã
59 m
59,0m
Torre de Pisa
1174 - 1350
2222,0m
m
Torre de Pisa
Areia argilosa (4,3 m)
Areia pura (6,3 m)
Argila marinha
Torre de Pisa
Bulbo de pressões
Processo de adensamento
po = p + m
onde:
po = pressão transmitida pela fundação ao ponto M;
p = pressão efetiva ou pressão grão a grão, parte da
pressão aplicada nas partículas sólidas,
m = sobrepressão hidrostática/acréscimo de pressão neutra,
parte da pressão aplicada nas partículas de água.
•
Com o escoamento da água diminui até anular-se, p vai aumentando, pois po é
constante, portanto, no momento da aplicação da carga m = po e p = 0.
•
No final, quando cessa a transferência de pressões de para p, temos:
m = 0 e p = po .
Em uma fase intermediária po = p(t)+ m (t),pois p e são funções do tempo.
•
•
Para uma análise das pressões que se instalam nas fases sólida, líquida e gasosa
de um solo saturado, consideremos duas partículas sólidas em contato sobre uma
superfície de área As.
Recalque Final por Adensamento
•
O recalque total " H " que uma camada de solo compressível saturado de
espessura " H " irá sofrer, será função da variação do índice de vazios.
•
Supondo os minerais e o líquido incompressíveis e compressão
unidirecional tem-se:
•
•
•
•
DV = Vi - Vf
DV = Vvi - Vvf
DV = Vv = ei Vs - ef Vs = De Vs
A variação de volume ocorre somente na vertical, portanto a área da seção
do solo permanece constante
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DV = De Vs
A DH = De A Hs
DH = De Hs
onde :
H = altura da amostra
Hs = altura de sólidos
mas,
ei = Vv/Vs = (V - Vs) / Vs = (H - Hs) / Hs
ei = H / Hs - 1
(ei i + 1)/H = 1/Hs Hs = H / 1 + ei
sendo, H = e Hs, temos
D H / D e = H / (1 + ei ) = Hs
» D H = (D
D e / 1 + ei ) . H
Analogia Mecânica de Terzaghi
Teoria do Adensamento
•
O estudo teórico do adensamento permite obter uma avaliação da dissipação das sobre pressões
hidrostáticas (conseqüentemente da variação de volume), ao longo do tempo, aqui um elemento
de solo estará sujeito, dentro de uma camada compressível.
•
A partir dos princípios da hidráulica, Terzaghi elaborou a sua teoria, sendo necessárias algumas
simplificações.
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As hipótese básicas, são:
a) solo homogêneo e completamente saturado;
b) partículas sólidas e água intersticial incompressíveis;
c) adensamento unidirecional;
d) o escoamento da água obedece a lei de Darcy:
(a velocidade de percolação é diretamente proporcional ao gradiente hidráulico v = k . i, sendo :
v = velocidade ;
k = coeficiente de permeabilidade;
i = gradiente hidráulico = h / L;
com coeficiente de permeabilidade constante e se processa unicamente na direção vertical)
e) uma variação na pressão efetiva no solo causa uma variação correspondente no índice de
vazios.
Teoria do Adensamento
• Equação Diferencial do Adensamento
Relação fundamental de adensamento unidirecional com fluxo de água vertical
∆µ = ƒ(z,t)
Podemos também obter uma relação entre a variação do índice de vazios e a variação de volume
de um elemento de solo:
dv = dvi - dvf = Vvi - Vvf = ei . Vs - ef .Vs = de . Vs
dv = de . Vs
porém,
e = Vv / Vs = ( V - Vs ) / Vs
Vs = V / ( 1 + e )
logo,
dv = de ( V / 1 + e)
Considerando a área da seção transversal do elemento
dv = (de / (1+e )) dz
• Coeficiente de Compressibilidade ( av )
•
•
av = de / dFe
•
• mede a razão da variação do índice de vazios
com o acréscimo de tensões:
•
av alto = solo muito compressível
•
av baixo = solo não susceptível a grande
variação de volume quando carregado
Solução da Equação do Adensamento
Para resolver a equação diferencial do adensamento unidirecional com fluxo de água
vertical é necessário determinar os limites de integração
• As condições limites para integração devem ser fixadas da seguinte
forma:
• a)Há drenagem completa no topo da camada z = 0 Dm = 0
• b)Há drenagem completa na base da camada z = 2H Dm = 0
Porcentagem de Adensamento
•
Porcentagem de adensamento do solo, numa profundidade " z " , num tempo "t" ,
é a relação entre o adensamento ocorrido nesta profundidade e o adensamento total
ocorrido nesta profundidade e o adensamento total que ocorrerá sob o efeito de
acréscimo de solicitação.
•
Distribuição de Tensões numa camada compressível
•
Uz(%) = (AC/AB).100 = (DFt-Dm/DFt).100 = (DFe/DFt).100
•
Porcentagem média de adensamento " µ " para toda a camada, num
tempo " t ", é a relação entre o adensamento que ocorreu neste tempo e o
adensamento que ocorrerá na camada.
µ = ½ H . ∫ uz dz
Ensaio de Adensamento
•
Este ensaio serve para se obter diretamente os parâmetros do
solo, necessários para os cálculos de deformações da camada no
campo.
•
O ensaio é feito sobre uma amostra de solo, geralmente com
forma circular de pequena espessura, confirmada por um anel
metálico e colocada entre dois discos porosos (pedras porosas) ou
um disco, dependendo das condições de campo.
•
•
•
•
Para a realização do ensaio aplica-se cargas verticais gradualmente, segundo uma
progressão geométrica de razão igual a 2.
Cada estágio de carga deverá permanecer o tempo suficiente para permitir a
deformação total da mostra, registrando-se nos intervalos apropriados (15, 30s, 1, 2,
4, 8, 16 min, etc) as indicações no extensômetro.
Os resultados das leituras aferidas no extensômetro são colocados em gráficos
onde, em abscissa ficarão os valores dos tempos de leitura, em escala logarítmica
ou em raiz quadrada dos tempos e , em ordenada as correspondentes leituras no
extensômetro, em escala natural. São denominadas Curvas de Adensamento.
Destas curvas são obtidos os coeficientes de adensamento "Cv" do solo, através de
construções gráficas. Estes coeficientes admitidos constantes para cada acréscimo
de solicitação, determinam as velocidades de adensamento
Variação do Índice de Vazios com a Pressão Efetiva
Processo Gráfico de Casagrande
• Pelo ponto " T " (raio mínimo) traça-se a horizontal " h " , a
tangente " t " e a bissetriz do ângulo formado por " t " e " h " ( b ).
• Prolonga-se a parte reta daquela linha até encontrar a bissetriz, a
abscissa correspondente determina a pressão de pré-adensamento.
• Pa não é necessariamente igual a " pe " , determinada através do
perfil do terreno, levando em conta o peso próprio da terra existente
quando a amostra foi retirada.
• pa = pe, a camada argilosa é dita normalmente
adensada
• pa > pe, pré adensamento ( o solo já esteve sujeito a
cargas maiores do que a atuais), ocorre em campo
• pa < pe, parcialmente adensado ( o solo ainda não
atingiu as suas condições de equilíbrio e, portanto, ainda
não terminou de adensar sob o próprio peso da terra).
Curva Tempo-Recalque
O ajuste da curva tempo-recalque à curva teórica U= ƒ(t) ,consiste na
eliminação dos trechos superior e inferior, por CASAGRANDE
• Determinação do Coeficiente de Adensamento
• Despreza-se os extremos ( 0% e 100% ) e adota-se o t50
correspondente a 50%.
• Para este valor de U o fator tempo é 0,197, portanto:
•
2
» Cv = 0,197 H50 / t50
• onde:
•
2H50 é a espessura da amostra para 50% de adensamento.
•
• DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
•
2
K = 0,2 . av .ga . H50 / (1 +v) t50
Comparação entre tempos de adensamento
• A relação entre os tempos para ser atingido, sob as
mesmas condições de drenagem e pressão, um dado
grau de adensamento com duas camadas de argila
idêntica, mas de espessuras diferentes, é a seguinte:
t1 / t2 =
2
H1 /
2
H2
Cálculo de recalques
Dh = h - h1
Dε = ε i - εf
tendo que o recalque é devido exclusivamente a redução de vazios, e a seção
se mantém constante durante a deformação.
Dh =( h / 1 + εi) . K . log ( p + Dp / p )
onde :
p = pressão inicial sobre a camada antes de ser aplicado p
K = índice de compressão.
K = ε’-ε” / log (p”/p’)
Exercícios
1)
Em um ensaio de adensamento, uma amostra de 4,0 cm de altura exigiu
24 horas para atingir um determinado grau de adensamento. Pede-se
calcular o tempo em horas para que uma camada de 8,0m de espessura
e do mesmo material atinja, sob as mesmas condições de carregamento,
o mesmo grau de adensamento.
Solução - Exercício 1
2)
Uma camada compressível tem 6,0m de espessura e seu índice de
vazios inicial é de 1,037. Ensaios de laboratório indicam que o índice de
vazios final, sob o peso de um edifício projetado, será 0,981. Qual será o
provável recalque total desse edifício?
Solução - Exercício 2
3)
Dois pontos sobre a curva virgem de compressão de uma argila
normalmente adensada são :
e1 = 1,0 p1 = 0,5 kg/cm2 ; e2 = 0,9 p2 = 2,5 kg/ cm2.
Se a pressão média sobre uma camada de 6,0m de espessura é 0,75
kg/cm2, calcule o decréscimo de espessura da camada sob um
acréscimo médio de pressão de 1,75 kg/cm2.
Solução - Exercício 3