Notas de Aula - Mecânica dos Solos
130
UNIDADE 8 - COMPRESSIBILIDADE, ADENSAMENTO E RECALQUES NO SOLO
8.1 Introdução
Compressibilidade é uma característica de todos os materiais de quando submetidos a forças
externas (carregamentos) se deformarem. O que difere o solo dos outros materiais é que ele é um
material natural, com uma estrutura interna o qual pode ser alterada, pelo carregamento, com
deslocamento e/ou ruptura de partículas. Portanto, devido a estrutura própria do solo (multi-fásica),
possuindo uma fase sólida (grãos), uma fase fluída (água) e uma fase gasosa (ar) confere-lhe um
comportamento próprio, tensão-deformação, o qual pode depender do tempo.
A Figura 8.1, apresenta um elemento de solo saturado submetido a um acréscimo de tensão.
O acréscimo de carga ocasionará uma variação de volume, o qual pode ser devido a compressão da
fase sólida, a compressão da fase fluída ou a uma drenagem dos fluídos dos vazios do solo.
Admites-se que os esforços aplicados na prática da engenharia (solo saturado) são
insuficientes para comprimir a fase sólida (grãos) e a fase fluída (compressibilidade desprezível).
Portanto, o único motivo para que ocorra variação de volume, será devido à redução dos vazios com
a conseqüente expulsão da água dos poros.
Define-se compressibilidade dos solos como sendo a diminuição do seu volume sob a ação de
cargas aplicadas.
A compressibilidade depende do tipo de solo, por exemplo: a compressibilidade em areias
(solos não-coesivos) devido a sua alta permeabilidade ocorrerá rapidamente, pois a água poderá
drenar facilmente. Em contrapartida, nas argilas (solos coesivos) a saída de água é lenta devido à
baixa permeabilidade, portanto, as variações volumétricas (deformações/recalques) dependem do
tempo, até que se conduza o solo a um novo estado de equilíbrio, sob as cargas aplicadas. Essas
variações volumétricas que ocorrem em solos finos saturados, ao longo do tempo, constituem o
processo de adensamento.
a)
CARREGAMENTO
N.A.
N.T.
∆σ’V
z
b)
σ1
c)
σ1 + ∆σ1
σ3
u0 = γw . z
σ1 + ∆σ1
σ3 + ∆σ3
σ2 + ∆σ2
σ2
d)
σ3 + ∆σ3
σ2 + ∆σ2
u0 + ∆u
t = t0
V = V0
Figura 8.1 - Perfil de solo saturado submetido a um acréscimo de tensões.
u0 ; ∆u = 0
t=∞
V < V0
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
131
8.2 Elemento de solo submetido a tensões
A figura anterior apresenta um perfil geotécnico constituído de um solo argiloso saturado,
homogêneo e com uma superfície do terreno horizontal, portanto não há tensões tangenciais nas
faces do prisma. Existindo três planos ortogonais onde as tensões que atuam são as tensões
principais (σ1, σ2 e σ3). Em 8.1(b), o elemento de solo saturado está inicialmente sob as tensões (σ1,
σ2 e σ3 (com uma pressão neutra - u0) sem variação de volume (V = V0). No mesmo perfil, agora
estando sujeito a um carregamento (∆σ) na superfície do terreno. Devido a este acréscimo de carga
surgirá no elemento “A”, um acréscimo de tensões normais e tangenciais determinadas pela teoria
da elasticidade (Unidade 7). Em 8.1(c) o elemento sofre um acréscimo triaxial de tensões (∆σ1, ∆σ2
e ∆σ3) ocorrendo simultaneamente um aumento da poro-pressão (u0) devido a baixa permeabilidade
do solo. Em 8.1(d) a medida que a pressão neutra (excesso - ∆u) se dissipa, pela saída de água, as
deformações vão aparecendo (recalques), portanto o volume do elemento será menor que o volume
inicial (V < V0).
8.3 Processo de adensamento - solos finos saturados
A compressibilidade dos solos advém da grande porcentagem de vazios (e = Vv/Vs) em seu
interior, pois para os níveis de tensão encontrados usualmente nos trabalhos de engenharia não são
capazes de causar variação de volume significativa nas partículas sólidas. Sem erro considerável,
pode-se dizer que a variação de volume do solo é inteiramente resultante da variação de volume dos
vazios. Reduções de volume ocorrem com a alteração da estrutura à medida que esta suporta
maiores cargas: quebram-se ligações interpartículas e há distorções. Disto resulta um menor índice
de vazios e uma estrutura mais densa. Uma forma conveniente de estudar o fenômeno é através da
analogia mecânica sugerida por TERZAGHI (1943).
8.4 Modelo mecânico de Terzaghi
O modelo compõe-se basicamente de um pistão com uma mola provido de uma saída (Figura
8.2). Inicialmente (antes de t = 0), o sistema encontra-se em equilíbrio. No tempo inicial, há um
incremento de pressão externa instantânea (∆P) que provoca um aumento idêntico de pressão na
água. Como não houve tempo para o escoamento da água (variação de volume), a mola não sofre
compressão e, portanto, não suporta carga. Há, a partir daí, processo de variação de volume com o
tempo, pela saída da água, e, simultaneamente, ocorre à dissipação da pressão do líquido.
Gradativamente, aumenta a tensão na mola e diminui a pressão da água até atingir-se a condição
final da Figura 8.2(e). Uma vez que a pressão externa está equilibrada pela pressão da mola, não há
mais compressão e o adensamento está completo.
Este modelo guarda a seguinte analogia com os solos reais: a mola representa o esqueleto
mineral e a tensão que ela suporta é denominada de tensão efetiva; a água representa o líquido no
interior dos poros ou vazios do solo e sua pressão é dita poro-pressão ou pressão neutra; a pressão
externa será sempre equilibrada pela poro-pressão e/ou pela tensão efetiva.
A diferença fundamental de comportamento é que os solos continuam apresentando alguma
variação de volume, mesmo após o final do que se denomina adensamento primário (e que
corresponde à analogia de Terzaghi). Há saída de água mesmo com poro-pressão praticamente nula
(compressão secundária, item 8.16)
Algumas observações, obtidas a partir do modelo, que são importantes:
a) a diferença de altura entre o inicio e o final do fenômeno (h0 - hf) depende da rigidez da
mola e seu comprimento e do incremento de tensão vertical (∆P);
b) o tempo para atingir-se a condição final, isto é, de (∆u = 0), varia com a abertura da
válvula de saída de água.
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
Nível inicial
da água
132
Pistão
Poroso
N.A.
P
Pistão
Válvula
Mola
SOLO
Câmara
cheia de
água
(a)
Pistão
P + ∆P
(b)
Válvula
fechada
P + ∆P
O pistão
desce
Água sob
pressão
h0
A água
escapa
lentamente
A mola se
comprime
(c)
P + ∆P
N.A.
∆h
A mola
resiste à
carga
hf
Diminui
a pressão
da água
(d)
Nível de
equilíbrio
da água
Não se
transmite
pressão a
água
(e)
Força
A mola
A água
Força
aplicada
Tempo
(f)
(b)
u = u0
σ‘= p’0
p’0 = P/A
(c)
t=0
u = u0 + ∆P
σ‘= p’0
∆V = 0
(d)
t>0
u0 < u < u0 + ∆P
p’0 < σ‘ < p‘0 + ∆P
∆V > 0
(e)
t=∞
u = u0
σ‘ = p‘0 + ∆P
∆V > 0
Figura 8.2 - Analogia hidromecânica para ilustrar a distribuição de cargas no adensamento. (a)
exemplo físico; (b) analogia hidromecânica; estado inicial; (c) carga aplicada com a válvula
fechada; (d) o pistão desce e a água começa a escapar; (e) equilíbrio sem mais saída de água; (f)
transferência gradual de carga.
Nos solos, o fenômeno comporta-se de modo similar:
a) o recalque total depende da rigidez da estrutura do solo, da espessura da camada e do
incremento de carga vertical;
b) o tempo de dissipação da pressão neutra depende da permeabilidade do solo e das condições
de drenagem que há nos contornos da camada (ver item 8.7)
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
133
É a intervenção do homem nestes fatores, com seu conhecimento prévio, que conduz às
diversas soluções construtivas.
A Figura 8.3 representa, qualitativamente, as variações de tensões e de volume que se
processam ao longo do fenômeno de adensamento. Portanto, o processo de adensamento
corresponde a uma transferência gradual do acréscimo de pressão neutra (provocado por um
carregamento efetivo) para tensão efetiva. Tal transferência se dá ao longo do tempo, e envolve um
fluxo de água com correspondente redução de volume do solo.
σ
u
Tensão total
Pressão neutra
σ∆P = ∆σ
σu0 + ∆P
t=0
Tempo
σ’
t=0
Tempo
∆V
Tensão efetiva
t=0
Variação de volume
Tempo
t=0
Tempo
Figura 8.3 - Variações de tensões e de volume durante o adensamento.
8.5 Teoria de adensamento de Terzaghi
O estudo teórico do adensamento permite obter uma avaliação da dissipação das
sobrepressões hidrostáticas (excesso de pressão neutra gerada pelo carregamento) e,
consequentemente, da variação de volume ao longo do tempo, a que um elemento, de solo estará
sujeito, dentro de uma camada compressível. Tal estudo foi inicialmente realizado por Terzaghi,
para o caso de compressão unidirecional, e constitui a base pioneira, para afirmação da Mecânica
dos Solos como ciência.
A partir dos princípios da Hidráulica, Terzaghi elaborou a sua teoria, tendo, entretanto, que
fazer algumas simplificações, para o modelo de solo utilizado. As hipóteses básicas de Terzaghi
são:
a) solo homogêneo e saturado;
b) partículas sólidas e a água contida nos vazios do solo são incompressíveis;
c) compressão (deformação) e drenagem unidimensionais (vertical);
d) propriedades do solo permanecem constante ( k, mv, Cv);
e) validade da lei de Darcy ( v = k . i );
f) há linearidade entre a variação do índice de vazios e as tensões aplicadas.
Ao admitir escoamento unidirecional de água, algumas imprecisões aparecem, quando se tem
o caso real de compressão tridimensional, entretanto, a hipótese condicionante de toda a teoria é a
que prescreve a relação linear entre o índice de vazios e a variação de pressões. Admitir tal hipótese
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
134
significa admitir que toda variação volumétrica se deva, à expulsão de água dos vazios, e que se
afasta em muitos casos da realidade, pois ocorrem juntamente com o adensamento, deformações
elásticas e outras, sob tensões constantes, porém crescentes com o tempo (Creep). As demais
hipóteses podem facilmente ser reproduzidas em laboratório ou se aproximam da realidade.
A Figura 8.4 a seguir mostra um perfil de solo muito comum: uma camada de solo saturado
compressível intercalada entre outras camadas pouco compressíveis. O carregamento que foi
imposto é do tipo unidimensional, isto é, não há distorção lateral do solo. Esta forma de solicitação
ocorre quando a largura do carregamento é muito maior do que a espessura da camada, por
exemplo, em aterros de aeroportos, alguns aterros rodoviários, tanques de combustível, aterros
industriais, etc. Na mesma figura (item b) mostra um elemento de solo da camada na qual o
incremento de carga aplicada foi ∆P.
Analisando a pressão neutra (u) dentro da camada, observa-se que ela será zero (ou igual a um
valor hidrostático inicial constante, dependente do lençol freático na areia) no contato superior. A
areia possui uma permeabilidade muito alta em relação à argila e fornece uma condição de
drenagem livre, portanto.
∆P
∆u = 0
permeável
dz
∆u > 0
z
H = 2 Hd
FLUXO
dh
A
∆u > 0
solo
compressível
permeável
x
FLUXO
y
(a)
z
(b)
Figura 8.4 - (a) camada de solo compressível submetida a um incremento de tensão; (b) elemento de
solo da camada.
A água é expulsa dos vazios do solo com uma velocidade:
v=k.i
onde o gradiente hidráulico é expresso por:
i = dh/dz
Para o caso em estudo, o gradiente é variável em função da profundidade (z) e do tempo (t),
portanto temos:
i = - ∂h/∂z
Como a carga hidráulica pode ser substituída pela poro-pressão dividida pelo peso específico
da água (h = u/ γw), temos:
v = −k ⋅ i = −
k
γW
⋅
∂u
∂z
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
135
A velocidade também varia com a profundidade (z), portanto, temos:
∂v
k ∂ 2u
=−
⋅
∂z
γ W ∂z 2
(1)
Por outro lado, a variação de velocidade ao longo de (z) depende da variação de volume que
ocorre nos elementos de solo. Portanto, a variação de volume depende do tempo, dado pela
expressão:
dv
∂u
∂σ '
= mv ⋅
= − mv
dt
∂t
∂t
uma vez que a variação de volume unitária (∆V/V) é função da variação da tensão efetiva, e a
variação da tensão efetiva é proporcional à dissipação da poro-pressão, temos:
∂σ ' ∂ (σ − u ) ∂σ ∂u
∂u
=
−
=−
=
∂t
∂t ∂t
∂t
∂t
⇒
∆V
= mv ⋅ ∂σ '
V
∆σ‘ = - ∆u
O coeficiente (mv) definido nas expressões anteriores é determinado experimentalmente e
denomina-se coeficiente de variação volumétrica (ou deformação volumétrica). Quanto maior esse
coeficiente, maior será a variação de volume unitário do solo para certo incremento de tensão
efetiva. O coeficiente de variação volumétrica é o inverso do módulo de elasticidade (mv = 1/E).
Como o fluxo no elemento de solo é unidimensional (por definição do carregamento), toda a
variação de volume se dará na dimensão de “z”. Haverá uma variação da velocidade originada pelo
aumento de vazão, isto é, há uma diferença entre o volume que sai e o que entra no elemento de
solo, devido à própria variação de volume do elemento (solo saturado). Com isso poderemos
escrever:
dV
∂u
∂v
dz =
dz = − mv dz
∂z
dt
∂t
⇒
∂v
∂u
= − mv
∂z
∂t
(2)
Igualando-se as expressões (1) e (2), obtemos:
∂v
k
∂ 2u
=
⋅ 2
∂t γ W ⋅ mv ∂z
Esta última expressão é conhecida como equação diferencial do adensamento. Sendo esta
uma equação diferencial de derivadas parciais de 2° ordem que rege o fenômeno do adensamento
unidimensional.
Desta equação define-se o coeficiente de consolidação (ou de adensamento), pela seguinte
expressão:
Cv =
k
γ W ⋅ mv
Quanto maior o valor do Cv, tanto mais rápido se processa o adensamento do solo. Assim
como mv e k, o Cv é uma propriedade dos solos.
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
136
Pode ser conveniente ao iniciante raciocinar sobre o processo de adensamento dos solos pela
analogia com o processo de dissipação de calor, conhecido na Física, já que ambos obedecem à
mesma equação diferencial. Isto significa que a forma de variação da poro-pressão ou pressão
neutra com o tempo, em uma camada argilosa saturada, é semelhante à variação da temperatura
com o tempo num corpo aquecido que tenha condições de contorno análogas.
8.6 Solução da equação diferencial do adensamento
Para achar-se a solução da equação diferencial do adensamento, faz-se as seguintes hipóteses:
a) a compressão do solo é pequena comparada com a espessura da camada (não se altera a
altura de drenagem);
b) considera-se que o coeficiente de consolidação (Cv) é constante para o acréscimo de carga
e que não é afetado pela compressão;
c) considera-se o carregamento (∆P) aplicado instantaneamente.
Baseando-se na situação da Figura 8.5, as condições de contorno podem ser escritas como:
⇒ t = 0 e 0 < z < H (2Hd) , u = ∆P (trabalhamos apenas com o excesso de poropressão, isto é, considerando u0 = 0).
Na Figura 8.5(b), para melhor interpretação esta representado o acréscimo da poro-pressão.
∆P = ∆σ
pressão neutra (u)
h0
permeável
FLUXO
Hd
z
H
argila
Hd
permeável
Hd = H / 2 (altura de drenagem)
0
profundidade (z)
N.A.
t=2
t=0
instantânea
t=∞
t=1
∆P
u0
u0 = γW.(h0 + H)
(a)
(b)
Figura 8.5 - Adensamento de uma camada compressível submetida a um incremento de carga
uniforme instantâneo (a) perfil geotécnico do sub-solo; (b) gráfico da variação da pressão neutra.
Observe-se que a camada de solo tem a espessura real “H”. Para facilitar os cálculos, como se
verá a seguir utilizamos a altura de drenagem (veja item 8.7) definida, neste caso, como Hd = H/2.
As demais condições contorno:
⇒ 0 < t < ∞,
⇒ t = ∞,
z=0
z=H
0<z<H
u=0
u=0
u = 0 (definição de final do processo)
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
137
Com base nestas condições, pode-se resolver a equação diferencial por meio de séries de
Fourier. A resolução completa pode ser encontrada em Taylor (1948) e fornece:
n =∝
n ⋅π ⋅ z ⎞ ⎛
n ⋅ π ⋅ z ⎞ − 14⋅n2 ⋅π 2 ⋅T
⎛ 1 2H
u = ∑⎜
⋅ ∫ ∆P ⋅ sen
dz ⎟ ⋅ ⎜ sen
⎟⋅e
0
2 ⋅ Hd ⎠ ⎝
2 ⋅ Hd ⎠
n =1 ⎝ hd
onde,
T=
Cv ⋅ t
k
t
=
⋅
2
Hd
γ W ⋅ mv Hd 2
( u = x ⋅ e − y⋅T )
é chamado fator tempo (T) e representa uma variável independente, sendo um número
adimensional. Este parâmetro exclui da solução todas as características do solo que interferem no
processo de adensamento.
O progresso do processo de adensamento em um ponto pode ser expresso pela porcentagem
de adensamento definida como:
Uz =
u −u
∆Vt
∆ut
=
= e
∆Vt =∝ ∆ut =∝ ue − u0
Nesta expressão, ∆Vt representa a variação de volume após um tempo “t”; ∆Vt = ∞ representa
a variação de volume, após completado o adensamento e Uz é a porcentagem de adensamento ou
grau de adensamento de um elemento de solo, situado a uma profundidade “z”, num tempo “t”.
Em termos de pressões neutras, temos: ∆ut e ∆ut = ∞, são as pressões neutras, após um tempo “t”e
após um “t = ∞“; eu é a sobrepressão hidrostática, logo após a aplicação da carga ; e u é a
sobrepressão num tempo “t” e u0 é pressão neutra existente na água.
Portanto, quando Uz = 0%, a pressão neutra no ponto é igual ao excesso inicial e quando Uz =
100% toda a pressão neutra terá se dissipado e o adensamento está completo.
A definição das grandezas adimensionais, T e Uz, simplifica a construção de gráficos para uso
prático. Transforma-se a equação da solução exata da equação diferencial de adensamento
( u = x ⋅ e − y⋅T ) em uma do tipo:
Uz = f ( z, T)
A solução pode então ser apresentada sob a forma gráfica. Utilizando-se coeficientes
adimensionais, tais gráficos podem ser utilizados na solução de uma ampla gama de problemas.
8.7 Altura de drenagem (Hd)
Na Figura 8.6 estão representados dois perfis geotécnicos semelhantes, os quais possuem
características de fornecer condições de drenagem diferentes. No item (a) a camada compressível
está entre duas camadas de elevada permeabilidade, isto é, ela será drenada por ambas as faces.
Definindo-se a altura de drenagem (ou distância) - Hd, como a máxima distância que uma
partícula de água terá que percorrer, até sair da camada compressível, teríamos neste caso, Hd =
H/2.
No caso da Figura 8.6(b), a Hd = H, pois uma partícula de água situada imediatamente sobre a
camada impermeável teria que percorrer toda a espessura da camada compressível até atingir uma
face drenante.
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
N.T.
138
N.A.
N.T.
N.A.
permeável
Hd
H
FLUXO
solo compressível
permeável
solo compressível
H = Hd
FLUXO
Hd
permeável
Hd = H / 2 (altura de drenagem)
(a)
impermeável
Hd = H (altura de drenagem)
(b)
Figura 8.6 - Altura ou distância de drenagem. (a) duas faces drenante; (b) uma face drenante.
8.8 Solução gráfica da equação de adensamento - Grau de adensamento localizado
A Figura 8.7 representa a solução da equação:
n =∝
n ⋅π ⋅ z ⎞ ⎛
n ⋅ π ⋅ z ⎞ − 14⋅n 2 ⋅π ⋅T
⎛ 1 2H
u = ∑⎜
⋅ ∫ ∆P ⋅ sen
dz ⎟ ⋅ ⎜ sen
⎟⋅e
0
2 ⋅ Hd ⎠ ⎝
2 ⋅ Hd ⎠
n =1 ⎝ hd
Utiliza-se parâmetros adimensionais como antes definidos (z/Hd e T). A figura apresenta o
caso de camada com dupla drenagem (H = 2Hd). Se for necessário utilizarmos o gráfico para
drenagem simples (H = Hd) devemos utilizar a metade correspondente.
Figura 8.7 – Grau de adensamento de camada de solo saturado – incremento de pressão neutra
uniforme em função da profundidade e do fator tempo.
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
139
As curvas de igual fator tempo (T), denominadas isócranas, representam o quanto o solo já
adensou efetivamente. Assim, para um mesmo tempo (ou adimesional T), o grau de adensamento é
maior próximo às camadas drenantes do que no meio da camada compressível. Por exemplo, para T
= 0,20, no meio da camada, terá ocorrido 23 % do recalque, enquanto que em ¼ da espessura total
terá ocorrido 44%. O conhecimento da distribuição de Uz tem interesse no projeto de aterros sobre
solos moles.
Exemplo 1: Um depósito de argila da Baixada Fluminense tem drenagem através de uma camada
de areia embaixo e livre por cima. Sua espessura é de 12m. O coeficiente de adensamento obtido
em laboratório é Cv = 1,0 x 10-8 m2/s. Obtenha o grau de adensamento e a poro-pressão residual,
cinco anos após o carregamento unidimensional de 100 kN/m2 , nas profundidades de z = 0, 3, 6, 9 e
12m.
Solução: para t = 0 a pressão neutra aumentou de 100 kN/m2 em todos os pontos.
Hd = 6 m
FLUXO
Camada
de argila
mole
H = 12 m
Hd = 6 m
permeável
T=
Cv ⋅ t 1 ⋅ 10 −8 m 2 / s × 5anos × 365dias × 24horas × 3600s
=
= 0,044
62
Hd 2
Como há dupla drenagem, Hd = 6m. Calculando agora
Profundidade
Altura de
Prof.
pela altura de
drenagem
drenagem
z (m)
0,0
3,0
6,0
9,0
12,0
Hd (m)
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
Z / Hd
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Pressão
Pressão neutra
Pressão
Pressão
neutra logo
Grau de
inicial e ao
neutra
neutra após
após o
adensamento
final do
residual
5 anos
adensamento carregamento
u0 (kN/m2)
ui (kN/m2)
Uz (%)
uz (kN/m2) u (kN/m2)
0,0
100,0
100,0
0,0
0,0
30,0
130,0
10,0
90,0
120,0
60,0
160,0
0,5
99,5
159,5
90,0
190,0
10,0
90,0
180,0
120,0
220,0
100,0
0,0
120,0
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140
PRESSÃO NEUTRA (kN/m2)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
PROFUNDIDADE - (m)
0
Pressão neutra logo
após o carregamento
Pressão neutra após 5
anos
Pressão neutra inicial e
ao final do adensamento
3
6
9
12
8.9 Solução gráfica da equação de adensamento - Grau de adensamento médio
Em muitos casos há maior interesse prático em saber o grau de adensamento médio da
camada inteira. Este valor, simbolizado por U, mede quanto houve de dissipação em toda a camada
e, então, pode ser relacionado ao recalque total. Graficamente, podemos pensar como um cálculo de
áreas. Observe na Figura 8.7 as isócronas de T = 0 e T = 1,0. A primeira marca um total
preenchimento da área e a última zero. As isócronas marcam o crescimento da tensão efetiva com a
diminuição da poro-pressão. A Figura 8.8(a) representa a forma gráfica do cálculo de U:
U = 1−
área ⋅ hachurada
área ⋅ total
8.10 Soluções Aproximadas da Equação de Adensamento
A equação teórica U = f (T) é expressa com bastante aproximação, pelas seguintes relações
empíricas:
( 4 )⋅ U
T= π
2
, para U < 60%
T = −0,9332 ⋅ log(1 − U ) − 0,0851 , para U > 60%
Estas relações nos fornecem valores para o fator tempo (T), em função da porcentagem de
recalque para adensamento pela Teoria de Terzaghi, conforme pode ser visto na Tabela 8.1 e no
gráfico da Figura 8.8 (b).
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
141
Tabela 8.1 – Fator tempo em função da porcentagem de recalque para adensamento pela Teoria de
Terzaghi
U (%)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
T
0,0001
0,0003
0,0007
0,0013
0,0020
0,0028
0,0038
0,0050
0,0064
0,0079
0,0095
0,0113
0,0133
0,0154
0,0177
0,0201
0,0227
0,0254
0,0284
0,0314
U (%)
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
T
0,035
0,038
0,042
0,045
0,049
0,053
0,057
0,062
0,066
0,071
0,075
0,080
0,086
0,091
0,096
0,102
0,108
0,113
0,119
0,126
U (%)
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
T
0,132
0,139
0,145
0,152
0,159
0,166
0,173
0,181
0,189
0,196
0,204
0,212
0,221
0,229
0,238
0,246
0,255
0,264
0,273
0,283
U (%)
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
T
0,297
0,307
0,318
0,329
0,340
0,352
0,364
0,377
0,390
0,403
0,417
0,431
0,446
0,461
0,477
0,493
0,511
0,529
0,547
0,567
U (%)
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
T
0,588
0,610
0,633
0,658
0,684
0,712
0,742
0,774
0,809
0,848
0,891
0,939
0,993
1,055
1,129
1,219
1,336
1,500
1,781
∞
0
Dado T
Z
Uz
U = 1−
área ⋅ hachurada
área ⋅ total
Porcentagem de recalque - U (%)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
(a)
100
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Fator tempo - (T)
(b)
Figura 8.8 – Grau de adensamento médio de uma camada de solo saturado: (a) incremento de
pressão neutra inicial uniforme; (b) U versus T
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
142
8.11 Ensaio de adensamento ou compressão confinada
O ensaio de adensamento unidimensional (ABNT-NBR 12007/90) prescreve o método de
determinação das propriedades de adensamento do solo, caracterizadas pela velocidade e magnitude
das deformações, quando o mesmo é lateralmente confinado e axialmente carregado e drenado.
O método requer que um elemento de solo, mantido lateralmente confinado, seja axialmente
carregado em incrementos, com pressão mantida constante em cada incremento, até que todo o
excesso de pressão na água dos poros tenha sido dissipado. Durante o processo de compressão,
medidas de variação da altura da amostra são feitas e estes dados são usados no cálculo dos
parâmetros que descrevem a relação entre a pressão efetiva e o índice de vazios, e a evolução das
deformações em função do tempo. Os dados do ensaio de adensamento podem ser utilizados na
estimativa tanto da magnitude dos recalques totais e diferenciais de uma estrutura ou de um aterro,
com da velocidade desses recalques.
A aparelhagem é constituída de um sistema de aplicação de carga (prensa de adensamento ou
oedômetro) e da célula de adensamento. A prensa permite a aplicação e manutenção das cargas
verticais especificadas, ao longo do período necessário de tempo. A célula de adensamento é um
dispositivo apropriado para conter o corpo de prova que deve proporcionar meio para aplicação de
cargas verticais, medida da variação da altura do corpo de prova e sua eventual submersão. Consiste
de uma base rígida, um anel para conter o corpo de prova (anel fixo ou flutuante), pedras porosas e
um cabeçote rígido de carregamento. A Figura 8.9 apresenta de forma esquemática a prensa de
adensamento e a célula de adensamento.
O procedimento para execução do ensaio é iniciado com a colocação da célula de
adensamento no sistema de carga. Transmite-se cargas a célula de adensamento, em estágios, para
obter pressões totais sobre o solo de aproximadamente 10, 20, 40, 80, 160, ... Kpa, mantendo-se
cada pressão pelo período de tempo de 24 horas (dependendo do solo).
Para cada um dos estágios de pressão, faz-se leituras no extensômetro da altura ou variação de
altura do corpo de prova, imediatamente antes do carregamento (tempo zero) e, a seguir, nos
intervalos de tempo 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, 15, 30 min; 1, 2, 4, 8, e 24h. Completadas as leituras
correspondentes ao máximo carregamento empregado, efetua-se o descarregamento do corpo de
prova em estágio, fazendo leituras no extensômetro.
Figura 8.9 (a) - Prensa de adensamento
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
143
Figura 8.9 - Células de adensamento: (b) de anel fixo; (c) de anel flutuante.
8.12 Apresentação dos resultados do ensaio de adensamento
Os resultados do ensaio, normalmente, são apresentados num gráfico semi-logarítmico
(Figura 8.10) em que nas ordenadas se têm as variações de volume (representados pelos índices de
vazios finais em cada estágio de carregamento) e nas abscissas, em escala logarítmica, as tensões
aplicadas.
1,0
Recompressão do
solo
ei
0,9
Índice de vazios (e)
Cr
0,8
e1
0,7
Cc
e2
Reta virgem
0,6
0,5
Descarregamento
0,4
1
10
100
P1
P2
1000
10000
Pressão (kPa)
Figura 8.10 - Curva índice de vazios por logaritmo da tensão efetiva.
Podem-se se distinguir nesse gráfico, três partes distintas: a primeira, quase horizontal; a
segunda, reta e inclinada e a terceira parte ligeiramente curva.
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
144
O primeiro trecho representa uma recompressão do solo, até um valor característico de tensão,
correspondente à máxima tensão que o solo já sofreu na natureza; de fato, ao retirar a amostra
indeformada do solo, para ensaiar em laboratório, estão sendo eliminadas as tensões graças ao solo
sobrejacente, o que permite à amostra um alívio de tensões e, conseqüentemente, uma ligeira
expansão. Tal reta apresenta um coeficiente angular denominado índice de recompressão (Cr).
Ultrapassando o valor característico de tensão, o corpo de prova principia a comprimir-se, sob
tensões superiores às tensões máximas por ele já suportadas na natureza. Assim, as deformações são
bem pronunciadas e o trecho reto do gráfico que as representa é chamado de reta virgem de
adensamento. Tal reta apresenta um coeficiente angular denominado índice de compressão (Cc)
Cc =
e1 − e2
∆e
=
log σ 2 − log σ 1 log σ 2
σ1
O índice de compressão ou compressibilidade é utilizado para o cálculo de recalque, em solos
que se estejam comprimindo, ao longo da reta virgem de adensamento.
Por último, o terceiro trecho corresponde à parte final do ensaio, quando o corpo de prova é
descarregado gradativamente, e pode experimentar ligeiras expansões.
8.12.1 Tensão de Pré-Adensamento
Como os solos possuem um comportamento não-elástico, eles apresentam uma espécie de
memória de carga. Quando um solo sofre um processo de carga-descarga, seu comportamento
posterior fica marcado até este nível.
A utilização da escala logarítmica para a tensão vertical efetiva prende-se ao fato de que,
desta forma, a curva tensão x índice de vazios típica dos solos apresenta dois trechos os
aproximadamente retos e uma curva suave que os une. A tensão na qual se dá a mudança de
comportamento é uma indicação da máxima tensão vertical efetiva que aquela amostra já sofreu no
passado. Esta tensão tem um papel muito importante em Mecânica dos Solos, pois divide dois
comportamentos tensão-deformação bem distintos, sendo denominada de tensão ou pressão de préadensamento do solo (σ’vm = σ’a). Sua determinação é muito importante para o cálculo de
recalques. O recalque de uma estrutura é geralmente tolerável, se o acréscimo de tensão devido à
estrutura, mais a tensão efetiva inicial, não a ultrapassar.
A determinação da tensão de pré-adensamento pode ser feita por um dos processos a seguir
descritos: Processo de Casagrande e Processo de Pacheco Silva.
Processo de Casagrande (Figura 8.11)
Para a determinação de σ’vm, segue-se os seguintes passos:
a) Obter na curva índice de vazios x logaritmo da tensão efetiva o ponto de maior curvatura
ou menor raio (R);
b) Traçar uma tangente (t) e uma horizontal (h) por R;
c) Determine e trace a bissetriz do ângulo formado entre (h) e (t);
d) A abscissa do ponto de intersecção, da bissetriz com o prolongamento da reta virgem
corresponde à pressão de pré-adensamento.
Índice de vazios (e)
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
145
Ponto de mínimo
raio de curvatura
Pressão de
pré-adensamento
10
100
1000
Pressão (kPa)
Figura 8.11 - Determinação da pressão de pré-adensamento pelo processo de Casagrande.
Processo de Pacheco Silva (Figura 8.12)
Para a determinação de σ’vm, segue-se os seguintes passos:
a) Traçar uma horizontal passando pela ordenada correspondente ao índice de vazios inicial;
b) Prolongar a reta virgem e determinar seu ponto de intersecção (p) com a reta definida no
item anterior;
c) Traçar uma reta vertical por (P) até interceptar a curva índice de vazios x logaritmo da
tensão efetiva (ponto Q);
d) Traçar uma horizontal por (Q) até interceptar o prolongamento da reta virgem (R). A
abscissa correspondente ao ponto (R) define a pressão de pré-adensamento.
Índice de vazios (e)
e0
Pressão de
pré-adensamento
10
100
1000
Pressão (kPa)
Figura 8.12 - Determinação da pressão de pré-adensamento pelo processo de Pacheco Silva.
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
146
Uma vez estabelecida a pressão de pré-adensamento é possível definir o índice de préadensamento ou “over consolidation ratio” (OCR):
OCR =
σ ' vm
σ ' v0
ou
ISA =
σ ' vm
σ ' v0
onde σ’v0 é a tensão efetiva que age na atualidade sobre o ponto do qual foi retirada a amostra,
podem-se ter três situações distintas (Figura 8.13)
Solos Normalmente Adensados
A primeira das situações ocorre, quando a tensão ocasionada pelo solo sobrejacente (σ’v0) ao
local onde foi retirada a amostra é igual à tensão de pré-adensamento (σ’vm). Neste caso, diz-se que
o solo é normalmente adensado (NA), isto é, a máxima tensão que o solo já suportou no passado
corresponde ao peso atual do solo sobrejacente (Figura 8.13 (a)). Portanto o valor do índice de préadensamento (OCR) é aproximadamente igual a 1,0.
Solos Pré-Adensados
A segunda situação corresponde ao caso em que a tensão efetiva atual é menor que a tensão
de pré-adensamento, isto é, o peso atual de solo sobrejacente é menor que o máximo já suportado
(Figura 8.13 (b)). Neste caso, diz-se que a argila é pré-adensada (PA) e o OCR > 1,0. Qualquer
acréscimo de carga, sobre este solo, de modo que σ’v0 + ∆σ’v < σ’vm implica recalques
insignificantes, pois estamos no trecho quase horizontal da curva índice de vazios x logaritmo da
tensão efetiva.
Muitos fatores podem tornar um solo pré-adensado, destacando-se a erosão, que com a
retirada de solo, diminui a tensão que age atualmente, bem como escavações artificiais ou o degelo.
A variação do nível d’água é uma das causas freqüentes do pré-adensamento, pois, se o nível d’água
sofrer uma elevação no interior do terreno, as tensões efetivas serão aliviadas, ocasionando o préadensamento. Outra causa importante é o ressecamento devido a variações de nível d’água próximo
a superfície de um depósito de argila normalmente adensada, que provoca o aparecimento de uma
crosta pré-adensada. A lixiviação que é o fenômeno de precipitação de elementos químicos
solúveis, como compostos de sílica, alumina e carbonatos pode ocorrer nos solos, nas camadas
superiores devido a chuva. Tais elementos, se precipitados nas camadas inferiores, podem provocar
a cimentação entre os grãos, fenômeno este utilizado por Vargas (1977) para interpretar a formação
e as tensões de pré-adensamento em argilas porosas de São Paulo e da região centro-sul do Brasil.
Segundo o mesmo autor, o fenômeno do pré-adensamento não se restringe aos solos sedimentares.
Os solos residuais também podem apresentar um pré-adensamento virtual, relacionado com ligações
intergranulares provenientes do intemperismo da rocha.
Solos em Adensamento
Por último, temos o caso em que σ’v0 > σ’vm, isto é, a argila ainda não terminou de adensar,
sob efeito de seu próprio peso (Figura 8.13 (c)).
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
e
e
σ’v0
σ’vm
147
σ’ (log)
(a)
σ’v0
e
σ’vm σ’ (log)
(b)
σ’v0
σ’ (log)
σ’vm
(c)
Figura 8.13 - Condições de adensamento das argilas.
8.12.2 Determinação do Coeficiente de Consolidação ou Adensamento
O valor do coeficiente de adensamento está relacionado à permeabilidade do solo e, portanto,
ao tempo de recalque. Quando, em cada estágio de carregamento, registram-se as deformações do
corpo de prova, ao longo do tempo, busca-se determinar, por meio de analogia com as curvas
teóricas U = f (T), apresentadas na Figura 8.8, o coeficiente de adensamento. Há dois processos de
determinação de Cv através do ensaio de adensamento: o processo da raiz quadrada dos tempos
(Taylor) e o que utiliza o logaritmo dos tempos (Casagrande).
Processo de Casagrande (Figura 8.14)
a) Para cada incremento de carga escolhido, desenhar a curva de adensamento, marcando-se
no eixo das ordenadas a altura do corpo de prova e no eixo das abscissas o logaritmo do
tempo;
b) Determinar o ponto correspondente a 100% do adensamento primário pela intersecção das
retas tangentes aos ramos da curva que definem as compressões primária e secundária.
Transportar o ponto encontrado para o eixo das abscissas, obtendo-se a altura H100;
c) Para determinar o ponto correspondente a 0% do adensamento primário, selecionar duas
alturas do corpo de prova (H1 e H2) correspondentes respectivamente aos tempos (t1 e t2),
cuja relação t2 /t1 seja igual a 4. A altura do corpo de prova correspondente a 0% de
adensamento primário, é calculada por: H0 = H1 + (H1 - H2);
d) A altura do corpo de prova, correspondente a 50% do adensamento primário, é obtida pela
expressão: H50 = (H0 - H100)/2;
e) Calcular o coeficiente de adensamento pela expressão:
Cv = (T50 . Hd2)/ t50 = (0,197 . (0,5 . H50)2 )/ t50
Onde:
Cv = coeficiente de adensamento, em cm2 /s.
H50 = altura do corpo de prova correspondente a 50% do adensamento primário, em cm.
t50 = tempo correspondente à ocorrência de 50% do adensamento primário, em s.
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
148
t1
H0
Altura do corpo de prova (mm)
28
H1
H2
t2 = 4 t1
27
H 50
26
H 100
t 50
25
1
10
100
1000
Tempo (min)
Figura 8.14 - Curva de altura do corpo de prova, em função do logaritmo do tempo, para cálculo do
coeficiente de adensamento pelo processo de Casagrande.
Processo de Taylor (Figura 8.15)
a) Para cada incremento de carga escolhido, desenhar a curva de adensamento, marcando-se
no eixo das ordenadas a altura do corpo de prova e no eixo das abscissas a raiz quadrada
do tempo;
b) Determinar o ponto correspondente a 0% do adensamento primário, prolongando-se a reta
definida pelos pontos iniciais da curva de adensamento até o eixo das ordenadas;
c) Traçar por esse ponto uma linha reta com coeficiente angular igual a 1,15 vezes o
coeficiente angular da reta obtida no item anterior. A intersecção desta reta com a curva
de adensamento primário, cujas coordenadas são respectivamente t90 e H90;
d) A altura do corpo de prova, correspondente a 50% do adensamento primário, é obtida pela
expressão: H50 = H0 - 5/9 (H0 - H90);
e) Calcular o coeficiente de adensamento pela expressão:
Cv = (T90 . Hd2 )/ t90 = (0,848 . (0,5 . H50)2 )/ t90
Os valores obtidos para o coeficiente de consolidação (Cv) por métodos correntes de ensaios
de laboratório, muitas vezes, são imprecisos e ocorre uma grande dispersão. Devido a isto, os
engenheiros geotécnicos têm procurado soluções mais confiáveis, como os ensaios in situ, que
evitam a perturbação da amostragem, do transporte e da preparação do corpo de prova, o que é
impossível no caso de amostras destinadas a ensaios de laboratório. Entretanto, perde-se o controle
das condições de tensão, deformação e drenagem, bem conhecida nos ensaios de laboratório mas
impossíveis de serem controladas integralmente no campo. Entre os métodos in situ, podem ser
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
149
citados o do piezocône, o de Asaoka e o método combinado através de permeabilidade in situ e
compressibilidade de laboratório (maiores detalhes, ver ORTIGÃO, 1993, p.186-198).
Pelo gráfico da Figura 8.13 (a), pode-se notar que qualquer acréscimo de tensões fará que a
argila normalmente adensada recalque, ao longo da reta virgem.
H0
Altura do corpo de prova (mm)
28
27
H 50
26
H 90
d
0,15 d
t 90
25
0
100
400
900
1600
Tempo (min)
Figura 8.15 - Curva altura do corpo de prova, em função da raiz quadrada do tempo, para o cálculo
do coeficiente de adensamento pelo processo de Taylor.
8.13 Recalques por Adensamento
O cálculo de recalques é de muita importância em obras como aterros rodoviários, fundações
diretas, pistas de aeroportos, barragens, etc. Embora o problema maior esteja nos recalques
diferenciais, pois são estes que provocam o aparecimento de fissuras e falhas, não há meios de
avaliá-los previamente. Entretanto, a experiência geotécnica tem demonstrado que os danos às
estruturas, devido a tais recalques, estão associados à magnitude do recalque total. Na realidade, o
recalque final que uma estrutura sofrerá será composto de outras parcelas, como, por exemplo, o
recalque imediato ou elástico, estudado na Teoria da Elasticidade. Como não existe uma relação
tensão-deformação capaz de englobar todas as particularidades e complexidades do comportamento
real do solo, as parcelas de recalque de um solo são estudadas separadamente. Nesta seção, se
estudará o cálculo do recalque total que um solo sofrerá no campo, que se processam no decorrer do
tempo, e que se deve a uma expulsão de água dos vazios do solo a partir de dados obtidos do ensaio
de adensamento.
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
150
Para o cálculo do recalque total (∆H) que uma camada de solo compressível de espessura “H”
passou por uma variação do índice de vazios (∆e) considerando o esquema da figura 8.16.
A
HV
Vazios
HS
Sólidos
A
∆H
HV
HS
Vazios
Sólidos
Vf = volume final
V0 = volume inicial
Figura 8.16 - Elemento de solo submetido à adensamento
Admitindo que a compressão seja unidirecional e que os sólidos sejam incompressíveis, temse:
∆V = V0 - Vf = Vv0 - Vvf
porém, e0 = Vv0 / Vs
e
ef = Vvf / Vs
∆V = e0 . Vs - ef . Vs = (e0 - ef ) . Vs = ∆e . Vs
como a compressão só se dá na direção vertical, a área (A) da amostra de solo permanece constante:
A . ∆H = ∆e . A . Hs
⇒
∆H = ∆e . Hs
contudo, e0 = Vv0 /Vs = (V - Vs)/Vs = (A . H - A . Hs)/(A . Hs) = (H - Hs)/Hs
Hs = H / (1 + e0 )
Assim,
∆H =
∆e
⋅H
1 + e0
∆H = deformação ou recalque
H = espessura da camada compressível
∆e = variação do índice de vazios
e0 = índice de vazios inicial
Utilizando os dados obtidos no ensaio de adensamento (Figura 8.10), o recalque total devido a
uma variação do índice de vazios, numa camada compressível é dado por:
Solos Normalmente Adensados (NA): σ’vm = σ’v0
∆e = Cc ⋅ log
(σ ' v m + ∆σ ' v)
σ ' vm
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
∆H =
151
(σ ' v m + ∆σ ' v)
H
Cc ⋅ log
1 + e0
σ ' vm
Onde:
∆H = recalque por adensamento para argilas normalmente adensadas
Cc = índice de compressão
eo = índice de vazios inicial
σ’vm = tensão de pré-adensamento
∆σ’v = acréscimo de tensão efetiva no centro da camada (Teoria da Elasticidade)
Solos Pré-Adensados (PA): σ’vo + ∆σ’v > σ’vm
Para argilas PA o cálculo do ∆e do índice de vazios depende da magnitude do incremento de
tensão. Se o acréscimo de tensão efetiva gerado por um carregamento externo mais a tensão efetiva
atual for superior à tensão de pré-adensamento o solo sofrerá recompressão e compressão virgem,
então teremos:
∆e1 = Cr ⋅ log
σ ' vm
σ ' v0
∆e 2 = Cc ⋅ log
(σ ' v m + ∆σ ' v)
σ ' vm
O recalque total será:
∆H =
H
1 + e0
⎡
σ ' vm
(σ ' v m + ∆σ ' v) ⎤
⋅ ⎢Cr ⋅ log
+ Cc ⋅ log
⎥
σ ' v0
σ ' vm
⎣
⎦
Onde:
Cr = índice de recompressão
Para argilas Pré-adensadas quando o acréscimo de carga somado com a tensão efetiva atual
não ultrapassar a tensão de pré-adensamento
σ´v0 + ∆σ´v < σ´vm ,
o solo somente sofrerá recompressão, portanto teremos:
∆e1 = Cr ⋅ log
∆H =
H
1 + e0
σ ' vm
σ ' v0
⎡
σ ' vm ⎤
⋅ ⎢Cr ⋅ log
⎥
σ ' v0 ⎦
⎣
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
152
Exemplo 2: Dado o perfil geotécnico abaixo, calcule: a) o recalque total da camada de argila
provocado pela sobrecarga (depósito circular- 20m de diâmetro); b) o tempo para atingir 50% deste
recalque; c) o tempo para atingir 47cm de recalque; d) o tempo para atingir 47cm de recalque, se
houvesse uma camada inferior impermeável.
a) Para o cálculo do recalque precisamos comparar a tensão atual com a tensão de préadensamento de laboratório, e determinar se o solo é normalmente adensado ou pré-adensado.
Cálculo da tensão efetiva atual:
σ´v0 = 0,5m . 16kN/m3 + 0,5m . (18kN/m3 - 10kN/m3 ) + 4m . (14,2kN/ m3 - 10kN/m3 )
σ´v0 = 28,8 kN/m2
OCR = σ´vm/σ´v0 = 30/28,8 = 1,0 (solo normalmente adensado)
P = 50 KN/m2
N.T.
0,0 m
γ = 16 kN/m3
- 0,5 m
areia
γ = 18 kN/m3
- 1,0 m
- 5,0 m
N.A.
γ = 14,2 kN/m3
e0 = 1,627
σ’vm = 30 kN/m2
Cc = 0,55
Cv = 8,4 . 10-8 m2/s
argila
A
- 9,0 m
areia
Para a determinação do acréscimo de carga no centro da camada de argila, utilizamos a Teoria
da Elasticidade (Unidade 7).
ÁBACO:
x/R = 0
y/R = 0,5
Fator de Influência (I) = 0,90
∆σ´v = 0,90 . 50 kN/m2 = 45 kN/m2
Utilizamos a seguinte expressão para estimar o recalque total:
∆H =
H
1 + e0
⎡
σ ' v m + ∆σ ' v ⎤
⋅ ⎢Cc ⋅ log
⎥
σ ' vm
⎣
⎦
,
σ’vf = σ’2 = σ’vm + ∆σ’v = 30 + 45 = 75 kN/m2
σ’v0 = σ’1 = 28,8 kN/m2
∆H =
800cm ⎡
30 + 45 ⎤
⋅ ⎢0,55 ⋅ log
1 + 1,627 ⎣
28,8 ⎥⎦
⇒
∆H = 69,62 cm
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
153
b) Para atingir 90% de recalque, teremos:
U = 90%,
T = −0,9332 ⋅ log(1 − U ) − 0,0851 = 0,848
(ver Ábaco da Figura 8.7 ou Tabela 8.1)
Como,
T=
Cv ⋅ t
Hd 2
⇒
t=
T ⋅ Hd 2 0,848 ⋅ 4 2
= 161523809 s = 5,1 anos
=
Cv
8,4 ⋅ 10 −8
c) O tempo para atingir 47 cm de recalque
U=
recalque(t )
∆H (t )
47cm
=
=
= 0,675 = 67,5%
recalque(total ) ∆H (t = ∞ ) 69,62cm
T = 0,375 (Tabela 8.1 ou Ábaco da Figura 8.7)
t=
T ⋅ Hd 2 0,3705 ⋅ 4 2
= 70571428,6 s = 2,24 anos
=
Cv
8,4 ⋅ 10 −8
d) idem, considerando somente uma face drenante
Hd = 8m
t=
T ⋅ Hd 2 0,3705 ⋅ 8 2
= 282285714,3 s = 8,95 anos
=
Cv
8,4 ⋅ 10 −8
8.14 Recalques devido ao Rebaixamento do Lençol Freático
Um caso interessante de recalques ocorre em algumas áreas urbanas onde há bombeamento da
água subterrânea (cidade do México, Veneza e outras). Grandes áreas são afetadas e recalques
consideráveis ocorrem. Estes recalques são provocados pelo rebaixamento do nível d’água, no solo,
em conseqüência do aumento do seu peso específico aparente - não mais sujeito ao empuxo
hidrostático - um acréscimo de pressão entre as partículas constituintes do terreno. A Figura 8.17
ilustra esta situação.
solo submerso - γsub = γsat - γw , solo seco - γd = γs . (1 - n)
γsat = (1 -n ) . γs + n . γw - γw
γsub = (1 - n) . γs + (n -1)γw
γsub = (γs - γw) (1 - n)
γs
γd = γs (1 - n) =
> 1,0
γs − γ w
γsub (γs - γw) (1 - n)
γs - γw
Adotando γs = 26,7 kN/m3 , temos γd = 1,6 γsub
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
154
N.T.
γd
N.A1.
γsub ⇒ γd
N.A2.
γsub
Figura 8.17 - Esquema do rebaixamento do nível d’água.
Este aumento do peso específico gera um acréscimo de pressão, e em conseqüência, o
aparecimento de recalques. Se o solo for constituído por camadas de areia e pedregulho (materiais
permeáveis), o recalque se produz simultaneamente com o rebaixamento do nível d’água e é, em
geral, de pouca importância. O mesmo já não acontece quando no terreno encontram-se camadas de
argila compressível. A sobrecarga decorrente do rebaixamento provocará o adensamento desta
camada, podendo assim dar lugar a recalques, e surgindo em estacas e tubulões atrito negativo.
Exemplo 3: Verifique o efeito de um rebaixamento do lençol freático para a profundidade de 1,0m
no exemplo anterior.
Verifica-se que houve variação da tensão efetiva
σ´v0 = 28,8 kN/m2
Após o rebaixamento, temos:
σ´v = 1,0m . 16 kN/m3 + 4m . (14,2kN/m3 - 10kN/m3) = 32,8 kN/m2
∆H =
800cm ⎡
32,8 + 45 ⎤
⋅ ⎢0,55 ⋅ log
1 + 1,627 ⎣
28,8 ⎥⎦
⇒
∆H = 72,3 cm
8.15 Correções do Recalque por Adensamento
Em função das limitações próprias da teoria do adensamento, os valores de recalques obtidos
devem ser corrigidos para determinadas situações não previstas na teoria.
Recalques ocasionados por um carregamento lento
Esta correção refere-se ao fato de que, na prática, nenhum carregamento é aplicado
instantaneamente, como se prescreve na teoria ou como se faz no ensaio de adensamento.
A rigor, qualquer construção vai carregando o terreno gradativamente. Para levar em conta
tal efeito, existe uma construção gráfica - Gilboy - que permite obter a curva tempo x recalque para
o carregamento lento, a partir da curva do carregamento instantâneo.
A construção é baseada na hipótese de que o recalque, no final da construção (tempo - tc) é
igual ao recalque, no tempo tc/2, quando se considera o carregamento aplicado instantaneamente.
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
155
A variação do carregamento é linear com o tempo, e é dada por:
σ = (t / tc) . σ0,
em que σ0 é a tensão final originada pelo carregamento. Nessa circunstância, a relação entre os
recalques instantâneos e lentos será proporcional a t/tc. A Figura 8.18 esquematiza a construção
gráfica.
Para se obter o recalque, num tempo “t”, basta determinar o recalque instantâneo no tempo
“t/2”, traçar uma horizontal que interceptará a vertical por “tc” no ponto “A”. Unindo-se “A” à
origem “O”, esse segmento “AO” intercepta a vertical em “t”, no ponto “B”, que será o recalque
ocasionado pelo carregamento lento. Pelas hipóteses formuladas:
MN = PQ
σ = (t / tc) .σ0
⇒
P’Q’ = (t / tc) M’N’
Carregamento
após o tempo t = tc, os demais pontos são obtidos, deslocando a curva carregamento lento de tc/2.
σ0
σ
t/2
O
t
tc/2
P’
P
tc
Tempo
M e M’
B e Q’
QN = ??
Recalque
A e N’
Curva corrigida
Q
Curva teórica
N
?
?
Figura 8.18 - Recalques provenientes de pressões aplicadas linearmente crescentes.
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
156
Interferência de Efeitos Tridimensionais
As soluções apresentadas referem-se ao caso de compressão unidirecionais. Há casos em que
a espessura da camada é muito maior que área carregada, quando os efeitos tridimensionais podem
afetar a velocidade e a magnitude do recalque.
Uma consideração semi-empírica, para levar em conta tais efeitos, foi proposta por Skempton
e Bjerrum (1957) e admite que a despeito dos efeitos tridimensionais o recalque é ainda
unidimensional. Essa correção utiliza os parâmetros de pressão neutra A e B de Skempton:
∆u = B . ∆σ3 + A (∆σ1 - ∆σ3)
A Figura 8.19 apresenta os valores do fator de correção (Ψ) a serem multiplicados pelos
recalques obtidos, quando se considera compressão unidirecional:
∆H corrigido = Ψ . ∆H
1,20
H/B = 0 (ambos)
1,00
Fator de correção
0,80
0,25
0,74
0,23
D
0,67
0,5
0,60
0,50
0,54
0,50
Argila
H
H/B = 1
0,40
0,38 H/B = 10
Fundação circular
H/B = 10
Fundação corrida
0,26
0,20
0,14
Normalmente adensada
Argila Pré-Adensada
0,00
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Coeficiente de pressão neutra A
Figura 8.19 - Correção do recalque de adensamento.
Argilas
muito
sensíveis
1,2
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
157
8.16 Compressão Secundária (ou secular)
A compressão secundária corresponde à variação adicional de volume, que se processa após
total dissipação da sobre-pressão hidrostática (excesso de pressão efetiva gerado por um
carregamento), isto é, a variação de volume que ocorre a um valor constante de tensão efetiva (seria
o “creep” no solo). É uma variação de volume que começa durante o adensamento primário
(Adensamento de Terzaghi) e usualmente ocorre a uma velocidade muito mais lenta. Esta
componente de deformação parece ser devida ao deslizamento lento das ligações interpartículas e
alguns outros fenômenos de escala microscópica. Tais fenômenos são comandados por forças
eletroquímicas que ainda não são bem conhecidas.
Nas estruturas reais, é difícil separar os adensamentos primário e secundário, pois ambos
podem ocorrer simultaneamente, e isto é mais acentuado quanto maior for a espessura da camada. O
solo mais próximo das camadas drenantes estará sofrendo compressão secundária enquanto que, no
meio, o solo estará ainda com baixos graus de adensamento (Ver Figura 8.7).
A Figura 8.14 apresenta um trecho de recalque claramente devido a compressão secundária (a
partir de H100). A magnitude da compressão secundária pode ser expressa pela inclinação do trecho
referido acima (no gráfico). Define-se normalmente a inclinação como:
Cα = ∆e / ∆ log t
Quanto mais plástico o solo, maior será sua compressão secundária. Isto é acentuado ainda
mais com solos orgânicos e turfas, nas quais o fenômeno pode ser quase tão importante quanto o
adensamento primário. A Tabela 8.2 apresenta alguns valores típicos de Cα.
Tabela 8.2 – Valores típicos de Cα
Valores típicos de Cα
< 0,001
0,005 a 0,02
> 0,03
Tipo de solo
Argilas com OCR > 2
argilas com OCR = 1,0
solos muito plásticos ou orgânicos
Há também um método empírico para determinar o recalque devido a compressão secundária.
Este método deve-se a Buisman que propõe a seguinte expressão:
∆H = H0 . (αp + αs . log t ) ∆σ’
onde:
∆H = recalque devido a compressão secundária
Ho = espessura inicial da camada de argila
αp e αs = valores obtidos em ensaios de laboratório
t = tempo
∆σ’ = acréscimo de tensão efetiva média na camada in situ
αp =
∆h1 1
⋅
h0 ∆σ '
e
αs =
onde :
h1 = recalque após 1 dia com carga constante
h10 = recalque após 10 dias com carga constante
(∆h10 − ∆h1 )
h0
⋅
1
∆σ '
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
158
8.17 Recalques por Colapso (colapsividade)
Certos tipos de solos não saturados, constituídos por um esqueleto sólido, cujos poros são
muito grandes, denominados macroporos, às vezes visíveis a olho nu, por isso são chamados de
porosos, quando sob uma pressão qualquer maior que o peso de terra que está atuando nele, for
saturado por inundação, ocorre uma súbita compressão com o surgimento de recalques imediatos. O
processo que leva a ocorrência do colapso, em solos parcialmente saturados, é um mecanismo
complexo envolvendo características estruturais do solo, histórico de tensões, propriedades físicoquímicas do fluído percolante, bem como a forma (velocidade) de migração desse fluído no solo. O
fenômeno ocorre porque os grãos são simplesmente ligados pelo contato entre si, ou fracamente
cimentados ou mantidos unidos pelas forças capilares que devido a inundação provoca o colapso da
estrutura do solo e conseqüentemente os recalques imediatos. A inundação, ou seja, a saturação
destes solos pode se dar por vários motivos, como chuvas, lançamento de água servida, vazamentos
de redes de água pluviais e esgotos, elevação do lençol freático, etc.
VARGAS (1973) definiu um coeficiente de colapso (i) estrutural obtido no ensaio de
adensamento:
i=
∆e
1 + e0
quando i > 0,02 (2%) o solo seria colapsível (Figura 8.20)
Recentemente em projetos de irrigação na Bahia, no metrô do Distrito Federal, e em obras
civis e rodoviárias da Região Central e Oeste do Estado de São Paulo, como enchimento de lagos e
reservatórios de usinas hidrelétricas, etc. têm-se verificado a influência do estado do solo
(porosidade, teor de umidade e estrutura) nos recalques diferenciais devido ao colapso. Em geral
estes solos são permeáveis (k = 10-3 cm/s) e possuem baixa compacidade (Nspt < 4).
ei
Índice de vazios (e)
∆e – colapso na pressão P1
não saturada
saturada a uma pressão genérica P1
previamente saturada
0
P1
P2
Pressão
Figura 8.20 - Curvas de adensamento de solos porosos (Vargas, 1977).
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
159
8.18 Recalques
Recalques são deslocamentos verticais que todas as fundações apresentam. Em geral, deve-se
classificar os recalques de fundações diretas em recalque imediato (elástico), recalque por
adensamento, e compressão secundária (creep).
∆H = ∆Hi + ∆Ha + ∆Hcs
onde:
∆Hi = recalque imediato ou recalque elástico resultante da distorção do solo a volume
constante, presente em todos os materiais;
∆Ha = recalque por adensamento resultante da dissipação do excesso de pressão neutra, típico
de solos argilosos saturados (recalques ocorrem ao longo do tempo);
∆Hcs = recalque secundário evolui com o tempo, porém a tensões efetivas constantes (após a
dissipação das pressões neutras);
A magnitude dos recalques depende da magnitude das tensões não geostáticas (tensões
resultantes de carregamento externo) desenvolvidas no solo e das propriedades dos solos atingidos
pelo acréscimo (∆σ’) destas tensões.
Para o cálculo das tensões não geostáticas e dos recalques imediatos utiliza-se à teoria da
elasticidade.
O cálculo dos recalques por adensamento é feito com base na teoria do adensamento.
O cálculo dos recalques secundários é feito com base em métodos empíricos.
Recalques em solos granulares são predominantemente imediatos. Como para a utilização da
teoria da elasticidade é necessário o conhecimento das propriedades elásticas dos materiais e estes
solos são difíceis de serem amostrados e ensaiados em laboratório, emprega-se na prática uma série
de métodos empíricos e semi-empíricos. O método mais utilizado para a previsão de recalques em
solos granulares é a extrapolação de resultados de ensaios SPT. Os métodos mais conhecidos são o
de Terzaghi e Peck (1945), Meyerhof (1965), SPT-Estatístico de Burland, Broms e de Mello (1977),
SPT-Estatístico de Schultze e Sherif (1973) e extrapolação de provas de cargas - Bazarra (1967).
O recalque total em solos argilosos será a soma do recalque imediato, recalque por
adensamento e recalque secundário ou secular. Quando ocorrem carregamentos do tipo rápido (não
drenado) em solos argilosos saturados, utiliza-se a teoria da elasticidade para a previsão de
recalques imediatos da camada.
O recalque vertical imediato de uma camada submetida a um carregamento superficial Q
(tensão) pode ser obtido através da expressão:
∆Hi = Cd ⋅ Q ⋅ B ⋅
(1 − µ )
2
E
onde:
∆Hi = recalque vertical imediato
Cd = fator de forma e rigidez
B = diâmetro ou largura da área carregada
µ = coeficiente de Poisson
E = módulo de elasticidade do solo
O recalque por adensamento e secundário já foi visto nos itens 8.13 e 8.16.
2 ⎛
M ⋅ z ⎞ − M 2 ⋅T
⋅ ⎜ sen
⎟⋅e
Hd ⎠
n =0 M ⎝
n =∝
Uz = 1 − ∑
M =
π
2
(2 ⋅ n + 1)
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
160
8.18 Exercícios
1) Estime o recalque total da camada argilosa da Figura 1. Considere que foi construído, no nível
do terreno, um reservatório circular de 7 m de diâmetro, submetendo ao solo uma pressão de
100 kN/m2 (1 kg/cm2). Coletou-se com um amostrador “shelby” no meio da camada
compressível uma amostra representativa. Foi realizado um ensaio de adensamento, cuja curva
e x log σ’ está representado na Figura 2.
∆P =∆σ = 100 kN/m2
σ’vm
N.T.
0,0 m
Areia
compacta
Cr
γ = 14 kN/m3
3
γsat = 18 kN/m
- 3,0 m
N.A.
Índice
de
vazios
(e)
Cc
- 4,0 m
γsat = 20 kN/m3
- 7,0 m
Argila
mole
A
Tensão vertical (log) kN/m2
Cr = 0,01
Cc = 0,8
σ’vm = 220 kN/m2
e0 = 1,2
Argilito (impermeável)
Figura 2
Resp: ∆H = 0,29 cm
2) Para o problema anterior, e os resultados do ensaio de adensamento da Figura 3 (curva recalque
x tempo). Determine os recalques em 5 meses, 1 ano e 2 anos. (Faça um gráfico).
d0 = 0 %
t50 = 4 min.
Altura
da
amostra
(cm)
“Casagrande”
Hd50 = 1,6 cm
Cv =
d100 = 100 %
0,196 ⋅ Hd 2
t 50
Tempo (min) (log)
Figura 3
Resp: ∆H 5 meses = 0,077 cm; ∆H 1 ano = 0,118 cm; ∆H 2 anos = 1,67 cm
3) A altura inicial de uma amostra é hi = 1,9 cm e o seu índice de vazios é 1,5. Ao realizar-se um
ensaio de adensamento, a altura da amostra se reduz para 1,3 cm. Qual será seu índice de vazios
final?
Resp: e = 0,711
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
161
4) Em um ensaio de adensamento uma amostra com 4 cm de altura exigiu 24 horas para atingir um
determinado grau de adensamento. Calcule o tempo que uma camada do mesmo material, com
8m de espessura, sob as mesmas condições de carregamento, atinja o mesmo grau de
adensamento.
Resp: t2 = 109,59 anos
5) Uma camada com 3m de espessura, de uma argila NA, tem um índice de vazios igual a 1,5 e um
índice de compressão de 0,5. Se a tensão vertical efetiva existente sobre esta camada de argila é
duplicada, qual será a variação de espessura da camada de argila?
Resp: ∆H = 18,062 cm
6) Estima-se que o recalque total de uma estrutura (estrutura 1) será de 30 cm. Já outra estrutura
(estrutura 2), construída sobre a mesma camada de argila, mas 20% mais espessa que aquela
sobre a qual foi construída a estrutura “1”, provoca o mesmo acréscimo médio de tensão (∆σ)
que o provocado pela estrutura ”2”. Estime o recalque total da estrutura “2”. (Figura 4).
Estrutura 1
Estrutura 2
N.T.
∆σ’1
H1
e0
e0
∆σ’2
Figura 4
H2 = 1,2 H1
Resp: ∆H2 = 36 cm
7) Sobre o perfil da figura 5, foi lançado um aterro de 2,5 m de espessura e peso específico de 20
kN/m2.
a) estimar o recalque total da camada de argila compressível.
b) na superfície deste aterro será executado um piso industrial que admite no máximo recalques
de 15 cm. Qual o tempo mínimo necessário de espera para a construção deste piso, para que
não ocorram problemas.
+ 2,50 m
0,0 m
- 2,75 m
Aterro
γ = 20 kN/m3
Areia
Fina
γ = 18 kN/m3
γsat = 21 kN/m3
N.T.
N.A.
- 5,50 m
Argila
Compressível
- 11,5 m
A
γsat = 20 kN/m3
e0 = 1,2
Cv = 8,4 .10-8 m2/s
Cr = 0,02
Cc = 0,6
σ’vm = 95 kN/m2
Areia Grossa
Figura 5
Resp: a) ∆H = 23,25 cm; b) t = 122 dias
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
162
8) O período de execução de uma estrutura se estendeu de janeiro de 1999 a janeiro de 2001. Em
janeiro de 2004 o recalque médio atingido foi de 12,7 cm. Sabendo-se que o recalque total da
estrutura será superior a 38 cm, estimar o recalque que ocorrerá até janeiro de 2009. Como a
origem dos tempos para efeito do computo dos recalques é tomado no meio do período
construtivo, temos que em quatro anos o recalque da estrutura atingiu 12,7cm.
Resp: ∆H2 = 19,05 cm
9) A análise dos recalques de uma estrutura indicou um recalque de 7,6 cm. Depois de 4 anos e um
recalque total de 25,4 cm. A análise foi baseada na hipótese de que a camada de argila era
drenada em ambas as faces (superior e inferior); entretanto há algumas indicações de que talvez
não haja drenagem na face inferior da camada de argila. Baseado nesta nova hipótese calcular o
recalque total da estrutura e o tempo necessário para que 7,6 cm de recalque seja atingido.
Resp: t1 = 16 anos
10) Uma ponte cujos pilares terão fundação rasa será construída num terreno cujo perfil geológico é
apresentado abaixo. O aumento de pressão causado pela carga dos pilares no centro da camada
de argila será de 1,6 kg/cm2. Sendo dados os resultados de um ensaio de compressão confinada
sobre uma amostra indeformada retirada do centro da camada de argila calcular:
a) O recalque total dos pilares;
b) O tempo para atingir 95 % do recalque total a ser atingido;
c) O tempo para que os pilares recalquem 10 cm;
Tabela de leitura do extensômetro versus tempo para a pressão de 2,1 kg/cm2.
Leitura do extesômetro para e0 = 0,000
Altura inicial da amostra = 2,539 cm
Área da amostra = 31,66 cm2.
Notas de Aula - Mecânica dos Solos
Tempo
min seg
0
0
0
6
0
15
0
30
1
0
2
15
4
0
6
15
9
0
16
0
25
0
42
15
70
0
140
0
255
0
Leitura extensômetro
cm x 10-4
345
436
450
470
495
535
565
585
600
611
620
624
630
631
649
163
Perfil geológico do terreno
N.T.
0,0 m
Areia fina compacta
N.A.
- 4,0 m
- 6,0 m
- 8,0 m
γm = 2,15 t/m3
Argila
Amostra
S = 10 %; e0 = 1,2
LL = 9 %; γm = 2,15 t/m3
Areia fina compacta
Resp: a) ∆H = 32,6 cm; t = anos