MATEMÁTICA
FICHA INFORMATIVA
NOME: ___________________________________________
ANO: ____ TURMA: ____ N.º ____
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
“A massa de um protão é de 1,672 × 10 − 27 kg
O peso de uma bactéria varia entre 4 × 10 −14 g e 4 × 10 −12 g
O vírus da gripe tem mais ou menos 10 − 5 mm de diâmetro
O diâmetro do Sol é cerca de 1,39 × 109 m
E a distância entre o Sol e a Terra é aproximadamente 1, 5 × 1011m.
Esta forma de escrever números designa-se por Notação Científica e permite aos
cientistas, tais como biólogos, astrónomos e físicos, representar números muito
grandes ou muito pequenos de uma forma mais simples.
n
Diz-se que um número escrito na forma: a × 10 , com 1 ≤ a < 10
e n ∈ ℤ está escrito em notação científica.
EXEMPLOS:
●Um dia tem 86 400 segundos, ou seja, 8,64 × 10 4 segundos;
●O peso médio de uma baleia azul é 150 000 kg, ou seja, 1,5 × 105 kg;
●Os dinossauros desapareceram à 65 000 000 anos, ou seja, 6, 5 × 107 anos;
●A massa da terra é aproximadamente 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg,
ou seja, 5,98 × 1024 kg;
●Um selo do correio pesa aproximadamente 0,000 02 kg, ou seja, 2 × 10 − 5 kg;
●O comprimento médio do intestino delgado de um adulto é de 610 cm, ou seja,
6,1× 102 cm;
●A massa da Lua é de 73 400 000 000 000 000 000 000 kg, ou seja,
7 ,34 × 1022 kg.
ORDEM DE GRANDEZA DE UM NÚMERO
Quando nos referimos à ordem de grandeza de um número escrito em
notação científica, referimo-nos à potência de base 10 que aí aparece.
COMPARAÇÃO DE NÚMEROS ESCRITOS EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Qual dos planetas Mercúrio, Vénus ou Terra fica mais longe do Sol?
Para compararmos números podemos usar a sua ordem de grandeza.
Como a ordem de grandeza da distância de Mercúrio ao Sol é inferior à de Vénus
7
8
então 5,8 × 10 < 1,1× 10 .
Para números com a mesma ordem de grandeza como é o caso da distância de
Vénus e da Terra ao Sol temos que comparar os factores que estão a
multiplicar pela potência para ver qual é o maior.
8
8
Assim, como 1,1 < 1,5 vem que 1,1× 10 < 1,5 × 10 .
Para comparar números em notação científica:
●se
as
potências de base 10 tiverem expoentes
diferentes, o maior número será aquele cuja potência de base
10 tiver maior expoente;
●se as potências de base 10 tiverem o mesmo expoente,
é maior o número que tiver o maior factor (algarismos entre
1 e 10)
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NºS ESCRITOS EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA
(a × 10n )÷ (b × 10m ) = (a ÷ b) × 10n−m
(a × 10 )× (b × 10 ) = (a × b) × 10
n
m
ou
n+ m
a × 10n
 a
=   × 10n− m
b × 10m  b 
EXEMPLO 1:
(7,5 × 108 ) × (2,1× 103 ) = ?
(7,5 × 108 ) × (2,1× 103 )
= 7,5 × 108 × 2,1× 103
Propriedade Comutativa da
8
= 7,5 × 2,1× 10 × 10
3
Multiplicação
Regra das Potências:
11
= 15,75 × 10
Produto de Potências com a
mesma base
Usando a Notação Científica
= 1,575 × 10 × 1011
= 1,575 × 1012
EXEMPLO 2:
(8,673 × 108 ) ÷ (2,1× 103 ) = ?
(8,673 × 10 ) ÷ (2,1× 10 )
8
3
8,673 108
=
×
2,1 103
= 4,13 × 10
8− 3
= 4,13 × 105
Regra das Potências:
Quociente de Potências com
a mesma base
ADIÇÃO E SUBTRACÇÃO DE NºS ESCRITOS EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Nos casos em que os expoentes das potências de base 10 são
iguais, basta pôr em evidência a potência de base 10 que é comum:
(a × 10n )+ (b × 10n ) = (a + b) × 10n
ou
(a × 10n )− (b × 10n ) = (a − b) × 10n
Se esses expoentes não forem iguais, então tem que se
transformar os números de forma a que isso aconteça.
EXEMPLO:
(7,5 × 108 ) + (2,1× 103 ) = ?
(7,5 × 108 ) + (2,1× 103 ) = (7,5 × 105 × 103 )+ (2,1× 103 )
(
)(
= 750000 × 103 + 2,1× 103
= (750000 + 2,1) × 103
= 750002,1× 103
= 7,500021× 105 × 103
= 7,500021× 108
)