MAT 1A aula 1
01.01
Figura I: 4 = 3Q+1
Figura II: 7 = 3Q+1
Figura III: 10 = 3Q+1
Figura IV: 13 = 3Q+1
Figura V: 16 = 3Q+1
Resposta: B
01.02
Para que a função tenha coerência com a situação proposta, a melhor alternativa é
a letra C.
Resposta: C
01.03
Df = ]–4;7[ e Imf = ]–2;3[
f(xo) = 0para 0<xo<7
0<f(0)<3
Resposta: F, F, F, V, V, V.
01.04
f(0)>0
foscila entre crescente e decrescente
f(x)>0 para –1<x<1 e x>2
f(x)=0 para x=–1, x=1 e x=2
f(–1)+f(1)+f(2)=0
Resposta: E
01.05
f(0)=2∙02–10∙0=0
f(1)=2∙12–10∙1=–8
f(2)=2∙22–10∙2=–12
f(–1)=2∙(–1)2–10∙(–1)=12
f(–2)=2∙(–2)2–10∙(–2)=28
Resposta: D
01.06
( )
( )
√
( )
( )
√
√
√
√
Resposta: B
01.07
Pelo diagrama temos:f(–1)=7 , f(1)=9 e f(2)=10 , assim f(1)=f(2)–1
Resposta: V, V, F, F.
01.08
y=45+25x , pois
1 hora trabalhada  45+25
2 horas trabalhada  45+25∙2
3 horas trabalhada  45+25∙3
Resposta: C
01.09
V=0,85n+12  66,40=0,85n+12  n=64 fotos
Resposta: D
01.10
( √ )
( √ )
( √ )
(
√
)
( √ )
√
( √ )
(
√
√
)
( √ )
(
√
)
Resposta: C
01.11
f(x)=x2+100
f(–30)=1000;
f(–20)=500;
f(30)=1000
Imf={100;200;500;1000}
Resposta: B
01.12
Pela análise do gráfico
f(x)=–2, se x≤0
f(x)=2x–2, se 0≤x≤2
f(–10)=200;
f(0)=100;
f(10)=200;
f(20)=500;
f(x)=2, se x≥2
Resposta: A
01.13
Analisando o gráfico:
Para 0<t≤4, Vm=9 km/h
V=0 para 6≤t≤8
Distância percorrida = 1200 m
Resposta: B
01.14
ACBDO=2∙4=8 u.a.
1000 pontos  100% da área do retângulo
540 pontos  54% da área do retângulo
EntãoACBDO=0,54∙8=4,32 u.a.
Resposta: A
01.15
q(t) é crescente no intervalo [0;24]
q(60)<q(48)=1000
I. Falso; II. Verdadeiro; III. Verdadeiro
Resposta: C
01.16
7 dias fora da promoção = 150.7 = R$ 1050,00
8 dias na promoção = 150+150+150+130+110+90+90+90 = R$ 960,00
Resposta: A
01.17
Análise do gráfico.
Resposta: B
01.18
Análise do gráfico.
Resposta: B
01.19
a) Lucro de 50% = 0,5∙150= 75 reais
1,5x=150+75  x=150 peças
b) y=1,5x–150
01.20
Cíntia, que pesa 54 kg, teria peso ideal de 57 kg.
a) Assim,
(
)
) a = 164 cm = 1,64 m
(
b) Po=Pa+2
(
)
(
)
(
Po = 56 kge Pa = 54 kg
MAT 1A aula 2
)
(
)
a = 158
02.01
A função é linear de 2008 a 2030. Assim, em 2020 temos 4,25.
Resposta: D
02.02
Plano K = 29,90+0,20t , onde t são os minutos excedentes a 200 minutos.
Plano Z = 49,90+0,10t, onde t são os minutos excedentes a 300 minutos.
Resposta: D
02.03
Substituindo A e B:2=4a+b e 4=7a+b
e
Resposta: C
02.04
Pelo gráfico:
f(0)=0,5 ; f(1)=0 ; f(2)<0;
f(x)>0, para x<1
f(x)>0,5, para x<0
f(x)<0, para x>1
Resposta: V, F, F, V, V, V.
02.05
S= 800 + 4% de V S=800+0,04V
Resposta: C
02.06
f(x)=kx+10
f(2)=20  20=2k+10  k=5
f(x)=5x+10  f(–2)=5∙(–2)+10=0
Resposta: D
02.07
Análise de gráfico:b>0 (corta o eixo y em y>0) e a<0 (decrescente)
Resposta: A
02.08
f(–1)=3 e f(1)=1
3=–a+b e 1=a+b  b=2 e a=–1
f(x)=–x+2  f(3)=–3+2=–1
Resposta: E
02.09
(2;–3)  –3=2a+b
(–1;6)  6=–a+b
b=3 e a=–3 b–a=3–(–3)=6
02.10
f(1)=a+b=190 e f(50)=50a+b  a=38 e b=152
f(x)=38x+152  f(20)=38∙20+152=912
Resposta: C
02.11
y=mx+n
A  6=m+n
B  2=3m+n
m=–2
Resposta: A
02.12
Lucro = "Lucro por bolsa" – ("custo fixo" – "custo por bolsa")
4000=45x–5000–25x x=450 bolsas
Resposta: D
02.13
19=4,60+0,96d d=15 km
Resposta: C
02.14
1o mês  300+1,4∙500∙0,5=650 reais
2o mês  300+2∙(1,4∙500)∙0,5=1000 reais
Resposta: C
02.15
(
)
 T=12,50∙(12–x)
Resposta: A
02.16
e

 d = 24 dias
02.17
1 litro = 400 ml de diesel + 600 ml de álcool
Nova mistura:
Resposta: E
02.18
e

(
)  x+1 precisa ser múltiplo de 3 para ter coordenadas inteiras
Resposta: E
02.19
S=40∙3+h∙3∙1,5  S=120+4,5h , em reais
02.20
Em 8 anos foram 600 dólares de aumento, assim 600÷8=75 dólares por ano
a) y=3000+75x
b) Para y=6000 temos
6000=3000+75x  x=40  Em 2025 o gasto por aluno será o dobro.
MAT 1B aula 1
01.01
 h≈3,1 km
Resposta: C
01.02
(r+8,5)2=r2+d2  r2+2∙r∙8,5+(8,5)2=r2+d2 d2=108498,25
3292<d2<3302  d≈329 km (mais próximo de 329 do que 330)
Resposta: D
01.03
(
)
( )
 ( )
–
∆=12–4∙1∙(–1)=5 
BD=1+ED 
√
Resposta: A
01.04
√
F;F;V.
Resposta: C
01.05
( )
√
√
–
√
 ED2+ED–1=0
 x=5
 y=3
 z=8
Resposta: A
01.06
62=22+x2
 x2=32 
√
perímetro = 6+2+ √ =4(2+√ ) cm
Resposta: C
01.07

 h=6 m
Resposta: A
01.08
102=62+cat2  cat=8 cm
Resposta: A
01.09
1 poste = A+B
Cabos necessários para os 4 postes:
(
)
(
)
Resposta: C
01.10
Resposta: D
01.11
Utilizando a soma dos ângulos internos de um triângulo:
=60o, ou seja, BAD=DAC=30o e ADC=60o
Como BD=AD=20 cm (∆ABD é isósceles),
√
(
√
Resposta: C
01.12
√
Resposta: C
01.13
x2=62+(8–x)2  16x=100 
Resposta: D
√ )
01.14
√
√
√
√
Resposta: C
01.15
√
√
152=AB2+AC2  Substituindo AB, temos AC=10 cm e AB= 5√ cm.
Perímetro = 10+15+5√ =25+5√ = 5(5+√ ) cm
Resposta: B
01.16
sen =0,8 e cos =0,6
tg = =

 4h–396=3h  h=396 m
Resposta: D
01.17
No ∆ADH, temos: x2=a2+4a2  x=a√
No ∆ABH, temos: y2=5a2+a2  y=a√
a√ ∙h=a∙a√
 h=
√
∙a
Resposta: E
01.18
A mediana relativa a hipotenusa é metade da medida da hipotenusa. Seja x a
hipotenusa, y e z os catetos, temos:



Então, =15o ou 75o
cos15o=√
√
√
Resposta: C
01.19- Resolvido no gbarito do material.
01.20 - Resolvido no gbarito do material.
MAT 1B aula 2
02.01
Como a área de um losango é definida pela metade do produto de suas diagonais, e
as diagonais possuem o mesmo tamanho nas duas pipas, as áreas são iguais, ou
seja, gasta-se a mesma quantidade de papel e a mesma quantidade de bambu
(diagonais) para fazê-las.
Eliminando as alternativas sobre área (a,b,d,e), resta apenas a alternativa C.
Resposta: C
02.02
d2=3202+3602–2∙320∙360∙cos
d2=102400+129600–2∙25∙10∙22∙32∙10∙0,934
d2=23200-215100  d=130 km  V=600 km/h
Resposta: E
02.03
3,62=72+x2–2∙7∙x∙cos30o
Utilizando a aproximação do enunciado, temos:
x2–12,1x+36,04=0  x=6,8 ou x=5,3
6,8–1,07=5,73>5,5 e 5,3–1,07=4,23<5,5
Resposta: B
02.04
√
x2=36+12  x=4√
(x+y)∙(x–y)=36  x2–y2=36  x2=36+y2 (Teorema de Pitágoras)
Resposta: E
02.05
x2=22+32–2∙2∙3∙cos60o
x2=4+9–6  x=√
Resposta: E
02.06
 6∙senB=8∙sen30o  senB=
Resposta: B
02.07
=2∙5  x=5√ cm
Resposta: D
02.08
42=22+32–2∙2∙3∙cos  cos =–
Resposta: E
02.09
142=102+x2–2∙10∙x∙cos120o
x2+10x–96=0
 x=6 cm
Resposta: D
02.10
sen
=0,864≈sen60o 
Resposta: D
02.11
62=42+52–2∙4∙5∙cos
 cos =
Resposta: E
02.12
 b=2c
102=c2+(2c)2  c=2√
=60o
Resposta: E
02.13
d2=22+12–2∙2∙1∙cos120o  d2=7  d=√ m
Resposta: B
02.14
BC2=30002+50002–2∙3000∙5000∙cos60o  BC=√
∙103≈4360 m
Perímetro = 12360 m
Percorrido pela equipe B = 6180 m
Percorrido sobre BC = 6180–5000=1180 m
Resposta: A
02.15
(x+2)2=x2+(x+1)2–2∙x∙(x+1)∙cos
2x∙(x+1)∙cos =x2–2x–3  2x∙(x+1)∙cos =(x+1)∙(x–3)  cos =
Resposta: E
02.16
AC2=22+12–2∙2∙1∙cos135o  AC2=5+2√  AC=√
√
√
√
√
=2R  R=
Resposta: E
02.17
√
√
√
–
CQ2=32+62  CQ=√
=3√
Resposta: E
02.18
Indicando as medidas do triângulo, temos a PA (c,b,a). O maior lado é a, oposto ao
ângulo de 120o. Assim, podemos escrever: PA (b–r, b, b+r)
Como a soma das medidas é 15, temos (b–r)+b+(b+r)=15 ⇒ b=5
(5+r)2=(5–r)2+52–2∙(5 – r)∙5∙cos 120º
25+10r+r2=25–10r+r2+25–10.(5–r).(– )  r=2
Então, os lados são (3,5,7), e o produto entre eles é 105.
Resposta: D
02.19 - Resolvido no gbarito do material.
02.20 - Resolvido no gbarito do material.
MAT 1C aula 1
01.01
Pontos por equipe:
Jogo 1 = 65
Jogo 2 = 65
Jogo 3 = 70
Resposta: D
01.02
A: paga 9+13=22 e bebe 7+7=14
B: paga 2+3=5 e bebe 4+9=13
C: paga 9+6=14 e bebe 9+6=15
Das afirmações: F, V, V
Resposta: C
01.03
Analisando os dados da matriz, temos:
aluno 1: 1 ponto
aluno 2: 3 pontos
aluno 3: 1 ponto
aluno 4: 1 ponto
aluno 5: –1 ponto
Resposta: D
01.04
Soma=(3+2)+(3+4)+(6+2)+(6+4)=30
Resposta: E
01.05
b22+b31=(2+2)+(3–1)=6
Resposta: D
01.06
a12=12+2=3
e
b21=3
a32=32+2=11 e b23=11
Trocando i por j temos bij=i+j2
Resposta: B
01.07
2x+1=–1  x=–1
y–2=3
 y=5

x+y=–1+5=4
Resposta: C
01.08
C=[
]+*
–
–
+=[
–
]
–
Resposta: D
01.09
A–B=*
– (– )
–
– –
– (– )
+
*
–
–
+
Resposta: C
01.10
– (– )
2A+3B–C=*
(– )–
–
+
–
Resposta: C
01.11
X–A+B=Ct , onde Ct=[–
X=Ct+A–B=*
Resposta: A
–
–
–
]
– (– )
+
–
[
–
]
*
+
01.12
X+2A=3B
X=3B–2A=*
–
(– )–
–
–
+
[
–
]
Resposta: B
01.13
M+ N=P  9M+4N=6P
[
]
*
+
+{
*
Subtraindo uma equação da outra, temos 5x–5y=–20  x–y=–4  y–x=4
Resposta: B
01.14
2X=At–3B=[
–
]–[
–
– ]
–
[
Resposta: A
01.15
A=At  aij = aji
a31 = a13  4–y=–7  y=11
a23 = a32  5x=–30  x=–6
2x+y=–12+11=–1
Resposta: C
–
]  X=[
–
]
01.16
A=–At  aij = –aji
a12 = –a21  x=–4
a13 = –a31  3=–(y–2)  y=–1
a23 = –a32  3z+1=–2  z=–1
E=
=
(– ) (– )
(– )
=5
Resposta: D
01.17
[– ]=*
2X=A+B=* +
* ++Y=* +  Y=[
3X–2Y=*
+–[
–
–
+  x=* +
]
]=*
+
Resposta: C
01.18
X=*
+  2X+Xt=*
++*
+
*
+ =*
+
a=1 e d=0
2b+c=15
2c+b=7
Somando uma equação com a outra, temos 3b+3c=15  b+c=5
a+b+c+d=1+5+0=6
Resposta: D
01.19
Na última coluna só aparecerão "zeros" e os divisores de 100, ou seja, 1, 2, 5, 10,
20, 25, 50 e 100, totalizando 8 números diferentes.
01.20
a) Pela análise da matriz  2a medição no 4o dia
b) TM=(38,6+37,2+36,1)÷3=37,3oC
01.21
+  A+3X+Xt= Bt
X=*
*
++*
++*
+  *
+=*
+=*
+
2+4a=6  a=1 e 3+4d=7  d=1
,
 {–
–
–
 –8b=0  b=0  c=2
MAT 1C aula 2
02.01
I. 5∙4+2∙3+3∙2=32 peças "1" no modelo "1". (Verdadeiro)
II. Para o modelo "1", temos:
peças "1"=32
peças "2"=3∙4+2∙3+4∙2=26
peças "3"=7∙4+3∙3+6∙2=49
Peças do modelo "1"=107 (Verdadeiro)
III. O total de peças é a soma dos elementos da matriz P∙M (Falsa)
Resposta: B
02.02
A∙B=(
)
(
)
Resposta: E
02.03
As matrizes C e P foram informadas, a matriz M é o que queremos descobrir,
portanto determinaremos seus elementos como incógnitas iguais ao que foi
informado no sexto passo dado no enunciado.
M=(
) e M∙C=P
(
(
) (
–
–
–
–
)
)
(
(
–
–
)
)
Igualando os elementos das duas matrizes conseguiremos obter os valores dos
elementos da matriz M.
m11=2; m12= 14; m13=1; m21=18; m22=14; m23=17; m31=19; m32=5; m33=0.
Transpondo para letras obtemos: Boasorte!
Resposta: A
02.04
(– )
A∙B=*
+=*
(– )
–
–
+
Resposta: A
02.05
A∙B=*
+=*
A∙B–B∙A=[–
+
e
B∙A=*
(– )
+=*
–
–
–
]
Resposta: C
02.06
A3xr , B3xs , (A–B)3xr e [(A–B)3xr∙C2xt]3x4  r=s=2 e t=4
r+s+t=8
Resposta: B
02.07
(
)
)  x=3 e y+z=36
(
1+x+y+z=1+3+36=40
Resposta: B
02.08
A2x2∙X2x1 = B2x1
[
–
]∙
=

–
=
{
–
+
7y=35  y=5  x=2  X=
Resposta: B
02.09
A=*
+  A2=*
+ , com somo dos elementos igual a 20.
02.10
*
+∙[
]=*
+=*
+
Resposta: D
02.11
A∙B=*
–
–
–
–
2–2x=0  x=1
Então
+=*
e
+
2y–2=0  y=1
x+y=2
Resposta: B
02.12
A3x2∙B2x3 = C3x3
c23=a21∙b12+a22∙b22+a23∙b32=1∙2+0∙2+(–1)∙(2)=0
a12=–1 e b11=1
Resposta: D
02.13
 a12+b11=0
[
]∙[
+  [
]=*
]=*
+
3x=9  x=3
3y=15  y=5  x+y=8
Resposta: B
02.14
c22=a21∙b12+a22∙b22+a23∙b32=2∙1+4∙4+6∙9=72
Resposta: C
02.15
*
]  *
+=[
+=[
]
x=2 ; y=6 ; z=10  x∙y∙z=120
Resposta: C
02.16
V=Q∙C=(
)=(
)
Resposta: E
02.17
A2=*
+∙*
A2013=*
Resposta: D
+=*
+  A3=*
+∙*
+=*
+
+ , com soma de elementos igual a 2015
02.18
A∙At=[
]∙*
+=[
]=[
Resposta: D
02.19
Como A=3I e A∙B=B∙A , a alternativa a é a incorreta.
Resposta: A
02.20
C=[
]=[ ]
Resposta: A
02.21 - Resolvido no material
02.22
C=*
C=–Ct  *
+=*
+=*
+
–
–
MAT 1D aula 1
01.01
2R para 2l  direta
para 2A  inversa
2l para 2A  direta
Resposta: C
+  x=–2
]
01.02
Para 30 convidados:
30∙0,25=7,5 kg de carne
30÷4=7,5 copos de arroz
30∙4=120 colheres de farofa
30÷6=5 garrafas de vinho
30÷2=15 garrafas de cerveja
30÷3=10 garrafas de espumante
Resposta: E
01.03
S=b∙d2∙k , conforme descrição do enunciado.
Resposta: C
01.04
3 lasanhas, 3 vezes mais. (V)
Seriam necessárias 10h apenas (F)
perímetro = 4L (V)
área = L2 (F)
01.05
Para ser diretamente proporcional não pode ter nenhuma soma, subtração ou
divisão, apenas multiplicação pela grandeza.
Resposta: D
01.06
Para ser diretamente proporcional não pode ter nenhuma soma, subtração ou
multiplicação, apenas divisão pela grandeza.
Resposta: D
01.07
1 galão  1 abelha voando 7∙106 km
1 galão  7000 abelhas voando 1000 km
1 galão  70000 abelhas voando 1000 km
Resposta: B
01.08
25 gotas por minuto = 5 ml por minuto
24 h = 24∙60 min = 1440 min
1440∙5=7200 ml = 7,2 L
Resposta: D
01.09
40 anos = 5∙x , onde x são as semanas de vida de João
40∙365=5x  x=2920 semanas  2920∙7 dias = 20440 dias
20440÷365 anos = 56 anos  2010–56=1954
Resposta: B
01.10
1a bomba enche 1 piscina em 2 horas = 0,5 piscina por hora
2a bomba enche 1 piscina em 3 horas =
As duas bombas juntas enchem
1 piscina em 1 hora +
de piscina por hora
de piscina por hora
de hora  1,2h
01.11
8 crianças =
do bolinho
∙18=6 adultos
Ainda podem entrar 12 adultos.
Resposta: B
01.12
200 m em 19,30s
500 m é 2,5∙200, ou seja, o tempo seria de 2,5∙19,3=48,25 s
Resposta: E
01.13
Para 600 milhões investidos, seriam 1800 milhões poupados, ou seja, p=1800.
Resposta: C
01.14
V= =6 km/h  50 km=(48+2) km  8 h e 20 min
Resposta: D
01.15
6+12+18==36 km no total, R$ 16000 por km de distância
A  6∙16000=96000 reais
B  12∙16000=192000 reais
C  18∙16000=288000 reais
Resposta: B
01.16
4 técnicos - 8 dias - 32 elevadores
1 técnico - 32 dias - 32 elevadores
1 técnico - 1 dia - 1 elevador
01)F; 02)V; 04)V; 08)V
01.17
C  perda de 2/6
R  perda de 3/6
E  perda de 1/6
T  perda de 4/6
Invertendo os valores, temos:
(
)
Simplificando as frações, temos:
Como queremos saber as informações sobre a produção da Roseli, temos:
=288 
R=576 reais
Resposta: C
01.18
x=5 e y=4,5
Ser proporcional indica uma multiplicação na expressão, ou seja, y=0,9x
Resposta: E
01.19
1200 páginas em 4 h
01) 1200÷375=3,2 h = 3h20min (Correto)
02) 1200÷2,5=480 páginas por hora (Correto)
04) 1200÷250=4h48min (Falso)
08) 600 páginas por hora corresponderiam a 2 h de serviço (Correto)
01.20
Gasolina  374÷34=11 km/L
Álcool  259÷37=7 km/L
2,20÷11= R$0,20 o km/L  0,20∙7= R$1,40 o litro de álcool
Resposta: E
01.21
de 200= 120
Se A e B são diretamente proporcionais as idades temos:
(
)
=2  A=56 e B=64
C e D irão produzir juntos 200–120=80
Se C e D são inversamente proporcionais ao tempo de serviço temos:
C∙8=D∙12 e C+D= 80  8(80-D)=12D
D=32 e C=48
Opções corretas: 1 e 4
01.22 e 01.23 - Resolvidas no material
MAT 1D aula 2
02.01
40%=
do quadro
Resposta: C
02.02
56%∙14900=8344
Resposta: D
02.03
R$ 13000,00 de aumento, que é ótimo, pois 10% de R$ 132000,00 é R$ 13200,00.
Resposta: D
02.04
=0,4=40% (Verdadeiro)
=0,5=50% (Verdadeiro)
∙600=90 (Verdadeiro)
∙250=162,5 (Falso)
02.05
35%=
=0,35 (Verdadeiro)
30% a mais = 100%+30% = 130% = 1,3 (Verdadeiro)
30% a menos = 100%–30% = 70% = 0,7 (Verdadeiro)
1,20=120%= 100%+20% = aumento de 20% (Falso)
02.06
0,20∙3√
=15
Resposta: B
02.07
=1,25=125% = 25% de aumento
Resposta: C
02.08
=1,19947≈1,20 = aumento de 20%
Resposta: D
02.09
60%  156 estudantes
100%  x
x=
=260
Resposta: B
02.10
110%  R$ 1320,00
100%  S
S=
=1200 reais
Resposta: B
02.11
4% da estrada  1200 m
100% da estrada  d
d=
=30000 m = 30 km
Resposta: A
02.12
P=0,3Q ; Q=0,2R ; S=0,5R
=
=
=0,12=
=
Resposta: B
02.13
Janeiro para fevereiro  aumento
Fevereiro para março  20% de decréscimo
Março para abril  25% de decréscimo
Abril para maio  30% de decréscimo
Maio para junho  25% de decréscimo
Resposta: D
02.14
25% de aumento e 25% de decréscimo posterior ao aumento
1,25∙p  0,75∙1,25∙p = 0,9375∙p  6,25% de desconto do preço inicial
Resposta: D
02.15
x+yx=(1+y)x
=1–y  y=0,5
Resposta: D
02.16
Seja x o número de habitantes do Brasil. Do enunciado, podemos construir a
seguinte tabela:
2000
2010
x
1,12x
População urbana
0,81x
0,84∙1,12x=0,9408x
População rural
0,19x
0,16∙1,12x=0,1792x
Total de habitantes
Logo, a população "não urbana" decresceu (0,19x–0,1792x). Calculando esse valor
em porcentagem, temos 5,68%≈6%.
Resposta: B
02.17
3 mulheres  4%
t pessoas  100%
t=
=75 pessoas , ou seja, 25 a menos.
Resposta: E
02.18
Valorizou 3%  1,03∙50000=51500 reais
Juros para Edson  0,05∙10000=500 reais
Juros para Carlos  0,04∙10000=400 reais
1500–400–500=600 reais
Resposta: C
02.19 - Resolvido no gbarito do material.
02.20 - Resolvido no gbarito do material.
MAT 1E aula 1
01.01
rad=180o ;
rad=90o
rad=45o ;
rad=225o ;
;
rad=270o ;
rad=30o ;
Ordem das respostas: 5-4-3-2-1
01.02
1 rad  7 cm
2 rad  2 r cm
r = 7 cm
Resposta: E
rad=60o
rad=150o
01.03
rad  180o
x rad  72o
x=
rad
Resposta: B
01.04
Entre os números de um relógio, o comprimento de arco formado é de 30o.
Na situação proposta, o ângulo formado é de 60 o.
Resposta: D
01.05
Ponteiro dos minutos: a cada hora o ponteiro dá 1 volta.
Em meia hora, 30 min, ele dá meia volta, ou seja, gira apenas 180o.
Resposta: C
01.06
Ao marcar 9 h os ponteiros formam um ângulo de 90o entre eles.
Resposta: C
01.07
2 rad  2 r
1 rad  x
x = r = 5 cm
Resposta: E
01.08
rad  180o
x rad  40o
x=
rad
Resposta: C
01.09
Na divisão de 1000o por 360o, obtem-se quociente 2 e resto 280o.
Resposta: A
01.10
Na divisão de 7632o por 360o, obtem-se quociente 21 e resto 72o.
x =72o=
rad
Resposta: D
01.11 - CORRIGIR GABARITO
O exemplo
=300o desmente as alternativas a, b e c.
O exemplo
=30o desmente a alternativa d.
Portanto, todas são incorretas.
Resposta: E
01.12
k=0  x=30o
k=1  x=90o
k=2  x=150o
k=3  x=210o
k=4  x=270o
k=5  x=330o
Soma = 1080o
Resposta: D
01.13
300o  2 km
360o  2 r
2 r∙300=720  r≈0,382 km = 382 m
Resposta: C
01.14
Ponteiro das horas: Em 20 min ele desloca 10o ( do percurso da hora), ou seja, do
número 10 ao número 12 são  60o–10o=50o
Ponteiro dos minutos: Do número 12 ao 4 ele desloca-se 120o.
Portanto, o angulo entre eles é de 170o.
Resposta: A
01.15
2 r  360o
3
=
≈86o
Resposta: C
01.16
4 cm

10 cm 
6 cm
BD
arcoBD= =15 cm
Resposta: C
01.17
2 r cm

C cm 
2 rad
rad
C= ∙r
Assim, para os raios variando de 1 a 4 cm, temos
C=
cm, C=
cm, C=
cm e C=
Soma dos comprimentos =
cm, respectivamente.
=
=6 cm
Resposta: D
01.18
Perímetro do "monstro":
C+2r–1r=2 r+r=2 +1
Resposta: E
01.19
C=2 r e os arcos de 90o tem C90=
CDE+CEF+CFG+CGH=
+
+
+
=
=5 cm
01.20
Ponteiro menor (das horas):
30o em 1 h
42o em t h
t=
h= 1 h e 24 min
 Ou seja, ele marca 13h24min.
MAT 1E aula 2
02.01
Observando a circunferência trigonométrica, temos: V, F, V, V, F, V.
02.02
Observando a circunferência trigonométrica, temos: V, F, V, F, V, F.
02.03
y=sen(x)∙cos(x)
Para x no 1o quadrante, y>0
Para x no 2o quadrante, y<0
Para x no 3o quadrante, y>0
Para x no 4o quadrante, y<0
Resposta: E
02.04
y=10∙cos10o+3∙sen180o–2∙cos180o+9∙sen270o
y=10∙0+3∙0–2∙(–1)+9∙(–1)=–7
SEM ALTERNATIVA PARA A RESPOSTA!
02.05
Analisando a circunferência trigonométrica temos:
0<sen130o<1 ; –1<cos130o<0
e
sen130o>cos130o
Resposta: E
02.06
y=sen(x)∙cos(x)
Para x no 1o quadrante, y>0
Para x no 2o quadrante, y<0
Para x no 3o quadrante, y>0
Para x no 4o quadrante, y<0
Resposta: E
02.07
Resposta: C
02.08
Analisando a circunferência trigonométrica temos:
senA=senB
cosA=–cosB
senB=–senD
cosB=cosC
cosC=–cosD
Todas as afirmações são verdadeiras.
02.09
E=10∙(senA+cosB–senC+cosD)=10∙(
(–
√
)– (– )
Resposta: A
02.10
Se k=0  A=0  y=sen0∙cos0=0∙1=0
Se k=1  A=
Se k=2  A=
 y=sen ∙cos =1∙0=0
 y=sen ∙cos =0∙(–1)=0
Se k=3  A=
 y=sen ∙cos =(–1)∙0=0
Se k=4  A=2
 y=sen2 ∙cos2 =0∙1=0
Todos os outros serão côngruos a algum deles.
Resposta: E
02.11
cos76o=sen14o, pois são ângulos complementares.
Resposta: D
02.12
Se sen(a)=sen(b) e 0<a<
Resposta: A
e
<b< , então a+b=
√
)=10∙1=10
02.13
N=
– (– )
√
(
(– )
)
–
= =–1
Resposta: C
02.14
Como
<5<
, em radianos, então cos <cos5<cos
Resposta: A
02.15
Por aproximações temos cos1≈0,45
Resposta: D
02.16
Analisando a circunferência trigonométrica para os ângulos 1 rad e 3 rad, temos:
F, F, V
Resposta: C
02.17
Analisando a circunferência trigonométrica temos que todas as afirmações são
verdadeiras.
Resposta: A
02.18
–1<3n–1<0
0<3n<1
0<n<
Resposta: E
02.19
Se k=0  x=0  y=cos0=1
√
Se k=1  x=
 y=cos =
Se k=2  x=
 y=cos =
Se k=3  x=
 y=cos =0
Se k=4  x=
 y=cos =–
Se k=5  x=
 y=cos =–
Se k=6  x=
 y=cos =–1
Se k=7  x=
 y=cos =–
Se k=8  x=
 y=cos =–
Se k=9  x=
 y=cos =0
Se k=10  x=
√
√
 y=cos =
=
√
Se k=11  x=
 y=cos
Se k=12  x=2
 y=cos2 =1
Para todos os outros valores de k, os arcos serão côngruos a estes.
√
y {–1; – ; – ; 0; ;
02.20
√
y=√ ∙(– )–(– )=0
√