Escola Básica da Gafanha da Encarnação
Trabalho Escrito de Matemática – 9.º Ano
Nome:
Data:
N.º
Turma:
/ 12 / 2013
Tema: Funções de proporcionalidade inversa
Objetivos:
Com este trabalho pretende-se que fiques apto a:
•
Utilizar software de Geometria Dinâmica – Geogebra;
•
Conhecer funções de proporcionalidade inversa
•
Conhecer aplicações das hipérboles e das parábolas
1.ª Tarefa: Instalar o Software
A partir do site http://www.geogebra.org/cms/pt_PT/download faz o Download do software.
2.ª Tarefa: Conhecer o GeoGebra
2.1. Vamos conhecer a interface do GeoGebra. Ao aceder o programa, tens uma janela como a seguinte:
Podes observar que a janela inicial está dividida em duas: à esquerda, a parte algébrica (que pode ser fechada, se
necessário); à direita, a parte geométrica. Para reativar a parte algébrica, basta ir ao item "Exibir", do menu, e clicar
em "Janela de álgebra". Neste mesmo item, podes ativar/desativar os eixos, a grelha e o protocolo de construção.
Na tela inicial, ainda tens a barra de ferramentas:
Cada ícone desta barra tem várias opções, relacionadas com as funções descritas no desenho do ícone. Estas opções
são acionadas clicando na seta do canto inferior direito de cada ícone. Explorarás algumas delas, para conheceres os
seus nomes e utilidades. A exploração das ferramentas é fundamental para execução dos exercícios. Para ativar cada
função na parte geométrica é necessário primeiro clicar no ícone depois na janela geométrica, conforme instruções do
menu de conversação que está localizado ao lado da barra de ferramentas. Durante a realização das atividades, terás
oportunidade de explorar algumas das ferramentas presentes no programa. Deves ficar alerta para dois aspetos
especiais do programa: o sistema decimal recebe ponto em vez da vírgula, e a cópia de qualquer figura da tela (para
colar no Word, por exemplo) deve ser feita selecionando o que queres e ir a "arquivo", "exportar", "copiar para a área
Modelo AEGE/FICHAS/11
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de transferência (Ctrl+Shift+C)". Neste momento iniciaremos a exploração dos ícones da barra de ferramentas do
GeoGebra:
As opções do ícone ponto são as seguintes:
Novo ponto
Para criar um novo ponto é preciso clicar primeiro no ícone, e depois na parte geométrica. O ponto não aparecerá na
tela enquanto o botão do rato não for solto, só depois disso é que o ponto será criado efetivamente. Durante o
movimento, as coordenadas aparecem na parte algébrica, se ela estiver ativada.
Interseção de dois objetos
Podem ser selecionados dois objetos e os pontos de interseção serão marcados. A outra opção é clicar na interseção
dos objetos, mas neste caso somente este ponto será marcado.
Ponto médio ou centro
Para utilizar esta ferramenta, clica em:

dois pontos para encontrar o ponto médio;

em um segmento para encontrar seu ponto médio;

em uma secção cónica para obter seu centro.
Reta definida por dois pontos
A partir de dois pontos, clica neste botão e nos pontos dados para construir a reta.
Segmento definido por dois pontos
Dois pontos marcados determinam as extremidades de um segmento, observa que na janela algébrica aparece a sua
medida.
Segmento com dado comprimento a partir de um ponto
Marca-se a origem do segmento e digita-se a medida desejada para ele, numa janela que se abre automaticamente.
Semirreta definida por dois pontos
Traça-se uma semirreta a partir do primeiro ponto dado, passando pelo segundo.
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Reta perpendicular
Constrói-se uma reta e um ponto fora dela, clica-se na ferramenta e temos uma perpendicular à reta passando por tal
ponto. Este processo é o mesmo para o segmento de reta e para a semirreta.
Reta paralela
Igual à anterior.
Mediatriz
A partir de um segmento, clica-se nele e na ferramenta e ela vai criar uma perpendicular pelo ponto médio.
Bissetriz
Marcando-se três pontos A, B e C, constrói-se a bissetriz do ângulo ABC. Clicando-se sobre as duas linhas
concorrentes, já traçadas, constrói-se as bissetrizes dos ângulos determinados pelas linhas.
Ângulo
Com esta ferramenta podemos traçar um ângulo entre três pontos; entre dois segmentos; entre duas retas (ou
semirretas); entre dois vetores ou ainda interiores de um polígono.
Ângulo com amplitude fixa
Marcando-se dois pontos e digitando-se a medida desejada para o ângulo, numa janela que aparece
automaticamente.
Distância
Esta ferramenta fornece, na janela algébrica a distância entre dois pontos; duas linhas ou entre um ponto e uma linha.
Modelo AEGE/2303.0/09
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Seletor
Nota: No GeoGebra, um seletor é a representação gráfica de um número livre ou de um ângulo livre. Pode criar um
seletor para qualquer número livre ou ângulo livre criados anteriormente exibindo esse objeto (veja Menu de
Contexto; veja a ferramenta Exibir/Esconder objetos).
Clique em qualquer espaço livre da Zona Gráfica para criar um seletor para um número ou ângulo. A janela que
aparece permite-lhe especificar o ‘Nome’, ‘Intervalo’ [min, max]e ‘Incremento’ do número ou do ângulo, bem como o
‘Alinhamento’ e ‘Largura’ do seletor (em pixeis).
A posição de um seletor pode ser absoluta (significa que o seletor não é afetado pelo zoom, ficando sempre visível na
Zona Gráfica) ou relativa ao sistema coordenado (veja o Diálogo de Propriedades do correspondente número ou
ângulo).
As demais ferramentas que não estão relacionadas aqui são de fácil acesso e ao decorrer da utilização do programa
entende-se rapidamente como manipulá-las, portanto partimos agora para a 3.ª Tarefa.
3.ª Tarefa: Funções de proporcionalidade inversa
3.1. Abre o software de Geometria Dinâmica GeoGebra e, em Exibir, seleciona Eixos coordenados e Quadriculado.
3.2. Cria um Seletor clicando no botão
3.3. Em Entrada escreve
⁄
e altera o intervalo (A). Clicar em Aplicar.
e carrega em Enter.
3.4. Para observares a influência do valor do parâmetro
, seleciona o ponteiro
, de seguida, movimenta o ponto
em cima do seletor.
3.5. O que representa o valor do seletor
3.6. Coloca o seletor em
3.7. Considera
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na função? O que observas? (Resposta em Word)
. O que observas? Encontra uma explicação para este facto. (Resposta em Word)
no seletor (B).
a)
b)
c)
d)
No botão
, escolhe Intersetar duas linhas e clica nos pontos.
Em Exibir, escolhe Zona algébrica.
Indica as coordenadas dos pontos A e B (vértices da hipérbole). (Resposta em Word)
Os valores das coordenadas são aproximados. Determina os valores exatos.
Sugestão: Iguala as expressões algébricas das duas funções e encontra as soluções dessa equação.
3.8. Considera
. Calcula a distância entre os vértices da hipérbole. (Resposta em Word)
3.9. Para qualquer valor de
positivo, indica as coordenadas dos vértices da hipérbole. (Resposta em Word)
4.ª Tarefa: Aplicações das hipérboles e das parábolas
As hipérboles e as parábolas têm muitas aplicações no dia a dia a razões estéticas e também por causa das
propriedades refletoras.
4.1. Elabora uma apresentação de diapositivos com fotografias, onde sejam visíveis hipérboles e parábolas. (No
PowerPoint)
Observação: Se quiseres podes colocar no documento do Word imagens das construções realizadas no GeoGebra.
Nota: Tem que ser enviado três ficheiros, um em GeoGebra, outro em Word e outro em PowerPoint
Deves entregar o teu trabalho (documento(s) do Word, PowerPoint e ficheiros do
GeoGebra), por e-mail ([email protected]) para o 9ºA e ([email protected]) para o
9º B, até às 23h 59 min do dia 14/12/2013.
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