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Uma barra metálica de secção constante e comprimento L tem sua extremidades
mantidas a temperaturas constantes t 1 e t 2. Determine a temperatura do ponto médio da barra,
quando o calor flui através da mesma em regime estacionário. As superfícies laterais da barra
estão isoladas termicamente.
Esquema do problema
O problema nos diz que o calor flui em regime
estacionário, isto quer dizer que o fluxo de calor que
atravessa uma secção transversal da barra é constante.
figura 1
Dados do problema
•
•
t 1 e t 2;
L.
temperatura nos extremos da barra:
comprimento da barra:
Solução
O fluxo de calor é dado por
φ = k .A.
(t 1 − t 2 )
d
Como o fluxo (φ) é constante, a quantidade de calor que atravessa as extremidades
mantidas as temperaturas t 1 e t 2 é igual a quantidade de calor que atravessa a extremidade a
temperatura t 1 e uma secção qualquer a temperatura t x, pode-se escrever
φ = k .A.
( t 1 − t 2 ) = k .A. ( t 1 − t x )
L
t1 − t 2
L
t1 − t x
x
=
t1 − t x
x
(t1 − t 2 )
= x.
t x = t 1 − x.
(
L
t1 − t 2
)
L
Genericamente esta expressão fornece a temperatura em qualquer ponto x da barra,
1
em particular no nosso caso queremos a temperatura no ponto médio, onde x = L ,
2
substituindo este valor
(
1 t1 − t 2
L.
2
L
1
1
= t1 − t1 + t 2
2
2
t 1 = t1 −
2
t1
2
t1 =
)
t1 + t 2
2
2
A temperatura no ponto médio será a média das temperaturas das extremidades.
1