RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Introdução e Conceitos Básicos
1. Mecânica
Mecânica dos corpos rígidos:
È subdividida em Estática, Cinemática e Dinâmica.
A Estática se refere aos corpos em repouso e estuda as forças em
equilíbrio, independentemente do movimento por elas produzido. Na Estática,
os corpos analisados são considerados rígidos, conseqüentemente, os
resultados obtidos independem das propriedades do material.
A Cinemática estuda os movimentos em si e as leis que os regem:
•
Movimento uniforme – móvel percorrendo espaços iguais em
tempos iguais para quaisquer trechos de trajetória;
•
Movimento uniformemente variado – a velocidade do móvel varia
de valores iguais em tempos iguais. Se houver crescimento da
velocidade, o movimento será uniformemente acelerado; se houver
decréscimo, o movimento será uniformemente retardado;
•
Movimentos de rotação.
A Dinâmica estuda a relação entre o movimento e a causa que o produz
(força).
Mecânica dos corpos deformáveis:
As estruturas e as máquinas nunca são absolutamente rígidas,
deformando-se sob a ação das cargas a que estão submetidas. Estas
deformações são geralmente pequenas e não alteram apreciavelmente as
condições de equilíbrio ou de movimento da estrutura considerada.
No entanto, essas deformações terão importância quando houver
riscos de ruptura do material. A Mecânica dos corpos deformáveis é estudada
pela Resistência dos Materiais, Mecânica dos Materiais ou Mecânica dos
Sólidos, como também são conhecidas.
O estudo dos corpos deformáveis resume-se na determinação da
resistência mecânica, da rigidez e da estabilidade de elementos estruturais.
Mecânica dos fluídos:
A Mecânica dos Fluídos é subdividida no estudo dos fluidos
incompressíveis (líquidos) e fluidos compressíveis (gases). Uma importante
subdivisão do estudo de fluidos incompressíveis é a hidráulica.
2. Sistema Internacional de Unidades (SI)
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é subdividido em unidades
básicas e unidades derivadas.
As unidades básicas são: metro (m), quilograma (kg) e segundo (s). As
unidades derivadas são, entre outras, força, trabalho, pressão, etc.
A força é medida em Newton (N) que é definido como a força que
imprime a aceleração de 1 m/s² à massa de 1 kg(F=m × a). O peso de um
corpo também é uma força e é calculado por P=m × g, onde g é a aceleração
da gravidade (g=9,81m/s²).
A pressão é medida no SI em Pascal (Pa) que é definido como a
pressão exercida por uma força de 1 Newton uniformemente distribuída sobre
uma superfície plana de 1 metro quadrado de área, perpendicular à direção da
força Pa = N/m².
3. Múltiplos e Submúltiplos
4. Trigonometria
Para o estudo da Mecânica necessitam-se dos conceitos fundamentais
da trigonometria.
Triângulo retângulo
No triângulo retângulo, os catetos são os lados que formam o ângulo de
90º. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90º e é determinada pela
relação: a²=b²+c².
Relações Trigonométricas:
Razões Trigonométricas Especiais:
Exemplo 1:
Calcule o valo de c e b da figura abaixo.
Triangulo Qualquer
ESTÁTICA
1. Forças
A Força representa a ação de um corpo sobre o outro e é caracterizada
pelo seu ponto de aplicação, sua intensidade, direção e sentido. A direção de
uma força é definida por sua linha de ação, ou seja, é a reta ao longo da qual a
força atua, sendo caracterizada pelo ângulo que forma com algum eixo fixo. O
sentido da força é indicado por uma seta (vetor).
2. Equilíbrio de Forças
Quando a resultante de todas as forças que atuam sobre um ponto
material é nula, este ponto está em equilíbrio.
Para exprimir algebricamente as condições de equilíbrio de um ponto
material, escreve-se:
Onde:
F = Força
R = Resultante
A representação gráfica de todas as forças que
atuam em um ponto material pode ser representada por um
diagrama de corpo livre.
Exemplo 1:
verificar se o sistema de forças indicado está em equilíbrio.
3. Resultante de uma força
Constata-se experimentalmente que duas forças P e Q que atuam sobre
um ponto material podem ser substituídas por uma única força R que tenha o
mesmo efeito sobre esse ponto material. Essa força é chamada de resultante
de P e Q. Portanto, a resultante de um grupo de forças é a força que, atuando
sozinha, produz ação idêntica à produzida pelo grupo ou sistema de forças.
Exemplo 1:
Determinar a Resultante das duas forças P e Q agem sobre o parafuso
A.
Exemplo 2:
Verifique se o ponto A está em equilíbrio.
Exemplo 3:
Determine a força em cada um dos cabos.
4. Momento de uma força
Define-se Momento como a tendência de uma força F fazer girar um
corpo rígido em torno de um eixo fixo. O Momento depende do módulo de F e
da distância de F em ao eixo fixo.
Para o nosso curso, convencionaremos positivo, o momento que
obedecer ao sentido horário.
Onde:
M0= momento da força F em relação a um ponto.
F = Força que gera o momento.
d= distância perpendicular à linha de ação de F, também chamada de
braço de alavanca
5. Momento de um sistema de forças
Chama-se Momento de um sistema de forças em relação ao ponto, à
soma algébrica dos Momentos de cada força em relação ao mesmo ponto.
Exemplo 1:
Uma força de 450 N é aplicada no ponto A como ilustrado na figura.
Determinar:
a) o momento da força em relação a D;(M=88.8 Nm)
b) a menor força aplicada em B que ocasiona o
mesmo momento em relação a D;
Exemplo 2:
Determinar a intensidade da força F para que atue no parafuso o torque
(momento) de 40 N.m.
6. Equilíbrio de corpos rígidos
Um corpo rígido está em equilíbrio quando todas as forças e momentos
externos que atuam sobre ele formam um sistema de forças e momentos
equivalente a zero.
Exemplo 1:
A figura abaixo representa uma junta rebitada, composta por dois rebites
de mesmo diâmetro. Determinar as forças horizontais e verticais atuantes nos
rebites.
Exemplo 2:
Um grifo é utilizado para rosquear um tubo de φ 20 mm a uma luva,
como mostra a figura. Determinar a intensidade da força F exercida pelo grifo
no tubo, quando a força aplicada no aperto for 40 N.
Tensões e Deformações
1. Conceitos
Considere-se uma barra carregada nas extremidades por forças axiais
F, que produzem alongamento uniforme ou tração na barra. Sob ação dessas
forças originam-se esforços internos no interior da barra. Considere-se um
corte imaginário na seção m-m, normal a seu eixo. Removendo-se, por
exemplo, a parte direita do corpo, os esforços internos na seção considerada
(m-m) transformam-se em esforços externos.
Para que não se altere o equilíbrio, estes esforços devem ser
equivalentes à resultante, também axial, de intensidade F.
Quando estas forças são distribuídas perpendiculares e uniformemente
sobre toda a seção transversal, recebem o nome de tensão normal.
O alongamento total de uma barra submetida a uma força axial é
designado pela letra grega δ (delta). O alongamento por unidade de
comprimento, denominado deformação específica, representado pela letra
grega ε (8psilon), é dado pela seguinte equação:
2. Diagrama Tensão-Deformação
As relações entre tensões e deformações para um determinado material
são encontradas por meio de ensaios de tração. Nestes ensaios são medidos
os alongamentos δ, correspondentes aos acréscimos de carga axial P, que se
aplicarem à barra, até a ruptura do corpo-de-prova.
Região elástica: de 0 até A as tensões são diretamente proporcionais às
deformações. 0 ponto A é chamado limite de elasticidade, pois, ele geralmente
marca o fim da região elástica. Daí em diante inicia-se uma curva, começa o
chamado escoamento.
O escoamento caracteriza-se por um aumento considerável da
deformação com pequeno aumento da força de tração. No ponto B inicia-se a
região plástica.
3. Tensão Admissível
Para certificar-se de que a estrutura projetada não corra risco de ruína,
normalmente emprega-se um coeficiente de segurança (γ). O coeficiente de
segurança é a relação entre uma tensão calculada (σcalc) e uma tensão
admissível (σadm).
4. Lei de Hooke
Como visto no Diagrama Tensão-Deformação, quando um corpo é
carregado o material tende a se deformar e quando é descarregado, a
deformação sofrida durante o carregamento desaparecerá parcial ou
completamente. Esta propriedade do material, pela qual ele tende a retornar à
forma original é denominada elasticidade.
A relação linear da função tensão-deformação foi apresentada por
Robert HOOKE em 1678 e é conhecida por LEI DE HOOKE, definida como:
A lei de HOOKE é valida para a fase elástica dos materiais. Alguns
valores de E são mostrados na Tabela abaixo.
Solicitações
1. Tipos de Solicitações
Se analisarmos com atenção a natureza das várias solicitações a que os
corpos podem ser submetidos, verificamos que os mesmos podem reduzir-se
basicamente em apenas cinco categorias:
• Tração;
• Compressão;
• Flexão;
• Cisalhamento (corte);
• Torção.
Essas solicitações podem ser divididas em duas classes:
Solicitações que tendem a provocar o afastamento e a aproximação
das partes constituintes dos corpos.
o Tração;
o Compressão;
o Flexão.
Solicitações que tendem a provocar o deslizamento das pastes
constituintes dos corpos,
o Cisalhamento;
o Torção.
2. Tração e Compressão
Podemos afirmar que uma peça está submetida a esforço de tração ou
compressão, quando uma carga normal F atuar sobre a área da secção
transversal da peça, na direção do eixo longitudinal. Quando a carga atuar com
o sentido dirigido para o exterior da peça (“puxada”), a peça estará tracionada.
Quando o sentido de carga estiver dirigido para o interior da peça, a barra
estará comprimida (“empurrada”).
A tensão de tração ou compressão é dada por:
Exemplo 1:
A barra circular representada na figura é de aço, possui d = 20 mm e
comprimento L = 0,8 m. Encontra-se submetida à ação de uma carga axial de
10 kN.Pede-se que determine para a barra:
a) Tensão normal atuante.(
b) O alongamento.(
)
)
c) A deformação longitudinal.
d) A deformação específica.
Exemplo 2:
A figura dada representa duas barras de aço soldadas na secção BB. A
carga de compressão que atua na peça é 4,5 kN. A secção 1 da peça possui
d1 = 15mm e comprimento L1= 0,6 m, sendo que a secção 2 possui d2 =
25mm e L2 = 0,9m. O Conjunto possui uma massa de 50Kg. Pede-se que
determine para as secções 1 e 2. (E=210GPa)
a) A tensão normal.
b) O alongamento.
c) A deformação longitudinal.
e) O alongamento total da peça.
Exemplo 3:
A viga da figura está apoiada no ponto A por meio de um pino com
d=12,5mm de diâmetro e sustentada no ponto B por meio de um cabo de aço
com d=4mm de diâmetro. Ao se aplicar
uma carga P no ponto C, o cabo sofre um
alongamento de 0,2cm. Determinar a carga
P submetida no ponto C. Desprezar o peso
próprio da barra. Dado: E=210GPa.
Exemplo 4:
Para a mesma visga do exemplo anterior, considere que a mesma está
submetida a uma carga de 10KN no ponto C. Determine a deformação máxima
do cabo. Considere que a barra pesa 10Kg.
3. Flexão
Considere-se a viga simplesmente apoiada, submetidas a duas forças
concentradas, como ilustra a Figura abaixo.
Essas forças produzem deslocamentos nos diversos pontos do eixo da
viga dando origem a tensões internas. As fibras inferiores serão alongadas,
ficando sujeitas a esforços de tração e as fibras superiores serão encurtadas,
ficando sujeitas a esforços de compressão. Essas deformações originam
internamente na viga tensões de tração e de compressão. Observa-se que a
tensão σx é proporcional à distância da Linha Neutra. As tensões variam
linearmente com a distância do eixo neutro, como é mostrado na Figura abaixo.
Para o calculo da tensão de normal ao longo do corpo do sólido teremos
que utilizar a seguinte equação:
Onde:
M = Momento fletor
I = Momento de Inercia
y = é a distância da LN até o ponto que se quer calcular a tensão.
O momento de inércia mede a distribuição da massa de um corpo em
torno de um eixo de rotação.Quanto maior for o momento de inércia de um
corpo, mais difícil será fazê-lo girar. Contribui mais para a elevação do
momento de inércia a porção de massa que está afastada do eixo de giro.
Do estudo das características geométricas de seções planas, define-se
Módulo Resistente (W) por:
Então, temos que a tensão normal fica:
Quando a viga tiver seção retangular, com largura b e altura h, o
Momento de Inércia e o Módulo Resistente, são respectivamente:
Para uma barra circular de diâmetro d, tem-se:
Exemplo 1:
Para a viga mostra abaixo. Sabendo-se que a tensão admissível do
material utilizado na viga é σ = 5 KN/cm² e que se trata de um perfil retangular
com b=5cm (largura), determinar:
a) A Altura h do perfil.
b) A tensão Normal nas secções S1 S2 e no ponto C.
Exemplo 2
Para o mesmo arranjo do exemplo anterior, mas para uma barra circular
com um diâmetro d, determine:
a) O diâmetro da barra.
b) A tensão Normal nas secções S1, Se e no ponto C.
4. Cisalhamento
Um elemento de construção submete-se a esforço de cisalhamento,
quando sofre a ação de uma força cortante.
Tensão de cisalhamento
A ação da carga cortante sobre a área da secção transversal da peça
causa nesta uma tensão de cisalhamento, que é definida através da relação
entre a intensidade da carga aplicada e a área da secção transversal da peça
sujeita a cisalhamento.
Para o caso de mais de um elemento estar submetido a cisalhamento,
utiliza-se o somatório das áreas das secções transversais para o
dimensionamento. Se os elementos possuem a mesma área de secção
transversal, basta multiplicar a área de secção transversal pelo número de
elementos (n). Tem-se então:
Pressão de Contato
No dimensionamento das juntas rebitadas, parafusadas, pinos,
chavetas, etc., torna-se necessária a verificação da pressão de contato entre o
elemento e a parede do furo na chapa (nas juntas).
A carga Q atuando na junta, tende a cisalhar a secção AA (ver figura
acima). Ao mesmo tempo, cria um esforço de compressão entre o elemento
(parafuso ou rebite) e a parede do furo (região AB ou AC). A pressão de
contato, que pode acarretar esmagamento do elemento e da parede do furo, é
definida através da relação entre a carga de compressão atuante e a área da
secção longitudinal do elemento, que é projetada na parede do furo.
Tem-se então que:
Tensão Admissível e Pressão Média de Contato ABNT NB14
Aço ABNT 1020
REBITE
PARAFUSO
PINOS
Exemplo 1
Exemplo 2:
A Figura abaixo representa uma junta rebitada, composta por dois
rebites de mesmo diâmetro. Determinar as forças horizontais e verticais
atuantes nos rebites. Calculo a tensão em cada rebite e sabendo que são de
aço 1020, diga se vai ocorrer a falha ou não.
5. Torção
Uma peça submete-se a esforço de torção, quando atua um torque em
uma das suas extremidades e um contratorque na extremidade oposta.
O torque atuante na peça representada na figura é definido através do
produto entre a intensidade da carga aplicada e a distância entre o ponto de
aplicação da carga e o centro da secção transversal
O torque atuante na peça provoca na secção transversal desta, o
deslocamento do ponto A da periferia para uma posição A'.
Tensão de Torção
A tensão de cisalhamento atuante na secção transversal da peça é
definida através da expressão:
Pela definição de módulo de resistência polar, sabe-se que:
Então temos que a tensão de torção fica:
Para o eixo maciço, tem-se;
Para dimensionar árvores vazadas, utiliza-se:
Exercício 1
Calcular a tensão máxima aplicada à eixo do esquema abaixo, sabendose que o sistema está em equilíbrio e o eixo é mássico.
Exercício 2
Calcule a tensão máxima na árvore do esquema abaixo. O diâmetro
externo da árvore é de 45 mm e o interno é de 30 mm. O diâmetro do volante é
de 800 mm.
Exercício 3
Calcular o diâmetro de uma árvore mássica que trabalhe com segurança
em um esquema como apresentado abaixo a força atua na periferia do volante
é de 15KN, o material da árvore deve ter tensão de ruptura ao cisalhamento
valendo 800 N/mm² e queremos utilizar coeficiente de segurança 4. O diâmetro
da roda é de 1200 mm.