Somas de Riemann
Visão Geral
Integral
A integral de uma função
enttre os pontos
e
é denotada por
e pode ser rudemente descrita como a área embaixo do gráfico de
e
acima do eixo , menos qualquer área acima do gráfico e abaixo do eixo , e todos
tomados entre os pontos e .
A integral é importante porque ela é uma antidericada da função original, isto é,
se
então
.
Soma de Riemann
Uma soma de Riemann é uma aproximação para a integral, isto é, uma
aproximação usando área de retângulos para a área mencionada acima. O
segmento de reta de
para
é dividido em subsegmentos de
comprimentos de base iguais a esses retângulos, e as alturas correspondentes são
determinadas pelo valor de
em algum ponto entre os pontos finais do
subsegmento. A divisão do segmento
em subsegmentos é chamada uma
partição.
A Soma de Riemann é dada pela fórmula geral:
Existem cinco tipos principais de Somas de Riemann, dependendo de cada ponto
é escolhido determinar a altura:
Soma à Direita: o ponto final à direita do subsegmento
Soma à Esquerda: o ponto final à esquerda do subsegmento
Soma ao Ponto Médio: o caminho do meio entre os pontos finais da
esquerda e da direita
Soma Abaixo: qualquer ponto tal que
é míinimo
Soma Acima: qualquer ponto tal que
é máximo
Ajuste o número de retângulos usados para aproximar a área sob a curva.
domínio =
imagem =
Acima
Abaixo
À Direita
À Esquerda
n =
0
5
10
Ponto Médio
Exemplo =
Example1
15
20