Universidade de Lisboa
Faculdade de Ciências, Departamento de Fı́sica
Electromagnetismo
(Fı́sica)
Série-E2: Campo Electrostático
Fevereiro de 2005
1. Calcule o campo eléctrico na origem devido à seguinte distribuição de cargas:
+q em (x, y) = (a, a), +q em (−a, a), −q em (−a, −a), e −q em (a, −a).
√
R : E = −(1/4πε0 )(q 2/a2 )ey
2. Determine o campo eléctrico devido a um núcleo de um átomo de ouro (Z=79)
a 1 nm do núcleo, o qual pode assumir-se como pontual. Qual é força sobre um
electrão colocado nesse ponto?
R : F = −eE = −(1.82 × 10−8 N )r/r.
3. Cargas de +4µC, −3µC, +5µC e −4µC estão colocadas nos vértices dum
quadrado de 6 cm de lado. Calcule o campo eléctrico no centro do quadrado.
R:
E = E1 + E2 + E3 + E4 = 0.5 × 107 (−ex + ey ) N/C.
4. Uma carga −q está localizada em x = −`/2, e uma segunda carga +q está
localizada em x = +`/2.
a) Qual é o campo eléctrico na origem x = 0?
b) Se a carga em x = −`/2 fosse substituı́da por por +q, qual seria o campo
eléctrico na origem? E num ponto arbitrário do eixo Oy a uma distância
d da origem?
R : a)E = −(1/4π²0 )(8q/`2 )ex b)E = 0; E = (1/4πε0 ){2qd/[d2 + (`/2)2 ]3/2 ey .
5. Calcule o campo eléctrico ao longo do eixo de um dipolo a uma distância r do
centro do dipolo. Obtenha depois a expressão aproximada do campo E quando
r À L, onde L é a distância entre as cargas do dipolo.
R:
2p
E=
4πε0 r3
(
)
1
;
2
[1 + (L/2r)] [1 − (L/2r)]2
1
E'
2p
4πε0 r3
(r À L).
6. Um fio com uma densidade de carga linear uniforme de carga total 2µC e de
20 cm de comprimento é colocado ao longo do eixo Oz e centrado na origem.
Determine o campo eléctrico nos pontos (8 cm, 0 cm, 0 cm) e (0 cm, 8 cm, 0 cm).
E1 = (1.76 × 106 N/C)ex ;
E2 = (1.76 × 106 N/C)ey .
7. Considere dois planos infinitos paralelos colocados no vácuo, separados entre
si de uma distância L, carregados respectivamente com densidades uniformes
σ1 e σ2 . Qual é a força exercida sobre uma carga positiva Q colocada a meia
distância entre os dois planos?
F = QE = Q(σ1 − σ2 )/2ε0 .
8. Considere cargas positivas distribuı́das uniformemente sobre uma circunferência
de raio R com densidade de carga λ. (a) Use argumentos de simetria para
deduzir a direcção do campo eléctrico num ponto do plano da circunferência
mas fora da circunferência. (b) Qual é a intensidade do campo eléctrico a uma
distância L À R ao longo do eixo da circunferência?
R : a)E está dirigido radialmente, para fora; b)Eeixo = (Rλ/2ε0 L2 ), L À R.
9. Dois planos infinitos com uma densidade de carga uniforme de 8µC/m2 estão
colocados segundo o plano (y, z), passando um deles pelo ponto x = 3 cm
e o outro pelo ponto x = −3 cm. Determine o campo eléctrico nos pontos:
(x, y, z) = (0, 0, 0), (5 cm, 0, 0) e (5 cm, 2 cm, 3 cm).
E(0, 0, 0) = 0;
105 N/C)ex .
E(5, 0, 0) = σ/ε0 ex = (9.0 × 105 N/C)ex ;
E(5, 2, 3) = (9.0 ×
10. Um plano infinito tem uma densidade de carga uniforme σ = 3.56 × 10−6 C/m2 .
Uma bola de massa m = 0.732 g é colocada em repouso a 0.215 m do plano. A
bola transporta uma carga negativa de q = −1.14 × 10−6 C. Qual é a velocidade
da bola quando esta atinge o plano? Ignore todas as forças excepto a atracção
electrostática.
R : v = 11.6 m/s.
11. Uma folha plana de densidade de carga uniforme σ = 4.2 × 10−9 C/m2 está
colocada no plano (x, y) em z = 0. Um electrão sem velocidade inicial é colocado
em z = 0.5 m. Qual será a sua velocidade ao fim de 2.4 ns?
R : v = 1.0 × 105 m/s.
12. Um dipolo eléctrico é constituı́do por duas cargas opostas de grandeza 2µC
à distância de 10 cm. O dipolo é colocado num campo eléctrico uniforme de
10 N/C dirigido segundo o eixo Ox, fazendo p um ângulo de 45◦ com E no
plano x − y.
a) Determine o momento do dipolo.
b) Descreva o movimento do dipolo.
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c) Qual é o trabalho realizado pelo campo eléctrico quando o dipolo se move
até se alinhar com o campo eléctrico externo?
R : a)τ = p ∧ E = −(1.41 × 10−6 N · m)ez ;
E)f − (−p · E)i ] = 5.9 × 10−7 J.
b) . . .
c)W = −∆U = −[(−p ·
13. Uma molécula de água tem um momento dipolar eléctrico permanente de grandeza p = 6 × 10−30 C · m. Determine a intensidade do campo eléctrico que este
dipolo produz na posição de uma molécula de água vizinha a uma distância de
3 × 10−9 m.
R : E ' (1/4πε0 )p/r3 = 2 × 106 N/C.
14. A molécula de fluoreto de lı́tio (LiF ) tem um momento dipolar permanente.
A molécula é colocada num campo eléctrico uniforme de intensidade 104 N/C,
e a diferença entre o máximo e o mı́nimo da energia potencial neste campo é
4.4 × 10−25 J. Qual é o momento dipolar eléctrico da molécula de LiF ?
R : p = 2.2 × 10−29 C · m.
Página produzida em LATEX por Paulo Crawford em 26 de Fevereiro de 2005.
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