Programação Econômica e Financeira
(Aula-2015/05/22)
22/5/2015
UNIVERSIDADE COMUNITÁRIA DA REGIÃO DE CHAPECÓ
PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Engenharia Química
Analise de Investimentos – Juros Compostos
Professor : Johnny Luiz Grando
[email protected]
PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Conceito
• No regime de capitalização composta o valor dos juros para o
período atual de cálculo é obtido pela aplicação da taxa de juros
sobre o montante acumulado até o início desse período.
• Fórmula Principal
M = C . (1 + i)
n
Onde:
M = montante (principal + juros).
C = Valor Presente, capital ou principal.
i = taxa de juros compostos.
n = prazo da operação, ou seja, o número de períodos.
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Capitalização Composta - Juros Compostos
• Convencionando
Juros <> J= C. [(1+i)n-1]
Capital <> C=M/(1+i)n
Montante <> M= PV.(1+i)n
Taxa de Juros <> i= (VF/VP) (1/n) – 1
Período <> n= log (VF/VP)/log (1+i)
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Capitalização Composta - Juros Compostos
•
Montante (M)
– Consideremos um capital C, uma taxa de juros i e calculemos o montante
obtido a juros compostos, após n períodos de tempo (expresso na unidade
de tempo da taxa)
MONTANTES
C
M1
M2 ......................................................Mn
0
1
2......................................................... n
PERÍODOS DE CAPITALIZAÇÃO
•
Montante após o 1º período:
•
Montante após o 2º período:
•
É fácil perceber, por generalização, que após “n” períodos, o montante será dado por:
–
–
M1 = C + j1 => j1 = C . i . 1 => M1 = C + Ci => M1 = C(1 + i) (1)
M2 = M1 + j2
–
j2 = M1 . i . 1
M2 = M1 + M1 i
M2 = M1(1 + i) (2)
ou simplesmente:
n
Mn = C(1 + i)
M = C (1 + i )
n
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Capitalização Composta - Juros Compostos
• Capital (C)
n
M = C(1 + i)
=>
C=
M
(1 + i)n
• Juro Composto (jc)
n
M= C+ jc ⇒ jc = M−C
⇒ jc = C(1+i) −C
[
n
]
⇒ jc = C(1+i) −1
• Taxa de Juro Composto (i)
n
M = C(1 + i)
⇒
M
n
= (1 + i)
C
⇒
M
 
C
1
n
= 1+ i
⇒
M
i=  
C
1
n
−1
• Tempo (n)
n
M = C(1+ i)
n=
⇒
M
 M
n
= (1+ i) ⇒ log  = n. log(1+ i)
C
C
 M
log 
 C
log(1+ i)
ou
 M
ln 
C
n=  
ln(1+ i)
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Séries Uniformes – Prestação
O Sr. José contraiu um empréstimo de $1.000,00 para ser liquidado
em três prestações iguais, mensais e consecutivas, vencendo a
primeira em 30 dias após a contratação.
Sabendo-se que a instituição financeira que realizou tal operação
cobrou uma taxa de juros compostos de 10% ao mês, qual o valor
das prestações a serem pagas?
Dados:
C = $1.000,00
i = 10% ao mês
n = 03 prestações iguais (termos postecipados)
PMT = ?
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Séries Uniformes – Prestação
Cada prestação pose ser considerada como um valor futuro (M) a
ser pago em datas distintas, sendo o capital inicial (C) igual a
soma dos valores presentes de cada prestação. Portanto:
C=
PMT
PMT
.......
+
+
(1 + i)¹ (1 + i)²
PMT
(1 + i) n
Essa expressão é uma soma em progressão geométrica de razão
1/(1 + i) de onde extraímos a seguinte fórmula:
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Séries Uniformes – Prestação
PMT
=
n
(1 + i) x i
n
(1 + i) - 1
C x
Aplicando-se a fórmula na solução do exemplo anterior temos:
(1 + 0,10)³ x 0,10
PMT = 1.000 x
(1 + 0,10)³ - 1
PMT = $ 402,11
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Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira
prestação paga um período após a contratação)
PMT = ?
0
1
3 ...... n
2
C
Fórmula:
PMT
=
C x
n
(1 + i) x i
n
(1 + i) - 1
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Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira
prestação paga um período após a contratação)
Um fogão está anunciado por $200,00 para pagamento a vista ou em 5
prestações iguais, mensais e consecutivas, sendo a primeira paga 30 dias após a
compra (termos postecipados).
Calcule o valor das prestações, sabendo-se que a taxa de juros compostos
cobrada pela loja foi de 5% ao mês?
Dados:
C = $200,00
n = 5 prestações (termos postecipados)
i = 5% ao mês
PMT = ?
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira
prestação paga um período após a contratação)
Fluxo de Caixa:
PMT = ?
0
1
C = $200
2
3
4
5
i = 5% ao mês
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira
prestação paga um período após a contratação)
Qual o valor a vista financiado (C) para pagamento em 6
prestações, mensais, e consecutivas de $1.000,00 (primeira paga
30 dias após a contratação), à taxa de juros compostos de 4% ao
mês?
Dados:
PMT = $1.000,00
n = 6 prestações (termos postecipados)
i = 4% ao mês
C=?
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Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira
prestação paga um período após a contratação)
Fluxo de Caixa:
PMT = $1.000,00
0
1
C=?
2
3
4
5
6
i = 4% ao mês
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira
prestação paga um período após a contratação)
Calcular o valor do resgate, referente a aplicação de 12 parcelas
mensais, iguais e consecutivas de $600,00, a uma taxa de juros
compostos de 2% ao mês, dentro do conceito de termos
postecipados (END).
Dados:
PMT = $600,00
n = 12 prestações (termos postecipados)
i = 2% ao mês
M=?
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Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira
prestação paga um período após a contratação)
Fluxo de Caixa:
i = 2% ao mês
0
1
2
3
4
5 ......
12
PMT = $600,00
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Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira
prestação paga um período após a contratação)
Solução pela fórmula:
M
=
PMT x
n
(1 + i) - 1
i
M = $8.047,25
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira
prestação paga um período após a contratação)
Quanto devo aplicar mensalmente, a taxa de juros compostos
de 1,5% ao mês, para poder resgatar daqui a 6 meses a quantia
de $3.000,00? Considere como uma série uniforme com termos
postecipados.
Dados:
M = $3.000,00
i = 1,5% ao mês
n = 6 prestações (termos postecipados)
PMT = ?
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Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira
prestação paga um período após a contratação)
Fluxo de Caixa:
FV = $3.000,00
i = 1,5% ao mês
0
1
2
3
4
5
6
PMT = ?
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Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira
prestação paga um período após a contratação)
•Solução pela Fórmula:
x
PMT
=
PMT
= $481,58
M
i
n
(1 + i) - 1
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Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira
prestação paga um período após a contratação)
Qual a taxa mensal de juros compostos cobrada em uma operação
de Crediário no valor de $4.000,00, para pagamento em 4
prestações iguais, mensais e consecutivas, sem entrada, de
$1.184,65?
Dados:
C = $4000,00
PMT = $1.184,65
n = 04 prestações(termos postecipados)
i = ? % ao mês
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Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira
prestação paga um período após a contratação)
Fluxo de Caixa:
PMT = $1.184,6
0
1
C = $4.000,00
2
3
4
i=?
Resposta: a taxa cobrada foi de 7,14% ao mês.
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira prestação
paga um período após a contratação)
Um carro está sendo financiado através de uma operação de
Leasing da seguinte forma:
• Valor a vista do bem: $20.000,00
• Condições do financiamento: 20% de entrada (residual
antecipado) e o saldo em 24 prestações iguais, mensais e
consecutivas de $954,52, vencendo a primeira em 30 dias após
a contratação.
Qual a taxa efetiva de juros mensal cobrada em tal operação?
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Prestações Iguais – Termos Postecipados (primeira
prestação paga um período após a contratação)
Observe que para calcularmos a taxa de juros cobrada no financiamento
devemos obter o valor do principal que efetivamente estaremos
financiando.
Nesse caso esse valor é a diferença do valor a vista $20.000,00 e o valor
da entrada $4.000,00 (20% de $20.000,00).
Dados:
C = $16.000,00
PMT = $954,52
n = 24 prestações (termos postecipados)
i = ? % ao mês (3,10 im)
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Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira
prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Um carro está anunciado por $8.000,00 para pagamento a vista ou em 12
prestações iguais, mensais e consecutivas, sendo a primeira paga no ato da
compra (termos antecipados).
Calcule o valor das prestações, sabendo-se que a taxa de juros compostos
cobrada pela loja foi de 4,5% ao mês?
Dados:
C = $8.000,00
n = 12 prestações (termos antecipados)
i = 4,5% ao mês
PMT = ?
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira
prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Fluxo de Caixa:
PMT = ?
0
1
2
3 ...... 12
C = $8.000,00
i = 4,5% ao mês
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira prestação
paga ou recebida no ato da contratação)
Solução pela fórmula:
PMT
=
PMT
=
C x
n
(1 + i) x i
n
(1 + i) - 1
x
1
(1 + i)
$839,55
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Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira
prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Observe as condições de pagamento de um televisor colorido de
20 polegadas:
Dados:
Taxa (i) = 5% ao mês
Condições de pagamento: entrada de $180,00 mais 05 prestações
iguais, mensais e consecutivas de $180,00.
Qual o valor a vista do televisor?
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira
prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Fluxo de Caixa:
PMT = $180,00
0
1
C=?
2
3
5
4
i = 5% ao mês
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira
prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Solução pela fórmula:
PMT
=
PMT
=
C x
n
(1 + i) - 1
n
(1 + i) x i
x
1
(1 + i)
$959,31
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira
prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Quanto terei no final de 7 meses se aplicar a quantia de $1.000,00
mensalmente em uma instituição financeira que remunera as
aplicações a uma taxa de juros compostos de 1,2% ao mês?
Considere termos antecipados.
Dados:
PMT = $1.000,00
n = 7 prestações (termos antecipados)
i = 1,2% ao mês
M=?
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Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira
prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Fluxo de Caixa:
FV = ?
i = 1,2% ao mês
0
1
2
3
4
5
6
PMT = $1.000,00
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira
prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Solução pela fórmula:
M
=
PMT x
n
(1 + i) - 1
x (1 + i)
i
M
=
$7.344,19
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira
prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Quanto devo aplicar mensalmente em uma caderneta de
poupança que remunera os depósitos a uma taxa de juros
compostos de 2% ao mês, para poder resgatar daqui a 18 meses a
quantia de $5.000,00 ?
Dados:
M = $5.000,00
i = 2% ao mês
n = 18 prestações (termos antecipados)
PMT = ?
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira
prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Fluxo de Caixa:
FV = $5.000,00
i = 2% ao mês
0
1
2
3
4
5 ....... 17
18
PMT = ?
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Prestações Iguais – Termos Antecipados (primeira
prestação paga ou recebida no ato da contratação)
Solução pela fórmula:
i
1
x
n
(1 + i)
(1 + i) - 1
PMT
=
M
PMT
=
$228,93
x
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Taxas Equivalentes - Conceito
Diante disso, conclui-se que duas ou mais taxas de juros são
equivalentes a juros compostos quando, aplicadas sobre um
mesmo capital, em períodos de tempo iguais, porém, com
prazos para capitalização diferentes, produzem o mesmo
montante.
Fórmula para obtenção do valor do montante:
n
M = P.(1 + i)
Fórmula para obtenção do valor dos juros:
M= P. (1 + i) - 1
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n
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Taxas Equivalentes pela Fórmula Prática
TEQ =
(1 + TAXA)
prazo da taxa desejada em dias - 1 x 100
prazo da taxa fornecida em dias
TEQ = Taxa equivalente a juros compostos
Exemplos da aplicação:
1. Qual a taxa anual equivalente a 20% ao mês?
TEQ = (1 + 0,20)³⁶⁰/ ³° - 1 x 100 = 791,61% ao ano
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37
PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Taxas Equivalentes pela Fórmula Prática
2. Qual a taxa mensal equivalente a 40% ao ano?
TEQ = (1 + 0,40)³°/ ³⁶⁰ - 1 x 100 = 2,84% ao mês
3. Qual a taxa de juros compostos a ser cobrada em um
empréstimo por 38 dias, sabendo-se que sua equivalente
anual é de 30% ?
TEQ = (1 + 0,30)³⁸/ ³⁶⁰ - 1 x 100 = 2,81% no período de
38 dias
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38
PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Taxas Equivalentes a juros Compostos
Analisando-se essas duas fórmulas e o conceito de taxas
n
equivalentes, conclui-se que, de posse do fator de
acumulação dos juros compostos (1 + i) -1 , pode-se obter
qualquer taxa equivalente a juros compostos.
Exemplos:
1. Qual a taxa anual equivalente a 5% ao mês?
Taxa anual = (1 + 0,05)¹²- 1 = 0,7959 ou seja, 79,59% ao ano
2. Qual a taxa mensal equivalente a 200% ao ano?
Taxa mensal = (1 + 2)¹/¹² - 1 = 0,0959 = 9,59% ao mês
Prof. Johnny
Prof. Johnny
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(Aula-2015/05/22)
22/5/2015
PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Taxas Equivalentes a juros Compostos
• Qual o montante acumulado no final de 12 meses, a
partir da aplicação de um capital de $100,00, a uma taxa
de juros compostos de 10% ao mês?
a) Pela fórmula temos:
M = P.(1 + i)
n
M = 100.(1 + 0,10)¹²
M = $313,84
O valor dos juros é igual a 213,84.
Prof. Johnny
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Taxas Equivalentes a juros Compostos
Qual o montante acumulado pela aplicação de um capital
de $100,00, pelo prazo de seis bimestres, a taxa de juros
compostos de 21% ao bimestre?
Solução:
Pela fórmula temos:
n
M = P.(1 + i)
M = 100.(1 + 0,21)⁶
M = $313,84
O valor dos juros é igual a $213,84
Prof. Johnny
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Análise de Alternativas de Investimentos
Método do Valor Presente Líquido (VPL)
Quanto devo aplicar hoje em uma instituição financeira
que remunera depósitos a uma taxa efetiva de juros
compostos de 5% ao mês para poder fazer as seguintes ao
longo do tempo:
$300
$200
$100
0
1
2
3 (meses)
C (Valor Presente Líquido)
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Prof. Johnny
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(Aula-2015/05/22)
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Método do Valor Presente Líquido (VPL)
Solução:
C
n
M = PV.(1 + i)
= M1 + ..... +
(1 + i) n
M3
(1 + i) n
Onde:
e
C =
C
+ ..... + 100
= 200
3
1
(1 + 0,05)
(1 + 0,05)
C
= $548,97
FV
(1 + i)
n
Temos:
Prof. Johnny
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Análise de Alternativas de Investimentos
Método do Valor Presente Líquido (VPL)
Você deseja obter uma rentabilidade mínima de 10% ao mês
para aplicar os seus $5.000,00 pelos próximos 03 meses. Por
qual dos Bancos abaixo o Sr. Indeciso deve optar?
1 – Banco X
2 – Banco Y
3 – Banco Z
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Análise de Alternativas de Investimentos
Método do Valor Presente Líquido (VPL)
1 – Banco X
Fluxo de Caixa:
$2240
$2400
$1080
0
1
2
3 (meses)
$5000
Prof. Johnny
Prof. Johnny
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Programação Econômica e Financeira
(Aula-2015/05/22)
22/5/2015
PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Análise de Alternativas de Investimentos
Método do Valor Presente Líquido (VPL)
1 – Banco Y
Fluxo de Caixa:
$2850
$2000
$1100
0
1
2
3 (meses)
$5000
Prof. Johnny
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Método do Valor Presente Líquido (VPL)
1 – Banco Z
Fluxo de Caixa:
$2520
$1650
$2260
0
1
2
3 (meses)
$5000
Prof. Johnny
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Método do Valor Presente Líquido (VPL)
A solução para tal exercício está em verificar
qual dos três fluxos de caixa, descontados a taxa de
atratividade de 10% ao mês, proporciona o maior valor
presente líquido.
Prof. Johnny
Prof. Johnny
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Programação Econômica e Financeira
(Aula-2015/05/22)
22/5/2015
PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Análise de Alternativas de Investimentos
Método do Valor Presente Líquido (VPL)
Em resumo aceita-se como a melhor proposta:
• VPL = 0
Taxa do Negócio = Taxa de Atratividade
• VPL < 0
Taxa do Negócio < Taxa de Atratividade
• VPL > 0
Taxa do Negócio > Taxa de Atratividade
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49
PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Uma pessoa tomou emprestada a quantia de $100.000,00
para ser liquidada através do pagamento de 03 títulos, o
primeiro de $50.000,00, o segundo de $40.000,00 e o terceiro
de $30.000,00 vencíveis respectivamente em 30, 60, e 90 dias
da data da contratação. De acordo com o fluxo de caixa abaixo
determine a taxa mensal de juros compostos cobrada em tal
$50.000
empréstimo.
$40.000
$30.000
0
1
2
3 (meses)
C = 100.000
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50
PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno (IRR)
M = C.(1 + i)
e
n
100.000
= 50.000 + 40.000 + 30.000
(1 + i) 1 (1 + i) 2 (1 + i) 3
C = M
(1 + i) n
temos:
Neste caso devemos encontrar uma única taxa de juros (i) que faça com
que o somatório dos valores presentes das prestações sejam iguais ao
valor do principal emprestado na data 0.
A esta taxa de juros que torna nulo o valor presente líquido do fluxo de
caixa chamamos de Taxa Interna de Retorno (IRR – Internal Rate Return).
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Programação Econômica e Financeira
(Aula-2015/05/22)
22/5/2015
PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Uma indústria deseja adquirir um equipamento de valor à vista
$300.000,00 para ser pago da seguinte forma:
• 03 primeiras prestações, mensais, iguais e consecutivas de
$85.000,00 vencendo a primeira 30 dias após a contratação;
• a quarta prestação no valor de $90.000,00;
• não há pagamento no quinto mês, sendo a sexta prestação no
valor de $50.000,00;
Determine a taxa mensal de juros compostos cobrada em tal
financiamento?
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Taxa Interna de Retorno (IRR)
A empresa Alfa Ltda realizou junto a seus fornecedores uma tomada de
preços para aquisição de determinada mercadoria, recebendo as seguintes
propostas:
• Fornecedor A – À vista por $100.000,00
• Fornecedor B – À vista por $100.000,00 ou 50% de entrada, mais duas
parcelas, sendo a primeira de $33.000,00 e a segunda de $35.000,00 pagas
em 30 e 60 dias, respectivamente.
• Fornecedor C – À vista por $100.000,00 ou 40% de entrada, mais duas
parcelas a primeira de 33.000,00 vencendo a 30 dias e a segunda de
$45.000,00 vencendo a 60 dias.
Determine a taxa de juros mensal cobrada pelos fornecedores B e C.
Sabendo-se que as taxas de juros praticadas no mercado financeiro estão em
torno de 20% ao mês, por qual das propostas deve a empresa optar?
Solução: a melhor opção é a do Fornecedor C que cobra a menor taxa de juros (18,36)
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comparada ao parâmetro fornecido.
PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Determinada empresa deseja depositar hoje determinada
quantia para fazer frente a diversos pagamentos futuros,
conforme o fluxo de caixa abaixo. Sabendo-se que a taxa de
juros que tal empresa consegue aplicar seus recursos no
mercado financeiro é de 6% ao mês, determine qual deverá ser
esse valor?
$300
$350
$200
$200
0
1
2
3
4
(meses)
C=?
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(Aula-2015/05/22)
22/5/2015
PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Taxa Interna de Retorno (IRR)
A empresa Beta concede descontos comerciais para os pagamentos
antecipados realizados pelos seus clientes. No dia 01/01/X5 tal
empresa recebeu um valor líquido de $180.000,00, referente a
valores pagos antecipadamente de descontos concedidos em 03
títulos com os seguintes valores e prazos de vencimento:
• $53.000,00 – vencimento em 40 dias
• $65.000,00 – vencimento em 62 dias
• $95.000,00 – vencimento em 90 dias
Determine a taxa de juros compostos mensal efetiva concedida em
tal operação? Sabendo-se que a taxa de juros compostos que a
empresa consegue aplicar os seus recursos no mercado financeiro é
de 10% ao mês a empresa BetaProf.
fezJohnny
um bom negócio?
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Solução:
Para o cálculo da taxa de juros deste exercício devemos
trabalhar com o fluxo de caixa diário, uma vez que os prazos de
vencimento dos títulos não são constantes.
Fluxo de Caixa:
$65.000
$95.000
$55.000
40
62
90
(dias)
PV = 180.000
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Portanto a taxa efetiva diária de juros compostos concedida na
operação foi de 0,2609%, que equivale a uma taxa mensal
efetiva de juros compostos de 8,1308% ao mês.
30
IK = (1 + 0,002609) - 1 x 100
IK = 8,1308
Desta forma a operação foi vantajosa para a empresa uma vez
que concedeu um desconto efetivo total de 8,1308% ao mês aos
seus clientes e consegue aplicar o recurso total de $180.000,00
no mercado financeiro a uma taxa de 10% ao mês.
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Programação Econômica e Financeira
(Aula-2015/05/22)
22/5/2015
PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
Taxa Interna de Retorno (IRR)
• Critério de Aceitação do Projeto
TIR (IRR) >
Taxa Mínima:
i A empresa estaria obtendo uma taxa de retorno maior que a
taxa de retorno mínima exigida; aprovaria o projeto;
•TIR (IRR) = Taxa Mínima:
i A empresa estaria obtendo uma taxa de retorno
exatamente igual à taxa de retorno mínima exigida; seria
indiferente em relação ao projeto;
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PROGRAMAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA
“Se me falas, eu esqueço, se me ensinas, eu me
lembro, se me envolves, eu aprendo”
Benjamin Franklin
Muito Obrigado
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