Espalhamento Raman
Teoria
Teoria macroscópica
Seja um campo eletromagnético senoidal descrito por:
Neste meio o campo induz a polarização:
Cuja amplitude é dada por:
Onde
é a susceptibilidade elétrica do meio, a qual sofre flutuações
devido às vibrações atômicas, e é em geral um tensor de segunda ordem.
Teoria macroscópica
Os deslocamentos provocados pelas vibrações no meio podem ser
descritos por onda plana (deslocamentos atômicos associados com um
fônon):
Por aprox. adiabática
pode ser descrita como função de Q e
expandida como série de Taylor:
Pode-se então expressar a polarização como:
Teoria macroscópica
Onde:
É a polarização variando em fase com a radiação incidente e:
É a polarização induzida pelo fônon (ou flutuação similar).
Teoria macroscópica
Para determinar sua freqüência e vetor de onda podemos reescrevê-la como:
Stokes
Anti-Stokes
Freqüência
modificada
Freqüência
incidente
Freqüência
característica
do material
Intensidade Raman
A intensidade pode ser calculada pela média temporal da potência
irradiada pelas polarizações induzidas, numa unidade de ângulo sólido:
Onde ei e es são as polarizações das radiações incidente e espalhada
respectivamente e aproximamos q para zero para o espalhamento por um
fônon.
Não haverá espalhamento sem a presença da vibração, uma vez
que é proporcional a sua amplitude ao quadrado.
Isto é conseqüência do tratamento clássico.
O tensor Raman
Podemos definir um tensor de segunda ordem, o tensor Raman, como:
Sendo assim a intensidade fica:
Tensor Raman
Espalhamento Raman pode ser usado para determinar ambos, a
freqüência e a simetria de um modo no centro da zona
O tensor Raman
Para o GaAs (fônons ópticos do centro da zona com simetria G4):
Notação de Porto
Regras de seleção dependem da geometria de espalhamento, uma vez que:
É necessária uma notação que envolve quatro vetores:
Direção do fóton incidente
Polarização do fóton incidente
Direção do fóton espalhado
Polarização do fóton espalhado
Eficiência de espalhamento
Quantidade medida num experimento de espalhamento, razão da
energia da onda eletromagnética espalhada numa unidade de ângulo
sólido por unidade de tempo por unidade de intervalo de freqüência
dividida pela energia dos modos eletromagnéticos atravessando a área
numa unidade de tempo:
Teoria microscópica
Visto como espalhamento inelástico de fótons, usualmente a eficiência
é fornecida em termos da seção de choque de espalhamento s :
Teoria microscópica
Fótons, életrons e fônons
Após espalhamento Raman tipo Stokes:
Elétrons se mantém inalterados, apesar de mediar o espalhamento
Teoria Microscópica:
Diagramas de Feynman gerais
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stokes_anti-stokes_feynman.svg
Diagramas de Feynman: símbolos
Propagadores:
fóton
Éxciton ou par elétron-buraco
fônon
Vértices:
Hamiltoniana de interação elétron-radiação
Hamiltoniana de interação elétron-fônon
Diagramas de Feynman:
processo Stokes de um fônon
Probabilidade de espalhamento dada pela Regra de Ouro de Fermi:
Processos Stokes de um fônon:
todos os possíveis diagramas
Teoria microscópica
Somando todos os termos e elevando ao quadrado chegamos a
probabilidade de espalhamento:
No caso de moléculas
O momento de dipolo induzido é:
Tensor Raman de polarizabilidade
Este tensor varia com a vibração da molécula:
De modos que:
Calculando o espectro vibracional
de moléculas
Calculando o espectro vibracional
de moléculas