1 HIDRODINÂMICA CONCEITUAÇÃO Um escoamento uniforme é um movimento permanente no qual a velocidade é constante ao longo de cada trajetória. A trajetória de uma partícula é o lugar geométrico dos pontos ocupados pela partícula ao longo do tempo. Num escoamento permanente, também chamado de estacionário, a velocidade é função das coordenadas, mas independente do instante considerado, isto é, a velocidade varia de ponto para ponto, mas mantém-se constante ao longo do tempo. Num escoamento uniforme, as trajetórias, além de retilíneas, são paralelas: De acordo com o teorema de Bernoulli, um líquido perfeito em movimento permanente tem a energia mecânica total (H) (por unidade de peso do líquido) constante ao longo da trajetória. Sendo H = p + z + V² , onde 2g 2 p é a pressão num dado ponto, z é a cota geométrica desse ponto, V é a velocidade de uma partícula do líquido no ponto, é o peso específico do líquido e g é a aceleração da gravidade O termo p é chamado de potencial de pressão e o termo V² é 2g chamado de altura cinética. A soma p + z é chamada de cota (ou carga) piezométrica. Considerando a trajetória de uma partícula do líquido, se nós plotarmos, a partir das cotas geométricas z os valores de p/ nós obtemos uma linha chamada de linha piezométrica e a partir dessa linha, se nós adicionarmos os valores V²/2g nós teremos a linha de energia (por unidade de peso do líquido): Linha de energia ou de carga V² 2g p Linha piezométrica Trajetória z z=0 No caso de fluidos reais em movimento, a energia total H diminui ao longo da trajetória: Linha de energia ou de carga V² 2g Linha piezométrica p Trajetória z Plano de referência z=0 3 A variação da cota da linha de energia entre dois pontos ( 1 e 2 ) da trajetória da partícula de um líquido real é denominada perda de carga ( hf ): Assim: H - H = hf ou z + p1 + V1² 2g = z + p2 + V2² +hf 2g A perda de carga por unidade de comprimento da trajetória é denominada Sf (Grandeza adimensional) e é conhecida como perda de carga unitária: h f = Sf L Onde L é a distância medida ao longo da linha de centro de gravidade das seções. Considere agora um tubo de fluxo cujo movimento é uniforme: em uma dada seção, a cota piezométrica é comum para todos os pontos da seção. Como a velocidade não é igual nas diferentes trajetórias, a cada trajetória corresponde uma linha de energia diferente: Linha de energia para o tubo de fluxo Linha de energia Para as trajetórias 1a7 4 3 V²/(2g) 2 V²3/(2g) 1 Linha piezométrica 1 2 3 V 4 5 6 7 5 6 7 4 É necessário se definir uma linha de energia correspondente ao escoamento na totalidade da seção. A energia ou carga referida a toda a seção é dada por: H = p + z + V² 2g Onde V é a velocidade média na seção: V = Q/A onde Q é a vazão que passa pela seção e A é a área da seção. = AV³dA é conhecido como coeficiente de Coriolis. V³ A O teorema de Bernoulli pode então ser expresso como: p + z + V² 2g d ___________ = - Sf dL Em um escoamento sob regime uniforme, a perda de carga unitária Sf é constante e a linha de energia retílinea. A linha piezométrica é paralela à linha de energia porque V² é constante ao longo do percurso. A perda de carga unitária pode assim ser determinada pelo quociente entre a diminuição da cota piezométrica entre duas seções transversais e a distância L entre as mesmas: p + z Sf = _________ L 5 Linha de Carga ou Energia Linha Piezométrica H V² 2g | H (p + z) | = H - H = hf 1 2 L Numa seção com velocidade uniforme = 1. Quanto mais uniforme for a distribuição de velocidades, mais próximo da unidade será . A partir deste ponto, para nossas aplicações, nós vamos admitir que V = Ve = 1. 6 ESCOAMENTOS LAMINAR E TURBULAMENTO Experiência de Reynolds: Deixando a água escorrer pelo cano transparente juntamente com o líquido colorido, forma-se um filete desse líquido. O escoamento da água está em regime laminar. Aumentando a vazão da água abrindo-se a torneira, nota-se que o filete vai se alterando podendo chegar a difundir-se na massa líquida. Nesse caso o escoamento da água ocorre em regime turbulento. Escoamento laminar Escoamento de transição Escoamento turbulento 7 Para se determinar o tipo de escoamento em uma canalização, calcula-se o número de Reynolds dado pela expressão. Re = VD Re= número de Reynolds (adimensional) V = velocidade (m/seg) D = diâmetro do conduto (m) = viscosidade cinemática (m2/seg) Para os tubos comerciais valem aproximadamente os seguintes limites: Re < 2.000 : Escoamento Laminar Nas condições práticas, o escoamento da água em canalizações é sempre turbulento. A viscosidade cinemática da água varia com a temperatura de acordo com os valores da tabela 1. 8 TABELA 1 VISCOSIDADE CINEMÁTICA DA ÁGUA Temperatura o C Viscosidade Cinemática (m2/s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 0,000001792 0,000001673 0,000001567 0,000001473 0,000001386 0,000001308 0,000001237 0,000001172 0,000001112 0,000001059 0,000001007 0,000000963 0,000000917 0,000000876 0,000000839 0,000000804 0,000000772 0,000000741 0,000000713 0,000000687 9 FÓRMULA DA DARCY-WEISBACH PARA PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES h f = f L V2 D 2g onde f é o chamado fator de atrito Os resultados das experiências de Nikarudse em tubos circulares de diâmetro D, com diferentes rugosidades ( rugosidades artificiais criadas por grãos de areia de diâmetro ), conclui-se que a resistência ao escoamento era a mesma para todos os tubos (lisos ou rugosos) até determinados valores do número de Reynolds: /D V 0,033 COEFICIENTE DE ATRITO , f 0,016 0,10 0,008 0,08 0,002 0,001 0,004 0,06 0,05 0,04 0,03 0,025 0,02 10³ 10 10 Re = VD Quando o número de Reynolds é maior que determinados limites, então a resistência ao escoamento é condicionada unicamente pela turbulência, ou: f = ( ), onde é a chamada rugosidade relativa. Nesse caso, o regime D D é denominado turbulento rugoso ou simplesmente turbulento. 10 Para esta região, Karman e Prandtl propuseram: 1 = 2 log 3,7 D f Colebrook propôs uma lei única para tubos comerciais, válida em todo o domínio dos escoamentos turbulentos: 1 = - 2 log f 3,7D + 2,51 Re f Conhecida como fórmula de Colebrook – White. Observe que nessa fórmula nós não podemos obter f separadamente em um lado da equação, portanto, teremos que iterativamente achar f. A rugosidade absoluta equivalente pode ser obtida em função do material da tubulação, de acordo com a tabela 2. TABELA 2 MATERIAL NOVO Aço para Rebite Concreto Madeira Ferro Fundido Ferro Galvanizado Ferro Fundido para Asfalto Aço Comercial PVC, PEAD, PRVC (mm) 3 0,9 0,4 0,26 0,15 0,12 0,045 0,0015 A equação de Colebrook – White está representada graficamente pelo diagrama de Moody, o qual apresenta eixos coordenados com graduação logarítimica, com valores de f como ordenada e Re como abcissa. Nesse diagrama, figuram curvas f = relativa /D . (Re) para determinados valores da rugosidade 12 Infelizmente a solução da equação de Colebrook – White ( o coeficiente de atrito f) só pode ser obtida iterativamente, pois f aparece em ambos os lados da equação. Swamee e Jain1 desenvolveram uma fórmula explícita para f. f = 0,25 + 5,74 log 3,7D ² (1) Re Tal fórmula apresenta um erro de 2% em relação a fórmula de Colebrook – White para 10 < < 2 x 10 ² e 4 x 10³ < Re < 10 . D Tal magnitude de erro é perfeitamente aceitável visto que o erro inerente na determinação da rugosidade pode chegar a 10%. Swamee e Jain também desenvolveram fórmulas explícitas para determinação dea vazão Q e do diâmetro D para o caso de um escoamento entre dois reservatórios, conforme a figura: hf D Q L Q= gD5 h f + log 2 L 3,7 D 1,25 (2) hf gD3 2L e D = 0,66 1,25 L Q2 ghf 4,75 + Q 9,4 L ghf 5, 2 0,04 (3) 1 SWAMEE, P.K. e JAIN, A. K. Explicit Equations for pipe-flow problems, Journal of the Hydraulics Division – ASCE, v. 102, n.NY5, p. 657-664, 1976 13 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 – Mostrar que na prática o escoamento da água em canalização é sempre turbulento. A velocidade média de escoamento em canalizações de água geralmente varia em torno de 0,90 m/seg. A temperatura admitida de 20o C e o diâmetro 50 mm. Re = VD Re = 0,90 x 0,05 0,00000100 7 45.000 Este valor é bem superior a 4000 que é o limite que define o escoamento laminar. No caso de líquidos muito viscosos isto não se verifica, como óleo pesado, caldas, etc. 2 – Uma tubulação nova de aço com 10 cm de diâmetro conduz 757 m3/dia de óleo combustível pesado à temperatura de 33o C. O regime de escoamento é laminar ou turbulento? É dado = 0,000077 m2/seg. Q = 757 m3/dia = 0,0088 m3/seg. A= D2 = 4 Q=AV Re = VD x 0,10 2 = 0,00785 m2 4 V = Q 0,0088 = = 1,10 m/seg A 0,00785 Re = Portanto, o escoamento é laminar. 1,10 x 0,10 0,000077 1.400 14 Exemplo 1 - Considere o sistema abaixo: 1 Elevação: 60 m T = 20º C 2 D = 50 cm Elevação: 40 m Obs: considere T = 20ºC 100 m Determine a vazão Q que passa pelo cano, sabendo que a rugosidade da canalização é feita de aço comercial ( = 4,5 x 10¯ m). Assim aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e2 sistema acima teremos: p1 + V1² 2g + z1 = p2 + V2² + z2 + hf 2g Assim: 0 + 0 + 60 = 0 + V2² + 40 + fL V2² 2g D 2g Assim: V2 = V = 2g x 20 1 + 200f ½ = 19,81 1 + 200 f f, por sua vez, pode ser dado por (Swamee & Jain) : f = 0,25 log + 3,7D 5,74 ² Re Assim, como Re = VD , 1 do 15 0,25 f= 4,264 x 10 log 2,486 x 10 5 + V 0,9 OBS: para T = 20º C As equações 1 e 2 = 10 5 2 2 m²/s formam um sistema que deve ser resolvido iterativamente: Assim, vamos assumir inicialmente escoamento completamente turbulento ou turbulento rugoso. Neste caso, usando a fórmula de Karman e Prandtl: 1 = 2 log 3,7D f f = 0,0117, Assim, de acordo com a equação 1, V = 10,82 m/s para este o valor de V, de acordo com a equação Voltando então à equação 1, 2, f = 0,0122. V = 10,69 m/s e de acordo com a equação 2, f = 0,0122, o que é igual ao valor anterior, portanto, a iteração está encerrada. Finalmente podemos calcular Q = 2,10 m3/s. 16 FÓRMULAS EMPÍRICAS PARA O CÁLCULO DA PERDA DE CARGA Origem De um modo geral as fórmulas empíricas têm sua origem a partir de experiências, sob certas condições e limitadas por condições específicas. O pesquisador analisa os resultados encontrados e conclui por uma expressão que relaciona os valores medidos. Por não terem origem em fundamentos analíticos, seus resultados são limitados e só devem ser utilizadas em condições que se assimilem as de sua origem. Para cálculo de sistemas de abastecimento de água em escoamento são freqüentemente empregadas as expressões de HazenWilliams (1902) para escoamentos sob pressão e de Chézy (1775) para escoamentos livres. Fórmula de Hazen-Williams (1902) Desenvolvida pelo Engenheiro Civil e Sanitarista Allen Hazen e pelo Professor de Hidráulica Garden Williams, entre 1902 e 1905, é, sem dúvida, a fórmula prática mais empregada pelos calculistas para condutos sob pressão, desde 1920. Com resultados bastante razoáveis para diâmetros de 50 a 3000mm, com velocidades de escoamento inferiores a 3,0 m/s, é equacionada da seguinte forma hf = 10,643.C- 1,85. D- 4,87. Q1,85 L, onde C é o coeficiente de rugosidade que depende do material (Ver tabela na página seguinte). Esta expressão tem como limitação teórica o fato de assumir o escoamento como sempre completamente turbulento e desconsiderar a influência da temperatura. 17 Tabela de Coeficente C de Hazen-Willians Material Novo “C” PVC, PEAD e PRVC 140 Aço Comercial 130 Aço Galvanizado 125 Ferro Fundido 110 Refazendo o Exemplo 1, usando a equação de Hazen-Williams: p1 + V1² 2g + z1 = p2 + V2² + z2 + hf 2g Assim: V22 + 40 + 10,643 C 1,85 D 4,87 Q1,85 L 2g mas Q = V2 A e para o Aço Comercial C = 130, assim 0 + 0 + 60 = 0 + assim 20 = 0,051 V22 + 0,188 V21,85 Resolvendo a expressão acima, V2 = 10,45 m/s Note que existe uma diferença entre o resultado obtido usando a Fórmula Universal e a Fórmula de Hazen-Williams. 18 PERDAS DE CARGAS LOCALIZADAS A maioria dos sistemas de canalizações, no entanto, contém componentes adicionais como curvas, tês, válvulas, etc. Os quais contribuem para o aumento da perda de carga total. Tais perdas de carga são denominadas localizadas. Tais perda de carga são calculadas usando dados experimentais. A perda de carga em tais componentes é determinada através da expansão. h L = KL V² 2g Onde KL é o coeficiente de perda de carga localizada o qual depende principalmente da geometria do componente. Perda de carga localizada devido ao alargamento brusco da seção: Considere o seguinte alargamento brusco de uma seção de canalização. V3 V1 d D (1) (2) (3) Considerar um volume de controle nós podemos entre as seções (1) e (3) e usar a equação da continuidade A1V1 = A3 V3. Considerando a pressão na seção (2) (p2) igual a p1, nós podemos utilizar a equação do momento entre as seções (2) e (3), resultando em: p 1 A3 - p 3 A3 = A3V3 (V3 – V1) finalmente nós podemos usar a equação de Bernoulli entre as seções (1) e (3) teremos: 19 p1 + V1² = p3 + v3² + hL 2g 2g Considerando hL = KL V1² 2g nós podemos chegar combinando as equações acima: KL = 1 - A1 A3 se plotarmos essa equação teremos: (1) KL 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 A1 A3 O que está de acordo com resultados experimentais, é interessante notar que o caso de uma canalização conectada a um tanque: Corresponde ao caso de expansão no qual a velocidade V3 0 se nós remanejarmos a equação (1), com A1 = A3 V3 teremos KL = 1 – V3² = V1 V1 V1 - V3² = portanto, como V3 KL = 1 V1 A tabela 3.b contém valores de KL para diversos valores de D/d. Importante: a velocidade que se usa para o cálculo nesse caso é V1. (A maior velocidade: V1 V3 20 TABELA 3 a) Valores de KL para redução brusca de seção D V d KL = 0,5 D/d 1,1 1,2 1,4 1,6 1.8 2,0 2,2 2,5 3,0 4,0 5,0 10,0 KL 0,15 0,25 0,34 0,38 0,41 0,44 0,46 0,48 0,48 0,49 0,49 0,49 KL = 1,00 KL = 0,2 0,50 KL = 0,05 b) Valores de KL para aumento brusco de seção D/d d V D KL 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 10,0 0,10 0,24 0,37 0,47 0,55 0,66 0,77 0,85 0,89 0,95 1,00 21 PERDAS DE CARGA LOCALIZADA DEVIDO A UM ALARGAMENTO GRADUAL DA SEÇÃO: A perda de carga pode ser grandemente reduzida com a introdução de uma transição gradual, como mostra a figura abaixo: V1 O ângulo D d > 35º V3 a expansão gradual é menos eficiente que a expansão brusca ( = 180º) e que existe uma ângulo ótimo ( em torno de 8º ), para o qual a perda de carga é mínima. PERDA DE CARGA LOCALIZADA DEVIDO A UM ESTREITAMENTO BRUSCO DA SEÇÃO: Como no caso de um alargamento brusco, para um estreitamento brusco da seção da canalização: D d V3 V1 O coeficiente de perda de carga localizada KL depende dos diâmetros D e d. A tabela 3.a contém valores de KL em função de valores do quociente D/d: usada neste caso é importante: a velocidade observe que o caso D = corresponde ao caso da saída de água de um reservatório para um conduto: 22 É denominada saída normal aquela em que o conduto faz um ângulo, de 90º com as paredes do reservatório ( ver figura acima) neste caso, KL = 0,5, para outros tipos de saída, consultar tabela 3.a. A tabela 4 contém valores de KL para as peças hidráulicas mais comuns. 23 TABELA 4 PEÇA KL PEÇA KL Ampliação gradual 0,30* Junção 0,40 Bocais 2,75 Medidor venturi 2,50 Comporta aberta 1,00 Redução gradual 0,15 Cotovelo de 90º 0,90 Registro de ângulo, aberto 5,00 Cotovelo de 45º 0,40 Registro de gaveta, aberto 0,20 Crivo 0,75 Registro de globo, aberto 10,00 Curva de 90º 0,40 Saída de canalização 1,00 Curva de 45º 0,20 Tê, passagem direta 0,60 Entrada normal 0,50 Tê, saída de lado 1,30 Entrada de borda 1,00 Tê, saída bilateral 1,80 Válvula de pé 1,75 Válvula de de pé com crivo 2,75 Válvula de Retenção 2,50 24 Exemplos de peças que causam perda de Carga Localizada Figura 1.1: Registro ou Válvula de Gaveta Figura 1.2: Registro ou Válvula de Pressão ou Globo 25 Figura 1.3 Válvula de Pé com crivo Figura 1.4: Válvula de Retenção 26 Figura 1.5: Válvula de Descarga 27 Exemplo 2: A tubulação abaixo é de ferro galvanizado com diâmetro D 200mm e rugosidade = = 0,18 mm. Determine a vazão transportada sabendo que a temperatura é de 20º C. 1 60m 2 30,5 m 21m 60m Considerando as perdas localizadas para os cotovelos: KL = 0,90 cada para a entrada arredondada: KL = 0,2 (tabela 3) aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 : z1 = V² + hf + hL + z2 2g mas, hf +hL = f L V² + ( KL) V² D 2g 2g Assim z1 = z2 + V² + f L V² + ( KL) V² 2g D 2g 2g Assim V = 1 f L + D 2g(z1- z2) KL + 1 Com L = 2 x 60 + 21 = 141 m e V = z1- z2 = 30,5 – 21 = 9,5 m 1 V = 13,649 1 28 705 f + 3 705 f + 3 Por outro lado, f é dado por: f = 0,25 Log ( 2,432 x 10 2 + 9,788 x 10 ) ² V Assim, vamos assumir inicialmente escoamento completamente turbulento ou turbulento rugoso. Neste caso, usando a fórmula de Karman e Prandtl: 1 = 2 log 3,7D f f = 0,0191, Assim, de acordo com a equação 1, V = 3,36 m/s para este o valor de V, de acordo com a equação Voltando então à equação 1, 2, f = 0,0197. V = 3,53 m/s e de acordo com a equação 2, f = 0,0197, o que é igual ao valor anterior, portanto, a iteração está encerrada. Finalmente podemos calcular Q = 0,111 m3/s. 29 Exemplo 3 Água a 10º C escoa de um reservatório A para um reservatório B através de um tubo de ferro fundido de comprimento L = 20m a uma vazão de Q = 0,0020 m³/s: Determine o diâmetro do tubo: Elevação z = 0m Elevação z = 2m Cotovelos (1) (2) A B Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos ( 1 ) e ( 2 ): p1 + V ² + z = p2 + V ² + z + hf + hL 2g 2g com p1 = p2 = V = V = z = 0 portanto, z = V² 2g f L + D KL onde V = Q = 4 Q = 2,55 x 10 ³ A D² D² (1) (2) KL = Kentrada + 6 Kcotovelo + Ksaída KL = 6 (0,9) + 0,5 + 1 = 6,9, 2 = V² 2 (9,81) portanto (1) fica: ( 20f + 6,9) D 6,03 x 10 D - 6,9 D - 20f = 0 usando (2) (3) 30 Re = VD = [ (2,55 x 10¯³)/D²] D = 1,95 x 10³ 1,308 x 10¯ Para ferro fundido, e (4) D = 0,26 mm, assim: D = 2,6 x 10 D D (5) Para este tipo de problema, é melhor assumir inicialmente o valor de D, por exemplo, assumindo que D = 0,05 m, assim de (3) f = 0,077, mas de (4). Re = 3,90 x 10 e /D = 5,2 x 10 ³ portanto f = 0,25 log 5,2 x 10 ³ + 5,74 3,7 (3,9 x 10 )0,9 ² = 0,031 O qual é muito diferente do valor calculado por (3), portanto D 0,05 m se nós escolhermos agora D = 0,045 m, nesse caso, de (3). f = 0,040 Re = 4,33 x 10 /D = 5,8 x 10-3 e usando a equação acima: f = 0.032 Escolhendo D = 0,043 m, da equação (3) f = 0,029 e Re = 4,54 x 10 /D = 6,0 x 10-3 e usando a equação de Swamee & Jain: f = 0.032 O erro, portanto, nesse caso é aceitável. Usando a equação 3 da página 25: D = 0,66 1,25 L Q2 ghf 4,75 + Q 9,4 L ghf 5,2 0,04 = 41 mm, assim, em qualquer dos casos, nós adotaríamos um diâmetro comercial de 50 mm. 31 Exercícios propostos: (1) Dado o sistema abaixo: (1) T = 15º C Elevação: 30,5m Elevação: 29m L = 22 m D = 300mm 45º = 1,22mm L = 8,5m D = 300mm = 1,22mm ( ) 45º _ Elevação: 19,5m (2) _ Elevação: 13,5m (a) calcule a vazão que passa pelo sistema. (b) trace a linha de carga e linha piezométrica. (c) determine o ponto de pressão mínima. (d) determine o ponto de pressão máxima. (e) calcule as pressões mínima e máxima do sistema. 32 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 1 (a) p + z + V 2 = p + z + V ² + hf + h 2g 2g como P = P = 0 30,5 = 19,5 + V² 1 + Kentrada + Kcurva 90º + fL 2g D 11 = V² 1 + 0,5 + 0,4 + 30,5 f 2g 0,3 215,8 = V² (1,9 + 101,7f) (1) usando Re = VD = 2,61 x 10 V e f = 0,25 log (1,10 x 10-3 + 7,65 x 10¯ ) ² V assumindo regime completamente turbulento: f = 0,029 usando este valor em (1) V = 6,67 m/s de (2) ! f = 0,029 Portanto, V = 6,67 m/s Assim Q = D² . V = 0,471 m³/s 4 (b) V² = 2,27m 2g (c) e (d) (2) 33 K entrada V² 2g Pressão minima Linha de carga K curva Linha Piezométrica Pressão máxima V² 2g V² 2g (e) aplicando a equação de Bernoulli antes e depois da entrada: z = z + pmin + V² + Kentrada V² 2g 2g assim pmin = 1,5 - 2,27 (1 + 0,5) = - 1,91 m pmin = - 18.688 N/m² Com o objetivo de determinar se esta pressão negativa (relativa) afeta o escoamento, temos que transformá-la em pressão absoluta: assim pmin abs = - 1,91 + patm patm (Tabela 6 da pág. 123, considerando nível do mar) = 10.33 m, assim pmin abs = 8,42 m Considerando que pv = 0,17 m (Tabela 6 da pág. 123), então concluimos que esta pressão não afetará o escoamento. pmáx + V² + z1 = z + p + V² + hf + hL 2g 2g pmáx = 6 + (0,4 + fL ) V² D 2g pmáx = 8,77 m pmáx = 86.064 N/m² 34 Dado o sistema abaixo: 1 - Elevação = ? Trecho A D# = 30cm L# = 20m f = 0,02 2 Trecho B - Elevação = 12m DB = 15cm LB = 10m f = 0,02 Calcule a altura da linha d’água no reservatório 1 para que a vazão no sistema seja de 0,15 m³/s, trace a linha de carga e a linha piezométrica do sistema: 35 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 2 p + V ² + z = p + V ² + z + hf + hL 2g 2g 0,5 1,33 0,44 1,0 1,33 0 + 0 + z = 0 + 0 + z + VA² (Kentrada + fLA) + VB² (Kesreitamento + Ksaída + fLB) 2g DA 2g DB Como VA = Q = 2,12 m/s AA VB = Q = 8,49 m/s AB z = 22,6m Kentrada VA² 2g VA² 2g Linha de carga Kredução VB² 2g z = 12m VB² 2g Ksaída VB² 2g Linha piezométrica VB² 2g 36 Exercício 3: Considere o sifão abaixo: = 0,20mm D = 50mm L = 1,8m 1m 2m (1) 45º 45º (2) 0,3 m 0,13m 0,5 m Considerando T = 20º C, calcule a vazão que passa pelo sifão: 37 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 3 p + V ² + z = p2 + V2² + z2 + fL V² + 2g 2g D 2g z1 - z2 = fL + 0,13 D KL KL V² 2g V² 2g KL = Kentrada + 2 K45º cotovelo + Ksaída 1,0 0,4 1,0 KL = 2,8 2,55 = ( 36f + 2,8) V2 ( 1 ) Usando agora: Re = VD = 49652 V² f = e 0,25 + 3,41 x 10-4 Log 3,7 D f = ² V 0,25 Log 1,08 x 10 ³ + 3,41 x 10-4 ² (2) V Assumindo um regime completamente turbulento 1 = 2 log 3,7D f f = 0,028 Usando este f em ( 1 ) V = 0,818 m/s Usando este valor de V em ( 2 ) 38 f = 0,031 Para este valor de f ( em ( 1 ) ) V = 0,806 m/s Usando este valor em ( 2 ) f = 0,031 Regime de transição Assim a vazão será Q = AV = ( 0,05)² ( 0,806) = 1,58 x 10 ³ m³/s 4 Devemos agora verificar se a pressão mínima no sistema pode afetar o escoamento. Primeiramente devemos determinar o ponto de pressão mínima: (1) 45º pmin/ 45º Assim aplicando a equação de Bernoulli entre o ponto (1) e o ponto de pressão mínima: p + V ² + z = pmin + V² + zmin + fL V² + 2g 2g D 2g z = pmin + V² + zmin + fL V² + 2g D 2g KL V² 2g KL V² 2g assim, f = 0,031, L = 1,3 m, KL = 1,4 e V = 0,806 m/s pmin = - 2,11 m Em termos de pressão absoluta: assim pmin abs = - 2,11 + patm patm (Tabela 6 da pág. 123, considerando nível do mar) = 10.33 m, assim pmin abs = 8,22 m 39 Considerando que pv = 0,24 m (Tabela 6 da pág. 123), então concluimos que esta pressão não afetará o escoamento. 40 Exercício 4 Água escoa em tubo novo de ferro fundido galvanizado, se o diâmetro = 50mm, a vazão de 0,010m³/s e a perda de carga de 60m por cada 50m de comprimento horizontal do tubo. Um engenheiro diz que há uma obstrução no tubo. Você concorda ou discorda? ( temperatura = 16º C) 41 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 4 Não havendo obstrução no tubo: hf = f L V² ( 1 ) D 2g V = Q = 5,09m/s A Re = VD = ( 5,09) (0,05) = 2,29 x 10 1,11 x 10-6 Portanto para o ferro fundido que causaria a maior perda de carga é de 0,15mm. Portanto f = 0,25 Log + 5,74 3,7D ² Re f = 0,027 Portanto, de ( 1 ) nós temos: hf = 36m por cada 50m de tubo. Como a perda de carga medida é maior que este valor, provavelmente há uma obstrução. 42 Exercício 5 De acordo com as especificações do corpo de bombeiros , a queda de pressão em um tubo de aço comercial não pode exceder 7000N/m² a cada 50m de tubo para uma vazão de 0,032m³/s se a temperatura nunca é inferior a 10ºC, qual o diâmetro necessário. 43 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 5 p + V ² + z = p2 + V2² + z2 + fL V² 2g 2g D 2g onde: p1 - p2 = 7000N/m² L = 50m V1 = V2 = V e V = Q = 4Q = 0,041 A D² D² Assim: p1 - p2 = fL V² D 2g D = Para T = 10ºC f 166,6 = 1,308 x 10 (1) m²/s Assim Re = VD = 31345 D e para aço comercial: = 0,045mm portanto, f = 0,25 Log 1,216 x 10-5 + 5,16 x 10-4D0,9 ² D (2) Assumindo f = 0,02 em ( 1 ) D = 0,164 m De ( 2 ) f = 0,018 Assumindo este valor de f de ( 1 ) D = 0,161, em ( 2 ) f = 0,018 Portanto, D = 0,161m Usando a equação 3 da página 26, com hf = 7.000/ = 0,713 m e L = 50 m D = 0,66 1,25 L Q2 g hf 4,75 +# Q 9, 4 L g hf 5,2 0,04 = 0,161 m, assim, em qualquer dos casos, nós adotaríamos um diâmetro comercial de 200 mm. 44 REDES DE CONDUTO Usando a fórmula de Darcy – Weisbach para perda de carga: hf = fL Q² D 2gA² A qual pode ser reescrita na forma Onde K = hf = KQ² fL é conhecido como coeficiente geométrico de atrito. D gA² A razão de se escrever a fórmula de Darcy – Weisbach nesse formato e facilita a solução de problemas que envolvem redes de conduto: tubos em série e em paralelo. OBS: as unidades de K no S.I. são s² m ESCOAMENTO EM TUBOS PARALELOS Considere o seguinte trecho de um sistema de distribuição: 1 Q Q 2 Em geral, nós vimos que hf = KQ² Designando hf1 a perda de carga no trecho 1 e hf2 a perda no trecho 2, teremos: hf1 = K1 Q1² hf2 = K1 Q2² A 45 mas hf1 = hf2 Q2 = K 1 K2 K1 Q1² = K2 Q2² Q1 B Sabemos também que: Q = Q1 + Q2 C Através de B e C nós podemos achar Q1, Q2 e hf. Exemplo 5 : K1 = 4029 s² e K2 = 23264 s² m m Q = 0,142 m³/s De C De B De C e de A Q2 = 0,142 - Q1 0,142 - Q1 = 0,416 Q1 Q2 = 0,042 m³/s hf = 40 m Q1 = 0,100m³/s 46 PROBLEMAS DOS TRÊS RESERVATÓRIOS Considere o seguinte sistema de reservatórios e tubos: HA = zA HB = zB Trecho 1 A B HJ Trecho 2 J HC = zC Trecho 3 C Onde HJ é a energia ou carga total no nó de junção J. No sistema acima, pode haver três possibilidades: Caso 1: HJ > HB , nesse caso, Q1 = Q2 + Q3 A Q1 B C Q3 Q2 Caso 2: HJ = HB, nesse caso Q1 = Q3 e Q2 = 0 Q1 Q3 B 47 Caso 3 : HJ < HB Q3 = Q1 + Q2 A Q1 B Q3 Q2 C Vamos estudar agora caso a caso: Caso 1: aplicando a equação da energia para o escoamento entre A e C. HA = HC + hf HA = HC + hf1 + hf3 ou HA - hf1 = HC + hf3 zA - K1Q1² = zC + K3Q3² E entre A e B HA - hF1 = HB + hF2 ZA - K1Q1² = ZB + K2Q2² Por continuidade, nós sabemos que: Q1 = Q3 + Q2 (três equações, três incognitas) Caso 2 – de maneira similar: zA - K1Q1² = zC + K3Q3² Q1 = Q3 (duas equações, duas incognitas) 48 Caso 3 zA - K1Q1² = zC + K3Q3² zB - K2Q2² = zC + K3Q3² e Q3 = Q1 + Q2 Normalmente nós assumimos que temos caso 2 e calculamos Q1 e Q3 se Q1 < Q3, a continuidade não está satisfeita e se trata do caso 3, se Q1 > Q3, também a continuidade não está satisfeita e se trata do caso 1. Exemplo 6 : Considere o seguinte problema de três reservatórios: zA = 120m D1 = 30cm L1 = 1000m zB = 100m B 2 D2 = 50cm L2 = 4000m A 1 D3 = 40cm L3 = 2000m 3 zC = 80m C Se os tubos são feitos de concreto com = 0,6mm e a temperatura é de 20ºC, calcule a vazão em cada tubo: Vamos inicialmente considerar que ocorre em todos os tubos o regime completamente turbulento, (essa hipotése terá de ser checada no final), nós podemos usar a fórmula de Karman & Prandtl. 1 f = 2 log 3,7D 49 Com = 0,6mm Assim: trecho 1 – D1 = 300mm f1 = 0,023 trecho 2 – D2 = 500mm f2 = 0,021 trecho 3 – D3 = 400mm f3 = 0,022 assim: K1 = f1L1 = 8f1L1 = 782 s² 2gD1A1² ²gD1 K2 = 222 s² m e K3 = 355 s² m m Como vimos, vamos inicialmente assumir o caso 2: A Q1 B Q2 = 0 HJ = Z B Q3 C Nesse caso: hf1 120 – 100 = 20m Q1 = hf1 K1 = 0,160m³/s Hf3 100 - 80 = 20m Q3 = hf3 K3 = 0,237m³/s Como Q3 > Q1 caso 3 50 zA - K1Q1² = zC + K3Q3² zB - K2Q2² = zC + K3Q3² ou Q1 = 0,0512 - 0,454 Q3² Q2 = 0,0901 - 1,599 Q3² Usando ainda: Q3 = Q1 + Q2 teremos Q3 = (0,0512 - 0,454Q3² ) + (0,0901 - 1.599Q3² ) Resolvendo iterativamente a equação acima teremos: Q1 = 0,164m³/s Q2 = 0,067m³/s Q3 = 0,231m³/s Verificação do coeficiente de atrito usado: Trecho 1 - V1 = Q1 = 2,32 m/s A1 Re = 696038 Assim: f1 = 0,25 Log + 5,74 3,7D trecho 2 – V2 = Q2 = 0,341 m/s A2 Re = 170614 Re ² = 0,024 51 f2 = 0,025 Trecho 3 – V3 = Q3 = 1,84 m/s A3 Re = 735296 f3 = 0,024 Como para o trecho 2 o erro resultante de se assumir o regime completamente turbulento foi de 16% no coeficiente de atrito é aconselhável se repetir o problema. Exercícios propostos: Exercício Proposto 7: Dado o seguinte sistema, com dois tubos paralelos: Registro de gaveta completamente aberto Da = 20cm La = 4m a Ferro galvanizado Q = 0,26m³/s b Db = 12cm Lb = 6,4m Registro de Globo completamente aberto Levando em consideração as perdas localizadas e sabendo que a temperatura é de 10º C, determine a vazão em cada um dos tubos. 52 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 7 Aa = 0,0314m² Ab = 0,011m² por continuidade 0,26 = Aa Va + Ab Vb 0,26 = 0,0314Va + 0,0113Vb ha = fa La Va² + ( KL) Va² Da 2g 2g Considerando o regime completamente turbulento: fa = 0,018, e KL = KL + KL = 0,8 Tê Registro de Gaveta passagem direta Portanto ha = 0,0591 Va² hb = fb Lb Vb² + ( KL) Vb2 Db 2g 2g fb = (regime comp. Turb.) = 0,021 e KL = KL + Tê Saída 2KL Cotovelo de 90º De lado Portanto, hb = 0,791 Vb² Como ha = hb + KL Registro de globo = 14,4 53 Va = 3.66 Vb Usando a equação da continuidade: Vb = 2,06 m/s e Va = 7,54 m/s Verificando o coeficiente de atrito: Ramo a: (T = 10ºC) = 1,31 x 10 m/s Re = 1128244 Assim: fa = 0,019 o que pode ser considerado aceitável para o ramo b: Re = 228092 fb = 0,02 o que também é aceitável. EXERCÍCIO PROPOSTO 8: Dado o seguinte sistema de tubos e reservatórios: zA = 100m zB = 80m B A Trecho 1 Trecho 2 L1 = 3.000 m D1 = 0,8 m L2 = 4.000m D2 = 1,2m Trecho 3 L3 = 5.000m D3 = 0,6m zC = 70m C Sabendo que = 0,05mm e que a temperatura da água é de 20ºC, calcule a vazão em cada um dos trechos: 54 Considerando inicialmente regime completamente turbulento em todos os tubos. Trecho 1: f1 = 0,011 Trecho 2: f2 = 0,010 Trecho 3: f3 = 0,012 Assim K1 = 8,321 s², K2 = 1,328 s² m K3 = 63,760 s² m m Vamos assumir inicialmente o caso 2: Q1 = 20 8,321 Q3 = 10 63,76 0,5 0,5 = 1,55m³ s = 0,396 Como Q3 < Q1 caso 1. zA - K1Q1² = zC + K3Q3² zA - K1Q1² = zB + K2Q2² 0,5 Q3 = (0,471 - 0,131 Q1²) 0,5 Q2 = (15,06 - 6,266 Q1²) Usando ainda Q1 = Q2 + Q3 Teremos: 0,5 55 Q1 = (0,471 - 0,131 Q1²)0,5 + (15,06 - 6,266 Q1²) Resolvendo iterativamente a equação acima teremos: Q1 = 1,49 m³/s Q2 = 1,07 m³/s e Q3 = 0,42 m³/s Verificação do coeficiente de atrito: V1 = Q1 = 2,96 m/s A1 Re = 2,371 x 10 f1 = 0,012 f2 = 0,012 f3 = 0,013 56 REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA ESTIMATIVA DA DURAÇÃO DE PROJETO –Tempo de alcance •Elemento - Tempo –Grandes barragens e túneis •30 a 60 anos –Tomadas de água •25 a 50 anos –Poços •10 a 25 anos –Elevatórias •15 a 25 anos –Equipamentos de recalque •10 a 20 anos –Adutoras de água e redes de distribuição •20 a 30 anos –Equipamentos das ETA’s e ETE’s (filtros, decantadores,...) •20 a 30 anos –Reservatórios de concreto (de aço) •30 a 40 anos (20 a 30 anos) 57 POPULAÇÃO DE PROJETO Talvez o mais importante dado de entrada em um projeto de uma rede de Abastecimento de água ou de uma Rede de Esgotamento Sanitário seja a determinação de população de projeto. Uma determinação errônea desta população para o horizonte de projeto implica não só em gastos desnecessários na construção e operação da rede, mas também, o que é mais grave, em um funcionamento hidraulicamente inadequado da mesma, resultando em pressões reduzidas ou excessivas, vazamentos ou entupimentos nos tubos da rede. Não havendo fatores notáveis de perturbações, como longos períodos de estiagem, guerras, etc, ou pelo contrário, o surgimento de um fator acelerador de crescimento como, por exemplo, a instalação de um polo industrial, pode-se considerar que o crescimento populacional apresenta três fases distintas: 1ª fase - crescimento rápido quando a população é pequena em relação aos recursos regionais; 2ª fase - crescimento linear em virtude de uma relação menos favorável entre os recursos econômicos e a população; 3ª fase - taxa de crescimento decrescente com o núcleo urbano aproximando-se do limite de saturação, tendo em vista a redução dos recursos e da área de expansão. Na primeira fase ocorre o crescimento geométrico que pode ser expresso da seguinte forma P = Po ( 1 + g ) t, onde "P" é a população prevista, "Po" a população inicial do projeto, " t" o intervalo de anos da previsão e "g" a taxa de crescimento geométrico que pode ser obtida através de pares conhecidos (ano Ti , população Pi ), da seguinte forma Conhecidos dois valores de população em dois intervalos de tempo: P1 = Po ( 1 + g ) Fazendo t1 e P2 = Po ( 1 + g ) t2, 58 P2 P0 (1 + g ) = P1 P0 (1 + g ) t2 t1 ou P2 = (1 + g ) P1 t2 t1 assim, podemos determinar g 1 g= P2 P1 t2 t1 1 Na segunda fase o acréscimo de população deverá ter características lineares ao longo do tempo e será expresso assim P = Po + a. t , onde P, Po e " t" tem o mesmo significado e "a" é a taxa de crescimento aritmético obtida pela razão entre o crescimento da população em um intervalo de tempo conhecido e este intervalo de tempo, ou seja, a = ( P2 - P1) / (2t2- 2t1) Por volta de 1840, o matemático e biólogo P. F. Verhulst propôs a chamada equação logística, a qual englobaria todas as três fases de crescimento populacional humano anteriormente descritas. Esta relação é expressa da seguinte maneira: P= PS 1 + ea + b t a é conhecida como equação da curva logística e cuja representação gráfica é a chamada Curva Logística e encontra-se representada na figura seguinte: 59 Curva logística de crescimento de população Deve-se observar, no entanto, que o progresso técnico pode alterar a população máxima prevista para um determinado conglomerado urbano, sendo um complicador a mais a ser avaliado em um estudo para determinação do crescimento da população. Para aplicação da equação da curva logística deve-se dispor de três dados de populações correspondentes a três censos anteriores recentes e eqüidistantes, ou seja, três pares (T1,P1), (T2,P2) e (T3,P3) de modo que (T3 - T1 ) = 2 (T2 - T1) , P1 < P2 < P3 e P22 > P3 . P1. Feitas essas verificações calculam-se Ps = [ P22. (P1 + P3 ) - 2.P2. P1. P3 ]/ [ P22 - P1. P3] , a = ln[ (Ps - P1 ) / P1] b = [ 1 / (T2 - T1)]. ln{[ P1(Ps - P2 )] / [ P2 (Ps - P1)]} e = 2,718281828, base neperiana. 60 Ano do censo 1970 1980 1990 População ( hab ) 274 403 375 766 491 199 então, T3- T1= 2 ( T2 - T1 ), ou seja, 1990 - 1970 = 2 ( 1980 - 1970 ) e P22 > P1.P3, isto é, 375 7662 = 1,412. 1011 > 274 403 x 491 199 = 1,348. 1011, o que permite a aplicação do método da curva logística. Sendo assim, pode-se calcular a população de saturação Ps habitantes, e ainda De acordo com os parâmetros encontrados pode-se verificar, por exemplo, a população para a) t = 0 (Observar que neste método t é igual a Tn - T1) 274 433 habitantes equivale a P1 (mostrando que o estudo de projeção indica a população inicial); b) t = 20 anos 490 612 habitantes equivale, pois, a população P3; c) t = 50 anos (30 anos após o último censo) 817 249 habitantes é resultado previsto pelo método após os próximos 30 anos, além do último censo; d) t = futuro infinito , correspondendo a população de saturação calculada de 1 065 625 habitantes. 71 Estimativas no consumo –Variações Diárias (k1) Coeficiente do dia de maior consumo no ano –EUA: 1,20 a 2,40 –França: 1,50 –Variações Horárias (k2) Coeficiente da hora de maior consumo no dia –EUA: 1,20 a 2,00 –França: 1,50 PREVISÃO DE CONSUMO NO BRASIL –O consumo per capita mínimo adotado é de 150 l/hab.dia –Coeficientes de variação diária k1= 1,2 –Coeficientes de variação diária k2= 1,5 –Selecionar regiões com demandas especiais de consumo 72 RESERVATÓRIOS Definição e Finalidades Os reservatórios são unidades hidráulicas de acumulação e passagem de água situados em pontos estratégicos do sistema de modo a atenderem as seguintes situações: • garantia da quantidade de água (demandas de equilíbrio, de emergência e de antiincêndio); • garantia de adução com vazão e altura manométrica constantes; • menores diâmetros no sistema; • melhores condições de pressão. Classificação a) de acordo com a localização no terreno: • enterrado (quando completamente embutido no terreno); • semi-enterrado ou semi-apoiado(altura líquida com uma parte abaixo do nível do terreno; • apoiado (laje de fundo apoiada no terreno); • elevado (reservatório apoiado em estruturas de elevação); • stand pipe (reservatório elevado com a estrutura de elevação embutida de modo a manter contínua o perímetro da secção transversal da edificação). 73 Os tipos mais comuns são os semi-enterrados e os elevados. Os elevados são projetados para quando há necessidade de garantia de uma pressão mínima na rede e as cotas do terreno disponíveis não oferecem condições para que o mesmo seja apoiado ou semi-enterrado, isto é, necessita-se de uma cota piezométrica de montante superior a cota de apoio do reservatório no terreno local. Desde que as cotas do terreno sejam favoráveis, sempre a preferência será pela construção de reservatórios semi-enterrados, dependendo dos custos de escavação e de elevação, bem como da estabilidade permanente da construção, principalmente quando a reserva de água for superior a 500m3. Reservatórios elevados com volumes superiores implicam em custos significativamente mais altos, notadamente os de construção, e preocupações adicionais com a estabilidade estrutural. Portanto a preferência é pelo semi-apoiado, considerando-se problemas construtivos, de escavação, de empuxos e de elevação. Quando os volumes a armazenar forem grandes, principalmente acima dos 800m3, e houver necessidade de cotas piezométricas superiores a do terreno, na saída do 74 reservatório, a opção mais comum é a construção de um reservatório elevado conjugado com um semi-enterrado. Neste caso toda a água distribuída pela rede a jusante será bombeada do reservatório inferior para o superior a medida que a demanda for solicitando, mantendo-se sempre um volume mínimo no reservatório superior de modo a manter a continuidade do abastecimento em caso de interrupção neste bombeamento. b) de acordo com a localização no sistema: • montante (antes da rede de distribuição); • jusante ou de sobras (após a rede). Os reservatórios de montante caracterizam-se pelas seguintes particularidades: • por ele passa toda a água distribuída a jusante; • têm entrada por sobre o nível máximo da água e saída no nível mínimo • são dimensionados para manterem a vazão e a altura manométrica do sistema de adução constantes. Os reservatórios de jusante caracterizam-se pelas seguintes particularidades: • armazenam água nos períodos em que a capacidade da rede for superior a demanda simultânea para complementar o abastecimento quando a situação for inversa; 75 • reduzem a altura física e os diâmetros iniciais de montante da rede; têm uma só tubulação servindo como entrada e saída das vazões Entradas e saídas dos reservatórios Volume a armazenar Vazão de trabalho •Vazão de consumo (saída do reservatório) –É a mesma vazão distribuída ao longo do dia (24h) –Função da demanda flutuante, de emergência e de incêndio •Vazão de recalque (entrada no reservatório) –É a mesma vazão que a ETA produz para ser armazenada conduzida após recalque na EE (6h, 8h, 12h, 18h, 24h, dependendo do número de horas de trabalho das bombas hidráulicas de recalque) Q reservado = Q consumo - Q recalque 76 –Capacidade do reservatório •Analisar o balanço de massas em relação ao que entra e ao que sai do reservatório –Reserva total máxima •Reserva flutuante •Reserva de emergência •Reserva de incêndio –Capacidade do reservatório •Reserva flutuante –Advém da vazão distribuída ao longo do dia ( t = 24h) Vflutuante = Qconsumo. t •Reserva de emergência –Normalmente considerada de 1/3 da reserva flutuante (fixa) Vemergência = 1/3 Vflutuante •Reserva de incêndio –Alguns autores consideram de 1/3 da reserva flutuante (fixa) Vincêndio = 1/3 Vflutuante –A National Board of Fire Underwriters dada pela companhia de seguros norte americana •População até 200.000 habitantes Vincêndio = 1,02.P1/2.(1-0,01P1/2), onde P é dado em milhares de habitantes 77 •Reserva total do reservatório –Soma das parcelas •Flutuante •Emergência •Incêndio V total = V flutuante + V emergência +V incêndio Exercício –Dimensione o volume e dê formas a um reservatório que demande •População de 12.500 habitantes •Consumo de 200 l/hab/dia •K1=1,25 78 Dimensionamento de Reservatórios População = Per Capita = Coeficiente de majoração horária = Adução feita por recalque trecalque = tfuncionamento = Qconsumo = Cálculo do Volume Flutuante Vflutuante = 12.500hab 200l/hab/dia 1,25 8horas 24horas 36,17l/s 3.125,0m 3 1.041,7m 3 1.041,7m 3 5.208,3m 3 Cálculo do Volume de Incêndio 1/3 do Volume flutuante Vincêndio = Cálculo do Volume de Emergência Vemergência = Cálculo do Volume Total do Reservatório Vtotal = 79 Simulação do Volume Flutuante (Considerando Adução Contínua) Diferença Percentual Fração do Fração da Adução Diferença Percentual Tempo Consumo Acumulada Reservatório (%) no Reservatório (%) (h) Diário (%) Diária (%) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2 3,35 8,33 4,98 0,00 4,98 4 3,35 8,33 4,98 0,00 4,98 6 5,00 8,33 3,33 0,00 3,33 8 9,20 8,33 0,00 -0,87 -0,87 10 12,05 8,33 0,00 -3,72 -3,72 12 11,70 8,33 0,00 -3,37 -3,37 14 12,05 8,33 0,00 -3,72 -3,72 16 10,80 8,33 0,00 -2,47 -2,47 18 11,70 8,33 0,00 -3,37 -3,37 20 9,60 8,33 0,00 -1,27 -1,27 22 6,20 8,33 2,13 0,00 2,13 24 5,00 8,33 3,33 0,00 3,33 100,00 100 18,77 -18,77 0,00 Vflutuante = 586,5m 3 250m 3 195,5m 3 1.031,9m 3 Cálculo do Volume de Combate a Incêncio Vincêndio = Cálculo do Volume de Emergência Vemergência = Cálculo do Volume Total Vtotal = 80 Diagrama de Rippl para o Reservatório de Distribuição Elevado - 24h Percentual Acumulado da Diferença de Fração (%) 15,00 y = -0,5204x + 9,5181 10,00 5,00 0,00 0 2 4 6 8 10 12 14 -5,00 -10,00 Tempo (h) 16 18 20 22 24 81 Simulação do Volume Flutuante (Considerando Adução Intermitente com o Tempo - 8h de Recalque) Diferença Percentual Fração do Fração da Acumulada Tempo Diferença Percentual no Consumo Adução Diária Reservatório (h) Reservatório (%) Diário (%) (%) (%) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0,00 3,35 3,35 5,00 9,20 12,05 11,70 12,05 10,80 11,70 9,60 6,20 5,00 100,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,00 25,00 25,00 25,00 0,00 0,00 0,00 0,00 100,00 Vflutuante = 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 12,95 13,30 12,95 14,20 0,00 0,00 0,00 0,00 53,40 0,00 -3,35 -3,35 -5,00 -9,20 0,00 0,00 0,00 0,00 -11,70 -9,60 -6,20 -5,00 -53,40 0,00 -3,35 -3,35 -5,00 -9,20 12,95 13,30 12,95 14,20 -11,70 -9,60 -6,20 -5,00 0,00 1668,8m 3 250,0m 3 556,3m 3 2475,0m 3 Cálculo do Volume de Combate a Incêncio Vincêndio = Cálculo do Volume de Emergência Vemergência = Cálculo do Volume Total Vtotal = 0,00 -3,35 -6,70 -20,90 -7,95 5,35 18,30 32,50 20,80 11,20 5,00 0,00 82 Diagrama de Rippl para o Reservatório de Distribuição Elevado - 08h Percentual Acumulado da Diferença de Fração (%) 40,00 y = 0,9448x - 8,0643 30,00 20,00 10,00 0,00 -10,00 0 2 4 6 8 10 12 14 -20,00 -30,00 Tempo (h) 16 18 20 22 24 83 Cálculo do Volume Flutuante Considerando apenas a Vazão de Consumo da População Vflutuante = 3125m 3 1041,7m 3 1041,7m 3 5208,3m 3 Cálculo do Volume de Combate a Incêncio Vincêndio = Cálculo do Volume de Emergência Vemergência = Cálculo do Volume Total Vtotal = Dimensionamento da Forma do Reservatório Adotando um reservatório tipo Stand pipes (apoiado sobre o solo) Forma cilíndrica h D D=2.h 2 Abase = D /4 V = Abase . H 2 V = D /4 . D/2 3 V = D /8 Para o volume de 24h Volume = D= h= Para o volume de 8h Volume = D= h= Para o volume devido à vazão de consumo Volume = D= h= 1031,9m 13,8m 6,9m 3 2475,0m 18,5m 9,2m 3 5208,3m 23,7m 11,8m 3 84 TÉCNICAS PARA MODELAGEM DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA. Metodologia de Hardy – Cross: É um dos processos mais usadas para cálculo de redes de distribuição, os quais podem se compor de uma sucessão de circuitos fechados ou anéis: Q’ Qpv Q’’ Q’’’ Reservatório O método se baseia no seguinte: (a) Em cada nó da rede (convergência de duas ou mais tubulações), a soma algébrica das vazões é nula. Exemplo: Q2 Q4 Q3 Q1 Qd Q1 + Q4 - Q2 - Q3 - Qd = 0 Q = 0 Onde Qd é a vazão de demanda 85 As vazões que afluem ao nó tem sinal positivo e os que dele derivam tem sinal negativo. (b) Considerando um determinado circuito fechado (anel). Q1 A B Q3 Q2 D Aplicando a equação de Bernoulli do C Q4 ponto A de volta ao ponto A: HA = HA + hf ou hf = 0 Ou seja, em um determinado anel, a soma das perdas de carga é nula. A Q1 hf4 Q2 hf2 hf3 D E hf5 hf1 Q4 Q5 B Q3 Q6 hf6 hf7 C Q7 F Anel I: hf = hf1 + hf2 - hf3 - hf4 = 0 Anel II: hf = hf5 - hf2 - hf6 - hf7 = 0 Nesse caso foi arbitrado que o sentido horário das vazões em um anel correspondem a um sinal positivo das perdas de carga. A base da metodologia é a seguinte, em um determinado anel (anel I acima) a soma das perdas de carga no sentido horário é dada por: hfH = KHQ²H E no sentido anti-horário: 86 hAHf = KAHQ²AH Como as vazões são desconhecidas, inicialmente assume-se vazões aleatórias. A diferença: Se KHQ²H - KAHQ²AH é o erro inicial. Q é uma correção a ser aplicada às vazões, assumidas inicialmente, ele é dado por: KH (QH - Q)² = KH (QH² KAH (QAH + Q)² - 2 QH Q + Q²) = ou KAH (QAH² + 2QAH Q + Q²) Considerando Q pequeno em relação a QH e QAH KH (QH² - 2 QH Q) = Q = KHQH² 2( KHQH + KAH (QAH² + 2QAH Q) KAHQAH² KAHQAH) Como KQ = hf Q Q= hf H hf AH 2( hf + hf) H QH hf H = AH QAH hf AH 2 hf Q Esta correção é aplicada a estimativa inicial das vazões no anel e o procedimento é repetido até se chegar a um erro para Q aceitável. 87 Exemplo 7 : Dado o sistema: 5'/s 1 A B 3 C 15,8'/s Tubos de ferro fundido 2 ' D 4 E 6 5 '' 7 F ( = 0,26mm) T = 20ºC 3,2'/s 7,6'/s NÓ ELEVAÇÃO (m) A 9,1 B 11,3 C 12,5 D 9,8 E 12,2 F 14.6 TUBO COMPRIMENTO (m) DIÂMETRO (mm) 1 30 150 2 12 100 3 43 150 4 12 100 5 12 150 6 30 100 7 43 100 Determine as vazões em cada trecho do sistema. 88 Considerando as seguintes vazões iniciais: 5,0'/s 1 A 15,8 3 B 12,6 3,2 5,7 1,9 ' 2 7,6'/s D C 4 5 '' 5,7 4,4 6 E 2,5 7 F 3,2'/s Exemplo7, anel I = 0.00026 m = 1.007E-06 m²/s Trecho L (m) D (mm) 1 30 150 4 12 100 6 30 100 2 12 100 Q = 0 L/s hf 2 hf (m) Q (s/m²) 0.025 0.13 20.2 16016 0.031 0.00 1.5 0.560 55633 0.028 0.13 60.8 -0.407 40460 0.029 -0.03 18.2 0.23 100.7 Q- Q V ('/s) ('/s) (m/s) 1 12.6 12.6 0.713 106209 4 1.9 1.9 0.108 6 4.4 4.4 2 -3.2 -3.2 Trecho Qinicial Re f 89 Q = hf 2 = 2.32 '/s, Erro = Q/Qmínimo = 121.9 % hf Q Vazões corrigidas do anel I TUBO VAZÃO ('/s) 1 10,3 4 -0,4 6 2,1 2 -5,5 5,0 10,3 A 15,8 2 0,4 ' '' 4 6 D C 3 1 5,5 5,7 B 2,1 7 E 2,5 5 5,7 F 7,6 Exemplo 7 – anel II = 0.00026 m = 1.007E-06 m²/s Trecho L (m) D (mm) 3 43 150 5 12 150 7 43 100 4 12 100 3,2 90 Trecho hf 2 hf (m) Q (s/m²) 0.026 0.04 14.0 48047 0.026 0.01 3.9 0.318 31610 0.029 0.07 52.3 0.051 5058 0.041 0.00 3.2 0.12 73.4 Qinicial Q- Q V ('/s) ('/s) (m/s) 3 5.7 5.7 0.323 48047 5 5.7 5.7 0.323 7 2.5 2.5 4 0.4 0.4 Q = hf 2 Re = 1.59 '/s, Erro = Q/Qmínimo = 398.5 % hf Q Vazões corrigidas do anel II: TUBO VAZÃO ('/s) 3 4,1 5 4,1 7 0,9 4 -1,2 Assim: f 91 5,0 10,3 4,1 15,8 5,5 ' 1,2 '' 4,1 0,9 2,1 7,6 e assim sucessivamente até se obtiver uma razão Q/Qmín aceitável. DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES: No nó A: a carga total HA é 65,5m No nó B: HB = HA - hf = 65,4 m Tubo 1 zB = 11,3m Com HB = zB + pB + VB² 2g pB = 54,1 m geralmente desprezível 3,2 92 METODOLOGIA LINEAR Nós vimos que usando o princípio da energia, em um determinado anel: j hf = 0 ou (sinal Qt) Kat Qt² = 0 (0) t=1 Onde j é o número de trechos de tubulações que compõe o anel a, t é o número de cada trecho de tubulação do anel a. O (sinal Qt ) assume o valor de +1 para Qt no sentido horário, -1 no sentido anti-horário e 0 quando o trecho t não faz parte do anel. Exemplo 8 Trecho 2 Q2 Trecho 9 Q9 Anel 3 Q4 Trecho 4 Q7 Trecho 7 Nesse caso j = 4 e a = 3 Portanto, K32 Q2² + K34 Q4² - K37 Q7² - K39 Q9² = 0 nós podemos então formar um sistema com A equações, sendo A o número total de anéis. Para formamos esse sistema, temos que conhecer então o número total de anéis e o número total de nós do sistema: Se: A = número total de anéis; T = número total de trechos de tubulações; N = número total de nós; 93 F = número de pontos onde a carga ou potencial total é constante e fixada. Então: A = T - N - F + 1 Por exemplo, no caso do problema dos três reservatórios: A = 3 - 1 -3 + 1 = 0 No exemplo anterior: T = 7 N = 6 A = 2 F = 0 As equações (0) são não lineares em relação às variáveis, Qt , as quais são incógnitas. Para tornar o sistema linear em relação a Qt, usa-se o artifício de que hf = KQ² = KQQ. Portanto, a equação (0) pode ser escrita como: j (sinal Qt) Kat Qt Qt = 0 t=1 94 se fizermos Cat = (sinal Qt) Kat Qt teremos: j Cat Qt = 0 t=1 o qual é um sistema no qual os coeficientes Cat dependem de Qt, que são as variáveis incógnitas, portanto, é um sistema que deve ser resolvido iterativamente, assumindo-se valores para Qt, calculando-se Cat e determinandose Qt, o qual é assim comparado com o valor inicial. Portanto, a equação acima pode ser escrita como: j Cat Qt = 0 t=1 (1) As equações dadas por (1) formam um sistema com A equação e T incógnitas como A < T temos que achar equações extras para resolver esse sistema. Essas equações são dadas usando o princípio da continuidade das vazões em um determinado nó: Dado o nó n: Q2 Q1 n nó Un Q3 Se considerarmos a vazão de demanda de um determinado nó n como Un e a vazão dos j tubos que conectam ao nó n como Qt onde t é um número de trechos de tubulação que se concectam ao nó n. j bnt Qt = Un t=1 ( 2) onde bnt é um multiplicador que assume o valor: 95 bnt = +1 para um trecho de tubulação cuja vazão “entra” no nó n. bnt = -1 para um trecho de tubulação cuja vazão “sai” do nó n. bnt = 0 para uma tubulação que não se conecta ao nó n. Exemplo : Q1 b41 Q1 + b42 Q2 = U4 Trecho 1 Trecho 2 U4 +1 -1 Q1 - Q2 = U4 Nó 4 Q2 O sistema de equações dado por (2) nós fornece as equações extras para formar um sistema do A + N - 1 equações: A equações de energia: C11 Q1 + C12 Q2 + C13 Q3 + C1T QT = 0 Anel 1 M M Anel A M CA1 Q1 + CA2 Q2 + CAT QT = 0 e N - 1 equações de continuidade: Nó 1: b11 Q1 + b12 Q2 + b1T QT = U1 M Nó M N –1: b N - 1 Q1 + b N – 1 M 2 Q2 + bN - 1 T QT = UN - 1 Ou, em forma matricial: C B Q = 0 U 96 Exemplo 9 : UA = 3,5m³/s UB = 2 m³/s 1 B A 2 3 UC = 1,5m³/s C Trecho de K Canalizaçao (s²/m ) 1 1,0 2 0,1 3 1,5 Número de anéis: A = T - N - F + 1 A = 3 - 3 - 0 + 1 = 1 São necessárias: A + N - 1 equações ou 1 + 3 - 1 = 3 equações. Equação da energia para o anel 1: C11 Q1 + C12 Q2 + C13 Q3 = 0 Equações de continuidade: Nó B: bB1 Q1 + bB2 Q2 + bB3 Q3 = UB Nó C: bC1 Q1 + bC2 Q2 + bC3 Q3 = UC 97 C11 = (sinal Q1) K1 Q1 C11 = (+ 1) (1,0) Q1 = Q1 C12 = (1,0) (0,1) Q2 = 0,1 Q2 C13 = (1,0) (1,5) Q3 = 1,5 Q3 Nó B: UB bB1 = 1 bB2 = -1 bB3 = 0 Q1 Q2 Nó C: bc1 = 0 bc2 = 1 bc3 = -1 Portanto, o sistema fica: C11 Q1 + C12 Q2 + C13 Q3 Q1 - Q2 Q2 - Q3 = 0 (1) = 2 (2) = 1,5 (3) 98 A maneira de se resolver este sistema é: assumem-se valores para Q’s; determinam-se Cat’s com base nos últimos valores de Q’s. calculam-se Q’s calcula-se erro e compara-se com a tolerância estabelecida (tol): T erro = t=1 NÃO erro < Tol ( Qt Qt ( anterior atual T ( Qt ( t=1 atual < Tol. SIM FIM No exemplo dado, vamos assumir Q1 = Q2 = Q3 = 1m³/s. Assim: C11 = 1 C12 = 0,1 C13 = 1,5 (Qt( 2,10 (Qt - Qt( anterior atual 1,1 0,1 0,1 0,9 0,1 1,5 -1,4 2,4 1,4 4,4 3,6 Trecho Qt anterior Cat Qt atual 1 1 1,0 2 1 3 1 Erro = 4,4 x 100 = 122% 3,6 atual 2,10 99 Segunda tentativa: Qt = 2 Qatual + Qanterior 3 Qt = 1,73 0,4 -0,6 (Qt( 1,34 (Qt - Qt( anterior atual 0,39 0,05 -0,66 1,06 0,66 -0,97 -2,16 1,56 2,16 3,01 4,16 Trecho Qt anterior Cat Qt atual 1 1,73 1,59 2 0,40 3 -0,60 atual 1,34 Erro = 3,01 x 100 = 72% 4,16 e assim a sucessivamente . A vantagem de se usar as equações da energia e da continuidade na forma apresentada é que facilita a implantação computacional do cálculo hidráulico de redes de condutos. 100 PROJETO: Dado o sistema de distribuição de água abaixo: Elevação = 30m 5 L/s 0 D = 20cm L = 100m Reservatório 1 L = 12m D = 10cm 2 1 2 4 3 5 4 L = L = 30m D = 10cm 7,6 L/s 3 L = 43m D = 15cm L = 30m D = 15cm 6 5 12m D = 10cm L = 43m D = 10cm L = 12m D = 15cm 6 3,2 L/s T = 20ºC Nó Elevação (m) 1 9,1 2 11,3 3 12,5 4 9,8 5 12,2 6 14,6 Material: ferro fundido usando o programa EPANET http://www.epa.gov/ORD/NRMRL/wswrd/epanet.html 1- Determine as vazões em cada trecho de canalização e as pressões nos nós, sem levar em conta as perdas de carga localizadas. 2- Repita o item 1 com as vazões de demanda multiplicada por 10. Compare os resultados e conclua. 101 UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRÁULICA E AMBIENTAL Simulação Hidráulica em Redes de Condutos Forçados com o Software Epanet Prof. Marco Aurélio Holanda de Castro, Ph.D. 102 Introdução O que é simulação hidráulica? A simulação hidráulica é o processo de construir um modelo simples, similar à rede estudada e com as mesmas características, usando o poder do software de computador. Desta forma, o modelo permite que os projetistas da rede analisem e compreendam sua situação hidráulica e apliquem suas decisões e idéias novas no modelo para melhorar a operação da rede, estudem suas influências e, baseados no resultado das decisões, apliquem estas idéias na rede real ou as rejeitem, e em sugerir idéias novas. O que é Epanet? O EPANET é um interessante software de simulação hidráulica desenvolvido pela agência de proteção ambiental dos Estados Unidos (EPA) que executa simulação completa do comportamento hidráulico e da qualidade de água das redes pressurizadas com tubulações, nós (junções da tubulação), bombas, válvulas e tanques ou reservatórios de armazenamento. O EPANET funciona no Windows e assim fornece um ambiente integrado para a edição dos dados de entrada da rede, execução da simulação hidráulica e da qualidade de água, e observação dos resultados em uma variedade de formatos. Estes incluem mapas coloridos da rede, tabelas dos dados, gráficos da série de tempo, e impressão das curvas de nível. O que você deve ter antes de começar a usar o EPANET? Neste curso você aprenderá como usar o EPANET unicamente para a finalidade de simulação hidráulica. A análise da qualidade de água não será coberta aqui. Durante o curso você aprenderá a utilizar o EPANET com um simples exemplo que pode ser generalizado para todas as redes pressurizadas. Entretanto, é importante você ler os seguintes pontos antes de começar: • Você deve ter habilidades básicas em computação como: Lidar com o ambiente Windows e instalação de programas; Lidar com arquivos: abrir, editar, imprimir, salvar e fechar; Facilidade em usar o mouse e teclado. • Você deve ter os dados básicos para o arquivo de entrada de sua rede, os quais são: Um diagrama da rede; Elevação da superfície da água na fonte como um reservoir, tank ou canal; 103 Características da estação de bombeamento, ou seja, a Curva da Bomba que representa a relação entre altura manométrica e vazão; Características dos principais componentes da rede: Tubos: nós de montante e jusante, comprimentos, diâmetros e rugosidades; Nós: Elevações e demandas. O padrão de demanda para cada nó na rede. • Você deve ter em mente que no exemplo aqui apresentado você irá aprender cerca de 90% do que você pode fazer no EPANET, os 10% restantes você irá aprender com a prática. Se você está pronto, siga em frente!! 104 Exemplo do EPANET para simulação hidráulica. Neste simples exemplo, os procedimentos do uso do EPANET para analisar qualquer rede serão apresentados passo a passo e então os mesmo procedimentos podem ser aplicados em qualquer outra rede. 1º Passo: Carregue o EPANET, clicando no ícone , fazendo com que o EPANET abra um novo projeto. Agora nós estamos prontos para começar a construção de nossa rede, a qual consiste em: Fonte de água ou RNF Estação de bombeamento 23 junções (ou nós) 26 tubos Figura 1 2º Passo: • Opções de Hidráulica: 105 Para definir as opções de hidráulica: a) Clique em Projecto e em Valores por Defeito e em Hidráulica. b) Defina a Unidade de Caudal para LPS (litros por segundo), selecionando o valor na lista. É importante observar que a unidade de vazão escolhida define todas as outras unidades (clique em ajuda e em unidades para ser informado das unidades a serem usadas das outras variáveis). c) Defina a Fórmula de Perda de Carga, Clicando em Projecto , em Valores por Defeito e em Hidráulica e definindo a fórmula de perda de Carga. d) Antes de começar o desenho da rede, devemos estabelecer suas dimensões: 1. Vá ao menu Ver >> Dimensões para ver a janela Dimensões do Mapa; 2. Clique na opção Nenhum, depois em Ver Tudo e então em OK. 3º Passo: Para desenhar a rede exibida: 1. Adicione um Reservatório de Nível Fixo (RNF) clicando no botão da barra de ferramentas e depois clique no ponto onde você quer colocar o reservatório. 2. Adicione os nós. Clique no botão da barra de ferramentas e depois clique nos locais dos 23 nós indicados na figura 1 3. Adicione a bomba, que liga os nós 20 e 21, clicando no botão na barra de ferramentas, depois no nó 20 e, em seguida no nó 21. Quando você mover o mouse do nó 20 para o 21 o cursor do mouse ficará em forma de caneta. 4. Adicione os tubos clicando no botão na barra de ferramentas e depois nos nós iniciais dos tubos e, em seguida, nos nós finais dos tubos. Quando você mover o mouse do nó inicial para o nó final o cursor do mouse ficará em forma de caneta. 5. Adicione os textos necessários clicando no botão da barra de ferramentas e depois no lugar onde você quiser colocar o texto. 6. Quando você estiver colocando os objetos na rede (reservatórios, nós, tubos, bombas e texto) se cometer algum erro e quiser excluir ou mover algum objeto, você deve primeiramente selecionar esse objeto e depois excluir ou mover. Selecionando um objeto Para selecionar um objeto: a) Tenha certeza de o Mapa está no modo de seleção de objetos (o cursor do mouse fica com forma de seta). Para mudar para este modo vá em Editar >> Seleccionar Objecto ou clique em na barra de ferramentas. b) Clique sobre o objeto desejado no mapa. Para selecionar um objeto utilizando a janela de procura: a) Selecione o tipo de objeto na lista dropdown da página de dados da janela de procura. b) Selecione o objeto desejado na lista de objetos que aparece embaixo da lista dropdown. Deletando um objeto 106 a) Selecione o objeto no mapa ou na página de dados da janela de procura. b) Delete o objeto selecionado: • Clicando no botão na barra de ferramentas • Clicando no mesmo botão da janela de procura • Clicando no objeto com o botão direito e em Apagar no menu • Ou pressionando a tecla Delete no teclado Obs: se um nó for deletado todos os tubos ligados ao nó também serão deletados. Movendo um objeto Para mover um nó ou um texto para outro lugar no mapa: a) Selecione o nó ou texto b) Com o botão esquerdo do mouse pressionado sobre o objeto, arraste-o para a nova localização c) Libere o botão esquerdo do mouse 7. Salve seu projeto. Para salvar o projeto: a) Vá ao menu Ficheiro >> Guardar Como b) A caixa de diálogo Guardar Projecto Como irá aparecer e, a partir dela, você digita o nome do arquivo a ser salvo e a pasta na qual deverá ser salvo. Para este exemplo, salve com o nome JVA-TO1 exemple. Os projetos são sempre salvos como arquivos *.net. c) Clique no botão Salvar. O projeto será salvo e a caixa de diálogo Salvar Projecto Como irá desaparecer. Obs: Sempre salve seu trabalho a cada dois ou três minuto clicando no botão salvar 4º Passo: AGORA, DEPOIS DE COMPLETAR O DESENHO DE TODA A REDE PELA ADIÇÃO DOS OBJETOS AO MAPA, VOCÊ ESTÁ PRONTO PARA DEFINIR AS PROPRIEDADES DE CADA OBJETO USANDO O EDITOR DE PROPRIEDADES. O EDITOR DE PROPRIEDADES É USADO PARA MODIFICAR AS PROPRIEDADES DOS OBJETOS DA REDE. PARA EXIBIR O EDITOR DE PROPRIEDADES: a) Selecione um objeto na rede (ou no mapa ou na página de dados da janela de procura) b) Duplo clique no objeto (ou no mapa ou na página de dados da janela de procura). O Editor de Propriedades irá aparecer. Definindo as propriedades do RNF: Para definir as propriedades do RNF: a) Exiba o Editor de Propriedades para o objeto b) Defina o ID do RNF para KAK, por exemplo. ID é o nome que você deseja que o objeto tenha e você pode definir qualquer outro nome para ele. Outro RNF não poderá ter o mesmo ID. Esta é uma propriedade requerida. 107 c) Defina o Nível de Água para 100m, por exemplo. Nível de Água é igual a elevação do nível da superfície da água em metros e é uma propriedade muito importante. d) Feche o Editor de Propriedades. Definindo as propriedades da Bomba: Para definir as propriedades da Bomba: a) Exiba o Editor de Propriedades para o objeto b) Defina o ID da Bomba para P, por exemplo. ID é o nome que você deseja que o objeto tenha e você pode definir qualquer outro nome para ele. Outra Bomba não poderá ter o mesmo ID. Esta é uma propriedade requerida. c) Defina a Curva da Bomba para C1. A Curva da Bomba representa a relação entre a carga e a vazão e é uma propriedade muito importante. Você poderá definir qualquer outro nome que quiser. d) Feche o Editor de Propriedades. Para adicionar a Curva de Bomba C1 à sua rede: a) Selecione Curvas da lista dropdown da página de dados da Janela de Procura b) Clique no botão adicionar . A caixa de diálogo Editor de Curva irá aparecer. c) Defina o ID da Curva para C1. O ID da Curva deve ser o mesmo da propriedade Curva da Curva. d) Na tabela Caudal-Carga digite os valores de vazão em litros por segundo lps correspondentes ao valores de carga (pressão) em metros (1,0 bar = 10 m). Para este exemplo digite os seguintes valores: e) Clique em OK e a caixa de diálogo irá desaparecer. Definindo as propriedades dos nós: Para definir as propriedades do nós: a) Exiba o Editor de Propriedades para o objeto. b) Defina os valores de ID do Nó, Elevação, Consumo-Base e Padrão de Consumo para cada nó de acordo com os valores na tabela abaixo: ID do Nó 2 3 4 5 Elevação (m) 89.7863 92.7495 91.9116 88.7783 Consumo-Base 0.0674 0.0899 0.1611 0.2323 Padrão de Consumo 108 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 88.5553 90.6478 88.9398 88 85.6174 88.634 87.329 86.9269 87.9737 85.0609 83.9843 88.1643 88.1643 88 91.6931 91.6931 86.7579 86.7579 0.0461 0.1631 0.2361 0.2361 0.1703 0.2378 0.1344 0.1889 0.0975 0.2375 -0.9787 0.1103 0.0655 0.0184 0 0 2.1 3.2 Onde: ID do Nó: É o nome usado para identificar o nó e nenhum outro nó poderá ter o mesmo nome. É uma propriedade requerida. Elevação: A elevação do nó – em metros – tomando-se alguma referência. Cosumo-Base: É a vazão nominal do nó em litros por segundo lps. Padrão de Consumo: É o nome da curva de padrão que representa a mudança na demanda do nó com o tempo e pode ser usada para criar um roteiro de consumo. A criação da curva de padrão (ou roteiro de consumo) será explicado posteriormente. Pode ser o mesmo padrão para mais de um nó. c) Feche o Editor de Propriedades. 5º Passo NESTA ETAPA IREMOS DEFINIR AS OPÇÕES DO MAPA E OPÇÕES DE ANÁLISE DE NOSSO PROJETO. I. Opções de mapa: São usadas para mudar a aparência da rede, por exemplo; para exibir ou ocultar o ID dos Nós; para modificar o tamanho dos nós e tubos e para exibir ou ocultar os valores nos nós e tubos (como pressão do nó, demanda ou elevação e vazão do tudo, comprimento, diâmetro, rugosidade e perda de carga). Para definir as opções de mapa: a) Exiba a caixa de diálogo Opções do Mapa: • Clicando no menu Ver >> Opções ou • Clicando em qualquer região vazia do mapa com o botão direito do mouse e depois em Opções no menu popup que aparece b) A caixa de diálogo Opções do Mapa irá aparecer com uma página para cada categoria de objeto: 109 • Nós: Controla o tamanho dos nós e tem a opção de deixar o tamanho do nó ser proporcional ao seu valor; • Troços: Controla a espessura dos tubos e tem a opção de deixar a espessura dos tubos proporcional ao seu valor; • Rótulos: Liga e desliga a exibição de rótulos no mapa; • Notação: Exibe ou oculta os IDs dos nós ou tubos e os valores dos parâmetros; • Símbolos: Liga e desliga a exibição de reservatórios, bombas e válvulas; • Setas de Escoamento: Controla a visibilidade e estilo das setas de direção do escoamento nos tubos; • Fundo do Mapa: Controla a cor de fundo do mapa. c) Defina somente as opções de Nós, Tubos e Notações • Opções para os Nós: Tamanho do Nó: Define o diâmetro do nó; Proporcional ao Valor: Define se o diâmetro do nó deve aumentar com o aumento do valor do parâmetro visualizado (esta opção será útil quando da visualização dos resultados do programa, como a pressão no nó). • Opções para Tubos: Espessura do Troço: Define a espessura dos tubos exibidos no mapa; Proporcional ao Valor: Define se a espessura do tubo deve aumentar com o aumento do valor do parâmetro visualizado (esta opção será útil quando da visualização dos resultados do programa, como a vazão no tubo). • Opções para Notações: Mostrar ID dos Nós: Controla a exibição dos IDs dos nós; Mostrar Valores nos Nós: Controla a exibição dos valores do corrente parâmetro para os nós (esta opção será útil quando da visualização dos resultados do programa, como a pressão no nó); Mostrar ID dos Troços: Controla a exibição dos IDs dos tubos; Mostrar Valores nos Troços: Controla a exibição dos valores do corrente parâmetro para os tubos (esta opção será útil quando da visualização dos resultados do programa, como a vazão no tubo). II. Opções de Análise: Determina como a rede deve ser analisada. Somente duas opções serão usadas para a análise de todas as redes (porque o JVA não está interessado em análise de qualidade de água), incluindo Opções de Hidráulica e Opções de Tempo: • Opções de Tempo Para definir as opções de tempo: a) Exiba a janela Tempo Opções selecionando a categoria Opções na Página de Dados da Janela de Procura. A partir da lista que aparece abaixo, dê um clique duplo em Tempo. b) Para este exemplo, defina a Duração Total para 6. Duração Total é o comprimento do período de simulação. Por exemplo: 110 Duração Total = 6 significa 7 horas, 7 dias ou qualquer intervalo de valor 7 (o EPANET define a Duração Total como o número de horas, mas isso não faz diferença... depende do que se deseja representar). Porém para o JVA a Duração Total significa o número de horas para uma semana, que tem 168 horas, assim fazendo a Duração Total = 167 horas irá calcular os valores da rede para cada hora durante a semana. Obs: Duração Total = Número de intervalos desejados – 1 7º Passo QUANDO DEFINIMOS AS PROPRIEDADES DOS NÓS, CONCEITUAMOS PADRÃO DE DEMANDA COMO O NOME DA CURVA DE PADRÃO QUE REPRESENTA A MUDANÇA NA DEMANDA DO NÓ COM O TEMPO E, ASSIM, ESTA CURVA PODE SER USADA COMO UM ROTEIRO DE CONSUMO PARA A REDE. MAIS DE UM NÓ PODE TER O MESMO PADRÃO, MAS SE O CONSUMO-BASE DO NÓ FOR ZERO, DEIXE O VALOR PARA O PADRÃO DE CONSUMO EM BRANCO. MAS COMO O PADRÃO DE DEMANDA É DEFINIDO PARA CADA NÓ NA REDE? Definição do Padrão de Consumo: O Padrão de Consumo é definido usando o Edito de Padrão. O Editor de Padrão é usado para definir o Padrão de Demanda de um nó na rede. Para exibir o Editor de Padrão: a) Selecione Padrões da lista dropdown da página de dados da Janela de Procura b) Clique no botão adicionar . A caixa de diálogo Editor de Padrão irá aparecer. Obs: Será exibida a criação de somente um Padrão de Demanda – P1 neste exemplo. Para a criação de outros Padrões, devem ser seguidos os mesmos passos. c) Defina o ID do Padrão para P1; d) Na tabela Passo de Tempo – Factor de Multiplicação, existem duas linhas: Passo de Tempo: É o mesmo que Duração Total. Se você se lembra, quando definimos as Opções do Tempo, nós definimos a Duração Total para 6. Factor de Multiplicação: Ele pode ser definido como um dispositivo de ligar e desligar. O número de fatores de multiplicação a ser digitado deve ser igual a Duração Total + 1. Simplesmente, para definir o estado de “ligado” para um nó para uma hora, dia ou qualquer outro intervalo então defina o Factor de Multiplicação para aquela hora como sendo 1. Isto significa que o nó está aberto naquela hora e que a vazão de saída no nó é igual ao Consumo-Base para o nó. E para definir o estado de “desligado” para um nó para uma hora, dia ou qualquer outro intervalo então defina o Factor de Multiplicação para aquela hora como sendo 0. 8º Passo 111 Agora, sua rede deve estar como a mostrada na figura 1, não está? Ok? Então agora você está pronto para rodar a análise hidráulica do EPANET e executar os cálculos para a rede. Para rodar a análise hidráulica do EPANET: a) Vá ao menu Projeto >> Executar Simulação ou clique no botão da barra de ferramentas; b) Se não houver erros durante o cálculo da rede, você receberá a mensagem de Estado da Simulação: c) Clique em OK; d) Se aparecer uma mensagem de erro, conserte o problema e rode a análise hidráulica novamente. Parabéns!!!!! 8º Passo ESTE ÚLTIMO PASSO DESCREVE AS DIFERENTES FORMA NAS QUAIS OS RESULTADOS, ASSIM COMO, OS DADOS DE ENTRADA, PODEM SER VISUALIZADOS. ENTRE ESTES: VISTA DIFERENTES DOS MAPAS, GRÁFICOS, TABELAS E RELATÓRIOS. Vendo os resultados no mapa Existem diferentes formas nas quais os resultados e valores de uma simulação hidráulica podem ser vistos no mapa, usando ambos as Opções de Mapa e a Página Mapa da Janela de Procura. 1) Defina as Opções do Mapa Como foi citado antes, para definir as Opções do Mapa: a) Exiba a caixa de diálogo Opções do Mapa: • Menu Ver >> Opções ou • Clicando em qualquer região vazia do mapa com o botão direito do mouse e depois em Opções no menu popup que aparece b) A caixa de diálogo Opções do Mapa irá aparecer. Clique na página Nós. c) Clique no check box Proporcional ao Valor caso ele não esteja marcado. Isto fará com que o tamanho do nó mude de acordo com o parâmetro exibido na Página Mapa da Janela de Procura; d) Clique na página Notação; 112 e) Clique no check box Mostrar Valores nos Nós caso ele não esteja marcado. Isto fará com que o valor do parâmetro selecionado na Página Mapa da Janela de Procura seja exibido sobre o nó. Obs: O mesmo pode ser feito para os tubos, caso você queira. 2) Agora, para exibir os valores dos nós no mapa: a) Clique na Página Mapa da Janela de Procura. Ela consiste em: • Nós: Lista de parâmetros a serem exibidos nos nós. A partir deste lista selecione o parâmetro cujos valores devem ser exibidos nos nós do mapa. Para os propósitos do JVA, os parâmetros mais importantes a serem exibidos são Pressão, Elevação e Consumo. • Troços: Lista de parâmetros a serem exibidos nos tubos. A partir deste lista selecione o parâmetro cujos valores devem ser exibidos nos tubos do mapa. Para os propósitos do JVA, os parâmetros mais importantes a serem exibidos são Caudal, Perda de Carga, Diâmetro e Rugosidade. • Tempo: Lista de períodos e Botões de Controle de Animação que permitem a exibição dos parâmetros para os nós e tubos para os diferentes períodos de tempo que foram definidos quando foi dado um valor para a Duração Total. Pratique o uso desses botões. É muito simples. Quando um parâmetro do nó ou tubo esta sendo visualizado na tela, é possível ver a legenda que aparece no canto superior esquerdo do mapa. Existem 3 tipos de legenda que podem ser exibidos: Legenda do Nó, Legenda do Troço e Legenda do Tempo. Legenda do Nó e Legenda do Troço associam uma cor a uma faixa de valores para o parâmetro corrente no mapa. • Para exibir ou ocultar uma legenda: Para exibir ou ocultar uma legenda: - Clicando em qualquer região vazia do mapa com o botão direito do mouse e depois em Legenda do Nó, Legenda do Troço ou Legenda do Tempo no menu popup que aparece. Qualquer uma dessas legendas também podem ser ocultadas com um clique duplo sobre elas. • Para editar uma legenda: - Exiba o Editor de Legenda clicando com o botão direito do mouse sobre a legenda, se a mesma estiver visível; - Use o Editor de Legenda que aparece para editar as cores e intervalos. Para modificar uma cor, clique na cor que se deseja modificar e selecione uma nova a partir da janela que aparece. 3) Você pode imprimir ou salvar o mapa com os parâmetros exibidos em um arquivo de texto os como imagem, como explicado a seguir: a) Para imprimir o conteúdo de uma janela que está sendo visualizada: - Vá ao menu Arquivo >> Imprimir ou clique no botão b) Para salvar o projeto atual: da barra de ferramentas 113 da barra de ferramentas. - Vá ao menu Editar >> Copiar Para... ou clique no botão - Selecione Ficheiro na caixa de diálogo Copiar Mapa da Rede que aparece e clique em Ok. - Digite o nome do arquivo e escolha o local onde o arquivo será salvo na caixa de diálogo Guardar Como - Clique em Salvar Exibindo os Resultados em Gráficos e Tabelas Os resultados das análises, assim como os valores de entrada, podem ser visualizados em diferentes tipos de gráficos e tabelas. Gráficos e tabelas podem ser impresso, copiados para área de transferência ou salvos em arquivos de texto ou imagem. a) Para criar um gráfico • Vá ao menu Relatório >> Gráfico ou clique no botão da barra de ferramentas; • Complete a caixa de diálogo Selecção do Tipo de Gráfico que aparece; • Clique em Ok para criar o gráfico. b) Para criar uma tabela • Vá ao menu Relatório >> Tabela ou clique no botão da barra de ferramentas; • Use a caixa de diálogo Selecção de Tabela para selecionar: a. O tipo de tabela; b. Os parâmetros exibidos em cada coluna; c. Os filtros a serem aplicados aos dados. Visualizando os Resultados através de um Relatório Completo Quando o EPANET analisa a rede, um relatório com todos os resultados dos nós, tubos e períodos de tempo pode ser salvo em arquivo. Este relatório, que pode ser visualizado ou impresso a partir de qualquer editor de texto ou no Microsoft Word contem as seguintes informações: a) Nome do projeto e observações; b) Uma tabela listando os nós, comprimentos e diâmetros de cada tubo; c) Um par de tabelas para cada período de tempo listando os resultados para cada nó (consumo, carga, pressão e qualidade) e para cada tubo (vazão, velocidade, perda de carga e status). Para criar um Relatório Completo a) Vá ao menu Relatório >> Completo; b) Digite o nome do arquivo e o local onde o arquivo deve ser salvo na caixa de diálogo Guardar Como; c) Clique em OK. d) Agora, o arquivo pode ser aberto para edição ou impressão em qualquer editor de texto ou no Microsoft Word.