III Simpósio Brasileiro de Ciências Geodésicas e Tecnologias da Geoinformação
Recife - PE, 27-30 de Julho de 2010
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AVALIAÇÃO ESTATISTICA DOS MODELOS GEOPOTENCIAIS
EGM2008 E MAPGEO2004 NO MUNICÍPIO DE MACEIÓ – ALAGOAS
JUCIELA CRISTINA DOS SANTOS
JOSÉ ANTÔNIO CAVALCANTE CERQUEIRA
KAROLINE PAES JAMUR
Universidade Federal de Alagoas - UFAL
Instituto de Geografia, Desenvolvimento e Meio Ambiente - IGDEMA
Engenharia de Agrimensura, Maceió, AL
[email protected]
[email protected]
[email protected]
RESUMO - O presente trabalho trata da análise do modelo de representação do geopotencial global
EGM2008 e do modelo de representação do geóide adotado para o Brasil MAPGEO2004 no município de
Maceió, capital do estado de Alagoas. O modelo EGM2008 apresenta grandes expectativas quanto à sua
resolução e, segundo alguns autores, resolveriam os problemas dos curtos comprimentos de onda,
revolucionando assim a determinação de altitudes ortométricas através de GPS. Para a realização desta
análise foram utilizados 116 pontos de altitudes ortométricas conhecidas, existentes na área de estudo,
onde foram realizados rastreio GPS. Foram realizados cálculos estatísticos para determinação do desvio
padrão e do Erro Médio Quadrático (EMQ) em ambos os modelos a fim de determinar suas precisões e
adequações à cidade de Maceió. O modelo que apresentou melhores resultados para as analises
realizadas foi o modelo EGM2008, em comparação com o modelo MAPGEO2004, apesar de possuir
menor escala, pois seu desenvolvimento teve como principal objetivo representar o geóide no Brasil,
apresentou maior erro médio quadrático e maior desvio padrão nos pontos avaliados.
ABSTRACT – This paper deals with the analysis of the EGM2008 global geopotential representation
model MAPGEO2004, the brazilian geoidal representation model, applied at Maceió city, capital of
Alagoas state. According some authors, there are high expectations for the EGM2008 resolution to solve
the low wavelengths problem, revolutioning the orthometric height determination using GPS. In this
analysis were used 116 points of known orthometric heights, at the study area, being performed by GPS
tracking. Statistical calculations were performed to determine the standard deviation and the root mean
square error (RMS) in both models to determine their precisions and adjustments to the Maceió city. The
better model obtained by the analysis was the EGM2008 model, compared with the MAPGEO2004
model, despite having a smaller scale, since its development was the main objective to represent the geoid
in Brazil, had a higher root mean square error and greater standard deviation in the points evaluated.
1 INTRODUÇÃO
O geóide é definido como superfície equipotencial
do campo da gravidade e é dele que são extraídas as
altitudes ortométricas, que são as referidas ao nível médio
do mar e utilizadas em obras de engenharia. Porém, por não
ser definida matematicamente, em virtude do
desconhecimento das massas internas da Terra, a superfície
do geóide não é adequada para o posicionamento
horizontal.
A altitude ortométrica, que é utilizada em trabalhos
de engenharia, é obtida por meio de métodos de topografia
convencional com destaque para o Nivelamento
Geométrico e o Nivelamento Trigonométrico, entre outros.
Santos, J.C. Cerqueira, J.A.C. Jamur, K.P.
Atualmente é possível utilizar os modernos métodos de
posicionamento por satélites artificiais para obtenção da
altimetria. Porém, as altitudes obtidas através desse sistema
são as alturas elipsoidais, que são puramente geométricas,
referentes ao elipsóide de revolução adotado. Para a
determinação de altitudes ortométricas com o subsídio de
GPS, é necessário que haja um modelo geoidal definido e
acurado.
As novas missões gravimétricas em plataformas
orbitais, notadamente as missões GRECE e GOCE,
trouxeram consigo modelos geopotenciais que fornecem
alturas geoidais com ótimas precisões, possibilitando a
determinação de modelos geopotenciais acurados. Assim,
este trabalho consiste na avaliação do modelo geopotencial
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EGM2008, que apresenta grandes expectativas quanto às
suas precisões, em comparação com o modelo
MAPGEO2004, modelo adotado para representar o geóide
no Brasil, analisando suas precisões na região de Maceió.
A base de dados utilizada provém de rastreios GPS
sobre marcos com altitudes ortométricas conhecidas, a fim
de determinar valores de alturas geoidais utilizados para a
avaliação dos modelos analisados, permitindo a definição
do modelo mais adequado para a área estudada.
2 SUPERFICIES GEOIDAL E ELIPSOIDAL.
Segundo Gemael (1999), o geodesista trabalha
rotineiramente com três superfícies, a superfície física, onde
são executados os levantamentos geodésicos, a superfície
elipsoidal, também conhecida como superfície geométrica,
por se tratar de uma forma puramente geométrica, de onde
são extraídas as coordenadas para referência, e por fim, o
Geóide, também conhecido como superfície de nível, por se
tratar de uma superfície equipotencial do campo da
gravidade, tomada como base para cálculos altimétricos.
O Geóide (Figura 1) pode ser definido como uma
superfície homogênea sujeita à ação da gravidade,
decorrente dos campos gravitacional e centrífugo, atingindo
dessa forma o estado de equilíbrio, sendo uma superfície
equipotencial.
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território brasileiro é referente ao GRS-80, calculado por
Sá, combinando o modelo do Geopotencial GEM-T3,
truncado no grau 30, com a Integral de STOKES
modificada.
Como a Superfície Física e a Superfície do Geóide
são irregulares, para cálculos matemáticos a Cartografia
teve a necessidade de estabelecer uma superfície
geométrica de referência para embasar-se matematicamente
nos estudos e representações da Terra. É através do
elipsóide de revolução que são projetadas todas as posições
da superfície física, servindo também para efetuar os
cálculos das posições de pontos de referência geodésicos. É
nesta superfície que se projeta o plano cartográfico onde se
reflete a imagem rigorosa da superfície topográfica sobre as
cartas.
No Brasil, os cálculos geodésicos são conduzidos
atualmente sobre o Elipsóide GRS 80. O Elipsóide de
Referência Internacional (ERI67) foi, até 2004, adotado
como elipsóide padrão do sistema Geodésico Brasileiro
(SGB). O Elipsóide de Hayford foi durante muito tempo o
elipsóide adotado no Brasil, tendo sido recomendado pela
Assembléia Geral da Associação Internacional de Geodésia,
IAG, da União de Geodésia e Geofísica Internacional em
Madrí, no ano de 1924, como Elipsóide de Referencia
Internacional (Silva, 2006).
3 ALTITUDES E SUAS DETERMINAÇÕES
Figura 1: Superfície Geoidal (IAG/GFZ, 2009)
Devido à complexidade do geóide, seria necessária
uma série infinita de funções matemáticas pra descrevê-la
exatamente. Em virtude da impossibilidade dessa
determinação, é utilizada uma série finita de harmônicas
esféricas. Essas funções finitas são aplicadas a fim de
normalizar o geóide.
Os modelos geopotenciais são utilizados para
calcular a ondulação geoidal, com a incorporação das
anomalias da gravidade. Vários modelos são utilizados com
a finalidade de representar melhor o geóide em cada região.
O modelo geopotencial EGM2008 (Earth Gravity Model
2008) contém um conjunto de parâmetros até o grau e
ordem 2159. No Brasil, a determinação do geóide é feita
pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística)
em parceria com várias instituições. O geóide para o
Santos, J.C. Cerqueira, J.A.C. Jamur, K.P.
A procura pela identificação e definição das altitudes
está diretamente relacionada com a superfície a que se
referem. Uma das superfícies de nível mais importantes é a
superfície geoidal. É a partir dessa superfície que é
encontrada a altitude utilizada para fins de desnível na
superfície física, denominada de altitude Ortométrica.
Existem diversas altitudes importantes para a geodésia
como: altitude científica, altitude geométrica (h), altitude
ortométrica (H), anomalia de altura (ζ) e altitude normal
(HN), que se referem à diversidade de superfícies que
surgiram da procura de componentes que auxiliaram no
aperfeiçoamento dos modelos de representação.
Essas altitudes representam significados importantes
no meio dos geodesistas, devido às dificuldades em suas
determinações. A determinação da altitude ortométrica é
hoje um dos maiores problemas, por conta da determinação
do geóide. Essa superfície, como já visto, apresenta
dificuldades em sua determinação devido à distribuição das
massas no interior da Terra, tendo como conseqüência o
“Problema de Valor de Contorno da Geodésia (PVCG)”.
Chama-se de problema de valor de contorno a
determinação dos valores de uma variável sobre uma
superfície limite, através de observações diretas e indiretas
(Hofmann_Wellenhof & Moritz,2005).
A altitude ortométrica, representada por (H), pode
ser definida como a distância contada sobre uma linha
vertical de um ponto “P” na superfície física (SF), do
geóide no mesmo ponto (Gemael,1999).
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Sendo uma altitude diretamente relacionada com o
campo da gravidade terrestre, a altitude ortométrica (H)
pode ser expressa pelas equações (01) e (02):
(01)
Com:
(02)
Em que:
é o número geopotencial;
é o valor médio da gravidade contada ao longo de uma
vertical, da superfície física ao geóide;
é o potencial da gravidade no geóide;
é o potencial da gravidade no ponto;
é o valor médio da gravidade nos pontos nivelados;
é o desnível entre os pontos.
Essa altitude é comumente determinada através de
nivelamento geométrico com associação da gravimetria,
apesar de no Brasil essas altitudes não possuírem valores de
gravidade inclusos em suas determinações. Porém, com o
avanço da tecnologia GPS a possibilidade dessa
determinação se dá a partir da determinação de alturas
elipsoidais e do conhecimento da altura Geoidal (N).
A altitude que separa a superfície física da superfície
elipsoidal, tendo como direção a linha Normal, é
denominada de altitude elipsoidal ou altitude geométrica
(h). Esse tipo de altitude é obtido diretamente de
observações GPS (Global Positioning System) ou por
coordenadas cartesianas diretamente referenciadas ao
elipsóide (Freitas e Blitzkow, 1999).
É importante salientar que essa altitude é puramente
geométrica, não tendo qualquer vinculação com o campo da
gravidade da Terra. Isso implica na possibilidade de
aparição de valores iguais para essa grandeza em pontos
situados em diferentes níveis, ou o contrário, quando
valores diferentes dessa altitude podem ocorrer sobre a
mesma superfície equipotencial do campo da gravidade.
4
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MODELOS GEOPOTENCIAIS.
Os modelos do geopotencial trazem consigo uma
gama de informações referentes aos valores do campo da
gravidade externa da Terra, bem como valores
geopotenciais. Com o avanço da tecnologia e o
desenvolvimento da Geodésia espacial, os modelos do
geopotencial apresentaram consideráveis evoluções,
apoiados principalmente pelas necessidades associadas às
predições orbitais para satélites artificiais.
Tais modelos, desenvolvidos em séries de harmônicos
esféricos, se constituem na técnica mais utilizada de
representação do campo da gravidade externa da Terra
(Gemael, 1999).
Dessa forma, pode-se considerar de forma genérica,
que um modelo Global do Geopotencial compreende um
conjunto
completo
dos
coeficientes
harmônicos
normalizados com o comprimento de onda, com
características do campo da gravidade externa da Terra
(Ferreira, 2008). A partir de um modelo do geopotencial, é
possível relacionar altitudes geométricas, obtidas a partir de
rastreio GPS, e as ortométricas, através das alturas geoidais
obtidas dos coeficientes da expansão do potencial do campo
da gravidade em harmônicos esféricos.
A resolução dos modelos do geopotencial é
calculada de forma a atingir o mais alto desempenho na
superfície da Terra, sendo determinado pelo seu grau
) de acordo com a equação (03). Assim, a
maximo (
resolução máxima dos modelos globais do geopotencial é
dada pela metade do comprimento de onda máximo através
da equação (04).
(03)
Em que:
é o comprimento de onda máximo;
é o grau máximo do modelo e
é o raio de curvatura terrestre.
(04)
Em que:
R é o raio de curvatura terrestre;
é a resolução máxima;
é o máximo comprimento de onda do modelo.
2.1 Modelos Geopotencial EGM2008.
Segundo Pavlis et al. (2008), o modelo geopotencial
EGM2008 da US National Geospatial-Intelligence Agency
está completo até o grau e ordem 2159 dos coeficientes
harmônicos esféricos e resolve assim os curtos
Santos, J.C. Cerqueira, J.A.C. Jamur, K.P.
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comprimentos de ondas do geóide e da anomalia da
gravidade, podendo ser estendido até o grau 2190 e ordem
2159. O EGM2008 incorpora dados de anomalias da
gravidade que têm beneficiado as mais recentes soluções
via missões dos satélites GRACE. Incorpora também dados
altimétricos derivados utilizando PGM2007B (uma variante
do PGM2007A) e o modelo Dynamic Ocean Topografic
(DOT) como referência. Foi utilizado o ITGGRACE03S
(MAYER-GÜRR, 2007), juntamente com o seu erro
complementar da matriz covariância para nmáx =180 e
ajustamento por mínimos quadrados em termos de
coeficientes harmônicos, a fim de combinar informações
somente da missão GRACE com os coeficientes implícitos
exclusivamente por dados terrestres.
O EGM2008 está disponível para o potencial
externo da Terra, levando a um nível sem precedentes da
amostragem da resolução espacial (~9 km) para o campo da
gravidade ao longo de todo o globo terrestre. Esse passo
revolucionário contribui para a continuação dos esforços da
comunidade geodésica nos últimos anos (após o lançamento
dos satélites das missões CHAMP e GRACE) para uma alta
resolução e alta precisão do modelo do campo gravitacional
da Terra de referência estática. Esse modelo Geopotencial é
um modelo combinado, onde foram analisadas orbitas de
satélites até a ordem e grau 70 combinados com dados de
observações terrestres da gravidade (aéreos, marinhos e
continentais) e dados de altimetria por satélites, de onde
foram extraídas as informações de anomalias de gravidade
ou as alturas geoidais. Todas essas informações permitiram
ao modelo uma resolução superior ao seu antecessor, o
EGM96, chegando este novo modelo ao grau e ordem 216.
A Figura (02) apresenta o desempenho quanto a resolução
espacial do modelo EGM2008.
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2005). Para o cálculo do modelo, foram concentrados
esforços de mais de 12 anos a fim de diminuir os chamados
“Vazios Gravimétricos”, que são as ausências de
informações de dados gravimétricos em todo o território
brasileiro. Para isso foram feitas cerca de 20.000
determinações de estações gravimétricas pelo IBGE,
principalmente nas regiões Centro- Oeste, Norte e Nordeste
(Blitzkow,2004).
Essas informações gravimétricas associadas a
informações de outras instituições brasileiras, bem como de
países vizinhos, permitiram a obtenção das anomalias
médias de Helmert, em quadriculas de 10’ x 10’ em áreas
continentais. A Figura (03) apresenta os valores observados
e os valores interpolados de toda a rede gravimétrica
utilizada para a determinação do MAPGEO2004.
Todos esses esforços deram ao Modelo de
Ondulação Geoidal – MAPGEO2004 um erro médio
associado de +/- 0,5m a partir das comparações de dados de
rastreio GPS sobre Referenciais de Nível (RN´s), Isso
significa que no Brasil poderão ocorrer erros maiores que
0,5 metro em regiões onde existe carência de informações
para subsidiar a elaboração do modelo, como por exemplo,
a Região Amazônica
Figura (02): Resolução espacial do modelo EGM2008
(PAVLIS et al. , 2008).
2.2 Modelos Geopotencial MAPGEO2004.
O modelo de Ondulação Geoidal – MAPGEO2004,
foi desenvolvido pelo IBGE (Instituto Brasileiro de
Geografia e Estatística) em parceria com a EPUSP (Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo), com o objetivo
primário de determinar a ondulação geoidal (N) em todo o
território brasileiro (Blitzkow,2004).
Esse modelo apresenta uma resolução de 10’ de
arco, e para seus cálculos foram feitas aplicações da
Integral modificada de Stokes, através da técnica da
Transformada Rápida de Fourier (FFT) (Lobianco et. al,
Santos, J.C. Cerqueira, J.A.C. Jamur, K.P.
Figuga (03): Alturas Geoidas do modelo MAPGEO2005
(IBGE 2009)
5 ÁREA DE ESTUDO
A cidade de Maceió está localizada na região
Nordeste do Brasil, entre as latitudes 9º e 10º Sul e
longitudes 35° e 36º Oeste. A mesma foi escolhida como
área de estudo para o presente trabalho, destacando-se uma
sub-região na qual se encontra a concentração de pontos de
uma rede geodésica. As figuras (04) e (05)
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Figura (04): Área de estudo
A área estudada é composta pela maioria dos bairros
da cidade de Maceió, sendo uma pequena parcela
pertencente à região de expansão urbana. A escolha de um
sub-domínio deu-se pela carência de pontos de apoio
geodésico fora da área de estudo.
Figura (05): Distribuição dos pontos geodésicos.
6 DETERMINAÇÃO DAS ALTURAS GEOIDAIS
ATRAVÉS DOS MODELOS EGM2008 E MAPGEO
2004.
A determinação das alturas geoidais através do
modelo EGM2008 deu-se através dos programas
disponibilizados pela página do NGA (http://earthinfomil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/egm08_wgs84
.html), sendo calculadas as alturas geoidais por meio de
sínteses harmônicas em função da dificuldade de
processamento computacional encontrada na aplicação dos
cálculos por meio de interpolação. Outra forma
disponibilizada pelo NGA e que compõe o EGM2008, o
programa < EGM2008_ to2190 _TideFree.gz>, contém os
coeficientes de harmônicos esféricos do potencial
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gravitacional terrestre livre de maré (<Zeta-toN_to2160_egm2008.gz>), que contém os coeficientes
normalizados, possibilitando a conversão das anomalias de
altura em alturas geoidais. O arquivo < und_ min1x1 _
egm2008 _isw = 82_WGS84_ TideFree.gz>, contém uma
malha de valores de ondulação geoidal de 10.801 linhas por
21.600 colunas, totalizando 233.301.600 valores, que
correspondem a um espaçamento de arco de 1’x1’ com
cobertura global.
O arquivo <EGM2008_to2190_TideFree.gz> foi
utilizado para o desenvolvimento do potencial gravitacional
V(r,φ,λ), que possui 2.401.333 registros no formato ASCII.
Cada registro possui os valores dos coeficientes
harmônicos.
O arquivo <Zeta-to-N_to2160_egm2008. gz> foi
utilizado para o desenvolvimento dos coeficientes
normalizados que possibilitaram a conversão da anomalia
de altura geoidal, que possui 2.336.041 registros.
Para a aquisição das alturas geoidais utilizando o
software fornecido pelo site do NGA, foi necessária a
geração de um arquivo com a lista das coordenadas
(latitude e longitude), utilizando o programa denominado
“interp_1min.exe”. Para sua execução foi necessário
fornecer um arquivo com as coordenadas dos pontos para a
determinação das alturas geoidais. O programa utilizou o
arquivo Und _min1x1 _egm2008 _isw=82_ WGS84_
TideFree>, e gerou por interpolação um arquivo de saída
contendo as coordenadas fornecidas e suas respectivas
alturas geoidais referentes ao WGS84.
Já para a determinação das alturas geoidais através
do modelo de ondulação geoidal MAPGEO2004, foi
utilizada o programa MAPGEO na versão 3.0, cuja fonte
executável é disponibilizada pelo IBGE (Instituto Brasileiro
de
Geografia
e
estatística),
no
site:
http://www.ibge.gov.br/home/geociências/geodésica/model
o_ geoidal_3.shtm.
O programa possui uma interface amigável, sendo
determinadas as alturas geoidais, fornecendo-se pontos
contidos no arquivo “coordenadas_Maceió.txt”, contendo o
nome dos pontos e as suas respectivas coordenadas
geodésicas em graus decimais, separadas por tabulação. O
resultado foi a disponibilizado através do arquivo de saída,
nomeado “Geóide_Maceió.txt”, que, por sua vez, continha
os nomes dos pontos, suas coordenadas e as alturas geoidais
calculadas.
O programa também oferece a possibilidade de
escolha do sistema de referência em que se deseja trabalhar,
SAD69 ou SIRGAS2000, tendo em vista que estes dois
sistemas estão em estado ativo no Brasil. Foi utilizado o
sistema de referência SIRGAS2000, tendo em vista sua
similaridade com o sistema WGS84, utilizado no cálculo
das alturas geoidais para o modelo EGM2008.
7 AVALIAÇÃO ESTATISTICA PARA OS MODELOS
MAPGEO2004 E EGM2008.
Para a avaliação absoluta, foram analisados os
resultados de cada modelo e calculada a respectiva precisão
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da amostra. Após a interpolação das alturas geoidais, foram
calculadas suas precisões.
O modelo mais adequado à área de estudo, foi
aquele que apresentou menor desvio padrão, sendo estes
avaliados também através do erro médio quadrático
apresentado para os pontos interpolados.
Para o cálculo do desvio padrão, foram
consideradas como reais as alturas geoidais obtidas em
campo, ou seja, adquiridas através de levantamentos GPS
sobre pontos de altitude ortométrica conhecida.
Considerado n alturas geoidais (NGPS), avaliadas com GPS
sobre estes marcos de altitudes conhecidas e que a altura
geoidal (N) advém de um modelo geoidal, as discrepâncias
foram dadas pela equação (05) e (06).
(05)
∀ i ∈ [1, 2, 3, L , n] .
(06)
A média da discrepância foi calculada pela equação (07).
(07)
.
Dessa forma, o desvio padrão foi calculado através
das equações (08) e (09)
2
2
2
2
 ∆N1 − ∆N  +  ∆N 2 − ∆N )  +  ∆N 3 − ∆N )  + ... +  ∆N n − ∆N ) 
 
 



= 
n −1
σ
(08)
∆N
Ou
σ
=
∆N
1 n
i
2
∑ ( ∆N − ∆ N )
n − 1 i =1
(09)
(10)
Santos, J.C. Cerqueira, J.A.C. Jamur, K.P.
O processo de cálculo do desvio padrão e do erro
médio quadrático foi efetuado para ambas as alturas
geoidais
obtidas
com
os
modelos
EGM2008
e
MAPGEO2004, tendo como finalidade a definição do
melhor modelo para a área em questão.
A partir das alturas geoidais obtidas através dos
modelos
foram
gerados
mapas
ilustrativos
para
a
visualização das isolinhas que representam o geóide na área
estudada.
A avaliação absoluta dos modelos foi realizada
através do método de Validação Cruzada, onde, para cada
ponto da amostra, foi realizada uma interpolação
utilizando-se todos os demais pontos e excluindo-se o ponto
avaliado, utilizando-se apenas a sua localização como o
local para a estimativa.
Para a validação cruzada foram utilizados alguns
parâmetros que foram estabelecidos a fim de melhorar os
resultados na avaliação dos modelos. A tabela (01)
apresenta os valores utilizados da potência otimizada, os
valores máximos e mínimos da amostra a incluir e os raios
de busca determinados. Esses valores foram utilizados para
ambas as análises dos modelos.
EGM2008 E MAPGEO2004
Potência otimizada
3, 06890
Amostra a incluir
max - 15; min - 8
Raios de busca circular
5.000m
Tabela 01: Valores utilizados para a validação cruzada
Para a avaliação dos modelos Geopotenciais, o
desvio padrão foi adotado como forma mais adequada por
ser desprovido do termo de ordem zero. Ao modelo geoidal
obtido nos cálculos do MAPGEO2004 foram adicionados
termos de ordem zero igual a 0,5m, para que houvesse a
compatibilização com as referenciais SIRGAS (Blitzkow et.
al, 2004).
Para o cálculo do erro médio quadrático (EMQ),
parte-se do mesmo princípio para a determinação das
discrepâncias e de sua média, fazendo-se uso das equações
(10) e (11).
Ou
(11)
Os resultados da avaliação podem ser visualizados
na Tabela (02), onde são representados os valores máximos,
mínimos e médios das interpolações bem como os valores
de erro médio quadrático e desvio padrão.
MODELO
MAX
MIN
MÉDIO
RMS
σ
EGM2008
17, 82
17, 71
17, 76
0,004707
0,1787
Tabela 02: Resultado da validação cruzada para o mpdelo
EGM2008.
A Figura (06) apresenta o resultado da interpolação
através da validação cruzada para a área estudada.
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Figura 06: Interpolação para o modelo EGM2008.
As mesmas informações foram utilizadas para o
modelo MAPGEO2004, a Tabela (03) apresenta o resultado
dos valores da interpolação para o modelo MAPGEO2004.
MODELO
MAX
MIN
MÉDIO
RMS
σ
MAPGEO2004
17, 650
16,91
17, 203
0,0099
0,2902
Tabela 03: Valores da validação cruzada para o modelo
MAPGEO2004.
A figura (07) apresenta o resultado da validação cruzada
para o modelo MAPGEO2004.
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O modelo geopotencial EGM2008 foi avaliado em
seu grau máximo (2.160), porém existe a possibilidade de
fazer variações em seu grau com a finalidade de avaliação e
adequação do modelo à região de interesse. Por não se
tratar de um modelo geopotencial e sim, de um modelo de
ondulação Geoidal e por ser totalmente adaptado à
realidade brasileira, o MAPGEO2004 não apresenta
possibilidade de variações em termos geopotenciais, pois
algumas das informações para o cálculo do mesmo já foram
extraídas de modelos globais. Por este motivo não se viu a
necessidade de avaliação do modelo geopotencial em vários
graus com a finalidade de compará-lo com o modelo de
ondulação geoidal.
O melhor desempenho do modelo EGM2008 pode
ser justificado em virtude da maior quantidade de
informações inseridas para a geração do mesmo, onde as
maiores inconsistências ocorrem nas regiões com poucas
informações gravimétricas, porém, este modelo apresenta
comprimentos de onda em nível global, diferenciando-se do
MAPGEO2004, que foi desenvolvido para representar o
geóide especificamente no Brasil, onde se esperava
melhores resultados.
A ausência de informações de campo, neste caso,
prejudicou a geração do modelo MAPGEO2004, tendo a
área em questão uma melhor adequação do modelo
EGM2008 que pode servir de auxiliar na aquisição de
alturas geoidais com maior precisão.
As recomendações para melhorar a avaliação
realizada no presente trabalho e fazer a verificação dos
modelos são:
•Utilizar uma malha com maior quantidade de
pontos nivelados, preenchendo as áreas com ausência desse
tipo de informação;
•Fazer uso de pontos fora da região urbana da cidade
de Maceió, servindo estes como pontos de controle da
amostra;
•Utilizar receptores de dupla freqüência na aquisição
dos pontos, sabendo que estes são mais indicados para
estudos altimétricos;
•Analisar o modelo EGM2008 em vários graus e
ordens para avaliar os resultados alcançados por este
modelo sem seu grau máximo;
•Acrescentar dados gravimétricos nos cálculos das
altitudes ortométricas calculadas;
•
Recalcular o
modelo MAPGEO2004
utilizando dados geopotenciais do modelo EGM2008 e
preferencialmente acrescentando informações levantadas
em campo da área estudada para melhorar as precisão deste
modelo.
REFERÊNCIAS
Figura 07: Resultado da interpolação para o modelo
MAPGEO2004.
7
CONCLUSÕES.
Santos, J.C. Cerqueira, J.A.C. Jamur, K.P.
BLITZKOW, D.; CAMPOS, I.O.;FREITAS, S.R.C.
Altitude: O que interessa e como Equacionar. In: anais do I
Simpósio de Ciências Geodésicas e Tecnologia da
Geoinformação. Recife, 2004. 1CD-ROM.
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FREITAS, S. R. C. de & BLITZKOW, D.. Altitudes e
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Santos, J.C. Cerqueira, J.A.C. Jamur, K.P.
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Recife - PE, 27-30 de Julho de 2010
p. 008 - 008