GEOMETRIA
PRF
PROF PEDRÃO
EXERCÍCIOS
TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES
01) Transforme:
UNIDADES DE COMPRIMENTO
a) 2,5km para m
km hm dam m dm cm mm
b) 1,70m para cm
c)1765m para km
UNIDADES DE ÁREA
km
2
2
hm
dam
2
m
2
dm
2
cm
d) 25cm para dm
2
mm
2
02) Transforme:
2
a) 2,5km para m
2
2
UNIDADES DE VOLUME
b) 1,70m para cm
2
2
c) 1765m para km
km
3
3
hm
dam
3
m
3
dm
3
cm
3
mm
1m 3 = 1000l
Lembre-se:
3
2
d) 25cm para dm
2
2
03) Transforme:
3
3
1dm = 1l
a) 2,5m para dm
1cm 3 = 0,001l = 1m l
3
3
b) 1,574m para cm
3
c) 6540dm para m
3
3
04) Transforme:
UNIDADES DE MASSA
3
a) 2,5m para litros
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
3
b) 45dm para litros
3
c) 52cm para litros
UNIDADES DE ÂNGULO
05) Transforme:
CÍRCULO
TRIGONOMÉTRICO
a) 1,250kg para g
b) 3g para mg
c) 510g para kg
06)) Transforme:
a) 30º para radianos
b) 45º para radianos
c) 60º para radianos
SUBMÚLTIPLOS DO GRAU
1º = 60’
1’ = 60’’
UNIDADES DE TEMPO
1h = 60min
1min = 60seg
2009
d)
3π
rad para graus
4
e)
2π
rad para graus
3
f)
5π
rad para graus
6
07) Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o skatista
brasileiro Sandro Dias, apelidado "Mineirinho", conseguiu
realizar a manobra denominada "900", na modalidade skate
vertical, tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir
esse feito. A denominação "900" refere-se ao número de
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1
GEOMETRIA
PRF
PROF PEDRÃO
GEOMETRIA PLANA
graus que o atleta gira no ar em torno de seu próprio corpo,
que, no caso, corresponde a:
TEOREMA DE TALES
a) uma volta completa.
b) uma volta e meia.
c) duas voltas completas.
d) duas voltas e meia.
e) cinco voltas completas
08) No último pleito, o horário de encerramento das
votações, segundo determinação do TSE para todo o estado
do Paraná, foi às 17 horas. Passados 5 minutos do
encerramento, o menor ângulo entre os ponteiros do relógio
era de:
09) Dois veículos partem simultaneamente de uma mesma
=
zc
yb
+
+
xa
=
yb
=
xa
min. Se ambos saíram às 20h, que horas eles estarão
=
zc
ao ponto de partida a cada 40 min e o segundo, a cada 50
yb
xa
subestação, percorrendo rotas diferentes. O primeiro retorna
+
+
+
+
= ⋅⋅⋅
01) Na figura abaixo, o valor em graus de x e y é:
novamente juntos na subestação?
GABARITO – TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES
01) a) 2500m
b) 170cm
c) 1,765km
d) 2,5dm
02)a)2500000m² b)17000cm² c)0,001765km² d)0,25dm²
03) a) 2500dm³ b) 1574000cm³ c) 6,54m³
04) a) 2500litros
05) a) 1250g
c)
d
a
r
08) 122º 30´
c) 0,052litros
c) 0,51kg
2 3
b) π
4
6
07) d)
b)3000mg
d
a
r
π
d
a
r
06)a)
b) 45litros
d)135º e)120º f)300º
POLÍGONOS
09) 23h20min
Diagonais
3
n2
n
d
(
=
−
)
Soma dos ângulos
Internos
(
2
n
O
0
8
1
i
S
=
−
)
Externos
o
0
6
3
e
S
=
Regulares
o
e
=
0
6n
3
e
Sn
a
i
i
2009
Sn
a
2
=
=
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GEOMETRIA
PRF
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
PROF PEDRÃO
05) Para estimar a profundidade de um poço, que tem 1,20m
de diâmetro, um bombeiro cujos olhos estão a 1,80m de
altura posiciona-se a 0,30m de sua borda. Dessa forma, a
borda do poço esconde exatamente seu fundo, como mostra
a figura abaixo. Com estes dados, o bombeiro conclui que o
poço tem a profundidade de:
a b c
= = = cons tan te
x y z
02) Na figura abaixo, fora de escala, M representa o ponto a
12 metros do solo, na janela de um apartamento, de onde
uma senhora pode observar o seu filho embarcar no ônibus
escolar no ponto P, a 100 metros do prédio em que moram.
Um muro está sendo construído, à distância de 35 metros da
fachada do mesmo prédio. Qual a altura mínima do muro
para que a senhora perca a visibilidade do ponto P?
06) Uma pessoa caminha sobre uma rampa inclinada
(inclinação constante) de 3,5m de altura. Após caminhar
12m sobre ela, se encontra a 1,5m de altura em relação ao
solo. Para atingir o ponto mais alto da rampa, quantos
metros esta pessoa deve ainda caminhar?
ÁREA DOS PRINCIPAIS POLÍGONOS
TRIÂNGULOS
ESCALENO
03) Na figura abaixo, ABCD é um trapézio com base maior
S=
medindo 40 cm, base menor medindo 25 cm e altura 30 cm.
Prolongando os lados AD e BC, obtém-se o ponto E, vértice
b ⋅h
2
ISÓSCELES
do triângulo ABE. Qual é a altura desse triângulo?
S=
b⋅h
2
RETÂNGULO
04) A sombra de uma pessoa que tem 1,80m de altura mede
60cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada
de um poste mede 2,00m. A altura do poste mede:
Pitágoras → a 2 = b 2 + c 2
S=
2009
a ⋅h b ⋅c
=
2
2
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3
GEOMETRIA
PRF
07) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o
PROF PEDRÃO
RETÂNGULO
perímetro mede 24 cm. A área do triângulo é:
08) Se um viajante percorre em seqüência 10km na direção
S = b ⋅h
Oeste, 3km na direção Norte, 5km na direção Oeste e 11km
na direção Sul, a distância entre os pontos de partida e de
chegada, é igual a:
09) Uma escada com 10m de comprimento foi apoiada em
LOSANGO
uma parede que é perpendicular ao solo. Sabendo-se que o
pé da escada está afastada 6m da base da parede,
determine a altura em metros, alcançada pela escada.
S=
D⋅d
2
TRAPÉZIOS
ESCALENO
S=
(B + b ) ⋅ h
10) Na venda de uma chácara com formato e dimensões
2
dados na figura abaixo, o corretor recebeu uma comissão de
cinco por cento sobre o preço de venda. Como o preço de
venda do metro quadrado foi de 12 reais, o corretor recebeu
RETÂNGULO
de comissão
(
h
b2
B
S
=
+
)⋅
ISÓSCELES
S=
(B + b) ⋅ h
2
11) Calcule em metros quadrados, a área limitada pela
figura plana.
4m
2,5m
PARALELOGRAMOS
SIMPLES
3m
S = b ⋅h
2m
2m
4
2009
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GEOMETRIA
PRF
12) O número de ladrilhos de 20cm por 30cm, cada um,
2
necessários para ladrilhar um banheiro de 5,94m de área é:
PROF PEDRÃO
A dificuldade, porém, está em evitar que o bloqueio
extrapole a área do presídio. Supondo um determinado
presídio inteiramente contido em um círculo com raio de 500
13) Queremos revestir uma parede (figura abaixo), usando
m, no qual a antena para o bloqueio esteja instalada no
azulejos de 20cm x 20cm. Já dispondo de 342 peças desse
centro deste círculo e o bloqueio de celulares extrapole este
azulejo, a quantidade exata de peças a serem compradas é:
círculo em 10% do raio, que corresponde à área
indevidamente bloqueada fora deste círculo:
2
15) Na figura, a seguir, a área hachurada é de 16 π cm .
Sabendo-se que a diferença entre os dois raios é 2cm,
determine o valor numérico do produto desses raios.
CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO
16) Um retângulo está inscrito num círculo de 5 cm de raio, e
o perímetro do retângulo é de 28 cm. Calcular, em
centímetros quadrados, a área do retângulo.
POLÍGONOS REGULARES
TRIÂNGULO EQUILÁTERO
C = 2πR
S = πR 2
14) Com a crise nas penitenciárias brasileiras decorrentes
das rebeliões simultâneas em várias instituições, houve
discussões sobre o uso de bloqueadores de celulares. "O
princípio do bloqueio é gerar um sinal, por meio de uma
antena instalada internamente no presídio, que interfere na
freqüência da rede celular e que seja mais forte do que o
sinal da operadora".
r=
1
h
3
h=
l 3
2
Fonte: Eduardo Neger em entrevista publicada por IDG
NOW!
www.idgnow.com.br
20/07/2006.
2009
em
16/05/06.
Acesso
em
R=
2
h
3
S=
l2 3
4
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GEOMETRIA
PRF
PROF PEDRÃO
18) Considere um triângulo eqüilátero inscrito em uma
QUADRADO
circunferência de raio igual a 12cm. Nessa situação, a área
do triângulo inscrito, vale:
19) Certa cerâmica é vendida em caixas fechadas com 40
unidades cada. As peças são quadrados de 30 cm de lado.
Sabendo-se que há uma perda de 10%, devido à quebra no
assentamento, e que o preço da caixa é R$ 36,00, o valor
2
gasto somente com esse material para revestir 240 m de
piso é:
20) Um quadrado de lado 8cm foi dividido conforme mostra
a figura. A área em branco dessa figura mede:
r=
l
2
R=
d
2
S = l2
d=l 2
HEXÁGONO REGULAR
21) Um triângulo eqüilátero tem o mesmo perímetro que um
hexágono regular cujo lado mede 1,5 cm. Calcule:
a) O comprimento de cada lado do triângulo.
b) A razão entre os lados do hexágono e do triângulo.
22) Dois lados opostos de um quadrado têm um aumento de
30% e os outros dois lados opostos têm um decréscimo de
30%. Nestas condições a área da figura:
r = h ∆eq =
S = 6.S ∆eq
l 3
2
GABARITO –GEOMETRIA PLANA
R=l
l2 3
= 6⋅
4
o
o
01) x = 63 e y = 89
04) 6m
08) 17km
12) 99
05) 7,20m
09) 8m
13) 73
17) Considere a circunferência inscrita em um triângulo
16) 48 cm²
eqüilátero de lado igual a 12cm. Nesse caso, a área da
19) R$2666,60
circunferência é igual a:
22) reduziu em 9%
6
2009
02) 7,8m
03) 80cm
06) 16m
07) 24cm²
10) R$10095,00
11) 18m²
14) 52500 π m²
15) 15
17) 12 π cm²
20) 32cm²
18) 108
21) a)3
3 cm²
b)1/2
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GEOMETRIA
PRF
GEOMETRIA ESPACIAL
PROF PEDRÃO
01) A caixa de água de um certo prédio possui o formato de
um prisma reto de base quadrada com 1,6 m de altura e
PRISMAS
aresta da base medindo 2,5 m. Quantos litros de água há
nessa caixa no instante em que 3/5 de sua capacidade
estão ocupados?
02) Uma caixa d’água está vazia e será abastecida por uma
torneira de vazão constante de 8 litros por minuto. Sabendo
que o formato interno dessa caixa é o de um paralelepípedo
reto com base retangular de medidas 110 cm por 250 cm,
calcule o tempo necessário para que a caixa contenha água
S b = área da figura base
até a altura de 80 cm.
S l = n ⋅ l ⋅ H = 2pb ⋅ H,
onde 2p b = perímetro da
base
03) Uma confeitaria derreteu uma barra de chocolate de
S t = 2S b + S l
30cm de comprimento por 10cm de largura e 2cm de altura
V = Sb ⋅ H
e moldou tabletes de 0,5cm de altura por 3cm de largura e
PRISMAS NOTÁVEIS
8cm de comprimento, conforme mostra a figura. Supondo
que não ocorram perdas de chocolate, o número de tabletes
PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO
que puderam ser feitos foi:
04) Para minimizar-se um problema de poluição ambiental,
2
2
2
2
2
2
d = a +b
houve necessidade de se construir um tanque com forma de
2
2
D = d +c = a +b +c
S t = 2ab + 2ac + 2bc
2
V = abc
paralelepípedo
de faces retangulares,
40m
de
comprimento, 30m de largura e 20m de altura. Inicialmente,
colocou-se água até 2/3 de sua capacidade e, em seguida,
depositaram-se
os
dejetos.
3
HEXAEDRO REGULAR OU CUBO
com
Foram
então
ocupados
3
19600m . o volume dos dejetos, em m , é:
05) Um aquário em forma de paralelepípedo reto, de altura
40 cm e base retangular horizontal com lados medindo 70
cm e 50 cm, contém água até um certo nível. Após a
imersão de um objeto decorativo nesse aquário, o nível da
água subiu 0,4 cm sem que a água entornasse. Então o
volume do objeto imerso é:
d=a 2
06) Admita que, ao congelar-se, a água aumenta em
D=a 3
S t = 6a 2
V = a3
2009
1
o
15
seu volume. O volume de água a congelar para obter-se um
bloco de gelo de 10 cm × 5cm × 6 cm, em m l , é de:
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7
GEOMETRIA
PRF
07) Uma caixa d’água, em forma de paralelepípedo
PROF PEDRÃO
OBS.: CILINDRO EQUILÁTERO
retângulo, de dimensão 6,5m; 3m e 1,5m tem capacidade de
(resposta em litros):
08) Ao empilhar tijolos medindo 20cm x 10cm x 5cm, sem
deixar espaços vazios entre eles e sem quebrá-los, formouse um cubo de 1m de lado. A pilha tem quantos tijolos?
14) A área lateral de um cilindro eqüilátero é de 36 π m . O
09) Considerando que uma das dimensões de um
valor,em m , de
paralelepípedo
retângulo
mede
6dm,
e
as
2
demais
dimensões são diretamente proporcionais aos números 8 e
2, e que a soma de todas as arestas é 44dm, calcule, em
3
1
π
do volume desse cilindro é:
15) Uma caixa d’água tem forma cilíndrica com 10m de
altura e raio da base igual a 4m. Uma outra caixa d’água
será construída, baseada nesses valores, aumentando 25%
2
dm , a área total desse paralelepípedo.
na altura e diminuindo 40% no raio. De quantos metros
3
10) O volume de um paralelepípedo retângulo é 24m .
Sabendo-se que suas dimensões são proporcionais aos
números 4, 3 e 2, calcule, em metros quadrados, a área total
cúbicos variará o seu volume?
16) Se um cilindro eqüilátero mede 12m de altura, então o
3
seu volume, em m , vale:
desse paralelepípedo.
11) Usando um pedaço retangular de papelão, de
dimensões 12cm e 16cm, desejo construir uma caixa sem
tampa, cortando, em seus cantos, quadrados iguais de 2cm
3
17)Um cilindro circular reto de volume 108π cm tem altura
igual ao quádruplo do raio da base. Esse raio, em
centímetros, mede:
de lado e dobrando, convenientemente, a parte restante. A
3
terça parte do volume da caixa, em cm , é:
18) Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura h, cujo
volume é dado por V =
π r2h, completamente cheia de um
12) Um tanque, em forma de paralelepípedo, tem por base
determinado suco. Esse suco deve ser distribuído totalmente
um retângulo de lados 0,50m e 1,20m. Uma pedra, ao
em copos também cilíndricos, cuja altura é um quarto da
afundar completamente no tanque, faz o nível da água subir
altura da lata e cujo raio é dois terços do raio da lata.
0,01m. Então, o volume da pedra, em decímetros cúbicos, é:
Portanto, o número de copos necessários para encher
totalmente os copos, será de:
13) A área total de um paralelepípedo reto retângulo é de
376 m e as suas dimensões são proporcionais aos números
19) Uma empresa usa, para um determinado produto, as
3, 4 e 5. Determine a décima parte do volume desse
embalagens fechadas da figura, confeccionadas com o
paralelepípedo.
mesmo material, que custa R$ 0,10 o cm . Supondo
2
2
π = 3,
a diferença entre os custos das embalagens A e B é de:
CILINDRO
S b = área da figura da base = πR 2
S l = 2p b ⋅ H = 2πRH
S t = 2S b + S l
V = Sb ⋅ H
8
2009
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GEOMETRIA
PRF
ESFERA
PROF PEDRÃO
3
26) O volume, em cm , de um cubo circunscrito a uma
esfera de 16π cm2 de superfície é:
GABARITO –GEOMETRIA ESPACIAL
01) 6000litros
05) 1,4litros
R 2 = r 2 + d2
08) 1000
S = 4πR 2
4
V = πR 3
3
12) 6dm³
16) 432 π m³
20) Uma superfície esférica, de raio 13cm, é cortada por um
plano situado a uma distância de 12cm do centro da
24) 22,5cm
06) 281,25ml
09) 68dm²
13) 48m³
14) 54m³
21) 972 π dm³
04) 3600m³
07) 29250litros
10) 52m²
17) 3cm
25) 8cm
03) 50
18) 9 copos
22) 27
11) 64cm³
15) 88 π m³
19) R$8,00
23)
π
3
20) 5cm
02) 4h35min
m
26) 64cm³
superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio
dessa circunferência, em cm, é:
21) A área de um círculo máximo de uma esfera vale
2
81 π dm . O volume dessa esfera é igual a:
22) Derretendo uma peça maciça de ouro de forma esférica,
quantas peças da mesma forma se pode confeccionar com
este ouro, se o raio das novas peças é um terço do raio da
anterior? Admita que não houve perda de ouro durante o
derretimento.
23) Em uma caixa d’água cúbica vazia de lado 2m, é
colocada, cheia de água, uma esfera inscrita, com
espessura da parede desprezível. Estoura-se a esfera e
retiram-se seus resíduos. Qual a altura de água que
permanecerá dentro da caixa?
24) Ao mergulhar-se completamente uma esfera de raio 30
cm em um tanque cilíndrico vertical de raio 40 cm, o nível da
água no tanque eleva-se em h cm, sem que ocorra
transbordamento. Calcule h.
25) Um recipiente de forma cilíndrica medindo 12cm de raio
interno é preenchido com água até uma altura “h”. Uma bola
( esfera ) de raio 12cm é colocada no fundo desse recipiente
e constatamos que a água recobre exatamente o nível da
bola. Quanto mede a altura “h”, ( em cm )?
2009
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