MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO SAT VIRTUA GEOMETRIA ESPACIAL PROF PEDRÃO 01) A caixa de água de um certo prédio possui o formato de um prisma reto de base quadrada com 1,6 PRISMAS m de altura e aresta da base medindo 2,5 m. Quantos litros de água há nessa caixa no instante em que 3/5 de sua capacidade estão ocupados? 02) Uma caixa d’água está vazia e será abastecida por uma torneira de vazão constante de 8 litros por minuto. Sabendo que o formato interno dessa caixa é o de um paralelepípedo reto com base retangular de medidas 110 cm por 250 cm, calcule o tempo S b = área da figura base S l = n ⋅ l ⋅ H = 2pb ⋅ H, onde 2p b = perímetro da necessário para que a caixa contenha água até a base altura de 80 cm. S t = 2S b + S l V = Sb ⋅ H 03) Uma confeitaria derreteu uma barra de chocolate de 30cm de comprimento por 10cm de largura e 2cm PRISMAS NOTÁVEIS de altura e moldou tabletes de 0,5cm de altura por 3cm de largura e 8cm de comprimento, conforme PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO mostra a figura. Supondo que não ocorram perdas de chocolate, o número de tabletes que puderam ser feitos foi: d2 = a 2 + b 2 D 2 = d2 + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 S t = 2ab + 2ac + 2bc V = abc 04) Para minimizar-se um problema de poluição ambiental, houve necessidade de se construir um tanque com forma de paralelepípedo de faces retangulares, com 40m de comprimento, 30m de HEXAEDRO REGULAR OU CUBO largura e 20m de altura. Inicialmente, colocou-se água até 2/3 de sua capacidade e, em seguida, depositaram-se os dejetos. Foram então ocupados 3 3 19600m . o volume dos dejetos, em m , é: 05) Um aquário em forma de paralelepípedo reto, de d=a 2 altura 40 cm e base retangular horizontal com lados D=a 3 medindo 70 cm e 50 cm, contém água até um certo S t = 6a 2 nível. Após a imersão de um objeto decorativo nesse V = a3 2009 aquário, o nível da água subiu 0,4 cm sem que a água entornasse. Então o volume do objeto imerso é: Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1 MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO SAT VIRTUA PROF PEDRÃO 06) Admita que, ao congelar-se, a água aumenta em 13) A área total de um paralelepípedo reto retângulo é 1/15 o seu volume. O volume de água a congelar para de 376 m2 e as suas dimensões são proporcionais aos obter-se um bloco de gelo de 10 cm × 5cm × 6 cm, em números 3, 4 e 5. Determine a décima parte do m l , é de: volume desse paralelepípedo. CILINDRO 07) Uma caixa d’água, em forma de paralelepípedo retângulo, de dimensão 6,5m; 3m e 1,5m tem capacidade de (resposta em litros): 08) Ao empilhar tijolos medindo 20cm x 10cm x 5cm, sem deixar espaços vazios entre eles e sem quebrálos, formou-se um cubo de 1m de lado. A pilha tem S b = área da figura da base = πR 2 quantos tijolos? S l = 2p b ⋅ H = 2πRH S t = 2S b + S l 09) Considerando que uma das dimensões de um V = Sb ⋅ H paralelepípedo retângulo mede 6dm, e as demais dimensões são diretamente proporcionais aos OBS.: CILINDRO EQUILÁTERO números 8 e 2, e que a soma de todas as arestas é 44dm, calcule, em dm2, a área total desse paralelepípedo. 10) O volume de um paralelepípedo retângulo é 24m3. Sabendo-se que suas dimensões são proporcionais aos números 4, 3 e 2, calcule, em metros quadrados, a área total desse paralelepípedo. 11) Usando um pedaço retangular de papelão, de dimensões 12cm e 16cm, desejo construir uma caixa 14) A área lateral de um cilindro eqüilátero é de 36 π m2. O valor,em m3, de 1 do volume desse π cilindro é: sem tampa, cortando, em seus cantos, quadrados iguais de 2cm de lado e dobrando, convenientemente, 15) Uma caixa d’água tem forma cilíndrica com 10m a parte restante. A terça parte do volume da caixa, em de altura e raio da base igual a 4m. Uma outra caixa 3 d’água será construída, baseada nesses valores, cm , é: aumentando 25% na altura e diminuindo 40% no raio. 12) Um tanque, em forma de paralelepípedo, tem por De quantos metros cúbicos variará o seu volume? base um retângulo de lados 0,50m e 1,20m. Uma pedra, ao afundar completamente no tanque, faz o 16) Se um cilindro eqüilátero mede 12m de altura, nível da água subir 0,01m. Então, o volume da pedra, então o seu volume, em m , vale: 3 em decímetros cúbicos, é: 3 17)Um cilindro circular reto de volume 108π cm tem altura igual ao quádruplo do raio da base. Esse raio, em centímetros, mede: 2 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO SAT VIRTUA 18) Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura h, cujo volume é dado por V = 2 π r h, completamente PROF PEDRÃO 21) A área de um círculo máximo de uma esfera vale 81 π dm2. O volume dessa esfera é igual a: cheia de um determinado suco. Esse suco deve ser distribuído totalmente em copos também cilíndricos, 22) Derretendo uma peça maciça de ouro de forma cuja altura é um quarto da altura da lata e cujo raio é esférica, quantas peças da mesma forma se pode dois terços do raio da lata. Portanto, o número de confeccionar com este ouro, se o raio das novas copos necessários para encher totalmente os copos, peças é um terço do raio da anterior? Admita que não será de: houve perda de ouro durante o derretimento. 19) Uma empresa usa, para um determinado produto, 23) Em uma caixa d’água cúbica vazia de lado 2m, é as embalagens fechadas da figura, confeccionadas colocada, cheia de água, uma esfera inscrita, com 2 com o mesmo material, que custa R$ 0,10 o cm . espessura da parede desprezível. Estoura-se a esfera π = 3 , a diferença entre os custos das e retiram-se seus resíduos. Qual a altura de água que Supondo permanecerá dentro da caixa? embalagens A e B é de: 24) Ao mergulhar-se completamente uma esfera de raio 30 cm em um tanque cilíndrico vertical de raio 40 cm, o nível da água no tanque eleva-se em h cm, sem que ocorra transbordamento. Calcule h. 25) Um recipiente de forma cilíndrica medindo 12cm de raio interno é preenchido com água até uma altura “h”. Uma bola ( esfera ) de raio 12cm é colocada no fundo desse recipiente e constatamos que a água ESFERA recobre exatamente o nível da bola. Quanto mede a altura “h”, ( em cm )? 3 26) O volume, em cm , de um cubo circunscrito a uma esfera de 16π cm2 de superfície é: R 2 = r 2 + d2 PIRÂMIDES S = 4πR 2 4 V = πR 3 3 20) Uma superfície esférica, de raio 13cm, é cortada por um plano situado a uma distância de 12cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio dessa circunferência, em cm, é: 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3 MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO SAT VIRTUA PROF PEDRÃO CONES l⋅ = l t S S V e s a b p a d a a b r u p g i f a p d a 2S H a b e b r á n S 1S3 b S = ⋅ = = = + ⋅ l ⋅ π π ⇔ ⇔ r 2 o t g e s g R α ⇔ ⇔ 2 2 0 0 6 3 EXERCÍCIOS π 27) Uma pirâmide quadrangular regular de 13cm de b V uma pirâmide com 1m de altura, cuja base é um ⋅ = + = quadrado com 2m de lado. A quantidade de lona g R t 28) Uma barraca de acampamento tem a forma de = =π p l = a S Hb b b p S 1S3 2 base dessa pirâmide, em cm , é: e s a b a d a r u g i f a d a e r á S S S altura tem aresta lateral medindo 15cm. A área da l ⋅ CONE EQUILÁTERO usada nas faces laterais da barraca é, em metros quadrados: 29) A figura abaixo representa uma torre, na forma de uma pirâmide regular de base quadrada, na qual foi construída uma plataforma, a 60metros de altura, paralela à base. Se os lados da base e da plataforma medem, respectivamente, 18m e 10m, a altura da torre, em metros, é: EXERCÍCIOS 30) Um cone circular reto tem altura de 8cm e raio da base medindo 6cm. Qual é, em centímetros quadrados, sua área lateral? 31) Um reservatório de água com a forma e um cone circular reto tem 8m de altura e, sua base, 3m de raio. Se a água ocupa 40% da capacidade total do reservatório, o volume de água nele contido é: 4 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO SAT VIRTUA PROF PEDRÃO 32) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk shake com as dimensões mostradas no desenho. Se um deles beber sozinho até a metade da altura do copo, quanto do volume total, em porcentagem, terá bebido? 33) Planificando a superfície lateral de um cone, obtém-se o setor circular da figura, de centro O e raio 18 cm . O valor inteiro mais próximo da altura desse cone é: GABARITO – GEOMETRIA ESPACIAL 01) 6000litros 02) 4h35min 05) 1,4litros 06) 281,25ml 08) 1000 09) 68dm² 12) 6dm³ 13) 48m³ 16) 432 π m³ 20) 5cm 28) 14) 54m³ 18) 9 copos 21) 972 π dm³ 29) 25) 8cm 30) 2009 31) 22) 27 26) 64cm³ 32) 04) 3600m³ 07) 29250litros 10) 52m² 17) 3cm 24) 22,5cm 03) 50 11) 64cm³ 15) 88 π m³ 19) R$8,00 23) π /3m 27) 33) Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5