a
TC DE MATEMÁTICA – 7 SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO FUNDAMENTAL – CLICK PROFESSOR
Professor: Júnior
ALUNO(A):
Nº
TURMA:
TURNO:
DATA:
/
/
COLÉGIO:
OSG 5758/07
1.
Faça o que se pede:
I. Uma tira de papel retangular é dobrada ao longo da linha tracejada, conforme indicado, formando a figura plana da
direita. Qual a medida do ângulo x?
a) 30°
800
b)
gr
9
c) 130°
x
50°
d) 130 gr
e) 50°
II. Divida o ângulo 55°48’ em partes diretamente proporcionais a 4 e 5.
2.
Comecei a assistir ao filme “Superman, o retorno” entre 8 e 9 horas da noite. Percebi que os ponteiros (horas e minutos)
de meu relógio estavam coincidentes. A que horas comecei a assistir ao filme? Justifique através de cálculos.
a)
b)
c)
d)
e)
3.
7
min
11
43
8h7 min
11
7
8h11 min
43
7
8h47 min
11
7
8h11 min
43
8h43
Determine a área do setor circular ARI assinalado na figura abaixo:
A
I
2cm
R
4.
A primeira aula da manhã no colégio Ari de Sá começa às 7h20min. Determine a que horas, após a primeira aula, os dois
ponteiros (horas e minutos) de um relógio formam um ângulo reto pela primeira vez?
5.
Observe a figura dada em que x e y representam medidas em graus e responda:
Y
C
64°38' − 3x
B
79°53' − 5x
M
D
A
a)
b)
Qual é o valor de x?
Qual é a medida de y?
a
TC DE MATEMÁTICA – 7 SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO FUNDAMENTAL
6.
No triângulo ARI abaixo,
R̂ = 59° e Î = 43°. Encontre a medida do ângulo DÂS formado pela altura AD e a bissetriz
AS .
A
α
59°
R
43°
S
D
I
7.
Construa um octógono regular inscrito em uma circunferência de raio igual a 4,5cm.
8.
No quadrilátero abaixo, a soma das medidas dos quatro ângulos assinalados é igual a 360°. Qual a medida em grado de
Â?
B
C
x + 27°
x + 45°
2x + 18°
D
x
A
9.
Calcular m, na figura abaixo, sabendo que r//s. (1,0 ponto)
s
r
2m + 40°
3m − 10°
10. Considere a seguinte figura e determine o valor em graus de α − β.
150°
r
β
r//s
α
s
2
OSG 5758/07
a
TC DE MATEMÁTICA – 7 SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO FUNDAMENTAL
11. No triângulo ABC abaixo, BD e CD são bissetrizes de B e C, respectivamente. Calcule:
a) a + b =
b) x =
12. Sabendo que r//s, encontre o valor de k na figura abaixo:
13. Determine a área sombreada, na figura abaixo, sabendo que o quadrado ABCD tem lado medindo 4cm.
14. Faça o que se pede:
a) Qual o valor de x no triângulo ABC?
OSG 5758/07
b)
3
Quanto vale α + β + γ na figura abaixo:
a
TC DE MATEMÁTICA – 7 SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO FUNDAMENTAL
$ , em graus, sendo
15. No polígono abaixo, determine o valor do ângulo B
AB / /ED.
16. Responda:
a) Quantas diagonais podemos traçar, partindo de um vértice de um polígono convexo de 13 lados?
b) Qual o polígono cujo número de diagonais é o triplo do número de lados?
17. Encontre dois polígonos cujo número de lados de um é 3 unidades maior que o número de lados do outro e que juntos
tem 144 diagonais.
18. Dois lados, AB e BC , de um triângulo ABC medem, respectivamente, 9cm e 22cm. Quanto poderá medir o terceiro
lado, sabendo que é múltiplo de 7?
19. A razão entre o ângulo interno e o externo de um polígono é 17. Determine o número de lados desse polígono.
20. Prove que as diagonais
AC e BD de um retângulo ABCD são congruentes.
21. Sendo P um ponto qualquer da bissetriz de um ângulo de vértice O (P ≠ O), traçam-se por P as perpendiculares aos lados
do referido ângulo as quais encontram esses lados nos pontos R e S, respectivamente. Prove que
22. Na figura abaixo, M é o ponto médio dos segmentos
23. Calcule
a)
PR ≡ PS.
AB e CD. Determine os valores x e α.
 + B̂ nas figuras abaixo:
b)
4
OSG 5758/07
a
TC DE MATEMÁTICA – 7 SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO FUNDAMENTAL
24. Determine K nas figuras seguintes.
a)
b)
25. Num triângulo ABC qualquer, mostre que o ângulo oposto a BC formado pelas bissetrizes dos ângulos internos em B e
C é igual ao suplemento do complemento da metade do ângulo do vértice A.
26. Calcule o maior ângulo de um heptágono cujos ângulos internos são proporcionais a 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9.
27. Encontre o número de lados de um polígono regular ABCDE..., sabendo que as bissetrizes
 e Ĉ formam um ângulo que vale
AP e CP dos ângulos
2
do seu ângulo interno.
9
28. Determine o número de diagonais de um polígono regular convexo cujo ângulo externo vale 24º.
29. No polígono abaixo, obtenha o valor de x, sabendo que os segmentos
PA e PD são bissetrizes.
30. Faça o que se pede:
a) Dois lados de um triângulo isósceles medem 25cm e 10cm. Qual poderá ser a medida do terceiro lado?
b) Calcule a medida de cada ângulo externo
k̂ , ŷ e ẑ abaixo:
021007 PAT / REV.: Mar
OSG 5758/07
5