Exercícios sobre matrizes
1) Calcule 2A + 3B para:
1 3 
a) A = 
 e B =
5 4 
 − 1 0


 2 3
 1 2


c) A =  3 5  e B =
 − 1 3


1 4 


b) A =  3 7  e B =
2 − 1 


1 − 1 


3 2 
 4 − 3


 10 1 − 7 


−1 0 3 
 3 6
1 x 




2) Dada a matriz A =  − 1 4  , escreva A na forma A = λ B, com B =  y z  e na forma
 5 7
 t w




a b


A = α C, com C =  c d  .
1 f 


3) Calcule os seguintes produtos:
 0 2


b) (2 9 1). 1 3 
− 1 0 


1
a)  .[0 − 2 1 5]
− 3
o

 sen15 o

cos 15
4) Sendo A = 
− sen15o 
, calcule 2(A.A).
cos 15o 
Lembrete: sen(2a) = 2sen(a).cos(a)
cos(2a) = cos 2(a) - sen2(a)
Exercícios sobre determinantes
1) Calcule os determinantes abaixo:
2 5
a)
1 7
a b
b)
1 −5
1 2 3
c) 9
7 4
2 3 1
1
2
0
d) 7
3 0
4 −4 1
1
a
3
2) Para quais valores de a e b o determinante
pode ser zero?
2a b
a2
x 2x
3) Para que valores de a, o determinante 1
a
x
3
2
1
2 pode se anular? (Considere que x é raiz
1
real do polinômio de segundo grau correspondente).
4) Utilize o teorema de Laplace para calcular os determinantes abaixo.
a11
a12
Observação: a 21
a 22
a 32
a 31
2
5
a13
a
a 23 = a11 ⋅ 22
a 32
a 33
7
1
a) 3 − 1 2
4 7 5
a 23
a
− a12 ⋅ 21
a 33
a 31
0 3
a b c
b) 3 2 1
−1 4 7
c) 2 1 3
3 1 4
a 23
a
+ a13 ⋅ 21
a 33
a 31
i
j
a 22
a 32
k
d) 2 1 1
−1 0 3
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS DO CÁLCULO ZERO – MATRIZES E DETERMINANTES
MATRIZES
5 
5


b) 15 20 
16 − 11 


−1 6 
1) a) 

 16 17 
c) Não é possível realizar a operação 2A + 3B, pois
as matrizes A3 x 2 e B2 x 3 não são de mesmo tipo.
2 
 1


2) A = 3  − 1 / 3 4 / 3 
 5 / 3 7 / 3


0 − 2 1
5 

 0 6 − 3 − 15 
3) a) 
 3
 1

 3 / 5 6 /5


A = 5  − 1 / 5 4 / 5
 1
7 / 5 

b) (8 31)
− 1

3 
4) 
DETERMINANTES
1) a) 9
b)-5a-b
c) 32
d) -11.
2) a = 0 ou b = 2/3
3) a > 18 + 2 69 ≈ 34,613
4)
ou a < 18 − 2 69 ≈ 1,387 .
a) 102
b) 52
a b c
3 − b2 3 + c 2 1 = a + b − c
1 3 = a1
1
4
3 4
3 1
3 1 4
c) 2
i
j k
1 1
2 1
2 1
1 1 =i⋅
− j⋅
+ k⋅
= 3i − 7 j + k
0 3
−1 3
−1 0
−1 0 3
d) 2