2º M21 Esta prova contém T 6 A 26/05/09 questões. INSTRUÇÕES: Verifique se sua prova está completa. Preencha corretamente todos os dados solicitados no cabeçalho. Resoluções e respostas somente a tinta, azul ou preta. Utilize os espaços determinados para respostas, não ultrapassando seus limites. Evite rasuras e o uso de corretivos. Resoluções com rasuras ou corretivo não serão revisadas. Resoluções e respostas que estiverem a lápis não serão corrigidas. Boa prova! 01) [1,5 ponto] (Fuvest) A é uma matriz quadrada de ordem 2 e det(A) o seu determinante. Se det(2A) = det(A2), calcule o valor de det(A). 02) a) [1,0 ponto] Enuncie duas condições que garantam que o determinante de uma matriz seja nulo. cos 2a b) [2,0 pontos] Calcule o valor do determinante cos 2b cos 2c 1 1 1 . 2 2 sen a sen b sen 2 c (Lembre-se que cosx y cos x cos y sen x sen y ) 03) [1,0 ponto] Se A é uma matriz de ordem 4, o que acontece com seu determinante se multiplicarmos duas de suas linhas por 3 e dividirmos todas as colunas por 2? 04) [2,0 pontos] (Vunesp) Determine o valor de k R em x2 2 y z2 y x k a fim de que z y 2k 2x 1 2y 1 96 . 2z 1 05) [1,5 ponto] Ao estudar determinantes, Inuyasha viu a seguinte definição: “uma matriz quadrada é dita ortogonal se A t A 1 ”. Inuyasha ficou intrigado e percebeu que todas as matrizes ortogonais possuem apenas duas possibilidades de determinantes. Quais são eles? 06) [1,0 ponto] Calcule o valor do determinante abaixo, da matriz de ordem n: m m m m m x mx m m m m m m mx m m Dn m m mx m m m m m m x m