Circuitos Elétricos 2 Circuitos Elétricos Aplicados Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa Universidade de Brasília (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Caixa Postal 4386 CEP 70.919-970, Brasília - DF de Brasília Homepage:Universidade http://www.pgea.unb.br/~lasp Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 1 Informações sobre o docente Formação acadêmica Doutorado em Eng Ele pela TU Ilmenau na Alemanha em 2010 Mestrado em Eng Ele pela UnB em 2006 Graduação em Eng Elo pelo IME em 2003 Áreas de pesquisa Processamento de Sinais em Arranjos Multidimensionais Sistemas MIMO, estimação de parâmetros, álgebra multilinear, análise de componentes principais Mais informações http://lattes.cnpq.br/1786889674911887 http://www.pgea.unb.br/~lasp Contato (marcar reuniões) [email protected] Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 2 Área de Pesquisa 1: Áudio Localização de fontes sonoras Fonte sonora 1 Fonte sonora 2 Arranjo de microfones Aplicações: prótese auditiva inteligente (PAI), interfaces entre humanos e robôs, e processamento de dados. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 3 Área de Pesquisa 2: Telecomunicações Modelagem de canal Direction of Departure (DOD) Arranjo transmissor: 1-D ou 2-D Direction of Arrival (DOA) Arranjo receptor: 1-D ou 2-D Delay Freqüência Doppler shift Tempo Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 4 Informações sobre a disciplina no site http://www.pgea.unb.br/~lasp Login e senha thevenin Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 5 Objetivo da disciplina Capacitar os alunos a resolverem problemas envolvendo circuitos elétricos no domínio da freqüência utilizando técnicas espectrais como análise de Fourier e Laplace Modelar subsistemas lineares utilizando variáveis de circuito Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 6 Bibliografia [1] http://www.pgea.unb.br/~lasp/ [2] J. D. Irwin e R. M. Nelms, “Análise Básica de Circuitos para Engenharia”, 9a edição, editora LTC. [3] Notas e artigos a serem entregues durante o curso. [4] J. D. Irwin, “Análise Básica de Circuitos para Engenharia”, 7a edição, editora LTC. [5] J. O’Malley, Schaum’s Outline of Theory and Problems of Basic Circuit Analysis, editora McGraw-Hill, 1992. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 7 Notas A menção final é dada pela seguinte composição: 10 % da nota do trabalho final; 20 % da nota do laboratório; 70 % da nota das provas. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 8 Trabalho da disciplina Os alunos poderão escolher três temas da lista indicada no site colocando a ordem de prioridade e deverão entregar em uma folha na aula do dia 05/04/2011. Os alunos poderão sugerir um tema de pesquisa e deverão entregar uma descrição do mesmo. Máximo de dois alunos por tema Trabalho em MATLAB ou então utilizando PSPICE Próximo ao término da disciplina apresentação dos trabalhos entrega de resumo com duas páginas (de preferência no idioma inglês) sobre o trabalho • o resumo deverá conter – no formato IEEE (a ser disponibilizado na página da disciplina) – abstract, introduction, data model, technique description, simulations, and conclusions Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 9 Tema na área de UAVs (1) Project title: Communication schemes for UAVs Description: In this work, the students have to research on the literature the state-of-the-art communication schemes applied by UAVs (Unmanned Aerial Vehicle) and also used in cooperative MIMO communcation. Depending on the complexity leve, some of these communication schemes can be simulated in MATLAB. Difficulty level of the theory: High Difficulty level of the programming: Medium Tutor: João Paulo C. L. da Costa Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 10 Tema na área de UAVs (2) Project title: Channel estimation for UAVs Description: In this work, the students have to research on the literature types of communication channels of UAVs. Moreover, it will be important if the students could try to obtain measurements for the channel and compare them to the channels in the literature. Difficulty level of the theory: Medium Difficulty level of the programming: Medium Tutor: João Paulo C. L. da Costa Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 11 Tema na área de UAVs (3) Project title: Viability of Multiple Antennas in UAV for aligment estimation Description: In this work, the students have to check the viability of including antennas in different parts of an UAV in order to estimate its aligment with respect to the base station. The impotant poits: if there is some electronic device for that in the market. Furthermore, the cost, the size and the weight of such device should be specified. The understanding of basic anntena array concepts is important here as well as UAV concepts. Difficulty level of the theory: Medium Difficulty level of the programming: Easy Tutor: João Paulo C. L. da Costa Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 12 Tema na área de UAVs (4) Project title: Estimation of Aligment of UAVs via Multiple Antennas Description: In this work, the students have to consider a real UAV and estimate its aligment by using multiple antenna schemes. Several schemes in MATLAB are already available and the student can use them. Difficulty level of the theory: Medium Difficulty level of the programming: Hard Tutor: João Paulo C. L. da Costa Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 13 Tema na área de UAVs (5) Project title: Filtering of magnetometer signals to acquire a better aligment estimation Description: In this work, the students will analyze the signals of a magnetometer and will to propose a filter in order to have the signals with less noise. Difficulty level of the theory: Medium Difficulty level of the programming: Medium Tutor: João Paulo C. L. da Costa Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 14 Tema na área de microphone array (1) Project title: Understanding the TRINICON algorithm Description: In this work, the students have to understand how the TRINICON algorithms works and try to implement it in MATLAB. Difficulty level of the theory: High Difficulty level of the programming: High Tutor: João Paulo C. L. da Costa Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 15 Tema na área de microphone array (2) Project title: Finding the microphone array signals multi-dimensional structure Description: In this work, the students have to search for a multidimensional structure of microphone array signals. There is already some code developed in MATLAB. Difficulty level of the theory: High Difficulty level of the programming: High Tutor: João Paulo C. L. da Costa Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos of 16 Provas Preparação através de slides das aulas; livro [1] • principalmente com os exercícios recomendados Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 17 Ementa de Circuitos Elétricos 1 Conceitos básicos Circuitos resistivos Lei de Kirchhoff das correntes (LKC) Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) Técnicas de análise nodal e dos laços Técnicas adicionais de análise Superposição Teoremas de Thévenin e de Norton Teorema de Potência Máxima Capacitância e indutância (Não foi incluída a parte com amplificadores operacionais) Circuitos transientes de primeira e segunda ordens Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 18 Ementa de Circuitos Elétricos 2 Análise do regime estacionário em circuitos AC Análise da potência no regime estacionário Amplificadores operacionais Redes magneticamente acopladas Desempenho das redes em função da freqüência Transformada de Laplace Aplicação da transformada de Laplace na análise de circuitos Técnicas de análise através das séries de Fourier Transformada de Fourier Quadripolos Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 19 Link: final de CE 1 e início de CE 2 Circuitos transientes de primeira e segunda ordens Tensão de entrada é chaveada, degrau, ... Análise do regime estacionário em circuitos AC Tensão de entrada senoidal • Aplicação em redes elétricas, principalmente industriais Regime estacionário • sem a parte transitória (exponencial decrescente) Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 20 Exemplo em MATLAB Regime senoidal NP vs Regime senoidal P Usando MATLAB 2o harmônico da rede elétrica Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 21 Resultado gráfico: RSNP vs RSP Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 22 Conclusão sobre a comparação Circuitos transientes de primeira e segunda ordens requer a resolução de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) onde a entrada é senoidal. • alta complexidade • o próprio MATLAB sofre um tempo processando! Análise do regime estacionário em circuitos AC em segundos qualquer estudante fazendo operações simples pode encontrar a solução a informação do transitório é desprezada • comum em muitos projetos de engenharia • exemplo: correção do fator de potência Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 23 Efeito da CA em elementos de circuitos Caso resistivo Caso capacitivo Na engenharia elétrica de potência se diz que o capacitor adianta a corrente em relação à tensão. No caso puramente capacitivo, a corrente é adiantada de 90o em relação à tensão. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 24 Efeito da CA em elementos de circuitos Caso indutivo Na engenharia elétrica de potência se diz que o indutor adianta a tensão em relação à corrente. No caso puramente indutivo, a tensão é adiantada de 90o em relação à corrente. http://www.youtube.com/watch?v=Ewco_7qECJQ • Aula em inglês sobre a defasagem entre tensão e corrente Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 25 Checando fase no exemplo em MATLAB Caso resistivo indutivo espera-se um desvio de fase entre 0o e -90o calculando -48,5o Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 26 Regime Senoidal Permanente: solução 1 Informações importantes a freqüência é fixa deseja-se obter duas informações • amplitude • fase (defasagem entre tensão e corrente) A primeira forma de resolver o problema assumindo uma fonte senoidal ou cossenoidal Exemplo 8.3 da referência [1]. quase uma página de solução! Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 27 Regime Senoidal Permanente: solução 1 A primeira forma de resolver o problema assumindo uma fonte senoidal ou cossenoidal Assume-se a forma de solução: Logo, substituindo Identidades trigonometricas Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 28 Regime Senoidal Permanente: solução 1 Seno e cosseno são funções ortogonais. Projetando seno no cosseno resulta em zero e vice-versa. Portando, pode-se separar a equação nos termos seno e cosseno: Cancelando termos diferentes de zero. Indutor: fase negativa? OK! Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 29 Regime Senoidal Permanente: solução 1 Lembrando que se deseja calcular: ? OK Usando a primeira equação Cancelando termos diferentes de zero. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 30 Regime Senoidal Permanente: solução 1 Logo: A equação da corrente é dada por: Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 31 Regime Senoidal Permanente: solução 2 A melhor forma de resolver o problema assumindo uma fonte do tipo exponencial complexa Lembrando que: No mundo real não existem fontes elétricas com sinais complexos. Todos os sinais são sempre reais. Superposição de uma fonte real cossenoidal com uma fonte imaginária senoidal. Exemplo 8.4 da referência [1]. metade da página de solução. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 32 Regime Senoidal Permanente: solução 2 A melhor forma de resolver o problema assumindo uma fonte do tipo exponencial complexa Assume-se a forma de solução: Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 33 Regime Senoidal Permanente: solução 2 A melhor forma de resolver o problema Aplicando o operador real se obtem a solução 1. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 34 Notação Fasorial No regime senoidal permanente assume-se a freqüênca é constante • com isso a notação pode ser simplificada • representação através de fasores Na solução 2 notar que: Representado elementos na forma fasorial Em caso de soma e subtração usar forma retangular. Preparando para forma fasorial: módulo e fase Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 35 Notação Fasorial Forma fasorial Em caso de produto e divisão usar a forma polar. Uma vez que os fasores tensão e impedância são calculados, a corrente pode ser facilmente encontrada por Mesma resultado das soluções 1 e 2, porém na forma fasorial. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 36 Criador da Notação Fasorial Charles Proteus Steinmetz (*04/09/1865 – †26/10/1923) Diploma pela Universidade de Breslau (1983 – 1988) Presidente do AIEE (1901 – 1902), atualmente IEEE Doutorado incompleto – fugiu para os EUA (Universidade de Cornell) Matemático alemão-americano e engenheiro eletricista • formulou teorias matemáticas para engenheiros; • apoiou o desenvolvimento da energia alternada – possibilitando a expansão da indústria de potência; • fez descobertas inovadoras sobre histerese. 13 livros, 60 artigos e 200 patentes “Ninguém se torna tolo, até parar de fazer perguntas.” Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 37 Cálculo de Impedância Equivalente via Impedância e Admitância No regime senoidal permanente Circuito AC Parte imaginária, ou reativa Parte real, ou resistiva Impedância Forma polar Forma retangular Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 38 Cálculo de Impedância e Admitância Equivalentes Impedâncias em série Impedâncias em paralelo Admitância Parte imaginária, ou susceptância Parte real, ou condutância Admitâncias em série Admitâncias em paralelo Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 39 Mais aulas complementares no youtube sobre fasores Vantagens outra didática e uma visão diferente sobre o mesmo assunto • checar série “Phasors for the Impatient” do L. R. Linares (Canadá) • PHASOR 01: Complex Numbers (A non-conventional Introduction) familiarizar com o vocabulário técnico em inglês cuidado com aulas de universidades da Índia quanto à pronúncia [y.1] http://www.youtube.com/watch?v=dAUMdDaIq_s - Aula sobre aritmética com números complexos (calculadora HP) [y.2] http://www.youtube.com/watch?v=E6NhhQpPEjk - Valor RMS e valor efetivo de corrente e tensão [y.3] http://www.youtube.com/watch?v=SOvQvpvPmOc - Aula sobre fasores (nível revisão) [y.4] http://www.youtube.com/watch?v=h65xIFoq-gA - Exemplo de resolução de circuitos com tensores Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 40 Revisão das técnicas de Circuitos Elétricos 1 com fasores Conceitos básicos Circuitos resistivos Lei de Kirchhoff das correntes (LKC) Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) Técnicas de análise nodal e dos laços Técnicas adicionais de análise Superposição Teoremas de Thévenin e de Norton Teorema de Potência Máxima Capacitância e indutância Amplificadores operacionais Circuitos transientes de primeira e segunda ordens Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 41 Exemplo de problemas com fasores Exemplo 8.15 da p. 335 cap. 8 da referência [1] • Soluções via análise nodal, análise dos laços, princípio da superposição, troca de fonte, teorema de Thévenin e teorema de Norton. Análise nodal Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 42 Exemplo de problemas com fasores Análise nodal (continuação) MATLAB Logo, Continua… Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 43 Exercícios selecionados Referência [1] Ex. 8.15 Ex. 8.40, Ex. 8.41 e Ex. 8.42 Ex. 8.64 Ex. 8.74 Ex. 8.106 Ex. 8.129 Ex. 8EP-1, Ex. 8EP-2, Ex. 8EP-3, Ex. 8EP-4, e Ex. 8EP-5 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 44
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