Curso de Especialização em Automação Industrial
Grupo de Controle Automação e Robótica
GCAR/UFRGS
Controle Preditivo Baseado em Modelo
(MPC)
- Generalidades Prof. Dr. João Manoel Gomes da Silva Jr.
Exemplo
• Condução de um carro
– trajetória de referência.
– predição mental a
partir do conhecimento
do comportamento do
carro.
– decisão ótima da
atitude a ser tomada.
– repetição do
procedimento.
Características
• Modelo
Predição do
comportamento futuro
• Otimização
Critério
– medição do desvio da trajetória de referência;
medição do esforço de controle; restrições
• Horizonte Deslizante
– otimização
seqüência ótima de
controle
– apenas primeiro elemento da seqüência é
aplicado
Características
Todos tipos de controle preditivo apresentam estas 3
características. A diferença entre se dá no:
• Tipo de Modelo: resposta ao impulso (MAC),
resposta ao salto (DMC), função de transferência
(GPC), espaço de estados
• Tipo de Função Custo: quadrática, linear
Vantagens
• Pode ser aplicado a uma grande gama de
processos, incluindo: sistemas com grandes
atrasos, fase não-mínima e instáveis
• Aplica-se diretamente a sistemas multivariáveis
• Compensa intrinsicamente atrasos de transporte
• Na ausência de restrições, resume-se a um
controlador linear
• Permite considerar restrições sobre as variáveis:
amplitude, taxa de variação
Desvantagens
• Necessidade de um modelo
• Tempo de cálculo: a cada período de
amostragem, um problema de otimização com
restrições deve ser resolvido.
Produtos Comerciais
• DMC Corp. : Dynamic Matrix Control
• Adersa: Identification and Command (IDCOM),
Hierarchical Costraint Control (HIECON) , Predictive
Functional Control (PFC)
• Honeywell Profimatics: Robust Model Predictive Control
Technology (rmpct) and Predictive Control Technology
(PCT)
• Setpoint Inc.: Setpoint Multivariable Control Architecture
(SMCA) and IDCOM-M (multivariable)
• Treiber Controls: Optimum Predictive Control (OPC)
• SCAP Europa: Adaptive Predictive Control Systems
Estratégia MPC
1. As saídas para um determinado horizonte
N, chamado horizonte de predição, são
preditas a cada instante t usando o modelo
do processo:
yˆ (t  k | t ) : predição da saída no instante t, k instantes a
frente k=0,...,N
u(t  k | t ) : k-ésimo elemento da seqüência ótima de
controle calculada no instante k
Estratégia MPC
2. A seqüência de sinais de controle futuros é
calculada a partir da otimização de um
critério com o intuito de manter a saída do
processo o mais próximo possível da
trajetória de referência w(t+k). Este critério
é em geral quadrático e pondera o esforço
de controle. A otimização pode levar em
conta restrições sobre as MV e as PV.
Estratégia MPC
3.O sinal de controle u(t|t) é enviado ao
processo, enquanto o resto da seqüência de
controle calculada é descartada.
No próximo período de amostragem, repete-se
este 3 passos, em uma filosofia de horizonte
deslizante.
Estratégia MPC
Modelos de Processo
• Resposta ao Impulso (MAC)

y (t )   hi u (t  i )
i 1
N
y (t )   hi u (t  i )  H ( z 1 )u (t )
i 1
H ( z 1 )  h1 z 1  h2 z 2    hN z  N
– Preditor:
N
yˆ (t  k | t )   hi u (t  k  i | t )  H ( z 1 )u (t  k | t )
i 1
Modelos de Processos
• Resposta ao Salto (DMC)
hi  g i  g i 1  g i (1  z 1 )
  (1  z 1 )
N
y (t )   g i u (t  i )  G ( z 1 )(1  z 1 )u (t )
i 1
– Preditor:
N
yˆ (t  k | t )   g i u (t  k  i | t )
i 1
Modelos de Processos
Modelos de Processos
• Função de Transferência
1
B
(
z
) y (t )
G ( z 1 ) 

1
A( z ) u (t )
A( z 1 )  1  a1 z 1  a2 z 2    ana z na
B( z 1 )  1  b1 z 1  b2 z 2    bnb z nb
– Preditor:
B( z 1 )
yˆ (t  k | t ) 
u (t  k | t )
1
A( z )
Resposta livre e forçada
• Resposta livre (uf): corresponde a resposta
a partir do instante t considerando-se que o
sinal de controle a partir deste instante será
constante e igual u(t-1)
• Resposta forçada (uc): corresponde a
parcela da resposta que é obtida pela
aplicaçào da seqüência ótima de controle a
ser aplicada a partir do instante t
Resposta livre e forçada
Resposta livre e forçada
u (t )  u f (t )  uc (t )
u f (t  j )  u f (t  j )
u f (t  j )  u f (t  1)
uc (t  j )  0
para
para
para
uc (t  j )  u f (t  j )  u (t  1)
j  1,2
j  0,1,2
j  1,2
para
j  0,1,2
Função Objetivo
J ( N1 , N 2 , N u ) 
N2
Nu
j  N1
j 1
2
2

(
j
)[
y
(
t

j
|
t
)

w
(
t

j
)]


(
j
)[

u
(
t

j
|
t
)]
ˆ


• N1 e N2: horizontes mínimo e máximo de
predição
• Nu: horizonte de controle
• w(t): trajetória de referência
• δ(j): pesos sobre o desvio com relação a trajetória
• λ(j): pesos sobre o esforço de controle
Trajetória de Referência
w(t  k )  w(t  k  1)  (1   )r (t  k )
k  1,, N
• Obs: para α=0 temos uma referência constante todo o
tempo.
Restrições
• Razões construtivas (físicas), de segurança,
econômicas, ambientais, etc. :
restrições sobre sinais de controle e de
saída
• Exemplo:
umin  u (t )  umax
dumin  u (t )  u (t  1)  dumax
ymin  y (t )  ymax
Problema de Otimização
min J ( N1 , N 2 , N u )
u
u min
sob
 u (t )  u max
dumin  u (t )  u (t  1)  dumax
ymin  y (t )  ymax