Correcção dos exercícios do Gave (1ª Ficha)
Área da figura 1 é igual a metade da área de um triângulo equilátero de lado 2 multiplicado
por 6
Área da figura 2 é igual à área do hexágono menos 6 vezes a área do triângulo isósceles branco
Logo tem áreas iguais
2.1
área do pentágono [ABCDE]= área do trapézio [ABCD] + área do triângulo [ADE]
2.2
área do pentágono [ABCDE]= área do trapézio [ABCD] + área do triângulo [ADE]
Proposta de Resolução cedida pelo Prof.Jorge Florêncio
2.3
área da região tracejada = área da circunferência grande a dividir por 4-área da
circunferência pequena a dividir por 4 – área do trapézio [ABCD] a dividir por 2
Área da circunferência grande a dividir por 4
Área da circunferência pequena a dividir por 4
Área do trapézio [ABCD] a dividir por 2
A=
Área da região tracejada
3.1
3.2.
Logo
P
E
Proposta de Resolução cedida pelo Prof.Jorge Florêncio
A
F
3.3.
3.4 Volume da pirâmide tomando para base uma das partes sombreadas
Área do triângulo [LMN]
3.5.1
3.5.2
Proposta de Resolução cedida pelo Prof.Jorge Florêncio
3.5.3
4.1.
r é o raio das circunferências das bases dos cones
Volume do cone grande
Substituindo
por
Multiplicando por 3 ambos os membros e dividindo por π
Pondo
em evidência
Logo
Proposta de Resolução cedida pelo Prof.Jorge Florêncio
4.2.
Volume do cone de vértice B (altura 5+3)
Volume do cone de vértice A (altura 5-3)
4
Recordar a matéria do 3º ciclo
8
(semelhanças entre triângulos)
5
4.3.1
Logo
4.3.2
Perímetro de uma circunferência de raio
Perímetro de uma circunferência de raio
360º
x
5.
Proposta de Resolução cedida pelo Prof.Jorge Florêncio
6.1
6.2.
6.3.1
logo a aresta da base mede
Comprimento de metade da diagonal da base
6.3.2
Recordar a matéria do 3º ciclo
(semelhanças entre triângulos)
6
7.1 Cada face do cubo ficou agora com 4 faces da pirâmide
Proposta de Resolução cedida pelo Prof.Jorge Florêncio
O nº de vértices é igual ao do cubo mais 1 em cada face correspondente ao vértice superior de
cada pirâmide
O nº de arestas é igual ao do cubo mais 4 arestas em cada face do cubo correspondentes às
arestas laterais das pirâmides
7.2
Volume de uma pirâmide
7.3
Apótema de uma face lateral da pirâmide
Área do sólido
7.4.
Proposta de Resolução cedida pelo Prof.Jorge Florêncio
Volume do sólido calculado em 7.2.
8.1
8.2
Perímetro do rectângulo
m
8.3
Diâmetro do cilindro é
4
È 4m.
8.4
x
Volume da pirâmide pequena
8
Volume de metade do cilindro
4
Volume do líquido em
Em
Proposta de Resolução cedida pelo Prof.Jorge Florêncio
9.1
Calcular
=
9.2.
9.3
9.4
O triângulo [KHG] é equilátero logo os três ângulos internos são iguais a 60 graus.
O triângulo [PMQ] é isósceles porque
logo tem 2 ângulos iguais. O ângulo
é
rectângulo logo
10.1
Proposta de Resolução cedida pelo Prof.Jorge Florêncio
Aresta da base do octaedro
10.2
Se considerarmos 3 faces hexagonais observamos que não conseguimos construir poliedros,
pois
(ângulo interno do hexágono regular=120º)
o que significa que a soma dos 3 ângulos com
vértice comum é
360º, obtendo-se uma figura
plana impossível de dobrar.
(com polígonos regulares com mais de 6 lados a soma dos
ângulos internos ainda seria maior que 360º)
Se considerarmos 6 faces triangulares a concorrerem no mesmo vértice
observamos que não conseguimos construir poliedros, pois
(ângulo interno do triângulo equilátero=60º),
obtendo-se uma figura plana impossível de dobrar.
(com mais de 6 triângulos equiláteros a concorrer no mesmo vértice a
soma dos ângulos internos ainda seria maior que 360º)
Se considerarmos 4 quadrados a concorrerem no mesmo
vértice observamos que não conseguimos construir poliedros,
pois
(ângulo interno do quadrado=90º),
obtendo-se uma figura plana impossível de dobrar.
Proposta de Resolução cedida pelo Prof.Jorge Florêncio
(com mais de 4 quadrados a concorrer no mesmo vértice a
soma dos ângulos internos ainda seria maior que 360º)
Se considerarmos 5 pentágonos regulares a concorrerem no
mesmo vértice observamos que não conseguimos construir
poliedros, pois
(ângulo interno do
pentágono=108º), obtendo-se uma figura plana impossível de
dobrar.
(com mais de 4 pentágonos a concorrer no mesmo vértice a
soma dos ângulos internos ainda seria maior que 432º)
Definição de poliedro convexo – è um poliedro que se encontra todo para o mesmo lado
relativamente ao plano de qualquer face.
Proposta de Resolução cedida pelo Prof.Jorge Florêncio