CADERNO DE EXERCÍCIOS 2C
Ensino Fundamental – Matemática
Questão
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2
3
4
Conteúdo
 Polígonos inscritos em uma
circunferência.
 Média aritmética.
 Semelhança entre triângulos
 Razão de semelhança.
 Proporcionalidade.
Habilidade da
Matriz da EJA/FB

H24

H50

H30


H36
H37
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Caderno de exercícios
1) Em uma circunferência de raio igual a 20 cm, há um quadrado inscrito.
Lembre-se: a medida do lado de
um quadrado inscrito em uma
A
x
circunferência é igual a r 2 ,
sendo r a medida do raio da
circunferência.
A partir das informações dadas em relação à circunferência e ao quadrado, responda:
a) Qual é a medida do lado do quadrado?
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b) Qual é a medida do segmento
DE ?
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c) O triângulo ADE é isósceles, equilátero ou escaleno?
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Caderno de exercícios
d) Qual é a medida do ângulo x?
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2) Dois amigos estão brincando de tiro ao alvo, observe a ilustração que representa o
tabuleiro que eles utilizaram nessa brincadeira.
Cada amigo deveria acertar o tabuleiro três vezes, independente da região – 1, 2 ou 3. O acerto
do alvo, em diferentes regiões, proporciona pontuação de valores diferentes e, quanto mais
próximo do centro, maior é a pontuação.
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Caderno de exercícios
Observe algumas regras do jogo:
 O ganhador é o jogador que obtiver a maior média aritmética entre os três
acertos.
 Não é necessário que o jogador acerte três regiões diferentes, ou seja, em suas
três jogadas, o participante poderá acertar uma mesma região mais de uma vez.
Acompanhe a média dos pontos obtidos pelos amigos:
 João obteve 120 pontos.
 Orlando obteve 100 pontos.
a) Qual foi o jogador que ganhou a brincadeira?
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b) Sabendo que João acertou duas vezes a região 1, uma vez a região 3 e, que cada acerto na
região 3 vale 50 pontos, qual foi a pontuação em obtida cada vez que ele acertou a região 1?
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c) Sabendo que Orlando acertou duas vezes a região 2, uma vez a região 3 e, que cada acerto na
região 3 vale 50 pontos, qual foi a pontuação obtida em cada vez que ele acertou a região 2?
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3) Observe as figuras e responda.
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Caderno de exercícios
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a) Considere que esses triângulos são equiláteros e que o triângulo 1 tem exatamente 1,5 cm
de medida de lado. Qual será a medida do lado do triângulo 2, semelhante ao triângulo 1,
ampliado na razão 3?
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b) Considere que esses triângulos são equiláteros e que o triângulo 1 tem exatamente 1,25
cm de medida de lado. Já o triângulo 2, semelhante ao triângulo 1, foi ampliado e tem 3,75
cm de medida de lado. Qual foi a razão de ampliação entre essas figuras?
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4) Alícia está em um grande centro comercial realizando algumas pesquisas para as compras de
Natal. Ela deseja presentear 10 primas com pares de brincos e, durante suas pesquisas,
encontrou a seguinte promoção:
Pague 2 e leve 3 por
apenas R$ 31,20.
Sabendo que, fora da promoção, cada par de brincos custa R$ 15,60,qual é a opção de compra
mais vantajosa, na promoção ou fora da promoção?
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Caderno de exercícios
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Caderno de exercícios
Gabarito comentado
1.
Quando temos um quadrado inscrito em uma circunferência, observamos as seguintes
características:

A medida do lado do quadrado é igual a r 2 , sendo r o raio da circunferência.

A medida do ângulo central é igual a
360
, ou seja, a soma dos ângulos internos do
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quadrado dividida pelo número de lados.
Lembre-se: denomina-se ângulo central o
ângulo que tem o vértice no centro da
circunferência.
Caro aluno,

Na aula 56, do livro didático – Novo Telecurso – Ensino Fundamental, você encontrará
o conteúdo relacionada ao ângulo central.

Na oficina de Geometria de Ciências da Natureza I - Ensino Fundamental, você poderá
explorar o conteúdo relacionado aos polígonos inscritos em uma circunferência.
Link para acesso a oficina: Portal EJ@> Área do educador> Materiais administrativos e
pedagógicos> Oficinas> CNI> EF.
Vamos agora responder os itens a, b, c e d.
a) No enunciado do exercício, informa-se que o quadrado está inscrito na circunferência, logo,
pode-se então afirmar que o lado do quadrado apresenta medida igual a 20 2 cm.
b) O segmento
DE
é um dos lados do quadrado, portanto, tem 20 2 cm.
c) O triângulo ADE é composto por dois segmentos que representam o raio da circunferência e
um segmento que representa o lado do quadrado. Como já foi visto no item “a”, o lado do
quadrado tem medida igual 20
2 cm, conclui-se, então, que dois dos segmentos que
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Caderno de exercícios
formam o triângulo ADE têm a mesma medida, 20 cm, e o terceiro segmento tem a medida
20 2 cm. Portanto, temos um triângulo isósceles.
d) O ângulo x representa um ângulo central, logo sua medida será
360
, o que resulta em 90°.
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2.
a) João, pois ele obteve 120 pontos.
b) Denominaremos a pontuação da região 1 como x, a partir dessa identificação, realizaremos
os seguintes cálculos:
x + x + 50 = 120
3
x representa a pontuação da região 1. Como o jogador
acertou a região 1 duas vezes, temos o valor x
aparecendo duas vezes.
2x + 50 = 120
3
2x + 50 = 120.3
(o denominador passa para o segundo membro da equação multiplicando
o valor 120)
2x + 50 = 360
(agora é só resolver a equação do 1º grau)
2x = 360 – 50
2x = 310
x=
310
2
x = 155
Portanto, a pontuação obtida em cada vez que acertou a região 1 foi de 155 pontos.
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Caderno de exercícios
c) Denominaremos a pontuação da região 1 como y e, a partir dessa identificação, realizaremos
os seguintes cálculos:
y + y + 50 = 100
3
y representa a pontuação da região 2. Como
o jogador acertou a região 2 duas vezes,
temos o valor y aparecendo duas vezes.
2y + 50 = 120
3
(o denominador passa para o segundo membro da equação multiplicando
2y + 50 = 100.3 o valor 100)
2y + 50 = 300
(agora é só resolver a equação do 1º grau)
2y = 300 – 50
2y = 250
y=
250
2
y = 125
Portanto, a pontuação obtida em cada vez que acertou a região 2 foi de 125 pontos.
Caro aluno,
Acessando o Mapa Curricular, no portal EJ@, você encontrará indicações de materiais que
poderão aprimorar o conhecimento relacionado a média aritmética.
Link de acesso ao Mapa Curricular: Portal EJ@> área do aluno> Mapa Curricular> Ensino
Fundamental> Ciências da Natureza I> Média Aritmética.
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Caderno de exercícios
3.
a) Para saber a medida do lado do triângulo que foi ampliado, basta multiplicar a medida do lado
do triângulo 1 pela razão. Vejamos:
1,5 cm x 3 = 4,5 cm
Portanto, a medida do lado do triângulo, após a ampliação, será de 4,5 cm.
b) Para saber a razão de ampliação, basta dividir a medida do lado do triângulo (2) que se
obteve após a ampliação, pela medida do lado do triângulo inicial (1). Vejamos:
3,75 = 3
1,25
Portanto, a razão de ampliação é igual a 3.
Caro aluno,
Acessando o Mapa Curricular, no portal EJ@, você encontrará indicações de materiais que
poderão aprimorar o conhecimento relacionado a semelhança de polígonos.
Link de acesso ao Mapa Curricular: Portal EJ@>área do aluno> Mapa Curricular> Ensino
Fundamental> Ciências da Natureza I> Semelhança de figuras.
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4.
Para realizar a compra, participando da promoção, Alícia terá que adquirir 12 pares de brincos,
já que a promoção é, pague 2 leve 3, ou seja, não há a possibilidade dela comprar apenas 10
pares. Portanto, a garota deverá que comprar 4 kits da promoção, pagando R$ 31,20 por cada
kit .
Veja quanto ela gastaria realizando a compra na promoção:
4 x R$ 31,20 = R$ 124,80.
Levando um total de 12 pares de brincos, ou seja, 2 a mais do que ela necessita.
Agora vamos analisar quanto ela gastaria sem a promoção. Alícia deseja adquirir 10 pares de
brincos, para saber o quanto ela iria gastar vamos multiplicar o valor de cada par por 10.
Faremos então:
10 x R$ 15,60 = R$ 156,00.
Levando apenas 10 pares, Alícia teria um gasto de R$ 156,00.
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Caderno de exercícios
Veja que, na promoção, a garota fará a compra de 2 pares a mais e terá um gasto menor,
portanto, a opção mais vantajosa é realizar a compra dos pares de brincos considerando a
promoção.
Caro aluno,
Acessando o Mapa Curricular, no portal EJ@, você encontrará indicações de materiais que
poderão aprimorar o conhecimento relacionado à proporcionalidade.
Link de acesso ao Mapa Curricular: Portal EJ@> área do auno> Mapa Curricular> Ensino
Fundamental> Ciências da Natureza I> Números proporcionais
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Caderno de exercícios