SISTEMAS DE MODULAÇÃO
DPEE-CT-UFSM
Prof. Humberto Pinheiro, Ph.D.
1
Modulação Geométrica
Vamos considerar um conversor monofásico em ponte
completa (single phase fullbridge converter).
Filtro + carga
L
a
E
vag
b
+
vab
-
+
C
vab_c
-
vbg
g
vab  vag  vbg
2
v
ag
vbg

T
Modulação Geométrica
vbg
vag
3
v
ag
vbg

T
Modulação Geométrica
vbg
v
ag
vbg

T
vag
4
Modulação Geométrica
vbg
[0 1]T
0
[1 0] T
vag
5
v ag  1 0 v ag 
v   
v 

0
1
bg

  bg 
 
6
v ag  1 0 v ag 
v   
v 

0
1
bg

  bg 
 
7
v ag  1 0 v ag 
v   
v 

0
1
bg

  bg 
 
Vetor
e1
e2
Representacao do vetor com
respito a base formada pelos
vetores e1 e e2
8
Modulação Geométrica
vbg
E
[0 1]T
[1 0] T
E
vag
9
Modulação Geométrica
vbg
E
[0 1]T
[1 0] T
E
vag
10
v ag  
v   
 bg  
 v ab 
 
 
e1
e2
11
vab  1  1 vag 
 
 v 
  bg 
  
12
vab   1  1  vag 

 v   0 .5 0 .5   v 
  bg 
 o 
13
vag   0.5 1 vab 
v   



v

0
.
5
1
bg


0 

 
e1
e2
14
v ag   0.5 
1
v

v
v   
ab
o




0
.
5
1
bg




 
15
Modulação Geométrica
vbg
V0
[1 1]T
0
[0.5 -0.5]T
vag
16
Modulação Geométrica
vbg
[1
vo
1]T
vag
[0.5 -0.5]T
vab
17
Modulação Geométrica
vag
E
[1
vo
1]T
E
vag
[0.5 -0.5]T
v ab
18
3
PWM Amostrado Assimétrico
*
vab (k )
vab (k  1)
*
1
0.7
0.4
0.1
0
180
360
 0.2
Instantes de atualização
 0.5
do sinal modulante
(k  1)Ts kTs
fo t  360
(k  1)Ts
T
Ts 
2
Tempo, s
19
3
PWM Amostrado Simétrico
*
vab (k )
vab (k  1)
*
1
0.7
0.4
0.1
0
180
360
 0.2
Instantes de atualização
 0.5do sinal modulante
(k  1)Ts
kTs
Tempo, s
fo t  360
(k  1)Ts
Ts  T
20
Modulação Geométrica
1
0.7
0.4
.2 .3
0.1
0
180
360
 0.2
 0.5
fo t  360
1
vag (k ) 
T

( k 1)T
kT
vag ()d
Vamos considerar um PWM
amostrado assimétrico onde vag*
é constante em um período T, ou seja,
21
Modulação Geométrica
1
0.7
0.4
a .2 .3
0.1
0
180
360
 0.2
 0.5
1
vag (k ) 
T

( k 1)T
kT
fo t  360
vag ()d
Vamos considerar um PWM
amostrado simétrico onde vag*
é constante em um período T, ou seja,
22
Modulação Geométrica
Para 0 < t < T/2, a portadora pode ser expressa por:
t
p (t ) 
 TPER
T
2
vag
*
t1

 TPER
T
2
para t = t1 p(t)=vag*
T
t1  vag
2TPER
23
Modulação Geométrica
Por outro lado para T/2 < t < T
(t  T )
2 T  T
p(t )  
PER
PER
T
2
p(t 2 )  vag
*
para t = t2 p(t)=vag*
(t 2  T )
2 T  T

PER
PER
T
2
24
Modulação Geométrica
para t = t2 P(t)=Vag*
Vag
*
t2
T  TPER

   t2  
 TPER  
 TPER  2TPER
2 T / 2
T /2

Vag
*
T
 t2TPER  TPERT
2
t2TPER  TPERT  Vag
t2  T  Vag
*
*
T
2
T
2TPER
25
Modulação Geométrica
 * T
T 
*
E  Vag
 Vag

2TPER
2TPER 
A1  A2 Et1  E T  t2 

Vag 


T
T
T
E
Vag 
Vag *
TPER
Se E e TPER forem constantes e 0 < vag* < TPER, então:
Vag  Vag*
E
*
vag (k ) 
vag (k )
TPER
26
Modulação Geométrica
De forma semelhante:
Vbg  Vbg*
E também:
Vab  V
Vab  Vag  Vbg
*
ab
Vbg
V0
[Vag ;Vbg]
[0 1]
0
[1 0]
Vab
Vag
27
Modulação Geométrica
1 1

 Vag 
 Vab  

 V    1 1  V 
 o
 bg 
2 2
V0= média de Vag e Vbg
 1 
1
 Vag   2   Vab 
 
V   
 bg    1 1  Vo 
 2 
(1)
Assim, dado Vab e V0, podemos determinar unicamente as
tensões Vag* e Vbg*.
28
Como determinar a tensão V0 ?
Sabemos que:
Vag  Vag*
As seguintes desigualdades devem ser satisfeitas:
0  Vag *  TPER
0  Vbg  TPER
*
ou
0  Vag  E
0  Vbg  E
29
Mas, da equação matricial (1),
1
Vag = Vab +V0
2
Logo,
1
e Vbg = Vab +V0
2
1
Vab +V0 >0
2
1
 Vab +V0 >0
2
1
V0 >  Vab
2
1
V0 <E  Vab
2
1
Vab +V0  E
2
1
- Vab +V0  E
2
1
V0  Vab
2
1
V0  E  Vab
2
30
Por exemplo, vamos supor que a tensão de saída desejada
seja:
Vab =E sin t 
31
Para ser possível produzir na saída do inversor uma tensão,
Vab =E sin t 
a tensão V0 deve pertencer a região .
Seja
E que pertence a .
V0 =
2
1
E
Vag = Vab +  Vag *
2
2
1
E
e Vbg =- Vab +  Vbg *
2
2
32