SISTEMAS DE MODULAÇÃO
DPEE-CT-UFSM
Modulação Geométrica
Inversor Trifásicos com Quatro Pernas Pernas
Prof. Humberto Pinheiro, Ph.D.
2010
1
Modulação Geométrica
Vamos considerar um inversor trifásico quatro pernas a
quatro fios
E
E
Carga Trifásica
com quatro fios
2
Modulação Geométrica
Vamos considerar um inversor trifásico quatro pernas a
quatro fios
a
E
E
c
b
n
g
Carga Trifásica
com quatro fios
3
Modulação Geométrica
Vamos considerar um inversor trifásico quatro pernas a
quatro fios
a
E
E
c
b
n
g
van  1 0 0  1 vag 
v  0 1 0  1 v 
 bn   
  bg 
 vcn  0 0 1  1  vcg 
  
 
  
 vng 
Carga Trifásica
com quatro fios
4
Modulação Geométrica
Vamos considerar um inversor trifásico quatro pernas a
quatro fios
a
E
E
c
b
n
g
van  1
 v  0
 bn   
 vcn  0
  
 vo  1
Carga Trifásica
com quatro fios
0 0  1 vag 
 
1 0  1 vbg 
0 1  1  vcg 
 
1 1 1  vng 
5
Escolhido de forma que a matriz seja inversível
van  1
 v  0
 bn   
 vcn  0
  
 vo  1
0 0  1 vag 
 
1 0  1 vbg 
0 1  1  vcg 
 
1 1 1  vng 
vag 
 3 1 1
v 
 1 3  1
 bg   1 
vcg  4  1  1 3
 

v
 ng 
 1  1  1
1 van 
1 vbn 
1 vcn 
 
1  vo 
6
vag 
 3 1 1
v 
 1 3  1
 bg   1 
vcg  4  1  1 3
 

vng 
 1  1  1
1 van 



1 vbn 
1 vcn 
 
1  vo 
7
Para que a tensões média de saída do conversor sejam
proporcionais aos sinais modulantes
0  vag  E
0  vbg  E
0  vbg  E
0  vbg  E
8
0  3van  vbn  vcn  vo  4 E
0  van  3vbn  vcn  vo  4 E
0  van  vbn  3vcn  vo  4 E
0  van  vbn  vcn  vo  4 E
seja
R1  3van  vbn  vcn
R2 
van  3vbn  vcn
R3 
van  vbn  3vcn
R4 
van  vbn  vcn
9
Entao,
R1  vo  4 E  R1
R2  vo  4 E  R2
R3  vo  4 E  R3
R4  vo  4 E  R4
As possíveis tensões v0 devem satisfazer :
maxR1 , R2 , R3 , R4   vo  4E  minR1 , R2 , R3 , R4 
10
Escolhas típicas para v0 são:
vo  4 E  minR1 , R2 , R3 , R4 
vo  maxR1 , R2 , R3 , R4 
maxR1 , R2 , R3 , R4  4 E  minR1 , R2 , R3 , R4 
vo 
2
(1)
11
vo  maxR1, R2 , R3 , R4 
12
vo  4E  minR1 , R2 , R3 , R4 
13
max R1 , R2 , R3 , R4  4 E  minR1 , R2 , R3 , R4 
vo 
2
14
Modulação a partir das tensões de linha em
coordenada abc
van
vag
TPER
E
vbn
TPER
E
vcn
TPER
E
eq. (1)
TPER
E
 3 1 1

1  1 3  1
4  1  1 3

 1  1  1
1
1
1

1
*
vbg
*
vcg
*
v ng
*
15
Sinais Modulantes e Portadora
vag*
vbg*
vcg*
1
0.8
vag
vng*
vbg 0.6
vcg
vng 0.4
triang
0.2
0
180
Angulo
fo t  360
vo 
max R1 , R2 , R3 , R4   4 E  minR1 , R2 , R3 , R4 
2
360
16
Tensões nas Pernas do Conversor
8
van
vag
P WMa
P WMb 2
4
P WMc 4
P WMn 6
vcg
vbg
3
8.3310
0
0.0167
t
Número de Comutações
Perna n: 50
Perna a,b,c: 50
Tempo
vo 
max R1 , R2 , R3 , R4   4 E  minR1 , R2 , R3 , R4 
2
17
Tensões de Fase de Saída do Conversor
9
van
vbn
2.5
0
0.017
vcn
Tempo
4
0
t
vo 
max R1 , R2 , R3 , R4   4 E  minR1 , R2 , R3 , R4 
2
18
0.033
Amplitude Normalizada
da Harmônica
Espectro da Tensões de Fase de Saída
DF1=16.38/1000
DF2=6.48/10000
DF3=5.9/100000
0.6
0.5
0.4
FP WMnr i0.3
0.2
0.1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
i
Ordem da hHarmônica
19
170
2.5
xi
2
c
Vdc)  Min i
Vdc
1.5
1
0.5
0
0.01
0.02
ti
0.03
vo  maxR1, R2 , R3 , R4 
20
Sinais Modulantes e Portadora
vag*
vbg*
vcg*
1
0.8
vag
vbg 0.6
vcg
vng*
vng 0.4
triang
0.2
0
180
360
fo t  360
Angulo
vo  maxR1 , R2 , R3 , R4 
21
Tensões nas Pernas do Conversor
8
vng
vag
P WMa
P WMb 2
4
P WMc 4
vcg
P WMn 6
vbg
0
3
8.3310
0.016
t
Número de Comutações
Perna n: 50
Perna a,b,c: 34
Tempo
vo  maxR1 , R2 , R3 , R4 
22
Tensões de fase de saída do conversor
9
van
vbn
5
4
vcn
0
0.017
0.033
Tempo
t
vo  maxR1 , R2 , R3 , R4 
23
Espectro da Tensões de Fase de Saída
Amplitude Normalizada
da Harmônica
van
DF1=17.35/1000
DF2=7.47/10000
DF3=17.15/100000
0.6
0.5
0.4
FP WMnr i0.3
0.2
0.1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Ordem da Harmônica
100
110
120
hi
vo  maxR1 , R2 , R3 , R4 
24
130
Conclusões
A tensão de modo comum vo :
 Possibilita Maximizar a utilização do
barramento CC
 Reduz as perdas de comutação
 Apresenta uma implementação simples para
mesmo para sistemas em malha fechada
 Possibilita o controle da corrente circulante
em conversores em paralelo com
barramento CC comum
25
Modulação a partir das tensões de fase
Conversor
Filtro L
Rede
a
E
b
c
n
g
26
Modulação a partir das tensões de fase
Conversor
van
Filtro L
Rede
vbn vcn
27
LKT e LKC
 d ia 
 d ib 
 
 d ic 
Ln   R  Rn
Rn
Rn   i a 
 L  2 Ln Ln
1
  Ln
L  2 Ln
Ln    Rn
R  Rn
Rn    i b   ...

 
L ( L  3 Ln) 
Ln
L  2 Ln   Rn
Rn
R  Rn   i c 
 Ln
ia 
1
i b   ...

ic 
L ( L  3 L
Ln   v an 
Ln   v a_r 
 L  2 Ln Ln
 L  2 Ln Ln

1
  Ln
L  2 Ln
Ln    v bn  
  Ln
L  2 Ln
Ln    v b_ r 

 L ( L  3 Ln) 


L ( L  3 Ln) 

Ln

Ln
L

2

Ln
v
cn

Ln

Ln
L

2

Ln
v
c_r






1
28
Se Ln=0 e Rn=0
van
 d ia 
 d ib 
 
 d ic 
va_r
vcn
 ia 
 v an 
 v a_r 
R   1 
1
 i b   v bn     v b_ r 
 L

L   L
 ic 
 v cn 
 v c_r 
vbn
vb_r
vc_r
29
Transformação de Coordenadas
Se Ln>0 e/ou Rn>0


i 

i   2 
  3 
i 



1
0
1
2
1
2
3
2
1
2

1 
2  i 
 a
3  

ib
2  
1  ic 
2 

1
1 

1



2
2  v 
 v 

 ag
3
3  
v   2  0

vbg
  3 
2
2  
 v 
1
1  vcg 
 1
 2
2
2 

1
1 

1



2
2  v 
vr 

 ra
2
3
3
v    0
 vrb 

r

  3
2
2  
 vr 
1
1  vrc 
 1
 2
2
2 

30
Equações dinâmicas em coordenadas alpha-beta-zero
 d i 
 d i 
 
 d i 
 R 0

1
0
 L

L

  i  
R
 0 
   i    0
0

L
  
 i  

R  3 Ro 
 0 0 

0
L  3 Lo 


v
v_r
v

1

L
  v  
1
   v    0
0
L
  
  v  
1
0

0
L  3 Lo 

0
0
v


  v_ r 
1
   v_ r 
0
L


v_
r



1
0

L  3 Lo 
0
0
V_r
v_r
Equações dinâmicas em coordenadas alpha-beta-zero
 d i 
 d i 
 
 d i 
 R 0

1
0
 L

L

  i  
R
 0 
   i    0
0

L
  
 i  

R  3 Ro 
 0 0 

0
L  3 Lo 


v
v_r
v

1

L
  v  
1
   v    0
0
L
  
  v  
1
0

0
L  3 Lo 

0
0


  v_ r 
1
   v_ r 
0
L


v_
r



1
0

L  3 Lo 
0
0
Válida para
grandezas médias
V_r
calculados sobre o
período do PWM
v
v_r
Modulação a partir das tensões de fase em
coordenada alpha-beta-zero
v
v
vo
van
vbn
vcn
eq. (1)
*
TPER
E
vag
TPER
E
vbg
*
vcg
*
TPER
E
TPER
E
 3 1 1

1  1 3  1
4  1  1 3

 1  1  1
1
1
1

1
v ng
*
33
Controlador com Limitação de Sobre carga do
Estados dos Controladores
i_ref
G(s)
i_ref
G(s)
i_ref
Go(s)
eq. (1)
k 0 0 
0 k 0 


 0 0 ko
 1 0 0 1 
 0 1 0 1 


 0 0 1 1 
ia
ib
ic
Controlador com Limitação de Sobre carga do
Estados dos Controladores
i_ref
G(s)
i_ref
G(s)
i_ref
Go(s)
k 0 0 
0 k 0 


 0 0 ko
 1 0 0 1 
 0 1 0 1 


 0 0 1 1 
ia
ib
ic
35
Resposta Transitória
36
Resposta Transitória Rejeição de harmônicas de
tensão
37